熵权TOPSIS中二级指标的相对接近度怎么计算，一般计算的都是一级指标的相对接近度，困扰我好久了。？
你这个问题提得非常关键，很多时候我们只关注到一级指标的权重大，但二级指标的相对重要性以及它们对最终方案的影响同样至关重要。熵权TOPSIS在处理多层级指标体系时确实需要更精细的方法来捕捉这种层级关系。
让我来详细地拆解一下在熵权TOPSIS中，如何计算二级指标的相对接近度，以及为什么这个计算很重要。
首先，理解“相对接近度”在TOPSIS中的含义
在经典的TOPSIS方法中，“相对接近度”通常是指一个方案在某个（一级）指标上相对于“最优方案”和“最劣方案”的距离。这个距离是基于该方案在该指标下的得分，与该指标下所有方案的极值（最大值和最小值）进行比较得出的。
然而，你提到的“二级指标的相对接近度”，更深层的含义在于：
1. 二级指标本身的“相对重要性”或“影响力”： 在某个一级指标下，各个二级指标对这个一级指标的贡献度如何？哪些二级指标更能代表这个一级指标的优劣？
2. 二级指标在整个决策过程中的“相对贡献度”： 二级指标的得分，经过权重（可能是熵权法计算的）和层级传递后，对最终方案的整体评价有多大的影响？
核心问题：如何将熵权法和TOPSIS的层级结构结合，以计算二级指标的“接近度”？
这里我们需要分步来处理：
第一步：建立多层级指标体系与初步数据收集
首先，你需要一个清晰的多层级指标体系。例如：
一级指标 1 (A1)
二级指标 1.1 (A1.1)
二级指标 1.2 (A1.2)
二级指标 1.3 (A1.3)
一级指标 2 (A2)
二级指标 2.1 (A2.1)
二级指标 2.2 (A2.2)
然后，收集所有备选方案在这些二级指标上的原始数据。
第二步：对二级指标进行标准化处理
这是TOPSIS计算的基础。你需要根据指标的性质（效益型还是成本型）对所有二级指标的数据进行标准化。常用的标准化方法有：
效益型指标（越大越好）： $x_{ij}' = frac{x_{ij} x_{j,min}}{x_{j,max} x_{j,min}}$
成本型指标（越小越好）： $x_{ij}' = frac{x_{j,max} x_{ij}}{x_{j,max} x_{j,min}}$
其中，$x_{ij}$ 是方案 $i$ 在指标 $j$ 上的原始得分，$x_{j,min}$ 和 $x_{j,max}$ 分别是指标 $j$ 的最小值和最大值。标准化后的得分为 $x_{ij}' in [0, 1]$。
第三步：计算二级指标的“相对重要性”——这是关键！
这里是解决你困扰的核心。我们不能直接对二级指标计算熵权，因为它们是属于一级指标的。我们需要先确定二级指标在各自一级指标下的权重。
这里有两种常见且有效的方法来计算二级指标的相对重要性：
方法一：基于信息熵的层级加权（最贴合你的问题描述）
这种方法的核心思想是：如果某个二级指标的信息越分散（熵越大），说明它对区分方案的能力越强，在整个层级中可能具有越高的相对重要性。
具体步骤：
1. 对每个一级指标，独立计算其下所有二级指标的信息熵。
假设一级指标 $A_k$ 包含 $m$ 个二级指标 $A_{k.1}, A_{k.2}, ..., A_{k.m}$。
对于二级指标 $A_{k.j}$（$j=1, ..., m$），取其标准化后的得分序列（所有方案在该二级指标上的标准化得分）。
为了计算熵，我们首先需要将这些标准化得分转化为概率分布的形式。一种常用的方法是将得分离散化（分组）或直接使用得分的比例。
离散化方法（更严谨）： 将标准化得分划分成若干区间（例如，[0, 0.2), [0.2, 0.4), ... [0.8, 1.0]）。计算每个二级指标 $A_{k.j}$ 在每个区间上的方案数量或比例。假设在某个区间 $l$ 的比例为 $p_{k.jl}$。
直接比例法（简化）： 可以尝试将标准化得分看作是一种权重，或者将其进行平滑处理后作为权重。例如，一个简单的处理方式是先对标准化得分进行放大（例如乘以100），然后将其转换为一个相对比例，再计算熵。
