经济学家的数学是否都很好？
经济学家是否数学都很好，这是一个非常有趣且值得深入探讨的问题。答案并不是简单的“是”或“否”，而是“大部分都很好，但存在个体差异，并且“好”的定义也因领域而异。”
为了详细地解释这一点，我们可以从以下几个方面来分析：
1. 经济学对数学的需求程度
首先，理解经济学本身如何运用数学是关键。经济学是一门研究资源如何稀缺分配的社会科学，它试图理解和预测人类的行为以及经济系统的运作。为了做到这一点，经济学大量依赖数学工具来：
建模（Modeling）： 将复杂的经济现象抽象成数学模型，例如供需模型、增长模型、博弈论模型等。这些模型允许经济学家分析变量之间的关系、预测结果以及检验理论。
量化分析（Quantification）： 使用统计学和计量经济学的方法来分析真实世界的经济数据，估计模型参数，检验假设，并衡量经济政策的影响。
推理和证明（Reasoning and Proof）： 许多经济理论，尤其是微观经济学中的优化理论和宏观经济学中的动态模型，需要严谨的数学证明来确保其逻辑一致性和有效性。
预测和模拟（Forecasting and Simulation）： 利用建立的模型和数据进行经济预测，或者通过模拟不同政策情景下的经济反应。
从这些方面可以看出，数学是现代经济学研究的基石，尤其是在学术界和政策研究领域。
2. 不同经济学分支对数学的要求差异
并非所有经济学分支对数学的要求都一样高。
微观经济学（Microeconomics）： 尤其是理论微观经济学，如消费者理论、生产者理论、一般均衡理论、博弈论等，往往涉及大量的微积分、线性代数、最优化理论等高等数学。例如，消费者选择问题通常通过最大化效用函数来解决，这需要用到拉格朗日乘数法等优化技术。
宏观经济学（Macroeconomics）： 特别是现代宏观经济学，如动态随机一般均衡（DSGE）模型，需要更复杂的数学工具，包括微分方程、差分方程、概率论、随机过程等。
计量经济学（Econometrics）： 这是经济学中专门运用统计学和数学方法分析经济数据的领域。计量经济学对统计学、概率论、回归分析、时间序列分析等有着极高的要求。从事计量经济学研究的经济学家往往需要具备扎实的统计学功底。
金融经济学（Financial Economics）： 这个领域与计量经济学有重叠，并且还常常需要用到随机微积分、期权定价理论（如BlackScholes模型）等更高级的数学工具。
实验经济学（Experimental Economics）和行为经济学（Behavioral Economics）： 这些领域可能在数据分析和统计推断上需要数学，但其核心理论建立在心理学和实验设计上，对纯粹的数学推导要求可能不如理论经济学高。
历史经济学（Economic History）或经济思想史（History of Economic Thought）： 这些领域的研究方法更偏向于历史学和文献分析，虽然理解经济概念仍需数学思维，但直接使用高等数学的频率较低。
因此，那些专注于理论前沿和量化分析的经济学家，对数学的要求会非常高，他们通常需要接受严谨的数学训练。
3. 经济学家的数学能力体现在哪里？
经济学家的数学“好”可以体现在多个层面：
概念理解和逻辑严谨性： 能够理解数学概念如何映射到经济现象，并用数学语言清晰地表达经济理论的逻辑关系。
模型构建和推导能力： 能够熟练地构建数学模型来描述经济活动，并进行严谨的数学推导。
数据分析和统计推断能力： 能够运用统计软件和统计方法处理和分析数据，得出有意义的结论。
应用数学解决实际问题： 将数学工具应用于经济政策评估、市场预测等实际问题。
掌握前沿数学工具： 能够学习和应用新的、更复杂的数学方法来解决经济学中出现的难题。
4. 为什么大多数经济学家数学会比较好？
学科训练： 经济学研究生教育，尤其是博士项目，对数学的要求非常高。学生需要学习微积分、线性代数、实分析、概率论、统计学、计量经济学等课程，并且通常需要通过数学“资格考试”（qualifying exams）。
学术界的要求： 在顶尖大学和研究机构，发表在核心经济学期刊上的论文往往需要严谨的数学证明和复杂的计量模型。这使得在学术界工作的经济学家需要具备很强的数学能力。
工具的实用性： 数学是经济学家分析世界、解决问题的最有力工具。拥有更好的数学能力，意味着能更深入地理解问题，提出更创新的解决方案。
