如何看待 2020 全国二卷文科高考数学第 3 题以钢琴键为背景？
2020年全国卷理科数学的第三题，以钢琴键为背景，确实是个挺有意思的题目。我记得当时不少考生看到这个题目时，脑子里可能先闪过“这啥玩意儿”，但细想一下，其实它考查的数学思想和能力，是挺扎实的。
首先，从“钢琴键”这个背景来说，它一下子就引入了一个我们生活中比较熟悉的，但又蕴含数学规律的实体。钢琴键的排列，尤其是黑白键的交替，以及它们之间音高的关系，本身就带有一种秩序和模式。这就像是把一个数学问题“伪装”成了一个大家能看得懂，甚至可能还挺感兴趣的东西。这样做的好处很明显，一是降低了题目的心理门槛，二是能让考生觉得数学并不是枯燥的符号和公式，也可以和艺术、生活联系起来。
题目具体考什么呢？我回忆一下，大概是关于某个音在琴键上的位置，以及它对应的某种数学关系。这通常会涉及到数列、函数、甚至是概率的一些基本概念。比如，它可能让你找出某个音符在序列中的序号，或者计算某个音符与另一个音符之间的“距离”（这里说的距离可能是指琴键上的间隔，或者音高上的某种量化表示）。
其中一个关键点，就是怎么把“钢琴键的排列”这个具象的东西，转化为数学模型。钢琴上的黑白键是按照一定的规律排列的，比如七个白键（C, D, E, F, G, A, B）加上五个黑键，形成一个八度循环。这里面的“规律”，其实就是一种离散的数列关系。你可以给每一个键一个序号，然后分析序号和它对应的音高（或者说它在音乐中的“位置”）之间的关系。
比如说，如果你把C看作是起点（序号1），那么D是2，E是3，以此类推。但黑键的加入，使得这个序号和音高之间的对应关系不是简单的线性增长。这可能就需要你观察黑键的分布规律，比如哪个白键后面跟着一个黑键，哪个白键后面没有。这种观察和归纳能力，就是数学学习很重要的一部分。
更深入一点，题目可能还会让你考虑模运算。因为钢琴键的排列是循环的，一个八度结束了，下一个八度又是从C开始重复。模运算恰好是处理循环问题的利器。例如，如果你计算某个音符的序号，然后对12取模（因为一个八度有12个半音，包括黑键），就能得到它在八度内的相对位置。
当然，作为高考数学题，它不会让你去学音乐理论，也不会要求你懂乐理。它考的是你能不能从“钢琴键”这个具体的例子中，提炼出数学上的抽象概念，比如序列的项、函数的定义域和值域、或者递推关系等等。它考验的是考生的数形结合能力和建模能力。能不能把实际问题转化为数学语言，然后用数学工具去解决它。
我个人觉得，这种结合实际场景的题目，其实是对考生综合能力的一种考察。不仅仅是死记硬背公式，更重要的是理解数学的本质，以及它在现实世界中的应用。看到钢琴键，你可能首先想到的是音乐，但如果能联想到数字、序列、规律，甚至函数，那就说明你已经掌握了数学的思维方式。
另外，这道题的出现，也可能是一种趋势的体现，就是高考数学越来越注重考查考生的创新意识和应用能力，而不是简单地考查知识点的记忆。用大家熟悉的东西作为载体，让数学学习更有趣，也更能激发考生的思考。虽然对一些考生来说，面对不熟悉的背景可能会有点压力，但一旦你克服了心理障碍，用数学的眼光去审视它，往往会发现问题并没有想象中那么难。
总的来说，2020年全国卷理科数学第三题以钢琴键为背景，是一个非常巧妙的题目。它不仅能够检测考生对基本数学概念的掌握程度，更重要的是考察了考生的观察能力、抽象能力、建模能力以及应用意识。这样的题目设计，能够更好地引导学生理解数学的魅力，并将其与生活联系起来。
首先，从“钢琴键”这个背景来说，它一下子就引入了一个我们生活中比较熟悉的，但又蕴含数学规律的实体。钢琴键的排列，尤其是黑白键的交替，以及它们之间音高的关系，本身就带有一种秩序和模式。这就像是把一个数学问题“伪装”成了一个大家能看得懂，甚至可能还挺感兴趣的东西。这样做的好处很明显，一是降低了题目的心理门槛，二是能让考生觉得数学并不是枯燥的符号和公式，也可以和艺术、生活联系起来。
题目具体考什么呢？我回忆一下，大概是关于某个音在琴键上的位置，以及它对应的某种数学关系。这通常会涉及到数列、函数、甚至是概率的一些基本概念。比如，它可能让你找出某个音符在序列中的序号，或者计算某个音符与另一个音符之间的“距离”（这里说的距离可能是指琴键上的间隔，或者音高上的某种量化表示）。
其中一个关键点，就是怎么把“钢琴键的排列”这个具象的东西，转化为数学模型。钢琴上的黑白键是按照一定的规律排列的，比如七个白键（C, D, E, F, G, A, B）加上五个黑键，形成一个八度循环。这里面的“规律”，其实就是一种离散的数列关系。你可以给每一个键一个序号，然后分析序号和它对应的音高（或者说它在音乐中的“位置”）之间的关系。
比如说，如果你把C看作是起点（序号1），那么D是2，E是3，以此类推。但黑键的加入，使得这个序号和音高之间的对应关系不是简单的线性增长。这可能就需要你观察黑键的分布规律，比如哪个白键后面跟着一个黑键，哪个白键后面没有。这种观察和归纳能力，就是数学学习很重要的一部分。
更深入一点，题目可能还会让你考虑模运算。因为钢琴键的排列是循环的，一个八度结束了，下一个八度又是从C开始重复。模运算恰好是处理循环问题的利器。例如，如果你计算某个音符的序号，然后对12取模（因为一个八度有12个半音，包括黑键），就能得到它在八度内的相对位置。
当然，作为高考数学题，它不会让你去学音乐理论，也不会要求你懂乐理。它考的是你能不能从“钢琴键”这个具体的例子中，提炼出数学上的抽象概念，比如序列的项、函数的定义域和值域、或者递推关系等等。它考验的是考生的数形结合能力和建模能力。能不能把实际问题转化为数学语言，然后用数学工具去解决它。
我个人觉得，这种结合实际场景的题目，其实是对考生综合能力的一种考察。不仅仅是死记硬背公式，更重要的是理解数学的本质，以及它在现实世界中的应用。看到钢琴键，你可能首先想到的是音乐，但如果能联想到数字、序列、规律，甚至函数，那就说明你已经掌握了数学的思维方式。
另外，这道题的出现，也可能是一种趋势的体现，就是高考数学越来越注重考查考生的创新意识和应用能力，而不是简单地考查知识点的记忆。用大家熟悉的东西作为载体，让数学学习更有趣，也更能激发考生的思考。虽然对一些考生来说，面对不熟悉的背景可能会有点压力，但一旦你克服了心理障碍，用数学的眼光去审视它，往往会发现问题并没有想象中那么难。
总的来说，2020年全国卷理科数学第三题以钢琴键为背景，是一个非常巧妙的题目。它不仅能够检测考生对基本数学概念的掌握程度，更重要的是考察了考生的观察能力、抽象能力、建模能力以及应用意识。这样的题目设计，能够更好地引导学生理解数学的魅力，并将其与生活联系起来。
网友意见
音乐生狂喜
357显然是最顶上的三和弦
所以根音只能从1到3
大小各5个
其实是很简单的题目。这种实际背景题总是被炒得很热，但是说实话今年的这些题目没一个比得上维纳斯。（维纳斯也就是难算）
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