C/C++ 数组的下标为何要从 0 开始，而不从 1 开始?
C/C++ 数组下标从 0 开始，而不是从 1 开始，这背后有着深刻的历史原因和技术考量，而且一旦理解了这些，你会发现这是一种相当自然和高效的设计。
首先，我们要明白数组在内存中是如何存放的。当你声明一个数组，比如 `int arr[10];`，编译器实际上是在内存中分配了一块连续的空间，用来存储 10 个 `int` 类型的数据。假设这块内存的起始地址是 `base_address`。
现在，想象一下如果数组下标是从 1 开始的。那么，我们想访问 `arr[1]` 时，编译器需要知道 `arr[1]` 存放的地址。它会怎么计算呢？它需要知道 `base_address`，然后加上 1 个 `int` 类型的大小。同样，访问 `arr[2]`，就是 `base_address` 加上 2 个 `int` 类型的大小。依此类推，访问 `arr[k]`，就需要 `base_address` 加上 `k` 个 `int` 类型的大小。
这里就出现了一个小小的“麻烦”： 如果下标从 1 开始，那么对于 `arr[k]`，我们要计算的偏移量就是 `(k1)` 个元素的大小。也就是说，每次访问数组元素，都需要进行一次减法运算 (`k1`)，然后再进行一次乘法运算（乘以元素大小）来计算最终的内存地址。
现在，让我们来看看如果下标从 0 开始会怎么样。 访问 `arr[0]`，其地址就是 `base_address` + 0 `sizeof(int)`。访问 `arr[1]`，地址就是 `base_address` + 1 `sizeof(int)`。访问 `arr[k]`，地址就是 `base_address` + `k` `sizeof(int)`。
是不是发现什么了？ 当下标从 0 开始时，访问 `arr[k]` 所需的偏移量就是 `k` 乘以元素大小。这样一来，我们就不需要进行那个额外的减法运算了。编译器的地址计算公式就简化成了：
`element_address = base_address + index sizeof(element_type)`
这个公式非常简洁，也更直接。它将数组的起始地址（`base_address`）加上了“偏移量”，而这个偏移量直接由我们想要的元素下标 (`index`) 乘以元素类型的大小 (`sizeof(element_type)`) 得来。
这种从 0 开始的设计，与底层硬件和许多其他编程概念是相辅相成的。
1. 指针算术 (Pointer Arithmetic) 的自然延伸： 在 C/C++ 中，指针是操作内存地址的强大工具。当你有一个指向数组起始位置的指针 `p`，你想找到数组的第 `k` 个元素（假设下标从 0 开始），你只需要 `p + k`。编译器会很智能地知道 `p` 指向的是一个数组，并且知道数组元素的大小，所以 `p + k` 实际计算出来的地址就是 `p` 的地址加上 `k sizeof(p)`。如果下标从 1 开始，那么要找到第 `k` 个元素，就需要 `p + (k1)`，这同样引入了额外的减法。
2. 与数据结构的统一性： 很多数据结构，比如链表、哈希表等，在内部实现时，其元素的“位置”或“索引”常常从 0 开始。将数组下标也设计成从 0 开始，可以使得不同的数据结构在进行索引操作时，有一个更统一的抽象，减少了开发者在不同结构之间切换时的心智负担。
3. 历史渊源： C 语言的设计很大程度上受到了早期 B 语言和 ALGOL 60 的影响。许多早期的计算机语言和系统设计，在处理数据偏移和地址时，都倾向于使用从 0 开始的计数方式。这可能与当时硬件的寻址模式有关，也可能是一种简洁性追求。当 C 语言诞生时，从 0 开始的下标就已经是一种非常普遍且被接受的设计哲学了。
