贝尔不等式究竟是在阐述什么问题？
想象一下，在量子力学的世界里，有些事儿和我们日常生活的经验完全不一样。最让人摸不着头脑的，大概就是“量子纠缠”了。当你对两个处于纠缠状态的粒子进行测量时，无论它们相距多远，哪怕一个在地球，一个在月球，它们的状态似乎都是瞬时关联的。你测量这边的粒子，那边的粒子状态立刻就确定了，好像有什么看不见的“信息”在以超光速传递一样。
这事儿，在爱因斯坦他们看来，简直是不可思议，甚至是“鬼魅般的超距作用”。爱因斯坦相信，我们所处的宇宙，信息传递的速度是有上限的，那就是光速。任何瞬间的影响，都是违背他所理解的相对论的。他认为，量子力学给出的描述是不完备的，一定有什么我们还没有发现的“隐藏变量”，在粒子产生的时候就已经决定了它们未来的测量结果，只是我们不知道而已。就像你手里握着两枚硬币，在抛出去之前，你就知道它们一个是正面朝上，一个是反面朝上，只是在你还没看之前，你不知道哪个是哪个。但硬币最终朝上的面，早就被你握在手里的那一刻决定了。
贝尔不等式，就是赫尔曼·贝尔在60年代提出的一个数学工具，用来检验爱因斯坦的这个想法。他想知道，如果世界真的是像爱因斯坦所设想的那样，存在着隐藏的、决定性的变量，那么我们进行某些特定类型的实验时，测量结果之间应该遵循某种数学上的限制。你可以理解为，他为“隐藏变量理论”画了一个“底线”，一个它无论如何都不能突破的限制。
简单来说，贝尔不等式就好比是一个“规则”。如果世界是按照爱因斯坦他们认为的那样，一切都有事先定好的“剧本”（也就是隐藏变量），那么当我们设计一个实验去测量纠缠粒子的某些属性时，这些测量结果的统计规律，就必须遵守这个“规则”。反之，如果实验结果违反了这个“规则”，那就说明，爱因斯坦的设想——即存在着决定一切的隐藏变量——是错误的。
那么，事实究竟是怎样的呢？后来的许多物理学家，比如阿兰·阿斯佩，进行了精密的实验来检验贝尔不等式。结果一次又一次地表明，量子纠缠的粒子，它们的测量结果确实违反了贝尔不等式所设定的那个“底线”。这意味着，我们熟悉的、基于“局部实在性”和“定域因果性”的直觉，在这个微观世界里是行不通的。
这究竟在阐述什么问题呢？它在逼迫我们重新审视“实在”的含义。它告诉我们，也许粒子在被测量之前，它们的状态并非是预先确定的，而是真正处于一种模糊、不确定的叠加状态。当我们进行测量时，这种不确定性才被“坍缩”成一个确定的结果。而且，这种结果的确定，并非是通过某种局部的、局域性的机制来实现的，而是存在着一种超越时空限制的、全局性的关联。
贝尔不等式的意义在于，它把关于量子力学基本解释的哲学争论，转化为一个可以通过实验来验证的、具体的问题。它不是在讨论“量子力学是否正确”，而是更深入地探讨“量子力学所描绘的这个世界的本质，是否是我们直觉所能理解的那种样子”。它揭示了，我们所处的现实，可能比我们想象的要更加奇异、更加出人意料，并且这种奇异性并非是理论的猜测，而是可以通过严谨的实验来证明的。简单说，它在问：“我们所见的现实，是真的在那里，并且按照我们理解的逻辑运作，还是说，它是一种更深层次、更令人费解的互动结果？”而实验的答案，倾向于后者。
网友意见
发现提问者是还没有理解量子纠缠啊。
我理解，所谓“量子纠缠”应该不是说如果宇宙的一端我们发现盒子里的是右手套，那么立刻就能知道远在另一端的盒子里一定是左手套那么简单浅显无厘头吧？
是的，这就是正解，任何过度的诠释都是错的。就是我们发现这边是左手套，根据某个奇怪的守恒律（例如一双手套必然是一个左手套一个右手套），我们就可以断言远在宇宙另一端的另一个手套必然是右手套。
当然这不是古怪的地方，古怪的地方在于量子物理的不确定原理，换言之在测量之前，你根本就不知道这是左手套还是右手套，而测量之后，你不仅知道这个手套是左手套还是右手套，连着另一个手套你也知道是左还是右了。这个不知道，更严格的说是不确定，也就是说不仅仅是你不知道，而是没有任何人会知道，在你测量之前，这个手套就是左手套和右手套的叠加。
这当然是不符合直觉的，所以就有了隐变量诠释，隐变量诠释不仅仅可以解释这个现象，还很符合我们的直觉。
