熵权法是什么，该如何求？
熵权法：客观评价指标权重确定的“拨乱反正”之道
在众多评价指标中，我们常常面临一个核心难题：哪些指标更具信息量，更能反映事物的本质特征？简单地赋予所有指标相同的权重，无疑是对复杂现实的粗暴简化。这时候，一个叫做“熵权法”的工具便应运而生，它以一种客观且富有洞察力的方式，帮助我们拨开迷雾，找到真正有价值的参照系。
你可以想象一下，你正在组织一场评审会，要评估不同方案的优劣。你有很多衡量标准，比如成本、效率、创新性等等。如果所有标准都同等重要，那么一个在成本上表现极差的方案，可能因为在其他方面稍有优势就被忽略。这显然不公平也不合理。熵权法就是解决这个问题的“裁判”，它告诉你，哪个标准在你手中“说了算”，哪个标准只是“锦上添花”。
熵权法的核心思想：信息量是权重的源泉
熵权法的精髓在于它不依赖于主观经验或专家意见，而是完全基于数据本身的信息量来确定指标的权重。它的底层逻辑是：
信息量与离散度成正比： 一个指标的取值越分散（离散程度越高），说明它能区分不同样本的能力越强，包含的信息量就越多。反之，如果一个指标的取值都非常接近，那么它对区分不同样本几乎没有帮助，信息量就很小。
熵是衡量无序度的指标： 在信息论中，熵被用来衡量一个随机变量的不确定性或混乱程度。在熵权法中，我们借用这个概念来衡量一个指标的“信息熵”。一个指标的信息熵越低，说明它的取值越集中，不确定性越小，包含的信息量也就越少。反之，信息熵越高，说明取值越分散，不确定性越大，包含的信息量就越多。
信息熵越低的指标，其信息量越大，权重越高： 这听起来有点违反直觉，但请仔细体会。信息论中的“熵”在这里指的是冗余度，或者说不确定性。一个指标的“信息熵”值越高，说明它的变异程度越大，能够提供的信息越多。而我们最终需要计算的是“信息量”，信息量和熵是成反比的。也就是说，熵值越低，表示该指标的变异程度越大，信息量就越大，因此它在评价体系中的权重就越高。
简单来说，熵权法认为，那些在不同评价对象之间变化幅度很大的指标，更能反映出它们之间的差异性，因此应该赋予更高的权重。而那些所有评价对象都差不多一样的指标，就如同“背景噪音”，对区分好坏帮助不大，权重自然就低。
熵权法如何求：一步一步拆解计算过程
要运用熵权法，我们需要经过几个关键的步骤。假设我们现在有一个评价矩阵，其中包含了 $m$ 个评价对象和 $n$ 个评价指标。矩阵的元素 $x_{ij}$ 表示第 $j$ 个指标在第 $i$ 个评价对象上的取值。
第一步：数据标准化 (Normalization)
由于不同指标的量纲和数值范围可能差异很大，直接进行比较和计算是不合理的。我们需要将原始数据进行标准化处理，消除量纲的影响，使得所有指标都在可比的范围内。
正向指标标准化： 指标值越大越好（例如：收入、效率）。
$$ x'_{ij} = frac{x_{ij} min(x_{j})}{max(x_{j}) min(x_{j})} $$
其中，$x'_{ij}$ 是标准化后的值，$min(x_{j})$ 是第 $j$ 列（即第 $j$ 个指标）的最小值，$max(x_{j})$ 是第 $j$ 列的最大值。这样处理后，指标值会变成介于 0 和 1 之间的数，值越大越好。
负向指标标准化： 指标值越小越好（例如：成本、污染指数）。
$$ x'_{ij} = frac{max(x_{j}) x_{ij}}{max(x_{j}) min(x_{j})} $$
同样，标准化后的值介于 0 和 1 之间，但在这里，值越大越“好”（因为原始值越小）。
修正：避免分母为零
在实际操作中，如果一个指标的所有值都相同（即 $max(x_{j}) min(x_{j}) = 0$），那么上述公式会产生除以零的错误。在这种情况下，我们可以将该指标的标准化值全部设为 1（或者 0，取决于你认为这种“不变”是好是坏，通常设为 1 更为常见，表示没有区分度）。更严谨的做法是在计算 $max(x_j) min(x_j)$ 时加上一个极小的正数 $epsilon$。
标准化后的数据构成了一个新的矩阵 $X'$，其中每个元素 $x'_{ij}$ 都介于 0 和 1 之间。
