如何看待据称菲尔兹奖得主 Atiyah 所写的五页黎曼猜想证明？
要评判迈克尔·阿蒂亚爵士（Sir Michael Atiyah）关于黎曼猜想的五页证明草稿，需要从多个维度进行审视，同时也要理解黎曼猜想本身那份沉甸甸的分量。
首先，让我们回顾一下黎曼猜想的重要性。它是数学中最著名和最棘手的未解问题之一，其影响几乎渗透到数学的各个分支，特别是数论。简单来说，黎曼猜想是关于黎曼 zeta 函数零点分布的猜想。黎曼 ζ 函数是形如 ζ(s) = 1/1^s + 1/2^s + 1/3^s + ... 的一个复变函数。它在负偶数上（s = 2, 4, 6, ...）有零点，被称为“平凡零点”。而黎曼猜想关注的是那些非零的、被称为“非平凡零点”的复数。猜想断言，所有非平凡零点都位于复平面上实部为 1/2 的那条直线上，即形如 1/2 + it 的复数，其中 t 是实数。
为什么它如此重要？因为如果黎曼猜想被证明，它将直接导致许多关于素数分布的深刻定理的成立。例如，我们对素数定理的精确估计，以及对素数之间间隔的研究，都将获得极大的提升。可以说，证明黎曼猜想就像解开数学皇冠上的明珠，其意义非凡。
现在，我们来看看阿蒂亚爵士的这份五页证明草稿。阿蒂亚爵士是20世纪最伟大的数学家之一，他曾因在几何和拓扑领域的杰出贡献而获得菲尔兹奖（数学界的诺贝尔奖）。他的数学生涯充满了突破性的工作，对数学界产生了深远的影响。因此，当他宣布他可能找到了黎曼猜想的证明时，整个数学界都为之震动，充满了期待。
然而，数学证明的严谨性是毋庸置疑的，特别是对于像黎曼猜想这样层次的问题。一个正确的证明需要经过同行评审的严格审查，确保每一个步骤都逻辑无误，每个论断都有坚实的理论基础。阿蒂亚爵士的这份草稿是在一次研讨会上提交的，它引起了广泛的关注，但同时也伴随着巨大的质疑和审视。
从数学家的角度来看，阿蒂亚爵士的这份草稿，虽然篇幅不长，但其中引入了一些他自己开发的新的数学概念和工具，试图从一个全新的角度来解读黎曼猜想。他将黎曼猜想与物理学中的量子场论联系起来，尤其提到了对一个狄拉克算子的研究。他试图证明，当这个算子的谱（eigenvalues）满足某个条件时，就等同于黎曼猜想的成立。
然而，在公开的讨论和同行评审中，这份草稿的许多关键论证环节被指出了问题。数学家们普遍认为，草稿中的论证不够完整，或者存在跳跃，缺乏严谨的推导。一些人指出，他所提出的新数学框架，虽然具有一定的启发性，但其与黎曼猜想的直接关联还没有得到充分的证明。例如，草稿中关于“算子谱的非负性”以及如何将其与黎曼猜想中的复数零点联系起来的论证，就遭到了质疑。
需要明确的是，一个全新的视角和工具的提出，本身就具有巨大的价值，即使它最终未能直接证明黎曼猜想。阿蒂亚爵士的尝试，可能为未来的研究者提供了新的思路和方向。数学的发展往往是曲折的，许多伟大的猜想在被证明之前，都经历过无数次的尝试和失败。
所以，如何看待这份草稿，可以总结为以下几点：
巨大的期待与阿蒂亚爵士的声望： 由于阿蒂亚爵士的地位，他的工作自然会引起极高的关注和希望。
创新的尝试： 草稿中提出的新数学工具和联系，显示了他试图从一个截然不同的角度来解决黎曼猜想的决心和能力。这本身就值得肯定。
同行评审的严谨性： 数学证明的生命力在于其可验证性和严谨性。这份草稿虽然提出了很多想法，但在关键的推导和逻辑链条上，尚未通过数学界的普遍认可。
非直接证明不等于失败： 即使最终证明被证明是不成立的，阿蒂亚爵士的尝试本身也可能为数学界带来新的启发和工具，对相关领域的研究产生积极影响。很多时候，伟大的数学发现并非一步到位，而是建立在前人的探索之上。
数学的集体努力： 黎曼猜想的解决，不太可能仅仅依靠一个人，而是需要整个数学界的共同努力和检验。阿蒂亚爵士的这份草稿，无疑是这场集体努力中的一个重要节点。
总而言之，对待阿蒂亚爵士的这份黎曼猜想证明草稿，我们应该抱有欣赏其创新精神的态度，同时也要遵循数学证明的严格标准进行审视。目前来看，这份草稿尚未被数学界普遍接受为黎曼猜想的最终证明，但这并不影响阿蒂亚爵士在数学史上的伟大地位，也不妨碍他对数学发展所做的贡献。数学的探索之路，正是由一次次大胆的尝试和严谨的检验所铺就的。
首先，让我们回顾一下黎曼猜想的重要性。它是数学中最著名和最棘手的未解问题之一，其影响几乎渗透到数学的各个分支，特别是数论。简单来说，黎曼猜想是关于黎曼 zeta 函数零点分布的猜想。黎曼 ζ 函数是形如 ζ(s) = 1/1^s + 1/2^s + 1/3^s + ... 的一个复变函数。它在负偶数上（s = 2, 4, 6, ...）有零点，被称为“平凡零点”。而黎曼猜想关注的是那些非零的、被称为“非平凡零点”的复数。猜想断言，所有非平凡零点都位于复平面上实部为 1/2 的那条直线上，即形如 1/2 + it 的复数，其中 t 是实数。
