大一新生，学线性代数什么都不懂，怎么办?
作为一名大一新生，面对全新的科目，特别是像线性代数这样听起来有点“硬核”的学科，感到迷茫是很正常的。别担心，每个人都是从零开始的，关键在于找到适合自己的学习方法。我给你细致地梳理一下，希望能帮到你。
第一步：别怕，它其实没那么神秘
很多人一听到“线性代数”，脑子里就浮现出各种符号、矩阵、向量，感觉像是在跟外星语打交道。其实，线性代数的核心概念并不复杂，它研究的是线性关系。
什么是线性关系？ 简单来说，就是“成比例”的关系。比如，你买的东西越多，花钱就越多；你走得越快，花费的时间就越少（这里是反比，但也可以看作是一种线性映射）。线性代数就是用数学工具来描述和处理这类关系。
它有什么用？ 线性代数简直是无处不在！
计算机图形学： 你在游戏里看到的3D模型旋转、缩放、移动，都是靠矩阵运算实现的。
机器学习/人工智能： 训练模型、处理数据，本质上都是在进行大量的线性代数运算。你接触到的所有AI应用，背后都离不开它。
经济学： 模拟市场供需关系，分析投资组合。
物理学、工程学： 解决各种物理模型，如电路分析、力学问题。
数据科学： 数据降维、主成分分析（PCA）等等。
所以，理解了它的应用场景，你可能会觉得学习它更有动力了。
第二步：找到你的“入门指南”
每个人学习新知识的起点不同，对信息的接收方式也不同。找到适合你的“入门指南”至关重要。
1. 课本是根本，但别只依赖它：
仔细阅读课本的“引言”或“绪论”部分。 很多老师会在开头讲清楚这门课的意义和基本脉络。
关注定义和定理。 线性代数的概念非常严谨，每一个定义、每一个定理都要弄懂。别怕反复读，直到它在你脑子里“清晰”起来。
看例题。 教材里的例题是最好的“翻译器”，它们能把抽象的理论转化为具体的计算。跟着例题一步一步做，理解每一步的逻辑。
课本后面的习题。 一开始可以先做一些概念性的简单题，巩固对定义的理解。
2. 视频教程是你的“解说员”：
国内的：
B站： 搜索“线性代数”会出来很多优质的视频，很多大学老师或者UP主会从零开始讲解。比如，你可以搜一些“[某大学]线性代数公开课”之类的。
网易公开课、中国大学MOOC： 上面有很多知名大学的老师讲授的线性代数课程，可以系统地学习。
国外的（如果英语ok的话）：
MIT OpenCourseware： Gilbert Strang教授的线性代数课程是经典中的经典，讲解非常透彻，而且有很多实际应用的例子。虽然是英文，但他的讲解方式很直观，很多人受益匪浅。
Khan Academy（可汗学院）： 它的线性代数部分也是从基础讲起，循序渐进，非常适合初学者。
选择视频时，重点看讲课老师的风格是否适合你。 有些老师讲得细致，有些讲得有启发性，有些善于联系实际。多看几个，找到那个让你“听懂了”的。
3. 借助辅助书籍/网站：
“数学专业人士”的通俗读物： 有些作者会写一些比较轻松有趣的书，用类比的方式讲解数学概念，比如《线性代数应该这样学》、《上帝掷骰子吗》（虽然不是纯线代，但能让你体会到数学的美和逻辑）。
在线资源：
Wolfram MathWorld, Wikipedia： 遇到不理解的概念，可以去查证，通常会有更详细的解释和例子。
Stack Exchange（Math StackExchange）： 如果你有个具体的问题卡住了，可以在这里提问，通常会有热心人解答。
第三步：化被动为主动，动手去做！
看懂了不代表会做。线性代数是一门非常强调“动手”的学科。
1. 理解“为什么”：
概念的几何意义： 向量是什么？向量空间是什么？线性组合是什么？张成什么？这些概念背后都有直观的几何解释。比如，两个不共线的向量的线性组合，就是在它们确定的平面上任何一点。理解这些几何意义，能让你对抽象的概念有一个具象的把握。