第二步：计算每个指标的“比例指示值”
这一步是为了计算每个指标在所有评价对象中所占的相对比例。对于标准化后的矩阵 $X'$，我们计算第 $j$ 个指标在第 $i$ 个评价对象上的比例指示值 $p_{ij}$：
$$ p_{ij} = frac{x'_{ij}}{sum_{i=1}^{m} x'_{ij}} $$
这里的 $sum_{i=1}^{m} x'_{ij}$ 是第 $j$ 列所有标准化值的总和。这个 $p_{ij}$ 表示第 $i$ 个评价对象在第 $j$ 个指标上的贡献占该指标总贡献的比例。这个值在 $[0, 1]$ 范围内，且 $sum_{i=1}^{m} p_{ij} = 1$。
第三步：计算每个指标的“信息熵”
信息熵（Entropy）是衡量信息不确定性的指标。在信息论中，信息熵的公式为：
$$ H_j = frac{1}{ln(m)} sum_{i=1}^{m} p_{ij} ln(p_{ij}) $$
其中：
$H_j$ 表示第 $j$ 个指标的信息熵。
$m$ 是评价对象的数量。
$p_{ij}$ 是我们在第二步中计算出的比例指示值。
$ln(m)$ 是自然对数。
需要注意的是，当 $p_{ij} = 0$ 时，我们约定 $p_{ij} ln(p_{ij}) = 0$。这是因为当一个指标在某个对象上的比例为零时，它不提供任何信息。
信息熵 $H_j$ 的值总是在 0 到 1 之间。
如果一个指标的所有评价对象在该指标上的比例都非常接近（即 $p_{ij}$ 非常分散），那么 $ln(p_{ij})$ 的值会非常接近 0，导致 $H_j$ 趋近于 1。这表示该指标的不确定性大，包含的信息量也大。
如果一个指标在一个或少数几个评价对象上的比例很高，而在其他对象上比例很低（即 $p_{ij}$ 非常集中），那么某些 $p_{ij}$ 的值会很小，$ln(p_{ij})$ 的值会是负数且绝对值很大，导致 $H_j$ 趋近于 0。这表示该指标的不确定性小，包含的信息量也就少。
第四步：计算每个指标的“信息增益”或“冗余度”
信息增益（Information Gain）或者说信息冗余度（Redundancy）是指一个指标相对于完全无序状态（即所有指标都等概率分布）所减少的不确定性。在熵权法中，我们通常计算的是信息增益度或者叫做剩余信息量，然后根据这个来反推权重。这里的“信息增益”概念更侧重于“信息量”。
我们通常计算“信息熵剩余量”（或者理解为信息增益量），表示为 $d_j$：
$$ d_j = 1 H_j $$
$d_j$ 的值也在 0 到 1 之间。
如果 $H_j$ 接近 0，说明该指标的信息熵很低，变异程度小，信息量少，那么 $d_j$ 就接近 1。
如果 $H_j$ 接近 1，说明该指标的信息熵很高，变异程度大，信息量多，那么 $d_j$ 就接近 0。
注意： 这里大家可能会有点晕，我们再梳理一下。
熵（Entropy）：衡量不确定性，值越大表示越不确定，包含信息越多。
信息熵的计算公式：$H_j = frac{1}{ln(m)} sum_{i=1}^{m} p_{ij} ln(p_{ij})$。
对熵的理解：熵值越高，表示指标的变异程度越大，包含的信息量越多。
第五步：计算每个指标的权重
最后一步，我们根据信息增益（或者说信息量）来计算每个指标的权重 $w_j$。权重应该与指标的信息量成正比。
$$ w_j = frac{d_j}{sum_{j=1}^{n} d_j} = frac{1 H_j}{sum_{j=1}^{n} (1 H_j)} $$
其中：
$w_j$ 是第 $j$ 个指标的权重。
$d_j = 1 H_j$ 是第 $j$ 个指标的“信息增益度”。
经过这一步计算，我们会得到一组权重，这些权重满足：
$w_j ge 0$
$sum_{j=1}^{n} w_j = 1$
总而言之，熵权法的逻辑是：
1. 标准化：消除量纲影响，使数据具有可比性。
2. 计算比例：看每个指标在不同对象中的分散程度。
3. 计算熵：衡量指标的“不确定性”或“信息量”。熵值越高，信息量越大。
4. 计算权重：将信息量转化为权重，信息量越大的指标，权重越高。