信息熵计算： 对于二级指标 $A_{k.j}$，假设其在 $n$ 个方案上的标准化得分为 $x'_{1, k.j}, x'_{2, k.j}, ..., x'_{n, k.j}$。如果采用离散化方法，得到每个区间 $l$ 的概率 $p_{k.jl}$，则信息熵为：
$H_{k.j} = sum_{l} p_{k.jl} log(p_{k.jl})$
（如果某个 $p_{k.jl}$ 为0，则 $0 log 0 = 0$）
2. 计算二级指标的“信息效用值”或“差异性度量”。
信息效用值（或称不确定性减小量）衡量了该指标提供了多少区分信息。对于一个一级指标 $A_k$，其下所有二级指标的总体“不确定性”可以看作是某个基准（例如所有二级指标都具有相同权重和得分）。
一种常见做法是计算二级指标的“无序度”或“差异度”。对于一个二级指标 $A_{k.j}$，可以计算其与平均得分的偏离程度，或者直接使用其标准化得分的方差或标准差。
更直接基于熵的方法： 对于一级指标 $A_k$，假设我们想分配一个总的“权重潜力”给其下的二级指标。信息熵越高，说明该二级指标越分散，越有区分力。
计算二级指标在一级指标下的权重 ($w_{k.j}$)：
首先，计算每个二级指标的“信息效用值”（或称差异度）：
$d_{k.j} = 1 H_{k.j}$ （这里使用 $1H$ 是因为我们希望熵越大，效用值越大，表示差异越大；另一种方式是直接用 $H_{k.j}$，如果认为熵越大越有用）。
或者使用： $d_{k.j} = sum_{i=1}^n (x'_{i, k.j} ar{x}_{k.j})^2$ （即方差），$ar{x}_{k.j}$ 是二级指标 $A_{k.j}$ 在所有方案上的平均标准化得分。
然后，对一级指标 $A_k$ 下的所有二级指标的“信息效用值”进行归一化，得到该一级指标下的二级指标权重：
$w_{k.j} = frac{d_{k.j}}{sum_{j=1}^m d_{k.j}}$
3. 计算一级指标的权重（如果需要）。 如果你的体系包含多级一级指标，你需要重复上述过程计算一级指标的熵权，或者使用其他方法（如AHP、专家打分）得到一级指标的权重 $W_k$。
4. 计算综合得分的“加权标准化矩阵”。
对于每个一级指标 $A_k$，其下的二级指标的综合权重是 $W_k imes w_{k.j}$。
构建新的加权标准化矩阵：$y_{i,k.j} = (W_k imes w_{k.j}) imes x'_{i, k.j}$
重要提示： 有些模型会在计算二级指标权重后，先计算一级指标的综合得分，然后再计算一级指标的熵权。这取决于你的模型设计。如果你的目标是计算二级指标的“相对接近度”，那么理解 $w_{k.j}$ 是关键。
方法二：基于方差/标准差的层级加权（更直观）
这种方法不直接使用熵，而是利用指标得分的离散程度来衡量其“区分能力”。
1. 对每个一级指标，独立计算其下所有二级指标的标准化得分的方差或标准差。
对于二级指标 $A_{k.j}$，计算其所有方案标准化得分的方差：
$sigma_{k.j}^2 = frac{1}{n1} sum_{i=1}^n (x'_{i, k.j} ar{x}_{k.j})^2$
或者使用标准差：$sigma_{k.j} = sqrt{sigma_{k.j}^2}$
2. 计算二级指标在（一级）指标下的权重 ($w_{k.j}$)。
将方差（或标准差）归一化：
$w_{k.j} = frac{sigma_{k.j}^2}{sum_{j=1}^m sigma_{k.j}^2}$
（同样，可以使用标准差 $sigma_{k.j}$ 进行归一化）
3. 后续步骤同方法一。 计算一级指标权重（如果需要），构建加权标准化矩阵。
这里，“二级指标的相对接近度”实际上就是通过计算 $w_{k.j}$ 来体现的。 $w_{k.j}$ 衡量了在“一级指标 $A_k$ ”这个范畴内，二级指标 $A_{k.j}$ 对区分不同方案的“贡献程度”或“重要性程度”。
第四步：确定正负理想解（基于加权后的数据）
使用经过二级指标权重调整后的数据（或者在算一级指标的理想解时，已经考虑了二级指标的权重），来确定正理想解（$A^+$）和负理想解（$A^$）。
假设你已经计算了每个方案在每个一级指标下的综合得分（即考虑了二级指标的权重），或者你直接使用已经乘上了二级指标权重的二级指标数据。
