支持向量机（SVM）是什么意思？
支持向量机（Support Vector Machine，简称SVM）是一种强大的监督学习算法，常用于分类和回归任务。它的核心思想是找到一个最优的“决策边界”（通常是超平面），将不同类别的数据点分隔开。与其他分类算法不同的是，SVM特别关注那些“最难”区分的数据点，也就是支持向量。
SVM的核心思想：找到最优的决策边界
想象一下，你有一堆红球和一堆蓝球，你想画一条线把它们分开。有很多条线可以做到，但哪条线是“最好”的呢？SVM的目标就是找到那条间隔（Margin）最大的线。
什么是间隔（Margin）？
间隔是指决策边界到最近的红球和蓝球的距离。SVM认为，间隔越大，模型就越不容易受到噪声或新数据的干扰，泛化能力也越强。它就像是在两个类别之间留下了尽可能大的“安全距离”。
为什么是“支持向量”？
那些恰好位于间隔边界上的数据点就是支持向量。它们对决策边界的位置起着决定性的作用。如果 हटा掉任何一个非支持向量的数据点，决策边界的位置可能不会改变。但是，如果 हटा掉一个支持向量，决策边界的位置就会发生改变。这就解释了为什么它被称为“支持向量机”。
SVM的数学原理（简化版）
为了更深入地理解，我们需要一点数学概念。
1. 线性可分的情况：
假设我们有两个类别，可以被一个超平面完美地分开。
超平面的方程可以表示为：$w cdot x + b = 0$，其中 $w$ 是法向量（指向与决策边界垂直的方向），$x$ 是数据点，$b$ 是偏置项。
对于属于类别+1的数据点 $x_i$，我们希望 $w cdot x_i + b ge 1$。
对于属于类别1的数据点 $x_i$，我们希望 $w cdot x_i + b le 1$。
间隔可以表示为 $frac{2}{||w||}$。我们的目标是最大化这个间隔，也就是最小化 $||w||^2$。
这是一个典型的二次规划问题，可以通过优化算法求解。
2. 处理线性不可分的情况：软间隔和核技巧
现实世界的数据往往不是线性可分的，即不可能用一条直线（或一个超平面）完美地分割。这时怎么办？
软间隔（Soft Margin）： 允许一些数据点“越界”，也就是说，允许一些样本落在间隔区域内，甚至错分。为了惩罚这些越界行为，引入了惩罚参数 $C$。
$C$ 值越大，对误分类的容忍度越低，模型越倾向于找到一个精确分隔的边界，但可能容易过拟合。
$C$ 值越小，对误分类的容忍度越高，模型越倾向于找到一个更鲁棒的边界，但可能欠拟合。
核技巧（Kernel Trick）： 当数据不是线性可分时，SVM可以通过将数据映射到一个更高维的空间来解决。在那个高维空间中，数据可能就变成线性可分的了。
举例： 想象二维空间中的一个圆，我们无法用一条直线将其内外分开。但如果我们将其映射到三维空间（比如，将点的坐标 $(x, y)$ 映射为 $(x, y, x^2+y^2)$），圆心就会被抬高，这时就可以用一个平面来分割了。
巧妙之处： 核技巧的精妙之处在于，我们不需要显式地进行高维空间的映射。SVM可以通过一个核函数来计算在高维空间中数据点之间的内积，而无需实际进行映射。这大大降低了计算复杂度。
常用的核函数：
线性核（Linear Kernel）： $K(x_i, x_j) = x_i cdot x_j$ (相当于没有进行映射)
多项式核（Polynomial Kernel）： $K(x_i, x_j) = (gamma x_i cdot x_j + r)^d$
径向基函数核（RBF Kernel，也称为高斯核）： $K(x_i, x_j) = exp(gamma ||x_i x_j||^2)$。这是最常用的一种核函数，它能处理非常复杂的数据分布，并且对局部数据点非常敏感。
Sigmoid核（Sigmoid Kernel）： $K(x_i, x_j) = tanh(gamma x_i cdot x_j + r)$
SVM在分类中的流程
1. 数据预处理： 确保数据是数值型的，并且可能需要进行特征缩放（例如，标准化或归一化），因为SVM对特征的尺度很敏感。
2. 选择核函数： 根据数据的特点选择合适的核函数（线性、RBF、多项式等）。RBF核通常是默认的首选，因为它在处理非线性问题时表现良好。
3. 参数选择： 调整核函数的参数（如RBF核中的 $gamma$）和惩罚参数 $C$。这通常通过交叉验证来完成，以找到最优的模型性能。
4. 模型训练： SVM算法根据训练数据和选择的核函数及参数来找到最优的决策边界（超平面）。
5. 模型预测： 对于新的未知数据点，通过判断它位于决策边界的哪一侧来预测其类别。
SVM的优点
在维度较高时依然表现良好： 特别是当特征数量大于样本数量时。
对高维数据有效： 核技巧使得SVM能够处理高维数据而不会出现“维度灾难”。
内存效率高： SVM只依赖于支持向量进行训练，而不是整个训练集。
泛化能力强： 通过最大化间隔，SVM具有良好的泛化能力，不容易过拟合。
适用于数据量不大但维度很高的情况： 例如文本分类。
SVM的缺点
训练速度较慢： 对于大型数据集，SVM的训练速度可能比较慢，尤其是使用非线性核时。
对参数选择敏感： 核函数和惩罚参数的选择对模型的性能有很大影响，需要仔细调整。
不易解释： 特别是使用非线性核时，决策边界可能非常复杂，难以直观理解。
不适用于噪声过多的数据集： 软间隔虽然可以处理噪声，但如果噪声非常多，模型性能可能会下降。
对于类别不平衡的数据集处理不佳： 需要额外的方法来处理类别不平衡问题。
SVM的应用领域
SVM因其强大的分类能力，被广泛应用于：
文本分类： 如垃圾邮件检测、情感分析。
图像识别： 如人脸识别、物体检测。
