熵权topsis法怎么对每个维度进行评价?
咱们聊聊熵权TOPSIS法，这玩意儿怎么就能给每个维度打分，而且还说得特别明白。这方法说起来挺有意思的，不是简单粗暴地给每个指标一项分数，而是先让你知道哪个指标更重要，然后根据这个重要程度来综合评价。
第一步：数据准备，把原始数据变得“好看”
想象一下，你手里有一堆数据，可能是学校里每个专业的就业率、平均工资、升学率这些。这些数据本身有不同的单位，比如就业率是百分比，平均工资是钱。直接这么比，就像拿苹果和橘子比重量一样，没法直接得出结论。
所以，第一步就是“数据标准化”。简单说，就是把所有数据都处理成一个统一的尺度，这样才能公平地比较。一般有两种做法：
正向化（“好”越大越好）： 像就业率、平均工资这种，越高越好，那就直接用。
负向化（“坏”越小越好）： 像学费、失业率这种，越低越好，那就得反过来处理。最常用的方法是：用某个最大值减去这个数据，或者用数据的倒数。比如，如果有3个专业的学费分别是1万、2万、3万，我们可能选择一个相对最高的学费（比如4万），然后用4万减去每个专业的学费，得到3万、2万、1万。这样，学费越低的，转化过来的分数就越高，符合“好”越大越好的原则。
第二步：给指标“称重”，谁说了算？熵值来告诉您！
这是熵权TOPSIS法的核心所在，也是它跟一般评价方法不一样的地方。咱们得先弄清楚，这些维度里，哪个对最后的评价影响最大？哪个影响最小？
这里就要用到“熵值”这个概念了。别被这个词吓到，你可以理解为它是一种衡量“不确定性”或者“信息量”的指标。
信息量大，熵值小： 如果一个指标的数据变化非常小，所有的数据都差不多，那它提供的信息量就很小，我们对它就没那么依赖，它的“不确定性”就小，熵值就低。
信息量小，熵值大： 反过来，如果一个指标的数据变化非常大，不同选项之间差异很大，那它就提供了很多区分信息，我们对它就很看重，它的“不确定性”就大，熵值就高。
怎么算呢？具体操作是这样的：
1. 计算每个指标的贡献度（或者说比例）： 对于标准化后的数据矩阵，计算每一列（也就是每一个指标）中，某个选项（比如某个专业）在该指标上的数值占该指标总值的比例。
2. 计算每个指标的熵值： 利用一个数学公式（涉及到对数），根据上面算出来的比例来计算每个指标的熵值。这个公式大致是：$H_j = k sum_{i=1}^m p_{ij} ln(p_{ij})$，其中$p_{ij}$是第i个评价对象在第j个指标上的贡献度，$m$是评价对象的数量，$k$是一个常数（通常取 $1/ln(m)$）。
3. 计算每个指标的“差异系数”（或者说“信息效用值”）： 这个是用来衡量指标的“有用性”的。计算方法是：$g_j = 1 H_j$。如果熵值$H_j$很小（信息量大，区分度高），那么差异系数$g_j$就很大，说明这个指标越重要。
4. 计算每个指标的权重： 最后，将每个指标的差异系数除以所有指标差异系数的总和，就得到了每个指标的权重。公式是：$w_j = g_j / sum_{j=1}^n g_j$。
这样一来，我们就得到了一组权重，这组权重就反映了每个维度在你这个评价体系里的“重要程度”。那些数据差异大的维度，权重就会比较高；数据差异小的维度，权重就会比较低。这比凭经验拍脑袋定哪个重要要科学多了。
第三步：加权决策矩阵，让权重说话
现在我们有了每个维度重要性的“分数”（权重），就可以把这个分数用到之前的标准化数据上去了。简单说，就是把标准化后的数据乘以它们对应的权重。
比如，一个专业的就业率标准化后是0.8，平均工资标准化后是0.9，而它的就业率权重是0.4，平均工资权重是0.6。那么加权后的就业率就是 $0.8 0.4 = 0.32$，加权后的平均工资就是 $0.9 0.6 = 0.54$。
这样我们就得到了一个新的矩阵，叫做“加权决策矩阵”。这个矩阵里的数值，不仅反映了每个维度上的表现，还考虑了它的重要性。
第四步：确定“理想点”和“负理想点”，定个靶子
这一步是为了衡量每个评价对象（比如某个专业）离我们“最满意”的状态有多远，离我们“最不满意”的状态有多远。
正理想点（$A^+$）： 就是在加权决策矩阵里，每个指标都取最大的那个值。也就是说，这是你在每个维度上都能拿到的最好成绩。
负理想点（$A^$）： 相反，就是每个指标都取最小的那个值。这是你在每个维度上都能拿到的最差成绩。
第五步：计算每个对象到理想点和负理想点的距离
有了正理想点和负理想点，我们就可以计算每个评价对象（比如某个专业）的“好”和“坏”的程度了。
计算到正理想点的欧式距离（$S_i^+$）： 想象一下，正理想点是一个目标，我们计算每个专业离这个目标的“距离”。距离越小，说明这个专业在各个维度上的表现越接近“最好”，也就越好。
