为什么经济学中要采用“边际”的概念，而不是直接用微积分中术语来表达？
首先，让我们回顾一下经济学研究什么。经济学本质上是对“选择”的研究，特别是在资源稀缺的情况下，个人、企业、甚至整个社会如何做出最优的选择。这些选择往往不是一次性、全盘性的，而是在已有基础上，针对“多一点点”或“少一点点”的增量进行的调整。这就是“边际”概念的天然土壤。
试想一下，一个消费者决定购买多少件衣服。他不会一下子考虑“我一生中总共会买多少件衣服”，而是根据他当前的需求和预算，决定“再买一件会带来多大的效用？”或者“放弃这一件衣服会损失多少效用？”同样，一个企业决定生产多少产品，不是从零开始计算总成本总收益，而是考虑“再多生产一件产品，会增加多少成本？会带来多少收益？”。
这就是经济学最核心的思维方式：关注增量变化带来的影响。微积分中的导数，在数学上确实描述了函数在某一点上的瞬时变化率，这与经济学中的“边际”概念在很多情况下是高度吻合的。例如，边际成本就是总成本函数对产量求导，边际效用就是总效用函数对消费量求导。
那么，为什么不直接说“边际成本是总成本对产量的导数”呢？这涉及到几个层面的原因：
1. 直观性和易理解性： “边际”这个词本身就带有一种“边缘”、“额外”的含义，非常形象地描绘了我们正在考察的那一点点额外投入或产出。对于非数学专业的经济学学习者和实践者来说，“边际”这个词比“导数”更容易产生直观的联想和理解。经济学需要一套语言体系，能够让广泛的受众（包括政策制定者、企业家、普通公众）理解其核心思想。如果一上来就充斥着“导数”、“积分”，这无形中会增加理解的门槛。
2. 概念的独立性和应用范围： 虽然“边际”在很多情况下可以用导数来精确计算，但“边际”本身作为一个概念，其适用性也更广泛，不一定局限于连续可微的函数。在现实世界中，很多决策并非是在无限小的程度上进行的。例如，一个农民决定是否种植一亩额外的农田，或者一个学生决定是否多读一小时书。这些增加量可能是离散的，但我们仍然可以用“边际”来思考它带来的额外收益和成本。
在这种情况下，我们可以用“边际”来表示离散的增量变化。比如，购买第二件衣服带来的效用增加，就是相对于购买第一件而言的“边际效用”。这虽然不是严格意义上的导数，但经济学仍然将其归入“边际”的范畴，因为它捕捉了“多一点点”带来的变化。所以，“边际”是一个更具有经济学内涵的、更普适的决策分析工具。
3. 思想的传递和教学的侧重： 经济学教学的目的是传递经济学的思考方式和分析方法，而不是培养数学家。经济学家关心的是如何用这些工具来解释和预测经济现象，以及如何为经济决策提供建议。强调“边际”能够更直接地引导学生去思考“权衡”、“取舍”和“最优”的决策过程。它是一种思维框架的训练，而不是一个单纯的数学工具的教授。
4. 历史和学科发展的惯性： 经济学作为一个学科，其发展过程中逐步形成了自己独特的术语和表达方式。“边际”概念在古典经济学和新古典经济学的发展中扮演了核心角色，它标志着经济学从宏观描述转向微观个体行为分析的重大转型。这种历史形成的术语体系，一旦确立，往往会具有很强的生命力，并成为学科传承的一部分。
5. 象征意义： “边际”不仅仅是一个数学术语，它也象征着经济学的理性主义和优化精神。它提醒我们，经济行为往往是在边界上进行的，是在权衡各种成本和收益后，做出“最划算”的那个选择。这种“一点点”的精细计算，是经济学分析经济主体行为的精髓所在。
当然，这并不是说经济学完全排斥微积分。在高级经济学理论和计量经济学中，微积分以及更复杂的数学工具是必不可少的。很多经济学模型，尤其是那些描述连续性、光滑性变化的理论，就是建立在微积分的基础之上的。例如，我们常常会看到经济学文献中使用“∂U/∂x”来表示对某个变量求偏导，这正是微积分的直接应用。
但即便如此，在经济学的核心概念和基础教学中，“边际”依然占据着无可替代的地位。它提供了一种理解经济决策的更具启发性、更贴近直觉的方式。它让我们看到了经济学分析的精妙之处：不是简单地比较总成本和总收益，而是深入到“多做一点点”所带来的额外得失，这种精细的权衡，正是解释经济主体理性行为的关键所在。
所以，可以说“边际”是经济学为了更好地表达其核心思想和分析方法而选择的一种更具经济学特色的语言。它是一种高度凝练的哲学，一种关于“差量思考”的智慧，一种在不确定性和稀缺性中寻找最优解的艺术。它让我们看到，经济学不仅仅是关于金钱的科学，更是关于选择和理性的科学。
网友意见
这是离散与连续的差别
化用一下 @葉恭介 的回答：
我看不出在物理学中使用“加速度”的任何必要性，直接使用数学中的“导数”概念不行吗，含义远远比边际明确。