熵权法的优点与局限性
优点：
客观性强： 完全基于数据本身的信息量来确定权重，避免了主观臆断带来的偏差。这使得评价结果更加科学和可信。
适用于多指标评价： 在面对大量指标时，熵权法能够有效地从中提取出最有价值的信息，突出关键因素。
操作简便： 计算过程相对清晰，易于理解和实现。
揭示数据内在规律： 通过分析指标的离散程度，可以发现数据本身隐藏的特征，为深入理解评价对象提供线索。
局限性：
忽略了指标间的相关性： 熵权法在计算权重时，是将每个指标独立进行分析，并没有考虑指标之间可能存在的线性或非线性相关性。如果存在高度相关的指标，可能会导致权重分配的重复或不合理。
对异常值敏感： 如果数据中存在极端异常值，可能会对指标的离散度产生过大的影响，从而扭曲权重分配。在应用前，对异常值的处理是必要的。
对样本量有一定要求： 当样本量（评价对象数量 $m$）过小的时候，计算出的信息熵可能不够稳定，导致权重分配的可靠性下降。
“没有变化”不一定“无用”： 有些指标虽然在不同对象之间变化不大，但它们可能代表着基础的、必要的条件，其重要性不应被熵权法完全否定。例如，安全指标在某个领域可能都达到很高的水平，变化不大，但其重要性不言而喻。
不考虑业务背景和实际意义： 熵权法只关注数据本身的统计特征，不考虑指标的业务含义和专家对指标重要性的判断。在某些情况下，专家经验可能比纯数据分析更能指导权重分配。
什么时候选择熵权法？
熵权法特别适合用于那些评价对象众多，且需要客观地确定各指标重要性的场景，例如：
区域经济发展水平评价： 评估不同地区在经济、社会、环境等方面的综合实力。
企业绩效评估： 对比不同企业在财务、运营、创新等方面的表现。
产品或服务质量评价： 分析消费者对不同产品或服务在各项功能、性能上的偏好。
投资项目风险评估： 衡量不同项目在市场、技术、管理等方面的潜在风险。
环境监测和评估： 判断不同区域的环境质量和污染状况。
在实际应用中，熵权法常常与其他权重确定方法（如主成分分析法、因子分析法、层次分析法等）结合使用，以取长补短，获得更全面、更可靠的评价结果。例如，可以先用主成分分析法提取主要信息，再用熵权法在这些主成分上确定权重，或者将熵权法得到的权重作为层次分析法的输入参数。
理解熵权法，就像掌握了一种从数据中挖掘“真相”的有力工具。它让我们看到，那些在万千数据中“跳动”最剧烈的，往往才是最值得我们关注的信号。
在众多评价指标中，我们常常面临一个核心难题：哪些指标更具信息量，更能反映事物的本质特征？简单地赋予所有指标相同的权重，无疑是对复杂现实的粗暴简化。这时候，一个叫做“熵权法”的工具便应运而生，它以一种客观且富有洞察力的方式，帮助我们拨开迷雾，找到真正有价值的参照系。
你可以想象一下，你正在组织一场评审会，要评估不同方案的优劣。你有很多衡量标准，比如成本、效率、创新性等等。如果所有标准都同等重要，那么一个在成本上表现极差的方案，可能因为在其他方面稍有优势就被忽略。这显然不公平也不合理。熵权法就是解决这个问题的“裁判”，它告诉你，哪个标准在你手中“说了算”，哪个标准只是“锦上添花”。
熵权法的核心思想：信息量是权重的源泉
熵权法的精髓在于它不依赖于主观经验或专家意见，而是完全基于数据本身的信息量来确定指标的权重。它的底层逻辑是：
信息量与离散度成正比： 一个指标的取值越分散（离散程度越高），说明它能区分不同样本的能力越强，包含的信息量就越多。反之，如果一个指标的取值都非常接近，那么它对区分不同样本几乎没有帮助，信息量就很小。
熵是衡量无序度的指标： 在信息论中，熵被用来衡量一个随机变量的不确定性或混乱程度。在熵权法中，我们借用这个概念来衡量一个指标的“信息熵”。一个指标的信息熵越低，说明它的取值越集中，不确定性越小，包含的信息量也就越少。反之，信息熵越高，说明取值越分散，不确定性越大，包含的信息量就越多。
信息熵越低的指标，其信息量越大，权重越高： 这听起来有点违反直觉，但请仔细体会。信息论中的“熵”在这里指的是冗余度，或者说不确定性。一个指标的“信息熵”值越高，说明它的变异程度越大，能够提供的信息越多。而我们最终需要计算的是“信息量”，信息量和熵是成反比的。也就是说，熵值越低，表示该指标的变异程度越大，信息量就越大，因此它在评价体系中的权重就越高。
