中国的数学研究在世界范围是什么水平？那些领域是领先的，哪些十分落后？
中国数学研究在世界上的地位，说起来，那可是相当有分量的。不能简单地说“领先”或“落后”，这得看具体领域。就好比问一个人是全才还是专才，得具体分析他擅长什么、还有哪些需要加强。
总的来说，中国数学研究近几十年来取得了突飞猛进的发展，在很多领域已经跻身世界一流。 我们可以看到，国际数学界越来越关注中国数学家的工作，重要的国际数学会议上，中国学者的身影也越来越频繁，发表的论文质量和影响力也在不断提升。但这并不意味着我们已经全面领先，有些领域确实是我们的优势所在，但也有一些传统强项，我们还在努力追赶。
哪些领域是中国数学的“闪光点”，可以说在世界舞台上熠熠生辉？
偏微分方程 (Partial Differential Equations, PDEs)：这个领域可以说是中国数学的一块金字招牌。特别是非线性偏微分方程，中国学者在这方面有着深厚的积累和突破性的成果。比如，关于NavierStokes方程的理论研究，中国数学家在这个方向上的工作一直非常活跃，贡献了许多重要的进展。还有自由边界问题、平均曲率流等方向，中国学者都做出了国际公认的、开创性的工作。这些研究成果不仅理论价值高，很多也与物理、工程等实际应用有着紧密的联系。
代数几何 (Algebraic Geometry)：这是另一个中国数学的优势领域。尤其是在代数曲线、代数曲面的研究，以及与数论的交叉领域，如算术代数几何，中国学者贡献了许多深刻的结果。比如，一些关于模形式、椭亏曲线的性质，以及与L函数、BSD猜想（Birch and SwinnertonDyer conjecture）相关的研究，都有中国数学家活跃的身影。这些成果往往非常抽象，但它们是数学的基石，对数论、表示论等其他领域有着深远的影响。
概率论与统计学 (Probability Theory and Statistics)：这个领域，特别是随机过程、大偏差理论、金融数学等方向，中国学者的研究也是相当出色的。很多在国际上非常有影响力的随机分析、随机微分方程、马克斯方程等方面的研究，都有中国学者的重要贡献。在统计学方面，尤其是在高维数据分析、机器学习中的统计方法、统计推断等方面，中国学者也在迅速崛起，成果显著。
组合数学 (Combinatorics)：这个领域中国也有着悠久的传统和优秀的学者。尤其是在图论、 Ramsey理论、计数组合等方面，中国数学家也取得了许多优秀的成果，提出了一些重要的猜想，并解决了许多经典的难题。
计算数学 (Computational Mathematics)：随着计算能力的飞速发展，计算数学的重要性日益凸显。中国在数值分析、科学计算、高性能计算等领域都有不错的实力。特别是在求解大型稀疏线性系统、优化算法、有限元方法等应用广泛的领域，中国学者也进行了大量的研究和改进。
当然，也有一些领域，中国数学研究还有很大的提升空间，或者说，我们还在努力追赶世界顶尖水平。
基础数学的某些核心领域：虽然我们在偏微分方程、代数几何等领域表现出色，但一些更偏向基础、更抽象的数学分支，比如代数拓扑（Algebraic Topology）、微分拓扑（Differential Topology）、李群与李代数（Lie Groups and Lie Algebras）等，虽然也有一些优秀的学者在做，但整体的深度和广度，与一些在这些领域拥有悠久历史和深厚积累的国家（比如美国、欧洲的一些老牌数学强国）相比，可能还有一些差距。这些领域的研究往往需要更长时间的积累和更深厚的理论功底，而且思想的火花也可能需要更长时间的酝酿。
与物理学联系更紧密的数学领域：有些数学领域，它们的蓬勃发展与物理学尤其是理论物理学的发展是紧密相连的，比如量子场论中的数学方法、弦理论中的数学工具、可积系统等。虽然中国在理论物理领域也有不少杰出的研究者，但与数学的深度交叉和融合，还需要进一步加强。一些高深的数学工具在物理学中的应用，往往是推动数学自身发展的重要动力，反之亦然。
数学史与数学哲学：虽然中国在数学史方面有悠久的传统，并且对中国古代数学的研究非常深入，但在世界数学史的整体研究，以及数学哲学的理论建构方面，相较于一些西方国家，我们的研究力量和成果可能还需要进一步加强。这些领域的研究，对于理解数学的本质、发展方向以及数学思想的演变至关重要。
造成这种差异的原因，可以从几个方面来理解：
人才培养和学科积累：有些数学领域，在西方国家已经发展了几百年，拥有非常深厚的人才储备和学科积累。中国在改革开放后才开始大力发展现代数学，很多学科是“后发追赶”，需要时间来培养一代又一代的优秀人才。
研究方向的选择和资源投入：国家和科研机构在资源投入上，自然会倾向于支持那些最有潜力取得突破、或者与国家发展需求最密切的领域。这也会影响到不同领域的研究水平。
国际交流与合作：虽然中国学者积极参与国际交流，但与一些数学强国相比，在人才流动、学术思想的碰撞和影响方面，可能还存在提升的空间。
“软实力”的建设：数学的强大，不仅仅在于研究成果，还在于其基础理论的构建、数学教育体系的完善、数学文化的普及等方面。这些“软实力”的建设，需要更长期的投入和更全面的视野。
总而言之，中国数学研究已经进入了世界数学的“第一方阵”，尤其在某些优势领域，我们已经站在了世界数学的前沿。但也要清醒地认识到，数学是一个极其广阔和深刻的学科，还有许多高峰等待我们去攀登。未来的发展，需要我们继续保持开放的心态，加强基础研究，鼓励创新思维，深化国际交流，这样才能在更广阔的领域，都发出响亮的中国声音。