计算到负理想点的欧式距离（$S_i^$）： 同理，计算每个专业离“最差”状态的距离。距离越大，说明这个专业离“最差”越远，也就越好。
第六步：计算相对接近度，最终打分
最后一步，就是根据刚才算出来的距离，来给每个评价对象打个最终的分数。这个分数就叫做“相对接近度”。
计算相对接近度（$C_i$）： 方法很简单，就是用到负理想点的距离除以（到正理想点的距离加上到负理想点的距离）。公式是：$C_i = S_i^ / (S_i^+ + S_i^)$。
这个$C_i$的值一定在0到1之间。
值越接近1： 说明这个评价对象到负理想点的距离（$S_i^$）相对更大，同时到正理想点的距离（$S_i^+$）相对更小。也就是说，它离“最好”的状态更近，离“最差”的状态更远。
值越接近0： 说明它离“最好”的状态更远，离“最差”的状态更近。
总结一下，熵权TOPSIS法是怎么评价每个维度的？
它不是直接给每个维度打分，而是通过以下方式体现了每个维度的评价作用：
1. 通过熵值确定维度重要性： 这是关键！熵值法自动帮你量化了每个维度提供的“区分信息”的多少，从而得出科学的权重。数据变化大的维度，信息量大，熵值小，权重就高，在最终评价中就“更有话语权”。数据变化小的维度，信息量小，熵值高，权重就低，其在最终评价中的作用就相对较小。
2. 通过加权乘法将维度重要性融入评价： 在计算了每个维度本身的表现（标准化数据）后，又乘以了它在整个评价体系中的重要性（权重），使得表现好且重要的维度能贡献更大的分数，而表现好但不重要的维度或者表现不好但重要的维度，其影响也会被相应放大或缩小。
所以，熵权TOPSIS法评价每个维度，是通过赋予其一个客观的“重要性权重”来实现的。这个权重不是拍脑袋决定的，而是基于数据本身的变异程度来计算的。然后，这个权重会影响该维度在最终综合评价中的“话语权”。
这样一来，你的评价就会更全面、更客观，真正把那些对最终结果有决定性影响的维度“凸显”出来，而那些变化不大的维度，也不会因为一点点的细微差异就左右整个评价结果。
第一步：数据准备，把原始数据变得“好看”
想象一下，你手里有一堆数据，可能是学校里每个专业的就业率、平均工资、升学率这些。这些数据本身有不同的单位，比如就业率是百分比，平均工资是钱。直接这么比，就像拿苹果和橘子比重量一样，没法直接得出结论。
所以，第一步就是“数据标准化”。简单说，就是把所有数据都处理成一个统一的尺度，这样才能公平地比较。一般有两种做法：
正向化（“好”越大越好）： 像就业率、平均工资这种，越高越好，那就直接用。
负向化（“坏”越小越好）： 像学费、失业率这种，越低越好，那就得反过来处理。最常用的方法是：用某个最大值减去这个数据，或者用数据的倒数。比如，如果有3个专业的学费分别是1万、2万、3万，我们可能选择一个相对最高的学费（比如4万），然后用4万减去每个专业的学费，得到3万、2万、1万。这样，学费越低的，转化过来的分数就越高，符合“好”越大越好的原则。
第二步：给指标“称重”，谁说了算？熵值来告诉您！
这是熵权TOPSIS法的核心所在，也是它跟一般评价方法不一样的地方。咱们得先弄清楚，这些维度里，哪个对最后的评价影响最大？哪个影响最小？
这里就要用到“熵值”这个概念了。别被这个词吓到，你可以理解为它是一种衡量“不确定性”或者“信息量”的指标。
信息量大，熵值小： 如果一个指标的数据变化非常小，所有的数据都差不多，那它提供的信息量就很小，我们对它就没那么依赖，它的“不确定性”就小，熵值就低。
信息量小，熵值大： 反过来，如果一个指标的数据变化非常大，不同选项之间差异很大，那它就提供了很多区分信息，我们对它就很看重，它的“不确定性”就大，熵值就高。
怎么算呢？具体操作是这样的：
1. 计算每个指标的贡献度（或者说比例）： 对于标准化后的数据矩阵，计算每一列（也就是每一个指标）中，某个选项（比如某个专业）在该指标上的数值占该指标总值的比例。
2. 计算每个指标的熵值： 利用一个数学公式（涉及到对数），根据上面算出来的比例来计算每个指标的熵值。这个公式大致是：$H_j = k sum_{i=1}^m p_{ij} ln(p_{ij})$，其中$p_{ij}$是第i个评价对象在第j个指标上的贡献度，$m$是评价对象的数量，$k$是一个常数（通常取 $1/ln(m)$）。
3. 计算每个指标的“差异系数”（或者说“信息效用值”）： 这个是用来衡量指标的“有用性”的。计算方法是：$g_j = 1 H_j$。如果熵值$H_j$很小（信息量大，区分度高），那么差异系数$g_j$就很大，说明这个指标越重要。
4. 计算每个指标的权重： 最后，将每个指标的差异系数除以所有指标差异系数的总和，就得到了每个指标的权重。公式是：$w_j = g_j / sum_{j=1}^n g_j$。