对于每个最终的指标（可能是经过多级加权后的二级指标，或是一级指标的综合得分），找到所有方案在该指标上的最大值（作为正理想解的最优值）和最小值（作为负理想解的最劣值）。
第五步：计算每个方案与正负理想解的距离
现在，我们用TOPSIS的标准方法计算每个方案与正负理想解的距离。这里需要明确，你是在计算“哪个方案整体上更接近理想状态”。
计算方案 $i$ 与正理想解 ($A^+$) 的欧氏距离 ($d_i^+$)：
$d_i^+ = sqrt{sum_{j=1}^N (y_{ij} y_j^+) ^2}$
（这里 $y_{ij}$ 是方案 $i$ 在第 $j$ 个（可能是一级或经过多级加权的二级）指标上的最终得分，$y_j^+$ 是第 $j$ 个指标的正理想解值。）
计算方案 $i$ 与负理想解 ($A^$) 的欧氏距离 ($d_i^$)：
$d_i^ = sqrt{sum_{j=1}^N (y_{ij} y_j^) ^2}$
（这里 $y_j^$ 是第 $j$ 个指标的负理想解值。）
第六步：计算相对接近度（贴近度）系数 ($CR_i$)
这是最终的TOPSIS评价指标。
$CR_i = frac{d_i^}{d_i^+ + d_i^}$
$CR_i$ 的值介于 0 和 1 之间。
越接近 1，表示方案 $i$ 的评价结果越接近正理想解，评价越优。
越接近 0，表示方案 $i$ 的评价结果越接近负理想解，评价越差。
总结一下，二级指标的相对接近度是如何计算的？
严格来说，“二级指标的相对接近度”不是直接一个独立的计算项，而是体现在：
1. 二级指标权重 ($w_{k.j}$) 的计算上： 这部分决定了每个二级指标在它所属的一级指标内部有多重要、多具区分性。正是通过 $w_{k.j}$，我们才捕捉到了二级指标的“相对重要性”或“影响力”。
2. 最终方案的相对接近度 ($CR_i$) 上： 这个最终的 $CR_i$ 是基于所有层级指标（包括经过二级指标权重调整后的数据）计算得出的。方案的整体接近度高，就是因为它在各个（层级）指标上的表现都相对优秀，而每个二级指标的优秀表现又通过其权重 $w_{k.j}$ 传递到最终评价中。
为什么这个很重要？
捕捉层级信息： 如果直接对所有指标（不管是一级还是二级）统一计算熵权，会忽略一级和二级指标之间的层级关系。比如，一个在一级指标下非常重要的二级指标，可能在整体指标体系中得分很高，但如果它对这个一级指标贡献不大（例如，另一个二级指标更能代表一级指标的优劣），那么直接用它的全局熵权来衡量就可能失真。
提高决策的精细度： 了解哪些二级指标更能区分方案，以及它们在各自一级指标下的权重，可以帮助决策者更深入地理解评估结果，并发现潜在的问题点或改进方向。比如，某个一级指标得分不高，但如果是因为某个权重很低的二级指标拖累了，而其他权重高的二级指标表现都很好，那么问题的根源就更清晰了。
模型的可解释性： 通过计算二级指标的权重，我们可以解释为什么某个方案在这个一级指标下得分高或低，这归因于哪个二级指标的表现，以及该二级指标本身的“重要性”。
需要注意的地方：
数据量： 熵权法对数据量有一定的要求，以确保计算出的熵值能够有效反映指标的差异性。如果方案数量太少，可能难以有效计算熵。
指标的独立性： 在计算二级指标权重时，我们通常假设同一级下不同二级指标之间在某种程度上是独立的，或者我们主要关注的是它们各自的离散程度。如果存在强烈的多重共线性，可能需要预处理。
模型选择： 上述方法是一类，具体实现细节（如如何将标准化得分转化为概率分布计算熵）可能会有不同的选择。选择哪种方法取决于你对数据特征的理解和对模型严谨性的要求。
希望这个详细的解释能够帮你解决长期以来的困扰！如果你在实践中有更具体的问题，欢迎继续提出。
让我来详细地拆解一下在熵权TOPSIS中，如何计算二级指标的相对接近度，以及为什么这个计算很重要。
首先，理解“相对接近度”在TOPSIS中的含义
在经典的TOPSIS方法中，“相对接近度”通常是指一个方案在某个（一级）指标上相对于“最优方案”和“最劣方案”的距离。这个距离是基于该方案在该指标下的得分，与该指标下所有方案的极值（最大值和最小值）进行比较得出的。