简单来说，熵权法认为，那些在不同评价对象之间变化幅度很大的指标，更能反映出它们之间的差异性，因此应该赋予更高的权重。而那些所有评价对象都差不多一样的指标，就如同“背景噪音”，对区分好坏帮助不大，权重自然就低。
熵权法如何求：一步一步拆解计算过程
要运用熵权法，我们需要经过几个关键的步骤。假设我们现在有一个评价矩阵，其中包含了 $m$ 个评价对象和 $n$ 个评价指标。矩阵的元素 $x_{ij}$ 表示第 $j$ 个指标在第 $i$ 个评价对象上的取值。
第一步：数据标准化 (Normalization)
由于不同指标的量纲和数值范围可能差异很大，直接进行比较和计算是不合理的。我们需要将原始数据进行标准化处理，消除量纲的影响，使得所有指标都在可比的范围内。
正向指标标准化： 指标值越大越好（例如：收入、效率）。
$$ x'_{ij} = frac{x_{ij} min(x_{j})}{max(x_{j}) min(x_{j})} $$
其中，$x'_{ij}$ 是标准化后的值，$min(x_{j})$ 是第 $j$ 列（即第 $j$ 个指标）的最小值，$max(x_{j})$ 是第 $j$ 列的最大值。这样处理后，指标值会变成介于 0 和 1 之间的数，值越大越好。
负向指标标准化： 指标值越小越好（例如：成本、污染指数）。
$$ x'_{ij} = frac{max(x_{j}) x_{ij}}{max(x_{j}) min(x_{j})} $$
同样，标准化后的值介于 0 和 1 之间，但在这里，值越大越“好”（因为原始值越小）。
修正：避免分母为零
在实际操作中，如果一个指标的所有值都相同（即 $max(x_{j}) min(x_{j}) = 0$），那么上述公式会产生除以零的错误。在这种情况下，我们可以将该指标的标准化值全部设为 1（或者 0，取决于你认为这种“不变”是好是坏，通常设为 1 更为常见，表示没有区分度）。更严谨的做法是在计算 $max(x_j) min(x_j)$ 时加上一个极小的正数 $epsilon$。
标准化后的数据构成了一个新的矩阵 $X'$，其中每个元素 $x'_{ij}$ 都介于 0 和 1 之间。
第二步：计算每个指标的“比例指示值”
这一步是为了计算每个指标在所有评价对象中所占的相对比例。对于标准化后的矩阵 $X'$，我们计算第 $j$ 个指标在第 $i$ 个评价对象上的比例指示值 $p_{ij}$：
$$ p_{ij} = frac{x'_{ij}}{sum_{i=1}^{m} x'_{ij}} $$
这里的 $sum_{i=1}^{m} x'_{ij}$ 是第 $j$ 列所有标准化值的总和。这个 $p_{ij}$ 表示第 $i$ 个评价对象在第 $j$ 个指标上的贡献占该指标总贡献的比例。这个值在 $[0, 1]$ 范围内，且 $sum_{i=1}^{m} p_{ij} = 1$。
第三步：计算每个指标的“信息熵”
信息熵（Entropy）是衡量信息不确定性的指标。在信息论中，信息熵的公式为：
$$ H_j = frac{1}{ln(m)} sum_{i=1}^{m} p_{ij} ln(p_{ij}) $$
其中：
$H_j$ 表示第 $j$ 个指标的信息熵。
$m$ 是评价对象的数量。
$p_{ij}$ 是我们在第二步中计算出的比例指示值。
$ln(m)$ 是自然对数。
需要注意的是，当 $p_{ij} = 0$ 时，我们约定 $p_{ij} ln(p_{ij}) = 0$。这是因为当一个指标在某个对象上的比例为零时，它不提供任何信息。
信息熵 $H_j$ 的值总是在 0 到 1 之间。
如果一个指标的所有评价对象在该指标上的比例都非常接近（即 $p_{ij}$ 非常分散），那么 $ln(p_{ij})$ 的值会非常接近 0，导致 $H_j$ 趋近于 1。这表示该指标的不确定性大，包含的信息量也大。
