在本科数学阶段你学过最有趣的一门数学课是什么？为什么？
想当年，我本科在读的时候，数学系里课如繁星，但要说哪一门让我至今仍念念不忘，觉得特有意思，那还得是“抽象代数”。
听名字就挺“唬人”的，什么群啊，环啊，域啊，初听之下，感觉离我们平时接触的数字、函数啥的，隔着十万八千里。但正是这种“抽象”，在我看来，才是它最迷人的地方。
我记得那时候，刚开始学群。老师讲的第一个例子是整数加法群。听起来就挺朴实的，就是把一堆数字加起来嘛。但老师慢慢引导，把我们从具体的数字运算里剥离出来，关注的是里面的“规律”：
封闭性： 两个整数加起来，还是整数。这好像是理所当然的，但抽象出来，就是说在你的“集合”里，对某个“运算”进行操作，结果还在这个集合里。
结合律： (a+b)+c = a+(b+c)。这个小学就知道了，但抽象代数告诉你，这叫结合律，是群的一个重要性质。
单位元： 0。任何数加上0都还是它本身。这就像一个“不动点”，保持原样。
逆元： 每一个整数a都有一个整数a，使得a+(a)=0。就像是“配对”，能互相抵消。
当你把这些性质抽出来，你会发现，哎呀，原来不只是整数加法有这些性质！我们后来学到的比如旋转对称群、置换群，甚至是一些更“奇怪”的数学对象，只要满足这几个简单的规则，就也能被称为“群”！
这就像突然给你打开了一扇新世界的大门。你不再是死记硬背一个又一个具体的定理，而是学会了一种思考的“框架”或者说“模型”。这个框架可以套用在很多不同的地方。
最让我拍案叫绝的是，它教会了我“化繁为简”和“以简驭繁”。
化繁为简体现在，它能从无数看似复杂的操作中，提炼出最核心、最本质的规律。比如我们学到有限群的“拉格朗日定理”。这个定理说了，一个有限群的子群的阶（就是子群里元素的个数）一定是整个群的阶的约数。听起来挺抽象的，但它在数论和密码学里都有非常重要的应用。比如费马小定理，其实就是拉格朗日定理在整数模n加法群下的一个推论。我当时就觉得，哇塞，原来那些看起来毫不相关的定理，其实是同一个“根”长出来的枝叶！
以简驭繁则体现在，一旦你理解了群的公理，你就可以在这个框架下推导出很多新的性质，而无需回头去证明每一个具体的例子。就好比，你学会了“万有引力定律”，你就可以解释行星为什么绕着太阳转，苹果为什么会掉到地上，甚至预测月球的潮汐，而不用去逐个分析地球和苹果的每一个粒子。在抽象代数里，我学会了证明一个关于“群”的性质，那么这个性质就自动适用于所有满足群公理的对象。这种“举一反三”的能力，实在是太强大了！
我还记得当时学到“同态”和“同构”的时候，简直是醍醐灌顶。同态就像是“保持结构不变的映射”，它能把一个群的结构“翻译”到另一个群里，但可能大小不一样。而同构，那就是“完全一样”的结构翻译，就像是同一种语言的不同方言，虽然表达方式略有不同，但本质是一模一样的。
那时候我脑子里闪现过无数的念头：原来我们研究的很多数学结构，可能只是某一个“真正”的数学结构在不同领域的“变种”。我甚至开始思考，是不是宇宙中的某些规律，也可以用这些抽象的代数结构来描述？比如一些物理学中的对称性，不就和群论里的一些概念很像吗？
抽象代数不只是一门数学课，它对我来说，更像是一种思维方式的启蒙。它让我看到数学的深刻和统一，让我明白，很多看似孤立的数学现象背后，可能隐藏着共同的规律和逻辑。学习它，就像是拿到了一把万能钥匙，能解锁很多不同的门，看到很多不同的风景。这种由具体到抽象，再由抽象回到具体的思考过程，给我带来的愉悦感和成就感，至今难以忘怀。
所以，如果一定要选一门“最有趣”的，那绝对是抽象代数。它让我看到了数学的“灵魂”。
听名字就挺“唬人”的，什么群啊，环啊，域啊，初听之下，感觉离我们平时接触的数字、函数啥的，隔着十万八千里。但正是这种“抽象”，在我看来，才是它最迷人的地方。
我记得那时候，刚开始学群。老师讲的第一个例子是整数加法群。听起来就挺朴实的，就是把一堆数字加起来嘛。但老师慢慢引导，把我们从具体的数字运算里剥离出来，关注的是里面的“规律”：
