为什么很多程序无法计算负数的立方根？
关于为什么许多程序在计算负数的立方根时会遇到麻烦，这其实是一个相当普遍的问题，尤其是在一些基础的数学函数库或者对数字类型有严格限制的编程环境里。要理解这一点，我们需要稍微深入地聊聊数学和计算机如何处理数字，以及负数的立方根到底意味着什么。
首先，我们得明白，立方根的概念其实就是“找到一个数，它自身乘以自己三次等于原来的数”。比如，8的立方根是2，因为 2 2 2 = 8。
现在，让我们看看负数。比如，我们想求 8 的立方根。按照定义，我们需要找到一个数 x，使得 x x x = 8。直观地想，如果我们用一个负数乘以自己三次，结果也必然是负数。比如说，2 2 2 = 4 2 = 8。所以，数学上，8 的立方根是 2。这似乎没什么问题，数学家们早就解决了这个问题。
那为什么程序会“卡住”呢？问题出在计算机内部表示数字的方式，以及很多编程语言的标准数学库是如何设计的。
大多数时候，当我们谈论计算机计算时，尤其是在涉及平方根、对数等常见数学函数时，我们默认的背景是实数域（就是我们平时接触到的数轴上的所有点，包括正数、负数、零、分数、无理数等等）。在实数域内，奇数次根（比如立方根）对于负数是有定义的，就像我们上面看到的 8 的立方根是 2。
然而，在计算机科学的早期，尤其是对性能有极高要求的计算，或者为了简化设计，许多通用的数学函数库，特别是那些直接映射到硬件浮点运算指令的，往往是按照非负数的定义来设计的。你可以想象成，很多计算器或者编程语言的 `sqrt()` 函数（平方根）是严格规定不能输入负数的，因为在实数域内，负数的平方根是没有实数解的（它们是虚数）。
虽然立方根和平方根不同，负数的立方根在实数域是有解的，但问题在于，一些数学库的实现可能并没有为负数立方根提供专门、稳健的处理。它们可能依赖于更底层的硬件支持，或者设计上就预设了输入值不应为负。
打个比方，想象你有一个工具箱，里面有一套非常精密的测量工具。这些工具被设计来测量长度、角度等，它们都假设你测量的是“实实在在”的东西，比如一段木头，一块金属。如果你突然想用它去测量“不存在的物体”或者“虚无缥缈的东西”，工具可能就会给出错误的结果，或者直接告诉你“无法测量”。
计算机的数学函数库也类似。很多函数，比如 `pow(base, exponent)`（求底数的指数次幂），在处理负数底数和非整数指数时，经常会遇到复杂性。例如，`(8)^(1/2)` （8的平方根）在实数域是没有定义的。虽然 `(8)^(1/3)` （8的立方根）在实数域是有定义的，但如果 `pow` 函数的设计者没有考虑到负数的奇数次根，或者担心在其他指数（如负数）下出现混淆，他们可能会选择一个更“安全”的策略：限制输入，只允许非负数。
更具体地说，如果一个程序使用了一个内置的 `cbrt()`（立方根）函数，并且这个函数的设计者为了通用性或效率，内部实现时可能会利用指数运算 `exp(log(x)/3)` 或者一些基于二分法或牛顿法的迭代求解方法。
`log(x)`（自然对数）函数本身在实数域就只对正数有定义。如果直接尝试对负数取对数，会出错。
即使不直接用对数，一些迭代算法在选择初始猜测值或收敛判断时，也可能隐式地依赖于输入值的符号。
另外，有些编程语言为了保持一致性，或者遵循某些数学惯例，可能会将 `x^(1/n)` 的计算统一由一个更通用的幂函数来处理。而这个通用的幂函数，在处理负数底数时，可能默认会返回NaN（Not a Number，不是一个数字）或者抛出一个错误，即使在特定的指数（如1/3）下，结果应该是实数。
总结一下，不是说负数的立方根“不存在”或者“不能算”，而是很多计算机程序内置的数学函数库，其设计和实现并没有为负数的立方根提供直接、通用的支持。这可能是出于早期设计的简化、性能的考虑，或者为了避免与负数平方根等情况的混淆，导致它们在面对负数输入时，要么返回一个错误指示，要么给出NaN，而不是我们数学上预期的那个负数结果。如果一个程序真的需要计算负数的立方根，通常需要使用专门针对这种情况设计的函数（比如某些库会提供 `cbrt` 函数，或者需要用户自己写代码来处理负数和正数的情况）。
