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问题

数理背景不强，如何有效的自学科学计算（计算经济学）？

回答
你提到“数理背景不强”，但想自学“科学计算（计算经济学）”，这其实是一个很有挑战但完全可以实现的学习路径。很多人一开始都不是数学或计算机的“天才”，但通过系统的方法和坚持，一样能在这些领域取得不错的成绩。关键在于找到适合你的节奏和方法。

我尽量详细地和你聊聊怎么一步步来，让你觉得这是一个人在分享经验，而不是冷冰冰的指导。

首先，我们得明确一下“计算经济学”到底是什么鬼？

简单来说，计算经济学就是用计算方法来研究经济学问题。以前我们研究经济，可能更多的是理论推导，画图，或者用一些简化的模型。但现在，经济系统越来越复杂，数据也越来越多，我们没办法靠脑子或笔头完全搞明白。所以，计算经济学就应运而生了，它用电脑来模拟、分析和解决这些复杂问题。

比如：

模拟市场行为： 很多经济学家会写程序来模拟成千上万的个体（比如消费者、公司）在市场中的互动，看看最后会形成什么样的结果。这比简单的数学模型要真实得多。
预测经济走势： 利用大量的经济数据，通过机器学习、大数据分析等方法来预测未来的经济增长、通货膨胀等等。
政策评估： 模拟某个经济政策（比如加税、减息）会对经济产生什么影响，从而帮助决策者做出更好的选择。
金融建模： 风险管理、资产定价、投资策略等等，很多都离不开复杂的计算。

那么，数理背景不强怎么办？是不是就没戏了？

完全不是！“数理背景不强”可以理解为你目前对高等数学、线性代数、概率统计等知识掌握得还不够扎实，或者觉得它们枯燥难懂。这很正常，很多人都是这样过来的。但好消息是，在学习计算经济学时，很多数学知识是在应用中学习的，也就是说，你会在解决具体问题的过程中，慢慢理解和掌握它们。你不需要一开始就去啃一本厚厚的《高等数学全集》。

我的建议是，循序渐进，把学习过程拆分成几个阶段，并且保持耐心和持续的输出（也就是去“做”）。



第一步：打好基础——从编程入手，而不是数学

你可能觉得奇怪，为什么不先学数学？因为对于计算经济学来说，编程是你的工具，是你把经济学思想变成现实的桥梁。数学是你的“语言”，但如果你连笔都不会用，光知道有很多漂亮的词汇有什么用？而且，很多编程语言自带的库（比如Python的NumPy, SciPy）已经封装了很多数学运算，你不需要自己去实现。

推荐语言：Python

为什么是Python？
语法简洁易懂： 相对于C++、Java，Python的语法更接近英语，容易上手，学习曲线比较平缓。
科学计算生态强大： Python拥有非常强大的第三方库，专门用于科学计算、数据分析和机器学习，比如：
NumPy: 提供了高效的多维数组对象和数学函数，是进行数值计算的基础。
SciPy: 构建在NumPy之上，提供了更多高级的科学计算工具，比如优化、积分、插值、信号处理、线性代数等等。
Pandas: 数据处理和分析的利器，处理表格型数据（类似Excel）非常方便。
Matplotlib/Seaborn: 用于数据可视化，画图非常直观，是理解数据和结果的关键。
Statsmodels: 提供了很多统计模型，包括回归分析等。
Scikitlearn: 非常流行的机器学习库，后面你可能会用到。
社区活跃： 遇到问题，很容易在网上找到答案和帮助。
应用广泛： 不仅限于经济学，在数据科学、人工智能、Web开发等领域都非常流行。

如何学习Python？

1. 找一个好的在线课程或教程：
Codecademy: 提供交互式的Python入门课程。
Coursera/edX: 上面有很多知名大学（如MIT, Stanford）提供的Python课程，有些是免费的（ audit模式）。推荐搜索“Python for Everybody” (密歇根大学)，这个系列非常适合初学者。
廖雪峰的Python教程: 如果你习惯看中文文档，这个教程非常详细和系统。
官方文档和书籍： 等你入门后，可以参考Python官方文档，或者一些入门书籍。

