如何理解深度学习源码里经常出现的logits？
好的，我来试着用一种更贴近实际开发者的语言，帮你剖析一下深度学习源码中“logits”这个概念。
你有没有过那种感觉：辛辛苦苦训练好的模型，最后输出一堆数字，不知道它们具体代表什么意思，也无法直接跟我们想要的结果（比如“这是猫”或“这是狗”）对应起来？这时候，你很可能就遇到了“logits”。
logits，简单来说，就是神经网络模型在最后输出层，尚未经过概率转换之前的“原始分数”。
打个比方，想象你在参加一个多项选择题考试，有A、B、C、D四个选项。你的大脑在分析题目和选项后，会对每个选项的“可能性”有一个初步的判断。比如，你觉得A的概率是60%，B是20%，C是15%，D是5%。
但你不会直接把这些“概率”写在答题卡上，对吧？你最终要做的，是根据这些概率，选出你认为最有可能的那个答案。
在深度学习里，这个“大脑的初步判断”的过程，产生的就是logits。
为什么要有logits？它们从哪里来？
在绝大多数分类任务中，我们的目标是让模型预测输入数据属于哪个类别。比如，识别图片中的动物，我们希望模型输出“猫”、“狗”或“鸟”这样的标签。
为了实现这个目标，神经网络通常会有这样一个结构：
1. 特征提取层： 神经网络的前面几层，通过卷积、池化、激活函数等操作，将原始输入（比如图片像素）转化为一系列更抽象、更有意义的特征表示。
2. 全连接层（或类似结构）： 最后，通常会有一个或多个全连接层，将这些抽象特征映射到最终的输出空间。这个输出空间的维度，通常与我们要分类的类别数量相等。
举个例子： 如果我们要识别三种动物：猫、狗、鸟。那么，模型最后的全连接层，就会输出三个数字。这三个数字，就是logits。
第一个数字，代表模型认为输入属于“猫”的“原始分数”。
第二个数字，代表模型认为输入属于“狗”的“原始分数”。
第三个数字，代表模型认为输入属于“鸟”的“原始分数”。
关键点是： 这些原始分数可以是任意的实数值，可以是正数，可以是负数，可以是零。它们之间没有明确的概率解释，只是模型基于训练数据“学到”的对不同类别的“偏好程度”的一种量化表示。
Logits 为什么重要？它们有什么用？
看到这里，你可能会问：“既然它们不是概率，为什么还要它们？直接输出概率不行吗？”
这里就涉及到计算的稳定性和数学上的便利性。
1. 防止数值溢出和梯度消失：
如果我们在模型内部直接计算概率（比如使用softmax函数），那么在某些极端情况下，指数函数 `exp()` 可能会导致非常大的数值，从而引起数值溢出。反之，如果某个类别的得分非常低，指数运算也可能导致非常接近于零的数值，这在后续的计算中（比如求对数）可能会引起梯度消失。
Logits 是原始分数，它们没有经过指数运算，数值范围更宽，更稳定。
2. Softmax 函数的核心输入：
我们最终想要的是概率，而概率需要满足两个条件：
每个类别的概率都在0到1之间。
所有类别的概率加起来等于1。
Softmax 函数就是用来实现这个转换的。它的计算方式是：
$$P(y=i | x) = frac{exp( ext{logit}_i)}{sum_{j=1}^{K} exp( ext{logit}_j)}$$
其中，`logit_i` 是模型输出的第 `i` 个类别的原始分数，`K` 是总类别数。
你看，Logits 正是 Softmax 函数的直接输入。Softmax 通过指数运算和归一化，将任意实数值的 logits 转换成了符合概率分布的数值。
3. 损失函数（Loss Function）的输入：
在训练过程中，我们需要计算模型预测结果与真实标签之间的差异，这个差异就是损失。
对于分类任务，最常用的损失函数是交叉熵损失 (CrossEntropy Loss)。
交叉熵损失的计算，通常是直接使用 logits 和真实标签来计算的。很多深度学习框架（比如PyTorch, TensorFlow）都提供了 `CrossEntropyLoss`，它内部会先自动帮你完成 Softmax 的计算（或者更优化地，直接将 logits 和 log_softmax 结合），然后再计算交叉熵。
这样做的好处是，可以避免中间步骤的数值计算，进一步提高数值稳定性。如果你手动先计算了概率，再去计算交叉熵，反而可能引入额外的精度问题。
Logits 与其他概念的对比
Logits vs. Probabilities (概率):
Logits 是原始的、未经过归一化的分数。
Probabilities 是经过 Softmax 函数转换后的，在0到1之间且总和为1的数值。
Logits 可以为负数、零或正数。Probabilities 只能是0到1之间的数。
Logits vs. LogProbabilities (对数概率):