首先，我们得明白，立方根的概念其实就是“找到一个数，它自身乘以自己三次等于原来的数”。比如，8的立方根是2，因为 2 2 2 = 8。
现在，让我们看看负数。比如，我们想求 8 的立方根。按照定义，我们需要找到一个数 x，使得 x x x = 8。直观地想，如果我们用一个负数乘以自己三次，结果也必然是负数。比如说，2 2 2 = 4 2 = 8。所以，数学上，8 的立方根是 2。这似乎没什么问题，数学家们早就解决了这个问题。
那为什么程序会“卡住”呢？问题出在计算机内部表示数字的方式，以及很多编程语言的标准数学库是如何设计的。
大多数时候，当我们谈论计算机计算时，尤其是在涉及平方根、对数等常见数学函数时，我们默认的背景是实数域（就是我们平时接触到的数轴上的所有点，包括正数、负数、零、分数、无理数等等）。在实数域内，奇数次根（比如立方根）对于负数是有定义的，就像我们上面看到的 8 的立方根是 2。
然而，在计算机科学的早期，尤其是对性能有极高要求的计算，或者为了简化设计，许多通用的数学函数库，特别是那些直接映射到硬件浮点运算指令的，往往是按照非负数的定义来设计的。你可以想象成，很多计算器或者编程语言的 `sqrt()` 函数（平方根）是严格规定不能输入负数的，因为在实数域内，负数的平方根是没有实数解的（它们是虚数）。
虽然立方根和平方根不同，负数的立方根在实数域是有解的，但问题在于，一些数学库的实现可能并没有为负数立方根提供专门、稳健的处理。它们可能依赖于更底层的硬件支持，或者设计上就预设了输入值不应为负。
打个比方，想象你有一个工具箱，里面有一套非常精密的测量工具。这些工具被设计来测量长度、角度等，它们都假设你测量的是“实实在在”的东西，比如一段木头，一块金属。如果你突然想用它去测量“不存在的物体”或者“虚无缥缈的东西”，工具可能就会给出错误的结果，或者直接告诉你“无法测量”。
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更具体地说，如果一个程序使用了一个内置的 `cbrt()`（立方根）函数，并且这个函数的设计者为了通用性或效率，内部实现时可能会利用指数运算 `exp(log(x)/3)` 或者一些基于二分法或牛顿法的迭代求解方法。
`log(x)`（自然对数）函数本身在实数域就只对正数有定义。如果直接尝试对负数取对数，会出错。
即使不直接用对数，一些迭代算法在选择初始猜测值或收敛判断时，也可能隐式地依赖于输入值的符号。
另外，有些编程语言为了保持一致性，或者遵循某些数学惯例，可能会将 `x^(1/n)` 的计算统一由一个更通用的幂函数来处理。而这个通用的幂函数，在处理负数底数时，可能默认会返回NaN（Not a Number，不是一个数字）或者抛出一个错误，即使在特定的指数（如1/3）下，结果应该是实数。
总结一下，不是说负数的立方根“不存在”或者“不能算”，而是很多计算机程序内置的数学函数库，其设计和实现并没有为负数的立方根提供直接、通用的支持。这可能是出于早期设计的简化、性能的考虑，或者为了避免与负数平方根等情况的混淆，导致它们在面对负数输入时，要么返回一个错误指示，要么给出NaN，而不是我们数学上预期的那个负数结果。如果一个程序真的需要计算负数的立方根，通常需要使用专门针对这种情况设计的函数（比如某些库会提供 `cbrt` 函数，或者需要用户自己写代码来处理负数和正数的情况）。
网友意见
这么说吧，（-8）**（1/3）=-2这个式子在数学中严格上是错误的。
因为这只是三个立方根中的一个，还有另外两个是复数——
2*(cos(pi/3)+i*sin(pi/3));2*(cos(-pi/3)+i*sin(-pi/3));
而-2在这种形式下的写法是2*(cos(pi)+i*sin(pi))，由于sin(pi)=0，也就是虚部为0，所以就是实数。
也就是说：-8的立方根结果不唯一，而且涉及到复数。
excel算纯实根也是可以的
另：NaN=Not a Number，来源于1980年Intel公司，1985年被IEEE754标准收录。详见
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