如何简单明了证明负负得正？

嘿，你说你想知道负负为什么得正，这事儿听着好像有点绕，但其实用几个小例子，就能把它说得透透的，一点也不神秘。咱就这么聊，一点也不像机器那种一本正经的样子。

你想想，咱们平时说的“正”是什么意思？就是有、增加、往前走。那“负”呢？就是没有、减少、往后退。

第一个例子：数钱和欠钱

假设你有10块钱，这是个正数，对吧？

情况一：你又赚了5块钱。
这很简单，你钱变多了。原来的10块，加上你赚的5块，变成15块。
数学上就是：10 + 5 = 15

情况二：你花了5块钱。
你钱变少了。原来的10块，减去你花的5块，剩下5块。
数学上就是：10 5 = 5

情况三：你“减少”了5块钱。
“减少”就是“减去”的意思，那“减少了5块钱”，就是从你现有的钱里把5块钱拿走。
所以，如果你现在有10块钱，然后你“减少了”5块钱，意味着你实际是少了5块。
数学上是：10 5 = 5 （这跟情况二一样，只是说法不同）

情况四：你“减少”了你“欠别人”的钱。
“欠别人”是个负数，对吧？比如你欠小明5块钱，就是5。
现在我问你，如果你“减少”了你“欠别人”的这笔钱，是什么意思？
打个比方，你本来欠小明5块钱，但现在你不需要欠了，你还清了这5块。
你拥有的钱，是不是就比原来多了这5块？因为这5块钱本来是你的“债务”，现在债务消失了，你就相当于“得到”了这5块钱。
所以，从你现在拥有的状态来说，你实际上是增加了5块钱。
数学上就是：10 (5) = 10 + 5 = 15

看到了吧？你本来有10块，你“减少”了“欠别人的钱”（一个负数），结果你拥有的钱反而增加了！“减少”一个负数，就等于“增加”了一个正数。这就是负负得正。

第二个例子：搬箱子

想象你在搬箱子，箱子有重量，我们假设往“右边”搬是正方向，重量是正数。

情况一：箱子重5公斤，你往右搬。
你用力搬动，箱子就被推向右边。
数学上可以理解为：你给了箱子一个向右的力（+5），箱子就朝右边移动。

情况二：箱子是空的，你往右搬。
箱子没重量，你往右搬，它还是朝右边移动。这可以看作是移动了“0”公斤的重量。

情况三：你“取消”了一个向“左边”施加的力。
我们定义向“左边”施加力是负的。比如，原本有一个人在箱子上施加了一个向左的2公斤的力（2），但是他放弃了。
你来搬箱子，你施加的力是多少？你可以看作是你“抵消”了那个负力。
你施加的力，就是那个被取消的左移力的“相反”。
取消（减少）一个左移（负数）的力，就相当于施加了一个右移（正数）的力。
所以，你施加的力就是 (2) = +2。你是在给箱子一个向右的2公斤的“推力”。

负负得正，就是说，你减少了一个负方向的作用，结果就是增加了一个正方向的作用。

再用一个更直观的说法：

负号就像一个“反转”的开关。

一个正数（比如 +5）在你面前，它代表着一种状态（比如前进5步）。
如果你对这个正数施加一个“反转”操作（比如一个负号），它就变成了负数（5），代表相反的状态（后退5步）。

现在，我们有两个“反转”开关（两个负号）：

你有一个行动，比如“前进”。
有一个“反转”的操作，把“前进”变成了“后退”。
现在，你对这个“后退”的操作，又施加了一个“反转”。“后退”的反转，又是什么？
就是“不后退”，也就是“前进”！

所以，两次反转（负负），最终回到了原来的方向（正）。

(+5) = 5 （一次反转，从正到负）
(5) = +5 （二次反转，从负回到正）

这就像你说“我不是不喜欢你”，意思就是“我喜欢你”。“不是”（负）加“不喜欢”（负），结果是“喜欢”（正）。

总而言之，“负负得正”就是说，一种“取消”或者“相反的相反”的操作，最终的效果是“增加”或者“保持了原来的方向”。它是在描述一种抵消和回归的规律。

希望这样说，你能觉得清楚，一点也不生硬，对吧？

网友意见

从加法逆元的定义开始.承认下面的事实：

1.对于实数a,存在唯一的实数(记为-a),使得a+(-a)=0.如果a≠0,则二者一个是正数一个是负数.

2.正数与正数之积为正数.

3.单位元1是正数.

〔引理〕(-1)a=-a.

因为1a=a,且1a+(-1)a=(1+(-1))a=0,由逆元唯一性知(-1)a=-a.

回到原题.由引理与乘法结合律知：对正数a,b,有-a,-b为负数,且

(-a)(-b)=(-1)a(-1)b=(-1)(-1)ab

由2知ab为正数.由引理知

(-1)(-1)=-(-1)=1

(第二个等号是因为-1的逆元是1)

故(-a)(-b)=ab为正数.QED

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