问题

心理统计里的相关系数和显著性值怎么理解?

回答
好的,咱们来聊聊心理统计里那俩挺重要的概念:相关系数和显著性值,争取说得明明白白,像跟朋友聊天一样。

相关系数:量化“俩东西”到底有多“勾搭”

你想啊,在心理学研究里,我们老是想知道,两件事儿或者两个变量是不是有什么联系,有多大的联系。比如说,一个人学习时间的长短,跟他考试成绩的高低有没有关系?一个人压力大小,跟他睡眠质量好不好有没有关系?这时候,“相关系数”就登场了。

它到底是个啥?

简单来说,相关系数就是个数值,告诉你两个变量之间关系的方向和强度。

方向: 是不是“同进同出”还是“一个涨另一个跌”?
正相关 (Positive Correlation): 当一个变量变大,另一个变量也倾向于变大;或者一个变小,另一个也倾向于变小。就像你玩跷跷板,两边一起上去或一起下来一样。比如,学习时间越长,考试成绩越可能越高。
负相关 (Negative Correlation): 当一个变量变大,另一个变量却倾向于变小;或者一个变小,另一个倾向于变大。就像跷跷板,一边上去另一边就下来。比如,睡眠时间越少,感受到的压力可能越大。
无相关 (No Correlation): 两个变量之间看不出什么明显的规律性联系。就像你手里抓着一把豆子,随便洒出去,它们之间并没有什么必然联系。

强度: 这种“勾搭”有多紧密?
相关系数的值总是在 1 到 +1 之间。
+1 代表完全正相关: 完美同步,一个变量增加多少,另一个就稳定增加多少。这是理想情况,现实中很少见到。
1 代表完全负相关: 完美反向,一个变量增加多少,另一个就稳定减少多少。同样,也很难得。
0 代表完全无相关: 两个变量之间没有任何线性关系。
越接近 +1 或 1,相关性越强。
越接近 0,相关性越弱。

举个例子:

假设我们测量了100个学生的学习时间(小时/周)和他们的考试成绩(百分制)。

我们算出来一个相关系数是 r = 0.75。这意味着:
方向是正的: 学习时间越长,成绩越倾向于越高。
强度是比较强的: 0.75 已经算是个挺大的数字了,说明这俩变量之间有比较明显的线性关系。
如果我们算出来是 r = 0.60。这意味着:
方向是负的: 学习时间越长,成绩反而可能越低(这在现实中不太可能,但假设一下)。或者说,越少学习,成绩越倾向于高。
强度是中等偏强: 0.60 说明关系也挺明显的。
如果我们算出来是 r = 0.10。这意味着:
方向是微弱的正: 学习时间稍微长一点,成绩可能稍微高一点点,但这种关系非常不明显。
强度非常弱: 0.10 接近于0,基本可以认为它们之间没有多大联系。

需要注意的点:

1. 相关不等于因果! 这是最最最重要的一点。就算我发现学习时间和成绩有很强的正相关,也不能直接说“学习时间长就一定会导致成绩好”。可能有第三个因素在起作用,比如学习方法好,或者学生的投入度高,这些因素同时影响了学习时间和成绩。就像发现冰淇淋销量和溺水人数都上升,也不能说吃冰淇淋会导致溺水,真相可能是天气热,大家又吃冰淇淋又去游泳。
2. 相关系数通常衡量的是“线性关系”。如果两个变量之间是弯弯曲曲的关系(非线性),那么即使有很强的关系,线性相关系数也可能不高。
3. 样本大小很重要。 在小样本里出现的高相关系数,可能只是偶然,稳定性不强。

显著性值 (p值):这“勾搭”是真的还是巧合?

有了相关系数,我们知道了两个变量“有没有”联系,以及“有多大”联系。但问题来了,我在这100个学生里算出来一个相关系数是0.3。这个0.3是真实的反映了学习时间和成绩之间的关系呢?还是仅仅因为我这100个学生碰巧就有这样的表现,换另外100个学生,这个系数就不是0.3了,甚至可能是0呢?

这时候,“显著性值”(p值)就派上用场了。

它到底是个啥?

p值,用专业点的话说,是在零假设(Null Hypothesis)为真的前提下,观察到当前样本结果或更极端结果的概率。

听起来有点绕是吧?咱们拆开来理解:

零假设(H0): 这是我们的“默认”或者“否定”假设。在相关性研究里,零假设通常是说“这两个变量之间不存在真正的相关关系”。换句话说,我们观察到的相关系数(比如那个0.3)完全是由于抽样误差、随机波动造成的,在整个更大的群体里(比如所有学生),它俩其实是没啥关系的。
备择假设(H1 或 Ha): 这是我们想证明的。在相关性研究里,备择假设就是说“这两个变量之间存在真正的相关关系”。

p值怎么解释?