如果一个指标在一个或少数几个评价对象上的比例很高，而在其他对象上比例很低（即 $p_{ij}$ 非常集中），那么某些 $p_{ij}$ 的值会很小，$ln(p_{ij})$ 的值会是负数且绝对值很大，导致 $H_j$ 趋近于 0。这表示该指标的不确定性小，包含的信息量也就少。
第四步：计算每个指标的“信息增益”或“冗余度”
信息增益（Information Gain）或者说信息冗余度（Redundancy）是指一个指标相对于完全无序状态（即所有指标都等概率分布）所减少的不确定性。在熵权法中，我们通常计算的是信息增益度或者叫做剩余信息量，然后根据这个来反推权重。这里的“信息增益”概念更侧重于“信息量”。
我们通常计算“信息熵剩余量”（或者理解为信息增益量），表示为 $d_j$：
$$ d_j = 1 H_j $$
$d_j$ 的值也在 0 到 1 之间。
如果 $H_j$ 接近 0，说明该指标的信息熵很低，变异程度小，信息量少，那么 $d_j$ 就接近 1。
如果 $H_j$ 接近 1，说明该指标的信息熵很高，变异程度大，信息量多，那么 $d_j$ 就接近 0。
注意： 这里大家可能会有点晕，我们再梳理一下。
熵（Entropy）：衡量不确定性，值越大表示越不确定，包含信息越多。
信息熵的计算公式：$H_j = frac{1}{ln(m)} sum_{i=1}^{m} p_{ij} ln(p_{ij})$。
对熵的理解：熵值越高，表示指标的变异程度越大，包含的信息量越多。
第五步：计算每个指标的权重
最后一步，我们根据信息增益（或者说信息量）来计算每个指标的权重 $w_j$。权重应该与指标的信息量成正比。
$$ w_j = frac{d_j}{sum_{j=1}^{n} d_j} = frac{1 H_j}{sum_{j=1}^{n} (1 H_j)} $$
其中：
$w_j$ 是第 $j$ 个指标的权重。
$d_j = 1 H_j$ 是第 $j$ 个指标的“信息增益度”。
经过这一步计算，我们会得到一组权重，这些权重满足：
$w_j ge 0$
$sum_{j=1}^{n} w_j = 1$
总而言之，熵权法的逻辑是：
1. 标准化：消除量纲影响，使数据具有可比性。
2. 计算比例：看每个指标在不同对象中的分散程度。
3. 计算熵：衡量指标的“不确定性”或“信息量”。熵值越高，信息量越大。
4. 计算权重：将信息量转化为权重，信息量越大的指标，权重越高。
熵权法的优点与局限性
优点：
客观性强： 完全基于数据本身的信息量来确定权重，避免了主观臆断带来的偏差。这使得评价结果更加科学和可信。
适用于多指标评价： 在面对大量指标时，熵权法能够有效地从中提取出最有价值的信息，突出关键因素。
操作简便： 计算过程相对清晰，易于理解和实现。
揭示数据内在规律： 通过分析指标的离散程度，可以发现数据本身隐藏的特征，为深入理解评价对象提供线索。
局限性：
忽略了指标间的相关性： 熵权法在计算权重时，是将每个指标独立进行分析，并没有考虑指标之间可能存在的线性或非线性相关性。如果存在高度相关的指标，可能会导致权重分配的重复或不合理。
对异常值敏感： 如果数据中存在极端异常值，可能会对指标的离散度产生过大的影响，从而扭曲权重分配。在应用前，对异常值的处理是必要的。
对样本量有一定要求： 当样本量（评价对象数量 $m$）过小的时候，计算出的信息熵可能不够稳定，导致权重分配的可靠性下降。
“没有变化”不一定“无用”： 有些指标虽然在不同对象之间变化不大，但它们可能代表着基础的、必要的条件，其重要性不应被熵权法完全否定。例如，安全指标在某个领域可能都达到很高的水平，变化不大，但其重要性不言而喻。
不考虑业务背景和实际意义： 熵权法只关注数据本身的统计特征，不考虑指标的业务含义和专家对指标重要性的判断。在某些情况下，专家经验可能比纯数据分析更能指导权重分配。
什么时候选择熵权法？
熵权法特别适合用于那些评价对象众多，且需要客观地确定各指标重要性的场景，例如：
区域经济发展水平评价： 评估不同地区在经济、社会、环境等方面的综合实力。
企业绩效评估： 对比不同企业在财务、运营、创新等方面的表现。
产品或服务质量评价： 分析消费者对不同产品或服务在各项功能、性能上的偏好。