2. 动手实践，敲代码！
不要只看不练！ 教程里讲到的每一个例子，都要自己动手敲一遍，理解每行代码的作用。
做小练习： 完成教程中的练习题。如果没练习题，就自己想一些简单的问题来解决，比如：
写一个程序计算一个数列的和。
写一个程序判断一个数是奇数还是偶数。
写一个程序找出列表中的最大值。
遇到bug不要怕： 这是学习过程中最正常不过的事情了。学会看报错信息，尝试理解它在说什么，然后去搜索解决办法。

重要提示： 在这个阶段，你不需要成为Python编程大师。目标是能够熟练地编写简单的脚本，使用基本的数据结构（列表、字典），理解函数和控制流（if/else, for/while循环），并开始接触NumPy和Pandas来处理数据。



第二步：同步数学基础——应用驱动，而非理论灌输

在学习Python的过程中，你会遇到一些需要数学概念的地方。这时，你再有针对性地去学习这些数学知识会更容易理解。我们不是要成为数学家，而是要成为一个“会用数学解决问题的经济学家”。

你需要重点关注的数学领域（与计算经济学强相关的）：

1. 线性代数（Linear Algebra）：
为什么重要？ 经济模型很多都可以用矩阵来表示，比如投入产出模型、计量经济学中的回归分析等。线性代数帮你理解向量、矩阵运算，以及如何高效地处理大量数据。
学习什么？ 向量、矩阵、矩阵加减乘法、矩阵转置、行列式、矩阵的逆、线性方程组（Ax=b）、特征值和特征向量。
如何学？
视频教程： Khan Academy (可汗学院) 的线性代数课程非常棒，讲解清晰易懂。3Blue1Brown的《线性代数的本质》系列视频用可视化方式解释概念，超级推荐！
配合Python实践： 在NumPy中练习矩阵乘法、求逆、解线性方程组等操作。比如，用`np.dot()`进行矩阵乘法，`np.linalg.solve()`解线性方程组。这会让你立刻看到数学的实际应用。
阅读相关经济学教材的附录或章节： 一些经济学教材（尤其是计量经济学）会有专门的数学附录或章节，介绍必要的数学工具，并且会有结合经济学例子的讲解。

2. 微积分（Calculus）：
为什么重要？ 经济学中充满了优化问题（最大化利润、最小化成本），这都离不开导数和积分。比如，如何找到函数的最大值或最小值。
学习什么？ 导数（理解其含义，求导法则）、偏导数（处理多个变量的情况）、链式法则、积分（理解其含义，基本积分公式）、多元函数优化（找到极值点，拉格朗日乘子法——这个可能稍微进阶一点，但理解概念很重要）。
如何学？
视频教程： Khan Academy 的微积分课程。3Blue1Brown的《微积分的本质》系列视频也非常有助于理解概念。
配合Python实践： SciPy库提供了数值积分和求导的功能。你可以用它来计算复杂函数的积分或导数。更重要的是，一些优化算法（比如梯度下降法）本质上就是利用导数来寻找最优解。

3. 概率论与数理统计（Probability and Statistics）：
为什么重要？ 经济数据往往包含随机性，经济现象也经常用概率模型来描述。统计学是处理和分析这些数据的核心工具。
学习什么？ 概率的基本概念、随机变量、概率分布（离散和连续）、期望、方差、中心极限定理、统计推断（估计、假设检验）、回归分析的基本概念（最小二乘法）。
如何学？
视频教程： Khan Academy 的概率与统计课程。
阅读经济学教材中的计量经济学章节： 这是将统计学与经济学结合起来学习的最佳途径。理解什么是回归分析，如何解释回归系数，Rsquared的含义。
Python实践： 使用Pandas处理数据，NumPy进行数值计算，Matplotlib/Seaborn可视化数据分布和关系。Statsmodels库可以帮你做简单的回归分析。你可以尝试用收集到的真实经济数据（比如GDP、通胀率）来做一些描述性统计分析和简单的回归。