p值就像一个“说服度指标”。

如果p值很小(通常小于一个预设的阈值,比如0.05):
这意味着,如果“两个变量真的没关系”(零假设为真),那么我们这么高的相关系数(或者更极端的相关系数)出现的概率非常非常低。
这么低的概率,让我们觉得“不可能这么巧”。所以,我们倾向于拒绝零假设,接受备择假设,得出结论:“这两个变量之间存在真实的、非偶然的相关性”。这时候,我们就说这个相关系数是“统计上显著的”(statistically significant)。
如果p值很大(大于预设的阈值):
这意味着,即使“两个变量真的没关系”(零假设为真),我们得到当前这个相关系数的概率也还算挺高的。
换句话说,这个相关系数很可能就是碰巧出现的。我们不能拒绝零假设,也就无法确定这两个变量之间是否存在真实的、非偶然的关系。这时候,我们就说这个相关系数是“统计上不显著的”。

通常的决策规则:

我们会在研究开始前设定一个“显著性水平”(significance level),通常用希腊字母α(alpha)表示,最常见的是 α = 0.05。

如果 p < 0.05:我们认为结果是显著的。
如果 p ≥ 0.05:我们认为结果不显著。

再举个例子:

还拿学习时间和考试成绩的例子,我们算出来一个相关系数 r = 0.3。然后我们又得到了这个p值:

情况一:p = 0.02
因为 0.02 < 0.05,所以我们认为这个相关系数 统计上显著。
这意味着,如果学习时间和成绩真的没关系,那么我在这100个学生身上得到0.3的相关系数的概率只有2%。这个概率太小了,所以我们更相信“学习时间和成绩之间确实存在某种真实的、正向的、非偶然的联系”。即使这个联系不一定很强(r=0.3),但它确实是存在的。

情况二:p = 0.45
因为 0.45 ≥ 0.05,所以我们认为这个相关系数 统计上不显著。
这意味着,即使学习时间和成绩之间真的没有关系,我得到0.3这个相关系数的概率也有45%。这个概率不小,所以我们不能排除这种可能性是偶然发生的。我们没有足够的证据证明它们之间存在真实的联系,我们无法得出“学习时间影响成绩”这样的结论。

怎么理解“显著性值”和“相关系数”的关系?

它们俩是互补的,而且是紧密联系的。

相关系数 (r) 告诉我们关系的强度和方向。r 越大(绝对值),关系越强。
显著性值 (p) 告诉我们这个关系有多大的可能是真实的,而不是偶然的。p越小,越可能是真实的。

你可以这样想:

一个强相关系数 (r 接近 ±1),但p值很大,说明即使关系看起来很强,也很可能是碰巧的,不靠谱。
一个弱相关系数 (r 接近 0),但p值非常小,说明这个关系虽然不强,但确实可能真实存在于总体中,不是碰巧的。
一个强相关系数 (r 接近 ±1),同时p值也很小,那是最理想的情况!说明它们之间不仅关系强烈,而且这个关系很可能是真实的,不是偶然。

小总结一下:

相关系数就像是在说:“嘿,你看,这两个家伙好像走得挺近的。” p值则是在补充说:“而且,你别觉得是巧合,这走得近,有八九成是真的!”

在心理统计里,我们通常需要同时关注这两个指标。只看相关系数容易被偶然性误导,只看p值又会忽略关系的强度。只有两者结合,才能更全面、更准确地理解变量之间的关系。

希望这样讲能让你对这两个概念有个更清晰的认识!

网友意见

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题主其实问了两个问题:1. 相关系数到底什么意思?2. 如何比较两个相关系数?

首先,如果按照常见的 值设置,那么两个相关分析都显著。那我们进一步默认上述相关分析都是使用的皮尔逊积差相关,是一种对于两个变量线性关系的衡量:

其次, 值不能直接理解为斜率。比如题主问到:

比如前一个是显著性强,相关性中等,这句话应该理解成自变量确实影响因变量,影响的程度中等(比如自变量增长2个点,因变量增长1个点)

很明显,带回公式的话,就会发现不合理。如果从数学角度分析原因的话,那么我们需要把公示改写:

其中 是协方差,而 是各自方差。

其实,题主所理解的是回归线(或者是最小二乘)的斜率(slope): 或者 。

在最简单的线性回归中:

根据最小二乘法,我们可以推出:

所以只有 也就是 时候, 。


那么如何比较两个相关系数呢?

那么当然还是假设检验,比较 背后的 是否有差异。如果情况是想要检测同样变量X和Y在不同群体之间的关系强弱,那么可以用Fisher[1]的方法。公示如下:

1.对原始 进行转换: ;

2.然后,对转换后的 们进行 检验: ;

3. 最后进行假设检验即可。


你看,统计还是不复杂的!

参考

  1. ^ Fisher, R. A. (1921). On the'probable error'of a coefficient of correlation deduced from a small sample. Metron, 1, 1-32.

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