正如在物理学中用“加速度”而不用“速度的导数”，或者用“速度”而不用“位移的导数”一样，在经济学中使用“边际XX”是因为我们不仅关心其数学表达式，更关心其经济学意义。
这里面有几层含义：
首先，必须认识到经济学不等于应用数学，因而一件事的经济学意义不等同于其数学意义。“导数为零”是一个数学上的描述，而“边际XX为零”，或者“边际XX等于边际XX”等等则是一个经济学上的描述，两者所隐含的意义是不同的，人们对其的理解也是不同的。诺奖得主Roger Myerson教授认为：
给出一个想法的证明固然比较复杂，但不是最困难的，最困难的是如何选择一个正确的名字，来把这个想法传递给其它学者并让他们理解并掌握。
（Richard Xu：连载：No one is sacred (23)）
其次，有时候我们关心数学表达式背后的经济学意义甚于表达式本身，因为表达式本身依赖于模型的设计，而模型的设计又不可避免地会对现实进行简化。这意味着，尽管有时在把数学表达式“翻译为”经济学描述后会变得更笼统、更模糊，但是后者却在某种意义上比前者“更准确”。随便举个例子，比如说，在模型中我们计算出，没有A政策时企业应该设置2家分店，有A政策时企业应该设置10家分店，这时候我们是应该建议“实行A政策后企业应该由2家分店扩张到10家分店”呢？还是应该建议“实行A政策后企业应该增加分店数量”呢？
最后，并不是所有的“边际”都是某个东西的导数。再举个最简单的例子，一个卖家卖商品给一群买家（买家的总数记为1），买家对商品的估值v服从分布F(v)，卖家生产商品没有成本且只能设定一个价格，求卖家利润最大化的最优价格。可以很容易写出卖家的利润为
W(p)=p[1-F(p)]
其一阶条件是
1-F(p)-pf(p)=0
这个式子的左侧是“利润的导数”，或者说“边际利润”，这是没问题的。但是我们也可以把它变形为
1-F(p)=pf(p)
这时候，式子左侧是提高价格的“边际收入”：由于现在有1-F(p)这么多的买家在购买商品，当卖家试图提高一点点价格的时候，可以从每一个买家那里多收一些钱，使得收入增加1-F(p)这么多；而式子右侧则是提高价格的“边际成本”：当卖家提高一点点价格的时候，有f(p)这么多的买家决定不再购买商品，卖家从这部分买家那里损失了pf(p)这么多。
但是，并不存在1-F(p)的原函数作为“收入”函数，也不存在pf(p)的原函数作为“成本”函数，此时的“边际收入”和“边际成本”是在我们试图解释这个式子的经济学含义时独立出现的，并不是作为“收入”或“成本”的“导数”而存在的。
能问出这个问题，基本反映出经济思想体系的教育有多本末倒置。
很多读经济的人陷入了数学精微的分析框架中不能自拔，以至误把精巧的数理模型替代了经济思想本身。然而，后者才是经济学中最富创造力的部分。至于前者，甚至可能只是“精确的错误”。
如今如果说起“边际分析”，你脑海里可能想起来的是：
要不然就是
第一个翻译成中文是“商品边际效用与价格之比相等时，个人总效用最大化”的原理。第二个是“厂商边际成本等于边际收益时，总利润最大化”的原理。
不管你能想起的是哪个，我觉得你基础还是不错的。但如果你脑子里接下来就是如何推导 maxmization，如何设置 constraint，如何求 partial derivatives，我觉得你学的可能“过于”扎实了。
这些公式和推导有一种物理学中第一第二牛顿定律一样的优美和简洁对吧？然而回到150年前边际学派发端的那个年代，你看到的叙事框架绝对不会是这个精巧的公式。
不妨看看 1870 年代“边际革命”的先驱门格尔（Menger）和杰文斯（Jevons）的表格：
表格看起来很粗糙。杰文斯使用这个表格试图说明的是著名的钻石-水悖论：钻石对人的生存没有任何价值，水却是人生存所必须的，但为什么现实中钻石总是比水贵？
经济学家，从早期的亚当斯密到1850年代的马克思，没少为这个问题争论。对此我们不过多展开，只说下杰文斯对表格的解释：
- 表格有十列（从罗马数字 I 到 X），越往左表示越“基本的”商品，例如水可能在第 1 列。越往右表示越稀缺的商品，如钻石可能在第 VIII 列。
- 有10行，从上往下表示消费量逐单位地递增。
- 表格中的数字即表示“边际效用”。比如第I列第8行的数字是2，表示的消耗了8单位该商品后，多消耗一单位该商品能提供的边际效用是2。
- 表格中数字从上往下递减，体现的也就是“边际效用递减”。
杰文斯的论点在于：钻石比水贵，只是因为人对水的消费量更大而使得它给人的边际效用小于钻石。比如已经消费了 8 单位水，它对应的是 2 单位的边际效用，而对钻石的消费量基本是从无到有，其边际效用可能是 3。这样，新增单位的边际效用 2 小于钻石的 3，所以水会比钻石更便宜。