学习策略：

目标导向： 在学习数学时，始终想着它能帮你解决什么经济学问题。比如，学习导数是为了理解“边际效应”。学习矩阵是为了处理“投入产出表”。
先理解概念，再学计算： 不要死记硬背公式。尝试去理解每个数学概念的几何意义或经济学意义。
Python是你的计算器和实验台： 利用Python来验证你的数学理解。计算一个函数在某点的导数，或者模拟一个简单的概率分布。



第三步：结合经济学理论，开始实践计算经济学

当你对Python有初步了解，并对一些基础数学概念有所认识后，就可以开始真正将它们应用到经济学问题上了。

方向选择（刚开始可以先选一个方向深入）：

计量经济学 (Econometrics)： 这是很多计算经济学研究的基础，它教你如何用统计方法来量化经济关系，检验经济理论。
宏观经济模拟 (Macroeconomic Modeling/Simulation)： 建立经济模型来模拟经济的运行，比如ISLM模型、DSGE模型等（这些模型会用到微分方程、动态规划等，后期可以深入）。
微观经济模拟/计算社会科学 (AgentBased Modeling / Computational Social Science)： 模拟大量“智能体”（Agent）的个体行为，以及它们之间的互动如何涌现出宏观现象。这非常适合“数理背景不强”但对复杂系统感兴趣的人。
金融计量/计算金融 (Financial Econometrics / Computational Finance)： 应用统计和计算方法分析金融市场。

学习方法：

1. 阅读经典教材（选择适合你的）：
计量经济学：
《计量经济学导论：现代观点》(Wooldridge) 是一本非常经典的教材，虽然内容不少，但讲解很清晰，并且很多例子都用了STATA或R的命令，你可以尝试把它翻译成Python。
《应用计量经济学：使用R和Python》(Dietary, F. & LopezdeSilanes, F.) 这本书直接使用Python和R来讲解计量经济学，非常适合你。
计算经济学/AgentBased Modeling：
《AgentBased and IndividualBased Modeling: A Practical Introduction》 by Steven F. Railsback and Eric Higgs：偏向于建模思想和方法，非常易懂。
《经济学中的计算方法》(Computational Methods in Economics) by H. Scott Gordon：讲解了一些基础的计算方法在经济学中的应用。
《计算经济学导论》(Introduction to Computational Economics) by Leonard W.G. Stroomer：更偏向模型和理论的计算实现。

2. 找开源代码和项目：
GitHub是你的宝库。搜索“computational economics python”、“agent based model python”、“econometrics python”等关键词，你会找到很多开源项目和代码示例。
尝试理解这些代码是如何实现的，它们使用了哪些经济学模型和数学工具。

3. 做小项目，边学边用：
从简单项目开始：
复现经济学教材中的例子： 很多教材都会有数据和简单的模型，尝试用Python和NumPy/Pandas/Statsmodels去复现它们。比如，做一个简单的线性回归分析。
模拟简单的市场： 创建几个“买家”和“卖家”的智能体，让他们根据简单的规则进行交易，看看市场价格会如何波动。
可视化经济数据： 下载一些公开的经济数据（比如世界银行、IMF、中国国家统计局网站），用Matplotlib/Seaborn画出趋势图、散点图，进行初步的探索性数据分析。
循序渐进地增加复杂度： 当你掌握了基础后，可以尝试更复杂的模型，比如一个简单的动态随机一般均衡（DSGE）模型（需要接触数值方法求解微分方程），或者一个稍微复杂点的AgentBased Model。

4. 参与在线社区或论坛：
Stack Overflow：解决编程和技术问题的地方。
经济学相关的Subreddits（如r/economics, r/econometrics, r/computable_economics）：可以提问、交流和学习。
一些数据科学或经济学爱好者建立的QQ群或微信群（如果能找到的话）。