然而，你提到的“二级指标的相对接近度”，更深层的含义在于：
1. 二级指标本身的“相对重要性”或“影响力”： 在某个一级指标下，各个二级指标对这个一级指标的贡献度如何？哪些二级指标更能代表这个一级指标的优劣？
2. 二级指标在整个决策过程中的“相对贡献度”： 二级指标的得分，经过权重（可能是熵权法计算的）和层级传递后，对最终方案的整体评价有多大的影响？
核心问题：如何将熵权法和TOPSIS的层级结构结合，以计算二级指标的“接近度”？
这里我们需要分步来处理：
第一步：建立多层级指标体系与初步数据收集
首先，你需要一个清晰的多层级指标体系。例如：
一级指标 1 (A1)
二级指标 1.1 (A1.1)
二级指标 1.2 (A1.2)
二级指标 1.3 (A1.3)
一级指标 2 (A2)
二级指标 2.1 (A2.1)
二级指标 2.2 (A2.2)
然后，收集所有备选方案在这些二级指标上的原始数据。
第二步：对二级指标进行标准化处理
这是TOPSIS计算的基础。你需要根据指标的性质（效益型还是成本型）对所有二级指标的数据进行标准化。常用的标准化方法有：
效益型指标（越大越好）： $x_{ij}' = frac{x_{ij} x_{j,min}}{x_{j,max} x_{j,min}}$
成本型指标（越小越好）： $x_{ij}' = frac{x_{j,max} x_{ij}}{x_{j,max} x_{j,min}}$
其中，$x_{ij}$ 是方案 $i$ 在指标 $j$ 上的原始得分，$x_{j,min}$ 和 $x_{j,max}$ 分别是指标 $j$ 的最小值和最大值。标准化后的得分为 $x_{ij}' in [0, 1]$。
第三步：计算二级指标的“相对重要性”——这是关键！
这里是解决你困扰的核心。我们不能直接对二级指标计算熵权，因为它们是属于一级指标的。我们需要先确定二级指标在各自一级指标下的权重。
这里有两种常见且有效的方法来计算二级指标的相对重要性：
方法一：基于信息熵的层级加权（最贴合你的问题描述）
这种方法的核心思想是：如果某个二级指标的信息越分散（熵越大），说明它对区分方案的能力越强，在整个层级中可能具有越高的相对重要性。
具体步骤：
1. 对每个一级指标，独立计算其下所有二级指标的信息熵。
假设一级指标 $A_k$ 包含 $m$ 个二级指标 $A_{k.1}, A_{k.2}, ..., A_{k.m}$。
对于二级指标 $A_{k.j}$（$j=1, ..., m$），取其标准化后的得分序列（所有方案在该二级指标上的标准化得分）。
为了计算熵，我们首先需要将这些标准化得分转化为概率分布的形式。一种常用的方法是将得分离散化（分组）或直接使用得分的比例。
离散化方法（更严谨）： 将标准化得分划分成若干区间（例如，[0, 0.2), [0.2, 0.4), ... [0.8, 1.0]）。计算每个二级指标 $A_{k.j}$ 在每个区间上的方案数量或比例。假设在某个区间 $l$ 的比例为 $p_{k.jl}$。
直接比例法（简化）： 可以尝试将标准化得分看作是一种权重，或者将其进行平滑处理后作为权重。例如，一个简单的处理方式是先对标准化得分进行放大（例如乘以100），然后将其转换为一个相对比例，再计算熵。
信息熵计算： 对于二级指标 $A_{k.j}$，假设其在 $n$ 个方案上的标准化得分为 $x'_{1, k.j}, x'_{2, k.j}, ..., x'_{n, k.j}$。如果采用离散化方法，得到每个区间 $l$ 的概率 $p_{k.jl}$，则信息熵为：
$H_{k.j} = sum_{l} p_{k.jl} log(p_{k.jl})$
（如果某个 $p_{k.jl}$ 为0，则 $0 log 0 = 0$）
2. 计算二级指标的“信息效用值”或“差异性度量”。
信息效用值（或称不确定性减小量）衡量了该指标提供了多少区分信息。对于一个一级指标 $A_k$，其下所有二级指标的总体“不确定性”可以看作是某个基准（例如所有二级指标都具有相同权重和得分）。
一种常见做法是计算二级指标的“无序度”或“差异度”。对于一个二级指标 $A_{k.j}$，可以计算其与平均得分的偏离程度，或者直接使用其标准化得分的方差或标准差。