你熟悉的“边际效用”“边际效用递减”“总效用”这些词我全加粗了。不过，有图吗？没有。有漂亮的曲线吗？没有。有 这种数学上的形式吗？也没有。然而，杰文斯用这个简陋的表格解释了经济学中最重要、也是让早期经济学家最为困惑的问题。
这不是全部。我想说的是，如果你有更强的批判性思维的话，会发现和微积分中关于导数的假设相比，这个表格还有两个特别重大的差别：
- 只有离散，而没有连续性假设。消费量都是按“个”的，也即表格是离散的一行一行。隐含意思是什么？是你只可能持有一颗钻石、两颗钻石，而根本不可能假设“连续可分割”的钻石。这显然是根本没有意义的。而我们知道，函数在数学上没有连续性假设的话，更不必说可导性了。
- 只有序数（ordinal），而没有基数性假设（cardinal）。简单的说，就是边际效用的这些数字是“可比”（可以相互比较大小）而“不可加”的。如果是这样，关于效用论的大量数学公式基本分崩离析了。
关于基数、序数，可能有部分读者不是很熟悉。我在评论里有所补充，也可略窥经济分析的思路：这里的举例，第 8 杯水的边际效用为 2 小于第 1 颗钻石的边际效用3，也仅仅表示 3 > 2（序数），也即第1颗钻石的边际效用“高于”第8杯水的边际效用。它没有引申到后者的效用是前者的 1.5 倍（基数）。更没有说前面8杯水的总效用是 10 + 9 + 8 + ... + 2（基数，可加性）。我们设想一下，如果确实（基于基数假设地）去这么计算，那显然八杯水的总效用大于 1 颗钻石的总效用 3。我想这未必符合现实的答案。
仔细体会这两点差异，摸着良心说，杰文斯的这种描述框架显然是更符合经济直觉的。但这不符合数学直觉，甚至可以说数学中的导数和微积分概念根本无力刻画。不连续、不可导，甚至都不可加的函数，请问怎么处理？唯一和我们现在所熟知的经济学框架相似的是，杰文斯假设了“边际效用递减”，不过这点并不是一个必须的强假设。
不过有趣的是杰文斯为什么没有用更复杂的框架或工具做一个更漂亮的解释？我个人认为是因为“足够”。即杰文斯的依赖“最小化但足够解释的假设”解释了一个曾经关键但困扰的问题。没有冗余，也没有反直觉的地方。也是我读过之后觉得高明而有趣的地方。
我个人绝不是无端反对数理化表达。实际上，如何在宽条件下得到求导形式和序数形式下一致的推论，都是已证明的。只提醒这些是后加的、做了部分并不普适的假设之后才能成立的。不要把这些假设和数学工具当做想当然的，甚或以为这些工具是分析的主体。而杰文斯，更是这方面的高手，不必多言。
总结来看，边际，也就是英文的 margin，这个概念是经济学的，不暗含任何连续性、可导性，也不必然意味着边际递减，也不必然要求效用函数之间的可加性等等过于“强”的数学假设。它在概念本身上是干净而纯粹的，即“增加一个单位的 x，某个量 y 会怎么变”，和导数没有必然的关系。（也和边际概率分布的 marginal distribution 的求积分没关系）把边际和导数直接挂钩起来，固然引入了更强有力的分析方法，但也不要忽视其引入并不普适的假设。
然而，因为意识到了“边际”这一理念和数学中“导数”的概念如此一致，边际学派也迅速引入了大量已经成熟的微积分工具来支撑自己的框架。尤其是从学数学出身的马歇尔（Alfred Marshall）开始，大面积铺开了微积分工具的应用。
不过，读下马歇尔晚年的一段文字，可能会让人特别有感触：
我现在已经不写那些可能对你有用的数理经济学，我对那些事情也记不太清楚了。我现在已经不读数学，甚至忘记应该怎么把许多东西联结起来。在最近几年的研究工作里我愈来愈感觉到，用好的数学定理来处理经济假说，不太可能会作出好的经济学。
我愈来愈依据下列的规则：
（1）把数学当作速记语言，而不是探讨的工具。
（2）用这个方法一直到把想法完全记下为止。
（3）把它们翻译成英文。
（4）举例说明为什么这些想法在真实生活里是重要的。
（5）把数学烧掉。
（6）如果你做不到（4），就把（3）烧掉。我经常做这最后一点。
这六点，曾长期刊印在某经济学期刊的投稿须知上。
再回到开头的观点：原问题经济学里面为什么不用“导数”而用“边际”一词，基本是本末倒置的，在我看来也基本是经济学中“数学帝国主义”的体现。一如整个社科领域弥漫着的“经济学帝国主义”气味。
我觉得可以用Alias来解释。
就是一个别名嘛，就比如我在知乎叫 @平凡 ，在商场叫帅哥，在学生面前叫老师，在有些人面前叫
有本质区别吗？我还是我，只不过不同的参考对象我就有了不同的名字。
跟计算机存储的内存地址很像，即使是两个叫不同名字的变量，但是最终是指向同一个地址。
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