总的来说，中国数学研究近几十年来取得了突飞猛进的发展，在很多领域已经跻身世界一流。 我们可以看到，国际数学界越来越关注中国数学家的工作，重要的国际数学会议上，中国学者的身影也越来越频繁，发表的论文质量和影响力也在不断提升。但这并不意味着我们已经全面领先，有些领域确实是我们的优势所在，但也有一些传统强项，我们还在努力追赶。
哪些领域是中国数学的“闪光点”，可以说在世界舞台上熠熠生辉？
偏微分方程 (Partial Differential Equations, PDEs)：这个领域可以说是中国数学的一块金字招牌。特别是非线性偏微分方程，中国学者在这方面有着深厚的积累和突破性的成果。比如，关于NavierStokes方程的理论研究，中国数学家在这个方向上的工作一直非常活跃，贡献了许多重要的进展。还有自由边界问题、平均曲率流等方向，中国学者都做出了国际公认的、开创性的工作。这些研究成果不仅理论价值高，很多也与物理、工程等实际应用有着紧密的联系。
代数几何 (Algebraic Geometry)：这是另一个中国数学的优势领域。尤其是在代数曲线、代数曲面的研究，以及与数论的交叉领域，如算术代数几何，中国学者贡献了许多深刻的结果。比如，一些关于模形式、椭亏曲线的性质，以及与L函数、BSD猜想（Birch and SwinnertonDyer conjecture）相关的研究，都有中国数学家活跃的身影。这些成果往往非常抽象，但它们是数学的基石，对数论、表示论等其他领域有着深远的影响。
概率论与统计学 (Probability Theory and Statistics)：这个领域，特别是随机过程、大偏差理论、金融数学等方向，中国学者的研究也是相当出色的。很多在国际上非常有影响力的随机分析、随机微分方程、马克斯方程等方面的研究，都有中国学者的重要贡献。在统计学方面，尤其是在高维数据分析、机器学习中的统计方法、统计推断等方面，中国学者也在迅速崛起，成果显著。
组合数学 (Combinatorics)：这个领域中国也有着悠久的传统和优秀的学者。尤其是在图论、 Ramsey理论、计数组合等方面，中国数学家也取得了许多优秀的成果，提出了一些重要的猜想，并解决了许多经典的难题。
计算数学 (Computational Mathematics)：随着计算能力的飞速发展，计算数学的重要性日益凸显。中国在数值分析、科学计算、高性能计算等领域都有不错的实力。特别是在求解大型稀疏线性系统、优化算法、有限元方法等应用广泛的领域，中国学者也进行了大量的研究和改进。
当然，也有一些领域，中国数学研究还有很大的提升空间，或者说，我们还在努力追赶世界顶尖水平。
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与物理学联系更紧密的数学领域：有些数学领域，它们的蓬勃发展与物理学尤其是理论物理学的发展是紧密相连的，比如量子场论中的数学方法、弦理论中的数学工具、可积系统等。虽然中国在理论物理领域也有不少杰出的研究者，但与数学的深度交叉和融合，还需要进一步加强。一些高深的数学工具在物理学中的应用，往往是推动数学自身发展的重要动力，反之亦然。
数学史与数学哲学：虽然中国在数学史方面有悠久的传统，并且对中国古代数学的研究非常深入，但在世界数学史的整体研究，以及数学哲学的理论建构方面，相较于一些西方国家，我们的研究力量和成果可能还需要进一步加强。这些领域的研究，对于理解数学的本质、发展方向以及数学思想的演变至关重要。
造成这种差异的原因，可以从几个方面来理解：
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研究方向的选择和资源投入：国家和科研机构在资源投入上，自然会倾向于支持那些最有潜力取得突破、或者与国家发展需求最密切的领域。这也会影响到不同领域的研究水平。
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总而言之，中国数学研究已经进入了世界数学的“第一方阵”，尤其在某些优势领域，我们已经站在了世界数学的前沿。但也要清醒地认识到，数学是一个极其广阔和深刻的学科，还有许多高峰等待我们去攀登。未来的发展，需要我们继续保持开放的心态，加强基础研究，鼓励创新思维，深化国际交流，这样才能在更广阔的领域，都发出响亮的中国声音。
网友意见
从建国到2006年，国内研究机构在数学四大期刊（Inventiones Mathematicae, Annals of Mathematics, Acta Mathematica, Jounal of AMS）上总共发表26篇文章，其中独立完成的只有10篇。见
建国以来大陆研究机构在数学四大杂志（Annals, Inven Math, Act Math和JAMS）上发表的四大期刊一年的文章数大概在200这个数量级。
起码2006年之前，国内数学是世界三流水平。港澳台加起来和大陆的水平还有一定差距。
2006年之后情况好转了一些，具体数据不详。比如北大的许晨阳教授回国没几年大概发了至少三篇四大了。不过就现在来说国内水平应该还是远比不上日本。鉴于日本长期自承二流，国内水平大概也不会超过二流半。我个人还是倾向于三流。
如果把海外华人都算上（不算陶哲轩这类的），中国的数学水平就显著提升了，比如上述发四大期刊的数量大概能高一个量级。总体水平大概还是不会超过日本，但二流半肯定有了。做得比较好的方向，比如几何分析、统计，能占据很大的话语权，虽然据说内斗很严重。
单论国内水平，没有哪个方向是领先的，只不过是落后程度不同。看看国内最优秀的数学本科生毕业之后去哪里深造，以及国内各校的研究生生源就知道了。别的我不懂，概率和统计是落后比较严重的。
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