更直接基于熵的方法： 对于一级指标 $A_k$，假设我们想分配一个总的“权重潜力”给其下的二级指标。信息熵越高，说明该二级指标越分散，越有区分力。
计算二级指标在一级指标下的权重 ($w_{k.j}$)：
首先，计算每个二级指标的“信息效用值”（或称差异度）：
$d_{k.j} = 1 H_{k.j}$ （这里使用 $1H$ 是因为我们希望熵越大，效用值越大，表示差异越大；另一种方式是直接用 $H_{k.j}$，如果认为熵越大越有用）。
或者使用： $d_{k.j} = sum_{i=1}^n (x'_{i, k.j} ar{x}_{k.j})^2$ （即方差），$ar{x}_{k.j}$ 是二级指标 $A_{k.j}$ 在所有方案上的平均标准化得分。
然后，对一级指标 $A_k$ 下的所有二级指标的“信息效用值”进行归一化，得到该一级指标下的二级指标权重：
$w_{k.j} = frac{d_{k.j}}{sum_{j=1}^m d_{k.j}}$
3. 计算一级指标的权重（如果需要）。 如果你的体系包含多级一级指标，你需要重复上述过程计算一级指标的熵权，或者使用其他方法（如AHP、专家打分）得到一级指标的权重 $W_k$。
4. 计算综合得分的“加权标准化矩阵”。
对于每个一级指标 $A_k$，其下的二级指标的综合权重是 $W_k imes w_{k.j}$。
构建新的加权标准化矩阵：$y_{i,k.j} = (W_k imes w_{k.j}) imes x'_{i, k.j}$
重要提示： 有些模型会在计算二级指标权重后，先计算一级指标的综合得分，然后再计算一级指标的熵权。这取决于你的模型设计。如果你的目标是计算二级指标的“相对接近度”，那么理解 $w_{k.j}$ 是关键。
方法二：基于方差/标准差的层级加权（更直观）
这种方法不直接使用熵，而是利用指标得分的离散程度来衡量其“区分能力”。
1. 对每个一级指标，独立计算其下所有二级指标的标准化得分的方差或标准差。
对于二级指标 $A_{k.j}$，计算其所有方案标准化得分的方差：
$sigma_{k.j}^2 = frac{1}{n1} sum_{i=1}^n (x'_{i, k.j} ar{x}_{k.j})^2$
或者使用标准差：$sigma_{k.j} = sqrt{sigma_{k.j}^2}$
2. 计算二级指标在（一级）指标下的权重 ($w_{k.j}$)。
将方差（或标准差）归一化：
$w_{k.j} = frac{sigma_{k.j}^2}{sum_{j=1}^m sigma_{k.j}^2}$
（同样，可以使用标准差 $sigma_{k.j}$ 进行归一化）
3. 后续步骤同方法一。 计算一级指标权重（如果需要），构建加权标准化矩阵。
这里，“二级指标的相对接近度”实际上就是通过计算 $w_{k.j}$ 来体现的。 $w_{k.j}$ 衡量了在“一级指标 $A_k$ ”这个范畴内，二级指标 $A_{k.j}$ 对区分不同方案的“贡献程度”或“重要性程度”。
第四步：确定正负理想解（基于加权后的数据）
使用经过二级指标权重调整后的数据（或者在算一级指标的理想解时，已经考虑了二级指标的权重），来确定正理想解（$A^+$）和负理想解（$A^$）。
假设你已经计算了每个方案在每个一级指标下的综合得分（即考虑了二级指标的权重），或者你直接使用已经乘上了二级指标权重的二级指标数据。
对于每个最终的指标（可能是经过多级加权后的二级指标，或是一级指标的综合得分），找到所有方案在该指标上的最大值（作为正理想解的最优值）和最小值（作为负理想解的最劣值）。
第五步：计算每个方案与正负理想解的距离
现在，我们用TOPSIS的标准方法计算每个方案与正负理想解的距离。这里需要明确，你是在计算“哪个方案整体上更接近理想状态”。
计算方案 $i$ 与正理想解 ($A^+$) 的欧氏距离 ($d_i^+$)：
$d_i^+ = sqrt{sum_{j=1}^N (y_{ij} y_j^+) ^2}$