筛选机制： 数学能力本身也是一种筛选机制。那些对数学不感兴趣或不擅长的人，可能在经济学学习过程中面临更大的挑战，从而自然地被筛选掉一部分。
5. 并非所有经济学家数学都“顶尖”
尽管如此，需要强调的是：
个体差异： 就像任何一个专业一样，经济学家群体内部存在很大的个体差异。有些经济学家可能在数学方面天赋异禀，而有些可能仅仅是达到了工作的基本要求。
领域选择： 如前所述，不同分支的经济学对数学的要求不同。一个在政策智库工作的经济学家，或者主要从事宏观经济数据解读的经济学家，可能不需要像一位理论微观经济学家那样精通抽象的数学证明。
团队合作： 许多大型研究项目和机构会组成跨学科的团队，经济学家可以与数学家、统计学家合作，共同解决问题。
“好”的定义： 对于一些经济学家来说，“数学好”意味着能够熟练运用现有的数学工具进行经济分析；对于另一些人来说，“好”则意味着能够创造新的数学工具或理论。
总结
总而言之，大多数接受过高等经济学教育，尤其是从事学术研究和前沿量化分析的经济学家，都具备扎实的数学基础和良好的数学能力。 这是经济学作为一门科学，其分析方法和理论体系所决定的。数学是他们理解、建模、分析和预测经济现象的必要工具。
然而，经济学领域广泛，研究方法多样，也存在一些经济学家可能在数学方面没有那么强的“深度”，但他们在其他方面（如历史洞察、政策经验、跨学科知识等）可能具有独特的优势。因此，不能一概而论地说“所有经济学家数学都很好”，但可以肯定的是，数学能力是衡量一位经济学家，尤其是在学术界和量化领域工作的经济学家，专业能力的重要指标之一。
为了详细地解释这一点，我们可以从以下几个方面来分析：
1. 经济学对数学的需求程度
首先，理解经济学本身如何运用数学是关键。经济学是一门研究资源如何稀缺分配的社会科学，它试图理解和预测人类的行为以及经济系统的运作。为了做到这一点，经济学大量依赖数学工具来：
建模（Modeling）： 将复杂的经济现象抽象成数学模型，例如供需模型、增长模型、博弈论模型等。这些模型允许经济学家分析变量之间的关系、预测结果以及检验理论。
量化分析（Quantification）： 使用统计学和计量经济学的方法来分析真实世界的经济数据，估计模型参数，检验假设，并衡量经济政策的影响。
推理和证明（Reasoning and Proof）： 许多经济理论，尤其是微观经济学中的优化理论和宏观经济学中的动态模型，需要严谨的数学证明来确保其逻辑一致性和有效性。
预测和模拟（Forecasting and Simulation）： 利用建立的模型和数据进行经济预测，或者通过模拟不同政策情景下的经济反应。
从这些方面可以看出，数学是现代经济学研究的基石，尤其是在学术界和政策研究领域。
2. 不同经济学分支对数学的要求差异
并非所有经济学分支对数学的要求都一样高。
微观经济学（Microeconomics）： 尤其是理论微观经济学，如消费者理论、生产者理论、一般均衡理论、博弈论等，往往涉及大量的微积分、线性代数、最优化理论等高等数学。例如，消费者选择问题通常通过最大化效用函数来解决，这需要用到拉格朗日乘数法等优化技术。
宏观经济学（Macroeconomics）： 特别是现代宏观经济学，如动态随机一般均衡（DSGE）模型，需要更复杂的数学工具，包括微分方程、差分方程、概率论、随机过程等。
计量经济学（Econometrics）： 这是经济学中专门运用统计学和数学方法分析经济数据的领域。计量经济学对统计学、概率论、回归分析、时间序列分析等有着极高的要求。从事计量经济学研究的经济学家往往需要具备扎实的统计学功底。
金融经济学（Financial Economics）： 这个领域与计量经济学有重叠，并且还常常需要用到随机微积分、期权定价理论（如BlackScholes模型）等更高级的数学工具。
实验经济学（Experimental Economics）和行为经济学（Behavioral Economics）： 这些领域可能在数据分析和统计推断上需要数学，但其核心理论建立在心理学和实验设计上，对纯粹的数学推导要求可能不如理论经济学高。
历史经济学（Economic History）或经济思想史（History of Economic Thought）： 这些领域的研究方法更偏向于历史学和文献分析，虽然理解经济概念仍需数学思维，但直接使用高等数学的频率较低。