手套不可能处于叠加态，事实上是因为我们不知道的另一个因素影响了手套到底是左手套还是右手套，处于纠缠态的两个粒子这个因素是相反的，换言之一切都是确定的，而只是我们不知道而已。
这个解释简直太完美了，量子纠缠和不确定原理都可以被完美的解释，而且非常符合我们的直觉。
铺垫了这么多，可以回答第一个问题了：
贝尔不等式究竟是在阐述一个什么问题？
到底是不是存在这么一个我们无法观测的隐变量影响了我们的观测结果，而不是因为量子真随机现象。
其论证的逻辑是怎样的？
贝尔证明了，如果真的存在一个隐变量，那么多次测量的结果的分布概率，必然满足贝尔不等式。
最终的结论又是什么？
贝尔本身没有给出结论，只是给出了验证隐变量假设的方案。
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我就知道科普文章老拿薛定谔的猫和EPR佯谬来举例子迟早要出事儿的。正好借这个题目梳理一下。
怎样解释「薛定谔的猫」，能让一个没有高中数学基础的人理解？ - Ivony 的回答就像我在这个问题中的回答指出的一样，很多人根本没有指出一个重要的问题就是薛定谔的猫这个思想实验本来就是用来抨击量子力学的。
不确定性作为基本粒子的内禀属性，根本就不是正常人能理解的事情，因为我们的现实世界显然是确定的。怎么去理解组成这个世界的基本组件是不确定的？
（我不是科班不了解，这一段可能有错，有问题我删掉）
何况，在早期这根本就是个唯像的理论，也就是说我们通过观察，或者通过论证，以我们所了解的观测方式不可能同时确定位置和动量。
薛定谔的猫，和引发量子纠缠现象研究的EPR佯谬，都是两个抨击不确定性的思想实验。
所以如果觉得量子物理毁三观，无法接受不确定原理，一点儿也不要怀疑自己的智商，因为大牛如薛定谔，爱因斯坦一开始都是无法接受的！
薛定谔的猫本质上就是说，如果微观世界是不确定的，那么可以通过一个装置我们可以把这个不确定性放大到宏观世界，譬如有一只猫这么大。那么根据哥本哈根诠释，这猫是死和活的叠加态，这显然是荒谬的，否则你给我找只又死又活的猫来？
而EPR佯谬则是说，如果不确定性确实是内禀属性，那么怎么解释两个相隔极远的粒子，在测量的时候不会违背守恒律呢？这个佯谬的确没有简单的描述形式，我尽可能简化一下就是这样的：
假设有两个粒子现在是抱在一起，没有动能的（也就是说是静止的），砰的一下，这俩粒子都获得了动能，根据某个奇怪的守恒律，这俩粒子应该方向相反，速度一样。但是不确定性说这两个粒子的速度是不确定的，只有测量才能得到确定的速度，这时候问题来了，我随便测量其中一个粒子，那另一个粒子的速度不也知道了么？否则守恒律就被破坏了哈。
EPR佯谬是对量子物理最致命的一击，他指出，以下三个假设中只有可能有两个是对的：守恒律、不确定性、局域性（不存在超距影响）。
结果TMD发现前两个是对的，最后一个错了，毁三观啊毁三观。其实要我选，我宁可选择守恒律是错的啊，XD。反正我是看热闹的不嫌事儿大。
当然物理学家都希望不确定性是错的，谁给我把枪，我去毙了薛定谔的那只猫，，，，
最后，在三个假设中，如果否定局域性，就是量子纠缠。否定不确定性，就是隐变量。否定守恒律，没有物理学家敢这么干啊，其实否定守恒律更好玩，为啥没人以这个写科幻呢？
我从逻辑上说一下理解吧，具体贝尔不等式的推导等专业的来补充。
贝尔证明了，如果有一个隐变量定理是正确的，那么某物理量(两个分隔的粒子同时被测量时其结果的可能关联程度)一定会满足一个限制(constraint)，用数学表达出来就是贝尔不等式。
反过来，如果贝尔不等式给出的这个限制不满足了，那么能推出，不存在一个正确的隐变量定理。
后来，实验观察到了违背这个不等式的结果，所以，不存在一个正确的隐变量定理。
结论就是：
贝尔不等式的推翻说明了：不可能有任何隐变量定理能描述量子理论的不确定性，也就是说，量子的随机性是真随机，而不是因为我们探测水平有限而呈现的伪随机。
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