矩阵的意义： 矩阵可以看作是一个“变换”，它能把一个向量“变成”另一个向量。矩阵乘法就是“变换的复合”。理解这一点，很多问题就迎刃而解了。
行列式的意义： 它和矩阵表示的线性变换的“面积/体积”缩放比例有关。
2. 计算是基础，练熟它：
矩阵加减乘除： 这是最基础的运算，一定要熟练。尤其是矩阵乘法，理解行乘列的规则。
行列式计算： 二阶、三阶的要熟练，高阶的要掌握降阶法。
求逆矩阵： 伴随矩阵法、初等行变换法，都要会。
解线性方程组： 高斯消元法、克莱默法则（理论性强，不常用）、矩阵求逆法，都要掌握。特别是高斯消元法，是贯穿始终的核心。
3. 跟着老师的节奏，但也要自己消化：
课堂上： 认真听讲，记下老师强调的重点，尤其是公式的推导过程和定理的证明思路。如果老师讲得太快，先记下关键点，课后消化。
课后：
梳理笔记： 把课堂上的内容整理一遍，写清楚定义、定理、公式、例题。
做题： 先从课本上的例题开始，自己跟着做一遍。然后再做配套的习题。
错题本： 遇到做错的题，一定要分析错在哪里，是概念不清？还是计算失误？把错题和正确思路记录下来，定期回顾。
第四步：解决“卡壳”的办法
学习过程中总会遇到困难，别怕，这是进步的信号。
1. 问！问！问！
同学： 找同学一起讨论，互相讲解，往往在讲解别人的过程中，自己也更清楚了。
助教/老师： 课后主动找助教或老师提问。准备好你的问题，具体说明你卡在哪里，这样他们才能更有效地帮助你。
网络论坛： 如上所述，Stack Exchange等是很好的提问平台。
2. 换个角度看问题：
如果一个定义或定理死活理解不了，试试从不同的书、不同的视频讲解里找答案。也许换一种说法，你就豁然开朗了。
想想这个概念的“反面”是什么，它的“边界条件”是什么。
3. 从具体到抽象：
当抽象概念让你头晕时，可以尝试代入一些具体的数值，比如用2x2的矩阵，用三维向量，进行计算和观察，看看有什么规律。
第五步：建立信心，持之以恒
线性代数不是一蹴而就的。
循序渐进： 不要急于求成，先打好基础，比如理解向量、矩阵、线性方程组这些基本概念。
保持耐心： 遇到难题是很正常的，关键是要有耐心去攻克它，而不是轻易放弃。
寻求支持： 和同学们组成学习小组，互相鼓励，共同进步。
关注应用： 适时了解线性代数在其他领域的应用，这会极大地激发你的学习兴趣和动力。
总结一下，如果你现在什么都不懂，我的建议是：
1. 别恐慌，它有其内在逻辑和应用。
2. 找一个适合你的“入门”资源（视频、通俗读物），先建立起一个模糊但正确的概念框架。
3. 结合课本，从最基础的定义和计算入手，一步一步练习。
4. 多动手做题，特别是例题，然后尝试自己做习题。
5. 遇到不懂的，一定要问，别憋着。
6. 耐心和坚持是关键。
线性代数是一门“美”的学科，它的逻辑严谨，应用广泛。一旦你跨过了最初的门槛，体会到它其中的精妙之处，你会发现它是一门非常有意思的课程。加油！
第一步：别怕，它其实没那么神秘
很多人一听到“线性代数”，脑子里就浮现出各种符号、矩阵、向量，感觉像是在跟外星语打交道。其实，线性代数的核心概念并不复杂，它研究的是线性关系。
什么是线性关系？ 简单来说，就是“成比例”的关系。比如，你买的东西越多，花钱就越多；你走得越快，花费的时间就越少（这里是反比，但也可以看作是一种线性映射）。线性代数就是用数学工具来描述和处理这类关系。
它有什么用？ 线性代数简直是无处不在！
计算机图形学： 你在游戏里看到的3D模型旋转、缩放、移动，都是靠矩阵运算实现的。