因此，那些专注于理论前沿和量化分析的经济学家，对数学的要求会非常高，他们通常需要接受严谨的数学训练。
3. 经济学家的数学能力体现在哪里？
经济学家的数学“好”可以体现在多个层面：
概念理解和逻辑严谨性： 能够理解数学概念如何映射到经济现象，并用数学语言清晰地表达经济理论的逻辑关系。
模型构建和推导能力： 能够熟练地构建数学模型来描述经济活动，并进行严谨的数学推导。
数据分析和统计推断能力： 能够运用统计软件和统计方法处理和分析数据，得出有意义的结论。
应用数学解决实际问题： 将数学工具应用于经济政策评估、市场预测等实际问题。
掌握前沿数学工具： 能够学习和应用新的、更复杂的数学方法来解决经济学中出现的难题。
4. 为什么大多数经济学家数学会比较好？
学科训练： 经济学研究生教育，尤其是博士项目，对数学的要求非常高。学生需要学习微积分、线性代数、实分析、概率论、统计学、计量经济学等课程，并且通常需要通过数学“资格考试”（qualifying exams）。
学术界的要求： 在顶尖大学和研究机构，发表在核心经济学期刊上的论文往往需要严谨的数学证明和复杂的计量模型。这使得在学术界工作的经济学家需要具备很强的数学能力。
工具的实用性： 数学是经济学家分析世界、解决问题的最有力工具。拥有更好的数学能力，意味着能更深入地理解问题，提出更创新的解决方案。
筛选机制： 数学能力本身也是一种筛选机制。那些对数学不感兴趣或不擅长的人，可能在经济学学习过程中面临更大的挑战，从而自然地被筛选掉一部分。
5. 并非所有经济学家数学都“顶尖”
尽管如此，需要强调的是：
个体差异： 就像任何一个专业一样，经济学家群体内部存在很大的个体差异。有些经济学家可能在数学方面天赋异禀，而有些可能仅仅是达到了工作的基本要求。
领域选择： 如前所述，不同分支的经济学对数学的要求不同。一个在政策智库工作的经济学家，或者主要从事宏观经济数据解读的经济学家，可能不需要像一位理论微观经济学家那样精通抽象的数学证明。
团队合作： 许多大型研究项目和机构会组成跨学科的团队，经济学家可以与数学家、统计学家合作，共同解决问题。
“好”的定义： 对于一些经济学家来说，“数学好”意味着能够熟练运用现有的数学工具进行经济分析；对于另一些人来说，“好”则意味着能够创造新的数学工具或理论。
总结
总而言之，大多数接受过高等经济学教育，尤其是从事学术研究和前沿量化分析的经济学家，都具备扎实的数学基础和良好的数学能力。 这是经济学作为一门科学，其分析方法和理论体系所决定的。数学是他们理解、建模、分析和预测经济现象的必要工具。
然而，经济学领域广泛，研究方法多样，也存在一些经济学家可能在数学方面没有那么强的“深度”，但他们在其他方面（如历史洞察、政策经验、跨学科知识等）可能具有独特的优势。因此，不能一概而论地说“所有经济学家数学都很好”，但可以肯定的是，数学能力是衡量一位经济学家，尤其是在学术界和量化领域工作的经济学家，专业能力的重要指标之一。
网友意见
我想可以从统计上收入和数学成绩正相关性这个方面思考本问题。
影响收入的因素有很多，数学成绩代表的抽象思维能力、推理能力，可能是一个人获得高收入的原因之一。能称得上“家”的人，自然属于本领域顶尖的人才，收入肯定也不会差。因此经济学家数学成绩比较好，在一定程度上和其他领域顶尖从业人员数学比较好道理一样。我自己也粗略算过，在76位诺贝尔经济学奖得主中，有数学、物理学背景的28位，比率在1/3左右。
当然就如同其他行业的顶尖人才取得成绩的不完全受制于数学一样，许多经济学家数学并不比其他经济学家出色，甚至低于平均值，这是很正常的，毕竟影响成就的能力素质是多维的。
说几本没有多少数学的书（论文），但作者思想足够深刻（我不知道作者的数学程度）：
1、科斯《社会成本问题》一文，读后第一感想就是“卧槽，为什么我就没想到这点？”
2、希斯考克斯的《国际贸易与政治冲突》，全书没有什么高深数学知识，其核心思想也不是用数学表达，不过你读完之后肯定对中国有不同以往的认识。
3、米尔纳《利益、制度与信息》一书中，关于货币、贸易、汇率、财政政策与外部性联系起来讨论外交的部分，读者看后可能会头皮发麻，没想到作者有如此洞见。
4、阿克塞罗德的《合作的进化》。
5、奥尔森的《权利与繁荣》（《集体行动的逻辑》）。
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