一些心态和方法的建议：

耐心和毅力是关键： 学习一个新领域，尤其是计算经济学，需要时间和努力。不要因为遇到困难就轻易放弃。把它当作一个马拉松，而不是短跑。
享受过程，找到乐趣： 尝试将学习过程变得有趣。比如，用代码模拟一个你关心的经济现象，或者可视化你最感兴趣的经济数据。当你在“玩”的时候，学习会更高效。
不要害怕犯错： 错误是学习过程中最好的老师。每次解决一个bug，你都会学到更多。
建立学习习惯： 每天或每周固定投入一定的时间来学习和练习。即使每天只有半小时，坚持下去也会有很大的收获。
多交流，多提问： 不要孤军奋战。遇到问题大胆地去问，即使你觉得问题很“傻”。很多人都经历过这个阶段。
循序渐进，不要贪多求全： 不要试图一次性掌握所有东西。先打好编程基础，再同步学习相关数学，最后结合经济学理论实践。每个阶段有自己的重点。
关注“为什么”，而不仅仅是“怎么做”： 理解经济学模型背后的逻辑，以及为什么需要用到某种数学工具或编程方法，会让你学得更深入。

举个例子，如何学习“回归分析”：

1. 经济学理论： 在经济学教材里了解“回归分析”的作用，比如解释消费如何随收入变化，或者通胀如何随货币供应量变化。理解“相关性不等于因果性”等概念。
2. 数学基础： 回顾一下线性代数中的线性方程组（Ax=b），以及最小二乘法背后的思想（如何找到一条直线，使得所有数据点到这条直线的竖直距离的平方和最小）。
3. Python编程：
用NumPy实现简单的线性回归（自己写求解最小二乘法的公式）。
用Pandas读取CSV格式的数据集（比如美国劳工统计局的数据）。
用Statsmodels库来做回归分析，并学习如何解读输出结果（系数、p值、Rsquared）。
用Matplotlib或Seaborn画出数据散点图和回归拟合线。

通过这样一个具体的小项目，你就在实践中同时掌握了经济学概念、数学方法和Python工具的使用。



总结一下你的自学路径可能就像这样：

1. 零基础 → Python入门： 学习Python基础语法、数据结构、函数。
2. Python入门 → NumPy & Pandas进阶： 学会用它们处理和分析数据。
3. 边学Python边补数学： 学习与计算经济学强相关的线性代数、微积分、概率统计基础，并在Python中实践。
4. 结合经济学理论： 阅读计量经济学教材，理解模型和方法。
5. 动手实践： 从复现教材例子开始，做小项目，解决具体经济学问题。

这个过程可能需要几个月到一年甚至更长的时间，取决于你的投入程度和学习效率。但请相信，只要方法得当，并且持之以恒，你一定能在这个领域有所斩获。计算经济学是一个充满趣味和实用价值的领域，祝你学习愉快！

网友意见

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看到这是三年前的问题，想必题主已经解决。最近在学这方面的东西，说说自己的浅见。跟作者背景相同，宏观方向，本硕金融，数理背景不强，除了平时做DSGE用到dynare之外，还需要其他的一些数值工具。但我通过寻找资料发现，需要学的数值方法并不太多，主要有以下几种：


  • Log-linear approximation
  • Perturbation Methods
  • Projection Methods
  • Value function Iteration (Iteration methods)


虽然也会有Parameterized expectations和Minimum Weighted Residual Methods等方法，但可能是适用面相对狭窄，不如上面的几种常见。针对上面的一些计算方法，我找到了一些资料（根据题主的要求，我尽量提供用matlab编写的程序）：