投资项目风险评估： 衡量不同项目在市场、技术、管理等方面的潜在风险。
环境监测和评估： 判断不同区域的环境质量和污染状况。
在实际应用中，熵权法常常与其他权重确定方法（如主成分分析法、因子分析法、层次分析法等）结合使用，以取长补短，获得更全面、更可靠的评价结果。例如，可以先用主成分分析法提取主要信息，再用熵权法在这些主成分上确定权重，或者将熵权法得到的权重作为层次分析法的输入参数。
理解熵权法，就像掌握了一种从数据中挖掘“真相”的有力工具。它让我们看到，那些在万千数据中“跳动”最剧烈的，往往才是最值得我们关注的信号。
网友意见
熵权法注意事项。
上面链接中有流程图如下：
上图标注的地方请留意。
也就是求权重之前，需要先规范化。
规范化一定要先注意指标的属性。即正向指标还是负向指标。
※熵权法（the entropy weight method 简称EWM）是脱胎于信息论基本原理的解释，信息是系统有序程度的一个度量，熵是系统无序程度的一个度量；如果指标的信息熵越小，该指标提供的信息量越大，在综合评价中所起作用理当越大，权重就应该越高。熵权法是常用的一种求权重的方法。它是指一个随机变量与某一组随机变量间线性相依性的度量。
熵权法的计算公式上面列了。就不再截图。
上面有一个简单的例子。
上面是原始数据
上面是归一化的矩阵。上面这步很重要
上面是熵权法对规范化矩阵计算后得到的权重。
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熵权法在评估指标重要性的时候，确实会很自然地考虑到指标的分布情况，而且这恰恰是它能够有效发挥作用的关键点之一。咱们来详细说说这个事儿。首先，咱们得明白熵权法的核心思想是什么。简单来说，熵权法就是利用信息论中的熵概念来衡量指标的“信息量”或者说“变异程度”。一个指标，如果它的值在不同样本之间变化很大，.............
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分析企业绩效是个复杂的问题，涉及到多方面的考量，而熵权Topsis法，作为一种多准则决策分析方法，确实能为这项工作提供一个结构化、量化的框架。不过，说它“难”，也并非绝对，更准确地说，它需要细致的理解、严谨的数据处理以及对业务的洞察力。让我来跟你详细说说，用熵权Topsis法分析企业绩效究竟是怎么回.............
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好的，我们来聊聊如何用熵权TOPSIS方法来分析面板数据。这个方法结合了熵权法的客观赋权和TOPSIS法的贴近最优，非常适合处理有多指标、多时点、多主体的数据。核心思路：简单来说，我们先用熵权法来确定每个评价指标的重要性（权重），然后再用TOPSIS法，基于这些权重，计算出每个主体在每个时点的“好”.............
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熵增理论之所以能让许多人产生“一下子领悟”的感觉，并非因为它本身简单易懂，而是因为它触及了我们内心深处对事物运转规律的直觉理解，并且提供了一个强大而普适的框架来解释我们所观察到的许多现象。这种“领悟”更像是一种顿悟式的连接和共鸣，而不是一个知识点的简单习得。以下是熵增理论能够引发这种广泛共鸣和领悟的.............
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熵增定律，也被称为热力学第二定律，是物理学中最基本和普适的定律之一。它指出，在一个孤立系统中，总的熵（衡量系统无序程度或能量分布均匀程度的量）永远不会减少，只会增加或保持不变（在可逆过程中）。虽然这条定律最初是为宏观物理系统提出的，但其核心思想——系统倾向于走向更无序和更无用的状态——对于理解生物学.............
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