（这里 $y_{ij}$ 是方案 $i$ 在第 $j$ 个（可能是一级或经过多级加权的二级）指标上的最终得分，$y_j^+$ 是第 $j$ 个指标的正理想解值。）
计算方案 $i$ 与负理想解 ($A^$) 的欧氏距离 ($d_i^$)：
$d_i^ = sqrt{sum_{j=1}^N (y_{ij} y_j^) ^2}$
（这里 $y_j^$ 是第 $j$ 个指标的负理想解值。）
第六步：计算相对接近度（贴近度）系数 ($CR_i$)
这是最终的TOPSIS评价指标。
$CR_i = frac{d_i^}{d_i^+ + d_i^}$
$CR_i$ 的值介于 0 和 1 之间。
越接近 1，表示方案 $i$ 的评价结果越接近正理想解，评价越优。
越接近 0，表示方案 $i$ 的评价结果越接近负理想解，评价越差。
总结一下，二级指标的相对接近度是如何计算的？
严格来说，“二级指标的相对接近度”不是直接一个独立的计算项，而是体现在：
1. 二级指标权重 ($w_{k.j}$) 的计算上： 这部分决定了每个二级指标在它所属的一级指标内部有多重要、多具区分性。正是通过 $w_{k.j}$，我们才捕捉到了二级指标的“相对重要性”或“影响力”。
2. 最终方案的相对接近度 ($CR_i$) 上： 这个最终的 $CR_i$ 是基于所有层级指标（包括经过二级指标权重调整后的数据）计算得出的。方案的整体接近度高，就是因为它在各个（层级）指标上的表现都相对优秀，而每个二级指标的优秀表现又通过其权重 $w_{k.j}$ 传递到最终评价中。
为什么这个很重要？
捕捉层级信息： 如果直接对所有指标（不管是一级还是二级）统一计算熵权，会忽略一级和二级指标之间的层级关系。比如，一个在一级指标下非常重要的二级指标，可能在整体指标体系中得分很高，但如果它对这个一级指标贡献不大（例如，另一个二级指标更能代表一级指标的优劣），那么直接用它的全局熵权来衡量就可能失真。
提高决策的精细度： 了解哪些二级指标更能区分方案，以及它们在各自一级指标下的权重，可以帮助决策者更深入地理解评估结果，并发现潜在的问题点或改进方向。比如，某个一级指标得分不高，但如果是因为某个权重很低的二级指标拖累了，而其他权重高的二级指标表现都很好，那么问题的根源就更清晰了。
模型的可解释性： 通过计算二级指标的权重，我们可以解释为什么某个方案在这个一级指标下得分高或低，这归因于哪个二级指标的表现，以及该二级指标本身的“重要性”。
需要注意的地方：
数据量： 熵权法对数据量有一定的要求，以确保计算出的熵值能够有效反映指标的差异性。如果方案数量太少，可能难以有效计算熵。
指标的独立性： 在计算二级指标权重时，我们通常假设同一级下不同二级指标之间在某种程度上是独立的，或者我们主要关注的是它们各自的离散程度。如果存在强烈的多重共线性，可能需要预处理。
模型选择： 上述方法是一类，具体实现细节（如如何将标准化得分转化为概率分布计算熵）可能会有不同的选择。选择哪种方法取决于你对数据特征的理解和对模型严谨性的要求。
希望这个详细的解释能够帮你解决长期以来的困扰！如果你在实践中有更具体的问题，欢迎继续提出。
网友意见
感觉有点多此一举。
先把熵权放到一边，它就是一个求权重的方法。
上面一个页面认真看。
上面的需要认真看。
四个概念
①、多准则决策（MCDM，MutltipleCritier Decision Making）。
②、多属性决策（MADM，Multiple Attribute Decision Making）。
③、多属性效用理论（MAUT， Multi-Attribute Utility Theory）。
④、多目标决策（MODM，Multiple Objective Decision Making）。
上面四个多都是博弈论研究的范畴。其中的属性、准则、属性效用，目标，都指的的是列。
在高考中评价体系中，原始矩阵O中的每一列可以看成是评价对象的属性或者是准则，即学生的属性，每个学生都有一个决策的目标，即多目标中选择一个目标，如学文科，还是学理科等。