生物信息学： 如基因分类、蛋白质功能预测。
医疗诊断： 如癌症检测。
手写数字识别。
总结
支持向量机（SVM）是一种通过找到最大间隔的决策边界来解决分类问题的强大算法。它通过软间隔处理线性不可分的数据，并利用核技巧将数据映射到高维空间以实现更复杂的分类。尽管存在一些训练速度和参数选择上的挑战，但SVM因其良好的泛化能力和在高维数据上的优势，在众多机器学习领域仍然扮演着重要的角色。
网友意见
就是一个分类器而已，
machine的意思就是说这是一个自动分类的算法。从概念上来说，SVM属于Linear Machine的一种，也就是所谓线性机。
在样本是两类的情况下，最基本的线性SVM就是学出一个从n维空间到一维空间（Score）的投影。这个投影要求能在一维空间里把两类分开。这个目标这个其实和LDA（线性判别分析）是一致的。不同之处在于SVM使用了Hinge Loss来达到Maximal Margin，而LDA使用类间/类内杂散度矩阵的特征值之比来度量loss。
所谓的引入核函数，就是使用核函数对应高维空间内积的性质来使得线性分类器可以隐式地在高维空间建立分类面。因为在高维空间中的分类面更容易绕过一些低维空间中不可分的区域，这样可以达到更好的分类效果。但是问题也是存在的，第一：使用核函数要求新样本embed到核函数矩阵中，速度比较慢。第二：因为实际上使用了更高维度的特征，容易因为训练样本少导致过拟合的问题。
SVM已经是很老的算法了，最近的进展是使用稀疏（sparse）特征+线性核做分类，比如之前用Fisher Vector做特征在ImageNet比赛上做的实验。效果甚至不输于使用深度学习（deep learning）。
不过这两年在ImageNet已经是深度学习一统天下了。SVM和神经网络真可谓三十年河东，三十年河西啊。
前辈们的解释让人受益许多。
正好最近自己学习机器学习，看到reddit上
Please explain Support Vector Machines (SVM) like I am a 5 year old的帖子，一个字赞！于是整理一下和大家分享。(如有错欢迎指教！)
什么是SVM?
当然首先看一下wiki.
Support Vector Machinesare learning models used for classification: which individuals in a population belong where? So… how do SVM and the mysterious “kernel” work?
好吧，故事是这样子的：
在很久以前的情人节，大侠要去救他的爱人，但魔鬼和他玩了一个游戏。
魔鬼在桌子上似乎有规律放了两种颜色的球，说：“你用一根棍分开它们？要求：尽量在放更多球之后，仍然适用。”
于是大侠这样放，干的不错？
然后魔鬼，又在桌上放了更多的球，似乎有一个球站错了阵营。
SVM就是试图把棍放在最佳位置，好让在棍的两边有尽可能大的间隙。
现在即使魔鬼放了更多的球，棍仍然是一个好的分界线。
然后，在SVM 工具箱中有另一个更加重要的 trick。 魔鬼看到大侠已经学会了一个trick，于是魔鬼给了大侠一个新的挑战。
现在，大侠没有棍可以很好帮他分开两种球了，现在怎么办呢？当然像所有武侠片中一样大侠桌子一拍，球飞到空中。然后，凭借大侠的轻功，大侠抓起一张纸，插到了两种球的中间。
现在，从魔鬼的角度看这些球，这些球看起来像是被一条曲线分开了。
再之后，无聊的大人们，把这些球叫做 「data」，把棍子 叫做 「classifier」, 最大间隙trick 叫做「optimization」， 拍桌子叫做「kernelling」, 那张纸叫做「hyperplane」。
图片来源：
Support Vector Machines explained well直观感受看：
https://www. youtube.com/watch? v=3liCbRZPrZA参考：
大部分答案都在写公式，我来聊聊直觉上的东西。
设想一下你要做一个分类器，区分狗和炸鸡。首先假定我们只有两个数据，那么这条线会很容易画，自然而然就会画在正中间。
这个时候，我们加入一个新的数据，这个狗跟现有的数据差别很大。这个时候，分类线应该画在哪里？
这就是 SVM 跟其他线性模型很不一样的地方了，SVM 这条分类线不会变化，依然在两者的正中间，但是其他的线型模型，比如 LR，就会偏移一些。
这就是 SVM 一个很好的性质了：分类的平面，只跟部分数据（support vector）有关，而且是最“相似”，最容易“相互混淆”的那部分数据，与其他的绝大部分数据都无关。我们移走或者增加那些本身就距离很远的数据，对于分类结果没有改变，但是如果我们能给出更多的“相似”的数据，打上精准的标签，那分类结果就会更精确。
这个性质引申出 SVM 一些很好的特性：
- 对于数据的要求很低，不要求数据符合什么样的分布，只要存在边界就可以，模糊的边界也可以。
- 过拟合的概率不高，因为决定那条线的数据量很少。
- 在抽样的数据上依然会表现的很好。
- Outlier 对于分类的影响非常小。
SVM 的劣势是作为一个线型模型，分类的边界只能是线型的的，哪怕用了 kernel 升维度，在高维度也是线型的，kernel 的选择对于数据的分布有特定的假设。
作为对比，常见的树模型的分类边界就可以是多个线型的叠加组成非常复杂的任意曲线。因此，在实战操作中，树模型比如 XGBoost 还是更容易上手，大概率表现更好一些。
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