LogProbabilities 是概率的对数。
在很多框架的优化实现中，会直接计算LogSoftmax，也就是 `log(P(y=i | x))`。
`LogSoftmax(logits) = log(softmax(logits))`。
使用 LogSoftmax 配合 NLLLoss（Negative Log Likelihood Loss）是计算交叉熵的一种非常常见且数值稳定的方式。
总结一下
在深度学习源码中看到 `logits`，你可以这样理解：
1. 它是一个中间结果： 是模型最后输出层直接产生的，尚未经过任何概率转换的“原始分数”。
2. 维度等于类别数： 对于一个K分类问题，模型的输出就是K个logits，每个logit对应一个类别。
3. 用于概率转换： Logits 是 Softmax 函数的输入，Softmax 会将其转换成有意义的概率分布。
4. 用于损失计算： 交叉熵损失等常用损失函数，可以直接或间接（通过 LogSoftmax）使用 logits 进行计算，以保证数值稳定性。
当你阅读源码，看到模型输出了一堆数字，并且后面跟着 Softmax 或者交叉熵损失的计算时，那堆数字，很大概率就是 logits。 它们是模型“思考”后的原始输出，是通往最终概率预测的关键一步。
理解了 logits，你就理解了模型在做分类决策时，最基础的那一层“判断力”。希望这个解释足够详细，也能让你在阅读源码时，对这个概念不再陌生。
你有没有过那种感觉：辛辛苦苦训练好的模型，最后输出一堆数字，不知道它们具体代表什么意思，也无法直接跟我们想要的结果（比如“这是猫”或“这是狗”）对应起来？这时候，你很可能就遇到了“logits”。
logits，简单来说，就是神经网络模型在最后输出层，尚未经过概率转换之前的“原始分数”。
打个比方，想象你在参加一个多项选择题考试，有A、B、C、D四个选项。你的大脑在分析题目和选项后，会对每个选项的“可能性”有一个初步的判断。比如，你觉得A的概率是60%，B是20%，C是15%，D是5%。
但你不会直接把这些“概率”写在答题卡上，对吧？你最终要做的，是根据这些概率，选出你认为最有可能的那个答案。
在深度学习里，这个“大脑的初步判断”的过程，产生的就是logits。
为什么要有logits？它们从哪里来？
在绝大多数分类任务中，我们的目标是让模型预测输入数据属于哪个类别。比如，识别图片中的动物，我们希望模型输出“猫”、“狗”或“鸟”这样的标签。
为了实现这个目标，神经网络通常会有这样一个结构：
1. 特征提取层： 神经网络的前面几层，通过卷积、池化、激活函数等操作，将原始输入（比如图片像素）转化为一系列更抽象、更有意义的特征表示。
2. 全连接层（或类似结构）： 最后，通常会有一个或多个全连接层，将这些抽象特征映射到最终的输出空间。这个输出空间的维度，通常与我们要分类的类别数量相等。
举个例子： 如果我们要识别三种动物：猫、狗、鸟。那么，模型最后的全连接层，就会输出三个数字。这三个数字，就是logits。
第一个数字，代表模型认为输入属于“猫”的“原始分数”。
第二个数字，代表模型认为输入属于“狗”的“原始分数”。
第三个数字，代表模型认为输入属于“鸟”的“原始分数”。
关键点是： 这些原始分数可以是任意的实数值，可以是正数，可以是负数，可以是零。它们之间没有明确的概率解释，只是模型基于训练数据“学到”的对不同类别的“偏好程度”的一种量化表示。
Logits 为什么重要？它们有什么用？
看到这里，你可能会问：“既然它们不是概率，为什么还要它们？直接输出概率不行吗？”
这里就涉及到计算的稳定性和数学上的便利性。
1. 防止数值溢出和梯度消失：
如果我们在模型内部直接计算概率（比如使用softmax函数），那么在某些极端情况下，指数函数 `exp()` 可能会导致非常大的数值，从而引起数值溢出。反之，如果某个类别的得分非常低，指数运算也可能导致非常接近于零的数值，这在后续的计算中（比如求对数）可能会引起梯度消失。
Logits 是原始分数，它们没有经过指数运算，数值范围更宽，更稳定。
2. Softmax 函数的核心输入：
我们最终想要的是概率，而概率需要满足两个条件：
每个类别的概率都在0到1之间。
所有类别的概率加起来等于1。
Softmax 函数就是用来实现这个转换的。它的计算方式是：
$$P(y=i | x) = frac{exp( ext{logit}_i)}{sum_{j=1}^{K} exp( ext{logit}_j)}$$
其中，`logit_i` 是模型输出的第 `i` 个类别的原始分数，`K` 是总类别数。
你看，Logits 正是 Softmax 函数的直接输入。Softmax 通过指数运算和归一化，将任意实数值的 logits 转换成了符合概率分布的数值。