机器学习/人工智能： 训练模型、处理数据，本质上都是在进行大量的线性代数运算。你接触到的所有AI应用，背后都离不开它。
经济学： 模拟市场供需关系，分析投资组合。
物理学、工程学： 解决各种物理模型，如电路分析、力学问题。
数据科学： 数据降维、主成分分析（PCA）等等。
所以，理解了它的应用场景，你可能会觉得学习它更有动力了。
第二步：找到你的“入门指南”
每个人学习新知识的起点不同，对信息的接收方式也不同。找到适合你的“入门指南”至关重要。
1. 课本是根本，但别只依赖它：
仔细阅读课本的“引言”或“绪论”部分。 很多老师会在开头讲清楚这门课的意义和基本脉络。
关注定义和定理。 线性代数的概念非常严谨，每一个定义、每一个定理都要弄懂。别怕反复读，直到它在你脑子里“清晰”起来。
看例题。 教材里的例题是最好的“翻译器”，它们能把抽象的理论转化为具体的计算。跟着例题一步一步做，理解每一步的逻辑。
课本后面的习题。 一开始可以先做一些概念性的简单题，巩固对定义的理解。
2. 视频教程是你的“解说员”：
国内的：
B站： 搜索“线性代数”会出来很多优质的视频，很多大学老师或者UP主会从零开始讲解。比如，你可以搜一些“[某大学]线性代数公开课”之类的。
网易公开课、中国大学MOOC： 上面有很多知名大学的老师讲授的线性代数课程，可以系统地学习。
国外的（如果英语ok的话）：
MIT OpenCourseware： Gilbert Strang教授的线性代数课程是经典中的经典，讲解非常透彻，而且有很多实际应用的例子。虽然是英文，但他的讲解方式很直观，很多人受益匪浅。
Khan Academy（可汗学院）： 它的线性代数部分也是从基础讲起，循序渐进，非常适合初学者。
选择视频时，重点看讲课老师的风格是否适合你。 有些老师讲得细致，有些讲得有启发性，有些善于联系实际。多看几个，找到那个让你“听懂了”的。
3. 借助辅助书籍/网站：
“数学专业人士”的通俗读物： 有些作者会写一些比较轻松有趣的书，用类比的方式讲解数学概念，比如《线性代数应该这样学》、《上帝掷骰子吗》（虽然不是纯线代，但能让你体会到数学的美和逻辑）。
在线资源：
Wolfram MathWorld, Wikipedia： 遇到不理解的概念，可以去查证，通常会有更详细的解释和例子。
Stack Exchange（Math StackExchange）： 如果你有个具体的问题卡住了，可以在这里提问，通常会有热心人解答。
第三步：化被动为主动，动手去做！
看懂了不代表会做。线性代数是一门非常强调“动手”的学科。
1. 理解“为什么”：
概念的几何意义： 向量是什么？向量空间是什么？线性组合是什么？张成什么？这些概念背后都有直观的几何解释。比如，两个不共线的向量的线性组合，就是在它们确定的平面上任何一点。理解这些几何意义，能让你对抽象的概念有一个具象的把握。
矩阵的意义： 矩阵可以看作是一个“变换”，它能把一个向量“变成”另一个向量。矩阵乘法就是“变换的复合”。理解这一点，很多问题就迎刃而解了。
行列式的意义： 它和矩阵表示的线性变换的“面积/体积”缩放比例有关。
2. 计算是基础，练熟它：
矩阵加减乘除： 这是最基础的运算，一定要熟练。尤其是矩阵乘法，理解行乘列的规则。
行列式计算： 二阶、三阶的要熟练，高阶的要掌握降阶法。
求逆矩阵： 伴随矩阵法、初等行变换法，都要会。
解线性方程组： 高斯消元法、克莱默法则（理论性强，不常用）、矩阵求逆法，都要掌握。特别是高斯消元法，是贯穿始终的核心。
3. 跟着老师的节奏，但也要自己消化：