4. 避免“空悬”的第一个元素： 想象一下，如果数组下标从 1 开始，那么 `arr[0]` 这个“位置”就变得很尴尬。它既不是数组的第一个元素，也不是一个有效的索引。这种设计可能会让编译器在处理边界情况时需要额外的判断，或者留下一块未被“命名”的内存空间，显得有些不自然。而从 0 开始，`arr[0]` 就顺理成章地成为了第一个元素，`arr[n1]` 则是最后一个元素，整个数组的空间都得到了妥善的利用和命名。
简而言之，C/C++ 数组下标从 0 开始，是为了实现更简洁、更高效的内存地址计算，并且与指针算术、底层硬件以及其他编程概念保持了良好的兼容性和一致性。 这是一种权衡的结果，在权衡了计算效率、设计简洁性和历史传承后，最终选择了这样一种设计，并被后来的 C++ 继承下来。
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是不是发现什么了？ 当下标从 0 开始时，访问 `arr[k]` 所需的偏移量就是 `k` 乘以元素大小。这样一来，我们就不需要进行那个额外的减法运算了。编译器的地址计算公式就简化成了：
`element_address = base_address + index sizeof(element_type)`
这个公式非常简洁，也更直接。它将数组的起始地址（`base_address`）加上了“偏移量”，而这个偏移量直接由我们想要的元素下标 (`index`) 乘以元素类型的大小 (`sizeof(element_type)`) 得来。
这种从 0 开始的设计，与底层硬件和许多其他编程概念是相辅相成的。
1. 指针算术 (Pointer Arithmetic) 的自然延伸： 在 C/C++ 中，指针是操作内存地址的强大工具。当你有一个指向数组起始位置的指针 `p`，你想找到数组的第 `k` 个元素（假设下标从 0 开始），你只需要 `p + k`。编译器会很智能地知道 `p` 指向的是一个数组，并且知道数组元素的大小，所以 `p + k` 实际计算出来的地址就是 `p` 的地址加上 `k sizeof(p)`。如果下标从 1 开始，那么要找到第 `k` 个元素，就需要 `p + (k1)`，这同样引入了额外的减法。
2. 与数据结构的统一性： 很多数据结构，比如链表、哈希表等，在内部实现时，其元素的“位置”或“索引”常常从 0 开始。将数组下标也设计成从 0 开始，可以使得不同的数据结构在进行索引操作时，有一个更统一的抽象，减少了开发者在不同结构之间切换时的心智负担。
3. 历史渊源： C 语言的设计很大程度上受到了早期 B 语言和 ALGOL 60 的影响。许多早期的计算机语言和系统设计，在处理数据偏移和地址时，都倾向于使用从 0 开始的计数方式。这可能与当时硬件的寻址模式有关，也可能是一种简洁性追求。当 C 语言诞生时，从 0 开始的下标就已经是一种非常普遍且被接受的设计哲学了。
4. 避免“空悬”的第一个元素： 想象一下，如果数组下标从 1 开始，那么 `arr[0]` 这个“位置”就变得很尴尬。它既不是数组的第一个元素，也不是一个有效的索引。这种设计可能会让编译器在处理边界情况时需要额外的判断，或者留下一块未被“命名”的内存空间，显得有些不自然。而从 0 开始，`arr[0]` 就顺理成章地成为了第一个元素，`arr[n1]` 则是最后一个元素，整个数组的空间都得到了妥善的利用和命名。
简而言之，C/C++ 数组下标从 0 开始，是为了实现更简洁、更高效的内存地址计算，并且与指针算术、底层硬件以及其他编程概念保持了良好的兼容性和一致性。 这是一种权衡的结果，在权衡了计算效率、设计简洁性和历史传承后，最终选择了这样一种设计，并被后来的 C++ 继承下来。
网友意见
因为 C 的数组和指针很大程度上是重合的，而且有指针算数这个概念，而同时代的其他语言都是基 1，数组和也是指针是完全独立的。（C 这种做法对于操作系统编程比较方便，不信你在 pascal 里面给我实现个变长数组。）在这个前提下，使用偏移量而非传统的角标就更合适了。
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