为什么它如此重要？因为如果黎曼猜想被证明，它将直接导致许多关于素数分布的深刻定理的成立。例如，我们对素数定理的精确估计，以及对素数之间间隔的研究，都将获得极大的提升。可以说，证明黎曼猜想就像解开数学皇冠上的明珠，其意义非凡。
现在，我们来看看阿蒂亚爵士的这份五页证明草稿。阿蒂亚爵士是20世纪最伟大的数学家之一，他曾因在几何和拓扑领域的杰出贡献而获得菲尔兹奖（数学界的诺贝尔奖）。他的数学生涯充满了突破性的工作，对数学界产生了深远的影响。因此，当他宣布他可能找到了黎曼猜想的证明时，整个数学界都为之震动，充满了期待。
然而，数学证明的严谨性是毋庸置疑的，特别是对于像黎曼猜想这样层次的问题。一个正确的证明需要经过同行评审的严格审查，确保每一个步骤都逻辑无误，每个论断都有坚实的理论基础。阿蒂亚爵士的这份草稿是在一次研讨会上提交的，它引起了广泛的关注，但同时也伴随着巨大的质疑和审视。
从数学家的角度来看，阿蒂亚爵士的这份草稿，虽然篇幅不长，但其中引入了一些他自己开发的新的数学概念和工具，试图从一个全新的角度来解读黎曼猜想。他将黎曼猜想与物理学中的量子场论联系起来，尤其提到了对一个狄拉克算子的研究。他试图证明，当这个算子的谱（eigenvalues）满足某个条件时，就等同于黎曼猜想的成立。
然而，在公开的讨论和同行评审中，这份草稿的许多关键论证环节被指出了问题。数学家们普遍认为，草稿中的论证不够完整，或者存在跳跃，缺乏严谨的推导。一些人指出，他所提出的新数学框架，虽然具有一定的启发性，但其与黎曼猜想的直接关联还没有得到充分的证明。例如，草稿中关于“算子谱的非负性”以及如何将其与黎曼猜想中的复数零点联系起来的论证，就遭到了质疑。
需要明确的是，一个全新的视角和工具的提出，本身就具有巨大的价值，即使它最终未能直接证明黎曼猜想。阿蒂亚爵士的尝试，可能为未来的研究者提供了新的思路和方向。数学的发展往往是曲折的，许多伟大的猜想在被证明之前，都经历过无数次的尝试和失败。
所以，如何看待这份草稿，可以总结为以下几点：
巨大的期待与阿蒂亚爵士的声望： 由于阿蒂亚爵士的地位，他的工作自然会引起极高的关注和希望。
创新的尝试： 草稿中提出的新数学工具和联系，显示了他试图从一个截然不同的角度来解决黎曼猜想的决心和能力。这本身就值得肯定。
同行评审的严谨性： 数学证明的生命力在于其可验证性和严谨性。这份草稿虽然提出了很多想法，但在关键的推导和逻辑链条上，尚未通过数学界的普遍认可。
非直接证明不等于失败： 即使最终证明被证明是不成立的，阿蒂亚爵士的尝试本身也可能为数学界带来新的启发和工具，对相关领域的研究产生积极影响。很多时候，伟大的数学发现并非一步到位，而是建立在前人的探索之上。
数学的集体努力： 黎曼猜想的解决，不太可能仅仅依靠一个人，而是需要整个数学界的共同努力和检验。阿蒂亚爵士的这份草稿，无疑是这场集体努力中的一个重要节点。
总而言之，对待阿蒂亚爵士的这份黎曼猜想证明草稿，我们应该抱有欣赏其创新精神的态度，同时也要遵循数学证明的严格标准进行审视。目前来看，这份草稿尚未被数学界普遍接受为黎曼猜想的最终证明，但这并不影响阿蒂亚爵士在数学史上的伟大地位，也不妨碍他对数学发展所做的贡献。数学的探索之路，正是由一次次大胆的尝试和严谨的检验所铺就的。
网友意见
粗略扫了一眼：
第3节是“证明”过程：槽点：F(s)=2F(s)推出F(s)=0，这个不需要域特征不为2吧？小学生都能看出这个推论吧。。
然后F(s)=0似乎应该推出zeta(s)为常数而不一定为0，因为根据他的写法，F(s)恒等于0推出1+zeta(s+b)落在T^{-1}(1)里面，而T似乎是个多项式，那应该不止一个根。
当然，最关键的是，他从来没有定义这个Todd function是什么玩意，只说详细定义看参考文献2.。
又看了一眼，把f=g=F代入2.6推出的F(s)=2F(s)：那么应该是这样：T{(1+F)^2}=T{1+2F(x)}，难道他把左右两边的T给消掉了？但这是映射复合并不是函数相乘啊。。我现在怀疑2.6到底对不对了。这个神秘的Todd函数，有人能告诉我它具体表达式么？
反正我论文要是写得这么乱，我老板估计都要把我赶出师门了吧。。
虽然听起来很悲伤，但可能我们不得不承认，Atiyah老爷爷年纪上来了，在逻辑思维这一块可能不太清醒了。。
不过还是得承认他以前的工作确实是重量级的工作。推荐学过代数拓扑的人看看他写的K-theory那本书，虽然我没看过。
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