3. 损失函数（Loss Function）的输入：
在训练过程中，我们需要计算模型预测结果与真实标签之间的差异，这个差异就是损失。
对于分类任务，最常用的损失函数是交叉熵损失 (CrossEntropy Loss)。
交叉熵损失的计算，通常是直接使用 logits 和真实标签来计算的。很多深度学习框架（比如PyTorch, TensorFlow）都提供了 `CrossEntropyLoss`，它内部会先自动帮你完成 Softmax 的计算（或者更优化地，直接将 logits 和 log_softmax 结合），然后再计算交叉熵。
这样做的好处是，可以避免中间步骤的数值计算，进一步提高数值稳定性。如果你手动先计算了概率，再去计算交叉熵，反而可能引入额外的精度问题。
Logits 与其他概念的对比
Logits vs. Probabilities (概率):
Logits 是原始的、未经过归一化的分数。
Probabilities 是经过 Softmax 函数转换后的，在0到1之间且总和为1的数值。
Logits 可以为负数、零或正数。Probabilities 只能是0到1之间的数。
Logits vs. LogProbabilities (对数概率):
LogProbabilities 是概率的对数。
在很多框架的优化实现中，会直接计算LogSoftmax，也就是 `log(P(y=i | x))`。
`LogSoftmax(logits) = log(softmax(logits))`。
使用 LogSoftmax 配合 NLLLoss（Negative Log Likelihood Loss）是计算交叉熵的一种非常常见且数值稳定的方式。
总结一下
在深度学习源码中看到 `logits`，你可以这样理解：
1. 它是一个中间结果： 是模型最后输出层直接产生的，尚未经过任何概率转换的“原始分数”。
2. 维度等于类别数： 对于一个K分类问题，模型的输出就是K个logits，每个logit对应一个类别。
3. 用于概率转换： Logits 是 Softmax 函数的输入，Softmax 会将其转换成有意义的概率分布。
4. 用于损失计算： 交叉熵损失等常用损失函数，可以直接或间接（通过 LogSoftmax）使用 logits 进行计算，以保证数值稳定性。
当你阅读源码，看到模型输出了一堆数字，并且后面跟着 Softmax 或者交叉熵损失的计算时，那堆数字，很大概率就是 logits。 它们是模型“思考”后的原始输出，是通往最终概率预测的关键一步。
理解了 logits，你就理解了模型在做分类决策时，最基础的那一层“判断力”。希望这个解释足够详细，也能让你在阅读源码时，对这个概念不再陌生。
网友意见
logit原本是一个函数，它是sigmoid函数（也叫标准logistic函数） 的反函数： 。logit这个名字的来源即为logistic unit。
但在深度学习中，logits就是最终的全连接层的输出，而非其本意。通常神经网络中都是先有logits，而后通过sigmoid函数或者softmax函数得到概率 的，所以大部分情况下都无需用到logit函数的表达式。
什么时候我们会真的需要用到logit函数呢？考虑这样一个问题：如果我们拿到了一个黑盒模型的概率输出，想要用这个模型生成一批数据来distill我们自己的模型，但distill过程往往又需要调节温度项来重新计算概率（大概是这么个形式： ），此时我们就需要从概率值反推logits了，而反推的过程就如上边的公式所述： 。所以对于logistic regression来说，logit恰好是输出概率经过logit函数的结果，因此即使我们并没有真正地用到logit函数，也不妨将其称作logit。
但是，目前大家用得更多的是多分类的softmax函数，而它的反函数其实并不是logit函数，而是log函数 ，这样再次经过softmax函数： ，就得到了原来的概率。这里需要注意的是：所有logits共同减去一个数字，其得到的softmax结果是不变的，所以得到的logits并不一定与原始logits一模一样，而是会相差一个常数。
由此可见，使用logit一词来表示网络最后一层的输出，实际上只适用于logistic regression。而对于现在更多使用的多分类器softmax来说，其反函数应该是log函数，而非logit，继续用logit一词实际上是不恰当的。我个人倾向于使用“分数”或者直接说是最后一个全连接层的输出，这样比较形象，也不至于让初学者摸不到头脑。
参考资料：
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