  1. Log-linear approximation 这种方法最为常用，dynare做的也很成熟。但如果题主想追根究底，Blanchard and Kahn (1980), Uhlig (1999), Sims (2000), Klein (2000) 都是一手的论文。Uhlig有专门的matlab语言程序包，Klein的网站上也有用matlab编写的求解linear/quadratic difference equations的程序
  2. Perturbation Methods 里面的比较成熟的研究主要是：Uribe and Schmitt-Grohe (2004)这篇文章非常好读也比较经典，更良心的是，可以在作者的主页找到相应的matlab程序包（一阶和二阶），程序注释很全，非常平易近人。除此之外还有两个人不可忽视，一个是Fabrice Collard，另一个是Jesús Fernández-Villaverde，这一点将在后面说明。
  3. Projection Methods，我对这一方法不太熟悉。但Jesús Fernández-Villaverde以及Heer and Maußner (2009) 和 DeJong and Dave (2011) 中都有所涉猎，详细将在后文说明。
  4. Value function Iteration，在这里强烈推荐Fabrice Collard的notes，用57页详细讲解了动态规划，从确定性到随机，从值函数迭代到政策函数迭代，还有插值等改进求解的方法，甚至连如何simulation和处理constraints都手把手教给你。最关键的是，所有方法都带有相应的matlab程序，你说良不良心！！！如果没有时间直接读SLP，参考Nicola Pavoni的Lecture notes补充一些理论基础，Pavoni用一章讲了DP用到的数学基础，比SLP要全很多（Pavoni是经济学也是数学博士，应该是比较靠谱的）。

上面主要是针对具体的方法写的一些paper以及code，当然还有textbooks将这些内容结合起来：

  1. Judd的Numerical Methods in Economics，我看到在问题的评论里有人提到这本书，在我不知道如何入门这一领域的时候，一个教授也向我建议过此书，不过正如题主所说，这本书唯一的问题就是没有code（可能有，但作者的网站一直说他的archive遭到了破坏，一些code丢失了-_-），所以在描述具体操作的时候，可能就过于抽象，难以理解。不过这本书的地位难以撼动，理论翔实，作者也是computational的大牛。
  2. Miranda and Fackler的Applied Computational Economics and Finance，这本书有一个开挂级别的matlab程序包compecon，在作者Fackler的网站上可以找到，关于这个程序包的威力，知乎有人介绍过。对于这本书，大概可以看作这个package的manual？貌似没有太多的理论部分。
  3. Marimon and Scott的Computational Methods for the Study of Dynamic Economies，这本书是一个论文集（Sargent为此书作序），主要包含了线性和非线性方法，Uhlig (1999) 就收录其中，这本书很好的一点是，在每一章的末尾，作者都会给出相应的程序说明（类似于README），想必在作者的网站可以找到相应的代码。
  4. Heer and Maußner的Dynamic General Equilibrium Modelling, Computational Methods and Applications。这本书之前被我忽视掉了，一开始没有了解数值方法的时候在想这本书到底在讲些什么！但后来了解到数值计算之后才发现这本书简直良心，作者简直是手把手教你怎么应用里面的方法（一些numerical方面的优化和改进），并且有很多作者的私货，可以说是干货满满。但是，但是，唯一有点可惜的是，这本书的主力语言是Gauss和Fortran，但作者“辩解”说Gauss很像matlab的，你可以很容易移植。（手动白眼）
  5. DeJong and Dave的 Structural Macroeconomics，这本书第二版的4，5章包含了我一开始列出的方法，如果没有时间的话，可以读着一部分当作intro，作者貌似提供了Gauss的代码。


除了Textbook之外，也有一些大牛的notes值得参考：

  1. Jesús Fernández-Villaverde在其网站上公布了讲课的ppt，比如，他与大佬Christiano在NBER开过一个mini course，主要讲Computational Tools and Macroeconomic Applications。给力的一点是，NBER的网站上可以找到他们的讲课视频！！简直要哭了好嘛，能见到动态版的大佬，还是给我们讲Computational Tools，不过有点纠结的是Fernández-Villaverde的Spain式英语实在是折磨听力，Christiano大佬的则十分清晰。
  2. Fabrice Collard在前面提过，可以说是良心大佬了，他在自己的官网上用notes的形式讲解了一系列非线性方法，并且还包含了Numerical differentiation and integration等作者需要的东西以及bisection和newton等常见的非线性求解方法。并且，作者竟然在每个notes后面附上了matlab的code，反正我是第一次见notes后面带code。可以说是良心大大的好（已经词穷….）。

以上是我暂时想到的，有新的内容再补充。转载请注明出处。

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