课堂上： 认真听讲，记下老师强调的重点，尤其是公式的推导过程和定理的证明思路。如果老师讲得太快，先记下关键点，课后消化。
课后：
梳理笔记： 把课堂上的内容整理一遍，写清楚定义、定理、公式、例题。
做题： 先从课本上的例题开始，自己跟着做一遍。然后再做配套的习题。
错题本： 遇到做错的题，一定要分析错在哪里，是概念不清？还是计算失误？把错题和正确思路记录下来，定期回顾。
第四步：解决“卡壳”的办法
学习过程中总会遇到困难，别怕，这是进步的信号。
1. 问！问！问！
同学： 找同学一起讨论，互相讲解，往往在讲解别人的过程中，自己也更清楚了。
助教/老师： 课后主动找助教或老师提问。准备好你的问题，具体说明你卡在哪里，这样他们才能更有效地帮助你。
网络论坛： 如上所述，Stack Exchange等是很好的提问平台。
2. 换个角度看问题：
如果一个定义或定理死活理解不了，试试从不同的书、不同的视频讲解里找答案。也许换一种说法，你就豁然开朗了。
想想这个概念的“反面”是什么，它的“边界条件”是什么。
3. 从具体到抽象：
当抽象概念让你头晕时，可以尝试代入一些具体的数值，比如用2x2的矩阵，用三维向量，进行计算和观察，看看有什么规律。
第五步：建立信心，持之以恒
线性代数不是一蹴而就的。
循序渐进： 不要急于求成，先打好基础，比如理解向量、矩阵、线性方程组这些基本概念。
保持耐心： 遇到难题是很正常的，关键是要有耐心去攻克它，而不是轻易放弃。
寻求支持： 和同学们组成学习小组，互相鼓励，共同进步。
关注应用： 适时了解线性代数在其他领域的应用，这会极大地激发你的学习兴趣和动力。
总结一下，如果你现在什么都不懂，我的建议是：
1. 别恐慌，它有其内在逻辑和应用。
2. 找一个适合你的“入门”资源（视频、通俗读物），先建立起一个模糊但正确的概念框架。
3. 结合课本，从最基础的定义和计算入手，一步一步练习。
4. 多动手做题，特别是例题，然后尝试自己做习题。
5. 遇到不懂的，一定要问，别憋着。
6. 耐心和坚持是关键。
线性代数是一门“美”的学科，它的逻辑严谨，应用广泛。一旦你跨过了最初的门槛，体会到它其中的精妙之处，你会发现它是一门非常有意思的课程。加油！
网友意见
很多教材毛病很大（不止是国内的教材，国外有些教材也一样），只知道按逻辑顺序展开全套抽象符号体系，完全不顾这套体系是怎样从原初的直观当中抽象出来的，又怎样回到直观中去。数学的发展从来都是「原初直观→抽象符号→逻辑展开→新的直观→新的抽象→……」这样的螺旋上升，学习数学也应该遵循这个规律。优秀的教学实践都非常重视直观与抽象的这种互动关系，教学效果就很好。其他答案已经推荐了不错的教材和开放课程，这里再推荐一个非常好的系列教学视频：
视频地址：
【双语字幕】「线性代数的本质」合集内容目录：
第零讲：序言
第一讲：向量究竟是什么
第二讲：线性组合、张成的空间与基
第三讲：矩阵与线性变换
第四讲：矩阵乘法与线性变换的复合
第四讲附注：三维空间中的线性变换
第五讲：行列式的意义
第六讲：逆矩阵、列空间与零空间
第六讲附注：非方阵
第七讲：点积与对偶性
第八讲上：叉积的标准介绍
第八讲下：以线性变换的眼光看叉积
第九讲：基变换
第十讲：特征向量与特征值
第十一讲：抽象向量空间
视频原作者：
3Blue1Brown（可汗学院的一位教师），字幕中译：
Solara570@Bilibili这个系列是我见过的最直观、最深入浅出的线性代数教学视频，对初学者很有帮助。其中一些思想是不限于线性代数的，一旦掌握，对整个大学阶段的数学学习都有好处。
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