微博里的27个三角形是怎么数出来的？

微博上那个“27个三角形”的梗，其实挺有意思的，说起来也算是网络上一种经典的“视觉陷阱”了。

这事儿是怎么来的呢？

这事儿最开始火起来，大概就是因为一张被很多人分享的、画了很多线的三角形组成的图。这张图的设计本身就挺巧妙的，它故意制造了很多重叠的线条，让你在观察的时候，很容易因为线条的交叉而“看到”更多的三角形。

那么，这27个三角形到底是怎么数出来的呢？

其实，这涉及到一种比较系统性的计数方法。如果你只是凭感觉看，可能会数出五六个，或者十几个，但想要精准地数出27个，就需要一点技巧了。

最常见的数法，是把这张图分解成不同“大小”的三角形来数。

1. 最小的单位三角形：首先，看图中最基本、最不能再分割的那个小三角形。数一下，这张图里有多少个这样的最小单位。
2. 由两个最小单位组成的三角形：然后，再去找那些由两个相邻的最小单位组合起来形成的稍大一点的三角形。
3. 由三个最小单位组成的三角形：接着，你可以找出那些由三个最小单位组合形成的三角形。
4. 由更多单位组成的更大三角形：依此类推，去数由四个、六个、或者更多最小单位组成的更大三角形。

打个比方，就像这样（虽然微博上原图更复杂）：

想象一张图，里面有一个大三角形，然后大三角形底边被分成两段，另外两条边也各自被分了一点。这样就形成了很多小三角形。

最简单的结构：如果只有一个大三角形，里面一条线从顶点到底边，把大三角形分成两个小三角形。这时，我们有3个三角形（两个小的，一个大的）。
微博上的那个图：微博上流传的那个图，结构要复杂得多。它不是简单地从顶点画线到底边，而是有很多横向的分割线，并且这些分割线并没有连接到大三角形的边上，而是“伸缩”着，导致了更多的交叉点。

为什么容易数错？

重叠和包含：很多三角形是嵌套在其他三角形里面的，或者由多个小三角形组合而成。当你数到一个大三角形时，很容易忽略了它内部包含的小三角形，反之亦然。
视线干扰：那些交叉的线条会不断地“制造”出新的潜在三角形，让你的眼睛容易被“欺骗”。有时候，你觉得看到一个新三角形，但仔细一看，发现它只是由几个小三角形的边组成的，但本身并不算一个独立的、完整的三角形。
顺序混乱：如果没有一个固定的顺序，比如先从小到大，或者先按位置分区域，就很容易数重复或者漏数。

所以，数出27个的关键在于：

有条理：必须按照一定的规则来数，比如按大小、按层级，或者按区域。
不重复不遗漏：每数一个，都要标记清楚，避免再数一次或者漏掉。

“27个三角形”之所以火，就是因为它是一个典型的“看图找东西”的挑战，能够引发大家的互动和讨论。很多人在看到这张图的第一眼，都觉得不可能有那么多，但经过一番仔细的数数，又会发现确实存在。这种从“不可能”到“竟然是真的”的心理过程，正是让它在微博上流行起来的原因。

网友意见

总共24个，答案肯定对的。

我是用HTML的图：

答案如下：

1 2 3

1 2 4

1 2 5

1 3 4

1 3 5

1 4 5

1 5 6

1 5 10

1 5 11

1 6 7

1 6 8

1 6 9

1 6 10

1 6 11

1 7 8

1 7 9

1 8 9

1 10 11

2 5 6

3 5 10

4 5 11

5 6 9

6 7 10

6 8 11

total have 24 triangles

逻辑更加简化：

a,b,c 构成三角形的条件为：

ab,bc,ac 均为线段，且abc不为线段。

用的是python:

       #!/usr/bin/python  # total 11 dots alldots=11   # total 7 lines allines=7 lines=[[1,2,6],[1,3,7,10],[1,4,8,11],[1,5,9],[2,3,4,5],[6,7,8,9],[5,6,10,11]]  def isline(a,b):     for i in range(0,allines):         if( (a in lines[i]) and (b in lines[i])) :             return 1     return 0          def isline3(a,b,c):     for i in range(0,allines):         if( (a in lines[i]) and (b in lines[i]) and (c in lines[i])) :             return 1     return 0 def istriangle(a,b,c):     if( isline(a,b) and isline(a,c) and isline(b,c) ):         if(isline3(a,b,c) ) :             return 0         else :             return 1     return 0 count=0 # for each 3 dots check if they are a triangle. for i in range(1,alldots+1) :   for j in range(i+1,alldots+1) :       for k in range(j+1,alldots+1) :           if ( istriangle(i,j,k) ) :             print(i,j,k )             count = count+1 print ("total have ",count," triangles")

用JS换一种思路写个试试

输出：

1,2,3

1,2,4

1,2,5

1,3,4

1,3,5

1,4,5

1,5,6

1,5,10

1,5,11

1,6,7

1,6,8

1,6,9

1,6,10

1,6,11

1,7,8

1,7,9

1,8,9

1,10,11

2,5,6

3,5,10

4,5,11

5,6,9

6,7,10

6,8,11

一共 24个三角形

代码：

       <html> <body>  <script>  var dotArr=new Array(); var inLineArr=new Array();  var dot = new Array([2,3,4,5,6,7,8,9,10,11],[1,3,4,5,6],[1,2,4,5,7,10],[1,2,3,5,8,11],[1,2,3,4,6,9,10,11],[1,2,5,7,8,9,10,11],[1,3,6,8,9,10],[1,4,6,7,9,11],[1,5,6,7,8],[1,3,5,6,7,11],[1,4,5,6,8,10]); var inLineArray= new Array([1,2,6],[1,3,7,10],[1,4,8,11],[1,5,9],[2,3,4,5],[6,7,8,9],[5,6,10,11]);  for(i=0;i<dot.length;i++){    for (j =0; j<dot[i].length;j++){    if((i+1)<dot[i][j]){   for (k =0; k<dot[dot[i][j]-1].length;k++){   if(dot[i][j]<dot[dot[i][j]-1][k]&&(dot[i].indexOf(dot[dot[i][j]-1][k])!=-1)){    dotArr.push((i+1)+","+dot[i][j]+","+dot[dot[i][j]-1][k]);    }   }     }  } }    for(var l=0;l<inLineArray.length;l++){ var i=0 if(inLineArray[l].length-i>2) { for (;i<inLineArray[l].length;i++){  var j=i+1 if(inLineArray[l].length-j>1){   for (;j<(inLineArray[l].length);j++){   var k=j+1   if(inLineArray[l].length-k>0){   for (;k<inLineArray[l].length;k++){   inLineArr.push(inLineArray[l][i]+","+inLineArray[l][j]+","+inLineArray[l][k])   }   }   }   }  } }  }     var k=0; for(var i=0;i<dotArr.length;i++){ var hasEle= false;  foronce: { for(var j=0;j<inLineArr.length;j++){ if(dotArr[i]==inLineArr[j]){ hasEle = true; break foronce; } } if(!hasEle) document.write(dotArr[i]+"<br>"); k=k+1; }   }  document.write("一共 "+k+"个三角形<br>")  </script> </body>  </html>

大概意思：

1. 定义二维数组，标出每个点可以连接到的其他点

2. 遍历所有可能出现的三角形组合（包括三点共线的情况）

3. 遍历所有共线

4. 去除共线情况，输出数组

4. 我写的的确很烂

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