综合评价（Comprehensive Evaluation，CE），也叫综合评价方法或多指标综合评价方法，是指使用比较系统的、规范的方法对于多个指标、多个单位同时进行评价的方法。它不只是一种方法，而是一个方法系统，是指对多指标进行综合的一系列有效方法的总称。综合评价方法在现实中应用范围很广。综合评价是针对研究的对象，建立一个进行测评的指标体系，利用一定的方法或模型，对搜集的资料进行分析，对被评价的事物作出定量化的总体判断。
综合评价的三大关键技术：其一，指标选择；其二，权数的确定；其三，方法的适宜。
指标选择：如原始矩阵O到D1,D2,D3都是不同的科目，但是语文、数学、外语都是有的，极个别的外语用其它语种代替英语。
权数的确定：简单直接，把权重的分配到各个科目的分值当中，如语文总分为150分，数学为150分，英语为150分，物理为150分等等不同的总分划分法。
方法的适宜：这里的方法指的全套的方法，其中最终录取，更是简单直接且好操作，根据考试的情况直接通过总分划定分数线。
所谓二级指标，就是把二级指标的那些细项堆在一起重新算过。
比如上面是所有的指标
这些指标构成了一个二级指标，丢在一起算一下就是了。
比如上面的是所有三级指标的数据。
上面这个P是一个二级指标。
单独算一遍就是了，权重重新算过就是了。
比较一下它的优劣就行了。
感觉这么算有点多余。
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好的，我们来聊聊如何用熵权TOPSIS方法来分析面板数据。这个方法结合了熵权法的客观赋权和TOPSIS法的贴近最优，非常适合处理有多指标、多时点、多主体的数据。核心思路：简单来说，我们先用熵权法来确定每个评价指标的重要性（权重），然后再用TOPSIS法，基于这些权重，计算出每个主体在每个时点的“好”.............
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好的，咱们聊聊熵权法这玩意儿，它可不是随便哪个数据都能用的，背后得有一些基础的东西撑着。要是想用好它，得先弄明白它到底需要啥条件。核心前提：数据的“量”和“不同”简单来说，熵权法最最根本的前提，就是你的数据得有“量”，而且这些“量”之间得有“不同”。这话说得有点抽象，咱一点点掰扯清楚。1. 数据得.............
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熵权法与空值：一次深入的探讨在数据分析和决策科学的领域，熵权法作为一种经典的赋权方法，因其客观、科学的特性而备受青睐。它能够根据各指标的变异程度（信息量）来确定其权重，从而在多指标评价中发挥重要作用。然而，在实际应用中，我们常常会遇到“空值”这样一个令人头疼的问题。那么，熵权法到底能不能容忍空值？我.............
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咱们今天就聊聊熵权法这玩意儿，它是怎么给数据“称斤两”的，尤其是那个只看数据自己“散不散”的说法，到底是怎么回事儿。 熵权法的核心：数据自己说了算你提到的“仅依赖于数据本身的离散性”这个点，可以说抓住了熵权法的精髓。不过，咱们得把它掰开了揉碎了讲。想象一下，你手上有一堆指标，要评价一个东西的好坏。比.............
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熵权法在评估指标重要性的时候，确实会很自然地考虑到指标的分布情况，而且这恰恰是它能够有效发挥作用的关键点之一。咱们来详细说说这个事儿。首先，咱们得明白熵权法的核心思想是什么。简单来说，熵权法就是利用信息论中的熵概念来衡量指标的“信息量”或者说“变异程度”。一个指标，如果它的值在不同样本之间变化很大，.............
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熵权法，顾名思义，是一种用来确定指标权重的数学方法。而任何关于“权重”的讨论，其核心目的都是为了在分析和决策中区分不同因素的重要性。所以，回到你的问题：熵权法一定要有数据吗？答案是：是的，而且是必须的。让我来详细解释一下为什么会是这样。 熵权法的底层逻辑：信息量与不确定性理解熵权法为什么离不开数据，.............