封闭性： 两个整数加起来，还是整数。这好像是理所当然的，但抽象出来，就是说在你的“集合”里，对某个“运算”进行操作，结果还在这个集合里。
结合律： (a+b)+c = a+(b+c)。这个小学就知道了，但抽象代数告诉你，这叫结合律，是群的一个重要性质。
单位元： 0。任何数加上0都还是它本身。这就像一个“不动点”，保持原样。
逆元： 每一个整数a都有一个整数a，使得a+(a)=0。就像是“配对”，能互相抵消。
当你把这些性质抽出来，你会发现，哎呀，原来不只是整数加法有这些性质！我们后来学到的比如旋转对称群、置换群，甚至是一些更“奇怪”的数学对象，只要满足这几个简单的规则，就也能被称为“群”！
这就像突然给你打开了一扇新世界的大门。你不再是死记硬背一个又一个具体的定理，而是学会了一种思考的“框架”或者说“模型”。这个框架可以套用在很多不同的地方。
最让我拍案叫绝的是，它教会了我“化繁为简”和“以简驭繁”。
化繁为简体现在，它能从无数看似复杂的操作中，提炼出最核心、最本质的规律。比如我们学到有限群的“拉格朗日定理”。这个定理说了，一个有限群的子群的阶（就是子群里元素的个数）一定是整个群的阶的约数。听起来挺抽象的，但它在数论和密码学里都有非常重要的应用。比如费马小定理，其实就是拉格朗日定理在整数模n加法群下的一个推论。我当时就觉得，哇塞，原来那些看起来毫不相关的定理，其实是同一个“根”长出来的枝叶！
以简驭繁则体现在，一旦你理解了群的公理，你就可以在这个框架下推导出很多新的性质，而无需回头去证明每一个具体的例子。就好比，你学会了“万有引力定律”，你就可以解释行星为什么绕着太阳转，苹果为什么会掉到地上，甚至预测月球的潮汐，而不用去逐个分析地球和苹果的每一个粒子。在抽象代数里，我学会了证明一个关于“群”的性质，那么这个性质就自动适用于所有满足群公理的对象。这种“举一反三”的能力，实在是太强大了！
我还记得当时学到“同态”和“同构”的时候，简直是醍醐灌顶。同态就像是“保持结构不变的映射”，它能把一个群的结构“翻译”到另一个群里，但可能大小不一样。而同构，那就是“完全一样”的结构翻译，就像是同一种语言的不同方言，虽然表达方式略有不同，但本质是一模一样的。
那时候我脑子里闪现过无数的念头：原来我们研究的很多数学结构，可能只是某一个“真正”的数学结构在不同领域的“变种”。我甚至开始思考，是不是宇宙中的某些规律，也可以用这些抽象的代数结构来描述？比如一些物理学中的对称性，不就和群论里的一些概念很像吗？
抽象代数不只是一门数学课，它对我来说，更像是一种思维方式的启蒙。它让我看到数学的深刻和统一，让我明白，很多看似孤立的数学现象背后，可能隐藏着共同的规律和逻辑。学习它，就像是拿到了一把万能钥匙，能解锁很多不同的门，看到很多不同的风景。这种由具体到抽象，再由抽象回到具体的思考过程，给我带来的愉悦感和成就感，至今难以忘怀。
所以，如果一定要选一门“最有趣”的，那绝对是抽象代数。它让我看到了数学的“灵魂”。
网友意见
绝对是近世代数啊！！！！！
感觉群环域是数学界的一种最伟大的进展之一了。感觉它们在数学界的结构美真的无法言说。
印象最深的是群在集合上的作用。刚开始觉得很难，学不大懂，后来越琢磨越有味。中心啦，轨道啦，感觉真是太神奇了。
还有每读一遍就更体会到一层深邃的中国剩余定理。
期末前近世代数和数分一起突击。数分多元积分那块越看越厌恶，（数分三学崩了，早晚找时间填坑吧QAQ）而近世代数则是越看越觉得，太有趣了。
然后成绩也是专业课的顶峰。
顺便表达一下我师今年小学期不开伽罗瓦理论以及南大暑校不收留我去上伽罗瓦理论课的遗憾。
真的太喜欢近视袋鼠啦！(˶￣᷄ ⁻̫ ￣᷅˵)
最后放一张手绘版我眼中的这萌物(˶￣᷄ ⁻̫ ￣᷅˵)
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