这样一来，我们就得到了一组权重，这组权重就反映了每个维度在你这个评价体系里的“重要程度”。那些数据差异大的维度，权重就会比较高；数据差异小的维度，权重就会比较低。这比凭经验拍脑袋定哪个重要要科学多了。
第三步：加权决策矩阵，让权重说话
现在我们有了每个维度重要性的“分数”（权重），就可以把这个分数用到之前的标准化数据上去了。简单说，就是把标准化后的数据乘以它们对应的权重。
比如，一个专业的就业率标准化后是0.8，平均工资标准化后是0.9，而它的就业率权重是0.4，平均工资权重是0.6。那么加权后的就业率就是 $0.8 0.4 = 0.32$，加权后的平均工资就是 $0.9 0.6 = 0.54$。
这样我们就得到了一个新的矩阵，叫做“加权决策矩阵”。这个矩阵里的数值，不仅反映了每个维度上的表现，还考虑了它的重要性。
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负理想点（$A^$）： 相反，就是每个指标都取最小的那个值。这是你在每个维度上都能拿到的最差成绩。
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有了正理想点和负理想点，我们就可以计算每个评价对象（比如某个专业）的“好”和“坏”的程度了。
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计算到负理想点的欧式距离（$S_i^$）： 同理，计算每个专业离“最差”状态的距离。距离越大，说明这个专业离“最差”越远，也就越好。
第六步：计算相对接近度，最终打分
最后一步，就是根据刚才算出来的距离，来给每个评价对象打个最终的分数。这个分数就叫做“相对接近度”。
计算相对接近度（$C_i$）： 方法很简单，就是用到负理想点的距离除以（到正理想点的距离加上到负理想点的距离）。公式是：$C_i = S_i^ / (S_i^+ + S_i^)$。
这个$C_i$的值一定在0到1之间。
值越接近1： 说明这个评价对象到负理想点的距离（$S_i^$）相对更大，同时到正理想点的距离（$S_i^+$）相对更小。也就是说，它离“最好”的状态更近，离“最差”的状态更远。
值越接近0： 说明它离“最好”的状态更远，离“最差”的状态更近。
总结一下，熵权TOPSIS法是怎么评价每个维度的？
它不是直接给每个维度打分，而是通过以下方式体现了每个维度的评价作用：
1. 通过熵值确定维度重要性： 这是关键！熵值法自动帮你量化了每个维度提供的“区分信息”的多少，从而得出科学的权重。数据变化大的维度，信息量大，熵值小，权重就高，在最终评价中就“更有话语权”。数据变化小的维度，信息量小，熵值高，权重就低，其在最终评价中的作用就相对较小。
2. 通过加权乘法将维度重要性融入评价： 在计算了每个维度本身的表现（标准化数据）后，又乘以了它在整个评价体系中的重要性（权重），使得表现好且重要的维度能贡献更大的分数，而表现好但不重要的维度或者表现不好但重要的维度，其影响也会被相应放大或缩小。
所以，熵权TOPSIS法评价每个维度，是通过赋予其一个客观的“重要性权重”来实现的。这个权重不是拍脑袋决定的，而是基于数据本身的变异程度来计算的。然后，这个权重会影响该维度在最终综合评价中的“话语权”。
这样一来，你的评价就会更全面、更客观，真正把那些对最终结果有决定性影响的维度“凸显”出来，而那些变化不大的维度，也不会因为一点点的细微差异就左右整个评价结果。
网友意见
1、两个例子及其流程图
上面一篇论文页脚的第19页，文档显示的25页。
框住的部分就是你所说的，对每个维度进行评价。
上面有一个流程图。是那篇论文变形的画法。
可以记住，你其实用一边的就行。记住Ka 的就可以。
上面是一个具体的处理过程，直接看最后的流程图。
到K+ K-就是你想做的。
2、一句话说清topsis的数学本质
带权值的距离公式求解归一化矩阵到正负理想点的距离。
上面隐含了4个关键词。这四个关键词在下面链接有专门解释。
第一、归一化 （有六种）
第二、求权重 （很多种方法，归类为客观法，主观法）偷懒就用熵权法。主观法可以用ahp
第三、距离公式（有很多种，这里列了常见的欧式距离公式，一般用这种）
第四、正负理想（区域）点的距离。
你的是每个维度按照距离公式来算。所以就是那个K+ K-
比如例子中的结果是，无法区分大小。
但是 P Q的可以区分大小。
3、更高级的每个维度的评价
同样的数据，如上面的。
流程如上。
一下子画好多对抗图。有13个，呈现夹逼的过程。
从上面的到最下面的。
这一些，都跟你的归一化方法，求权重的方法，距离公式有关。
但是大体是一致的。
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