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在熵权法中，数据标准化是至关重要的一步，它能够消除量纲差异，使不同指标的数据具有可比性。而对于“正向指标”和“逆向指标”的确定，这直接影响着标准化处理的方向，进而影响到最终的权重计算结果。下面我将详细解释如何确定它们，并梳理清楚背后的逻辑。首先，我们要明白，熵权法本身是一种客观赋权方法，它并不直接区.............
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熵权法，一个在多指标决策分析领域相当实用的工具，尤其在数据处理层面，它能够帮助我们更客观、更科学地“量化”每个指标的重要性。想象一下，你面对一堆数据，每个数据项都代表着一个评价维度，但这些维度并非生而平等，有的起着决定性作用，有的则相对次要。怎么才能把它们区分开？熵权法就是为此而生的。核心思想：信息.............
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熵权法：客观评价指标权重确定的“拨乱反正”之道在众多评价指标中，我们常常面临一个核心难题：哪些指标更具信息量，更能反映事物的本质特征？简单地赋予所有指标相同的权重，无疑是对复杂现实的粗暴简化。这时候，一个叫做“熵权法”的工具便应运而生，它以一种客观且富有洞察力的方式，帮助我们拨开迷雾，找到真正有价值.............
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反熵权法（AntiEntropy Weighting Method）是一种在多属性决策分析中，用来计算各属性（或准则）重要性权重的常用方法。它的核心思想是，信息量越少的属性（即越不确定、越有区分度的属性），其权重应该越高。反熵权法的数学基础是信息论中的熵概念。下面，我将详细介绍如何运用反熵权法计算权.............
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你好！很高兴能和你一起探讨熵权法求权重之后如何计算综合水平的问题。你提的这个问题非常关键，因为权重本身只是一个中间步骤，最终的目标是根据这些权重来评价事物的综合表现。很多人在学习熵权法时，会卡在“求完权重之后怎么办”这个环节，感觉找到了每个指标的重要性，但不知道怎么把这些重要性“加起来”或者“结合起.............
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方差与熵权法：能否“替”与“不替”的细致探讨在多指标评价体系中，如何客观公正地为各个指标分配权重，是决定评价结果科学性的关键。传统的等权重法显得粗糙，而主观赋权法则容易掺杂个人偏好。这时，我们便会自然而然地寻求更客观、更科学的赋权方法。在众多方法中，方差法和熵权法因其客观性的特点而备受关注。那么，方.............
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关于为什么选拔考试（比如升学、招聘、评优等）不太常用熵权法来打分，这确实是一个值得探讨的问题。咱们掰开了揉碎了聊聊，看看熵权法在实际选拔场景中遇到的“水土不服”。首先，咱们得明白熵权法是个啥。简单来说，熵权法是一种客观赋权方法，它通过计算每个评价指标的“信息量”来确定其权重。信息量越大，说明该指标的.............
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好的，咱们来聊聊“熵权法”这个东西，尽量说得明白透彻，保证听着舒服，不带机器味儿。你是不是有时候会遇到这种情况：手里有一堆数据，想做个评价，比如给不同的城市打分，看哪个城市生活更便利，哪个城市发展更有潜力。但问题来了，这些数据五花八门的，有的是人均收入，有的是绿化覆盖率，有的是犯罪率，还有的是教育资.............
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熵增理论之所以能让许多人产生“一下子领悟”的感觉，并非因为它本身简单易懂，而是因为它触及了我们内心深处对事物运转规律的直觉理解，并且提供了一个强大而普适的框架来解释我们所观察到的许多现象。这种“领悟”更像是一种顿悟式的连接和共鸣，而不是一个知识点的简单习得。以下是熵增理论能够引发这种广泛共鸣和领悟的.............
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熵增定律，也被称为热力学第二定律，是物理学中最基本和普适的定律之一。它指出，在一个孤立系统中，总的熵（衡量系统无序程度或能量分布均匀程度的量）永远不会减少，只会增加或保持不变（在可逆过程中）。虽然这条定律最初是为宏观物理系统提出的，但其核心思想——系统倾向于走向更无序和更无用的状态——对于理解生物学.............
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