如何看待菲尔兹和阿贝尔奖双料得主 Michael Atiyah 宣称自己证明了黎曼猜想？
Michael Atiyah爵士，一位备受尊崇的数学家，两位数学界的最高荣誉——菲尔兹奖和阿贝尔奖的得主，于2018年在一次研讨会上，公开宣布他已经找到了黎曼猜想的证明。这一消息无疑在数学界引起了轩然大波，甚至可以说是惊世骇俗。要理解如何看待这一事件，我们需要从多个层面进行深入剖析。
1. Michael Atiyah爵士的地位与权威性：
首先，必须强调的是，Atiyah爵士绝非等闲之辈。他是20世纪后期和21世纪初最杰出的数学家之一。他的研究领域广泛，涵盖了代数几何、拓扑学、数学物理等多个重要方向，并做出了奠基性的贡献。例如，他的指标定理（AtiyahSinger index theorem）是连接拓扑学和分析学的关键桥梁，深刻影响了现代数学的多个分支。他在2004年获得了阿贝尔奖，以表彰他“在数学和拓扑学之间的联系，以及在描述光滑流形上的微分算子方面的杰出贡献”。在此之前，他已于1966年获得了菲尔兹奖，这是授予40岁以下数学家的最高荣誉。
因此，当这样一位德高望重的数学家宣称证明了黎曼猜想时，其影响力是巨大的。这并非一个普通人或不知名研究者的声明，而是来自一位公认的数学巨匠。这使得许多人对他的声明抱有极大的希望和关注。
2. 黎曼猜想的地位与挑战性：
黎曼猜想是数学中最著名、最重要，也是最难的未解决问题之一。它由德国数学家 Bernhard Riemann 于1859年提出，涉及了素数分布的深层规律。猜想的内容是：黎曼 Zeta 函数 ζ(s) 的所有非平凡零点都位于复平面上实部为 1/2 的直线上。
黎曼猜想的重要性体现在：
与素数分布的密切关系： 如果黎曼猜想被证明，它将能极其精确地描述素数的分布规律，从而对数论产生深远的影响。许多关于素数性质的定理都依赖于黎曼猜想的成立。
连接多个数学领域： 黎曼猜想不仅是数论的核心问题，还与复分析、代数几何、数学物理等领域紧密相连。它的解决可能会带来新的数学思想和工具， unifying disparate areas of mathematics.
百年难题的吸引力： 黎曼猜想是“千禧年大奖难题”之一，克雷数学研究所为任何能够正确证明它的人悬赏一百万美元。这本身就说明了其在数学界的地位。
正是因为黎曼猜想的极端重要性和极高的难度，历来有无数顶尖数学家尝试证明它，但都未能成功。许多看似有希望的证明最终都被发现存在漏洞。
3. Atiyah爵士声明的背景与性质：
Atiyah爵士的声明是在一个相对非正式的场合——2018年国际数学家大会（ICM）前夕的一次研讨会上做出的。他当时已经89岁高龄，并且在之前的数十年里，他主要的研究领域已经转向了物理学和更抽象的数学概念。
重要的是，Atiyah爵士并非提交了一篇经过同行评审、详细阐述证明过程的论文，而是以一种相对口头化、概念性的方式来陈述他的想法。他主要依赖于一个他称之为“重整化”（renormalization）的物理学概念，并将其应用于黎曼 Zeta 函数的零点问题上。他的论证方式与传统的数论方法有所不同，更侧重于建立一种直观的联系，而非严格的逻辑推演。
4. 数学界对此声明的反应：
数学界对Atiyah爵士的声明普遍持谨慎、怀疑但又尊重的态度。
普遍的怀疑： 鉴于黎曼猜想的极高难度以及历史上无数次失败的尝试，大多数数学家对其声明持谨慎甚至怀疑的态度。尤其是他的证明方法，并没有被广泛接受为严谨的数学证明。
对其方法的审视： 一些数学家尝试去理解Atiyah爵士的思路，但普遍认为其论证过程缺乏关键的细节和严格性，未能提供一个完整的、可验证的数学证明。例如，他关于重整化的论述，如何精确地与黎曼 Zeta 函数的零点联系起来，这一点并未得到清晰的阐述。
对其人品的尊重： 尽管对其证明方法存疑，但没有人质疑Atiyah爵士的数学造诣和正直品德。他的声明更多的是被视为一种“猜想的证明思路的分享”，而非一个最终定论。
鼓励继续研究： 许多数学家认为，即使Atiyah爵士的证明不成立，他的想法也可能为未来的研究提供新的视角或灵感。数学的进步往往是通过不断的尝试、失败和修正来实现的。
5. 为什么说“尚未被接受为证明”？
在数学界，“证明”是一个极其严格的概念，需要满足以下条件：
逻辑的严谨性： 证明必须基于公认的公理和已经被证明的定理，通过一系列无懈可击的逻辑推理得出结论。
清晰性与可验证性： 证明过程必须清晰明了，能够被其他数学家理解并独立验证。这意味着需要详细的计算、精确的定义和严密的论证步骤。
同行评审： 任何被认为是有效证明的数学成果，都需要经过数学界的同行评审过程，即提交给权威数学期刊发表，由其他专家进行审查和评估。
Atiyah爵士的声明，虽然来自一位伟大的数学家，但并没有经过上述任何一个过程。他的证明思路，更像是一个关于可能性的设想，而不是一个完整的、可供检验的数学结构。
6. 后续发展与影响：
Atiyah爵士在声明后不久于2019年去世。他的证明也未能得到数学界的广泛认可和接受。尽管如此，他的声明仍然引发了关于黎曼猜想的新一轮讨论，并可能鼓励了某些新的研究方向。
总结来说，看待 Michael Atiyah 爵士宣称自己证明了黎曼猜想，应该持以下观点：
对 Atiyah 爵士的成就和贡献给予最高敬意。
理解黎曼猜想的极端重要性和难度。
认识到 Atiyah 爵士的声明并非一个被数学界普遍接受的严谨证明。 他的思路更多地是一种概念性的推测，而缺乏必要的细节和严密性。
数学的进步需要严谨的验证和同行评审。 即使是伟大的数学家，其提出的猜想也需要经过严格的检验才能被确立。
这次事件可以看作是数学研究过程中的一个插曲， 提醒我们即使是顶尖数学家，在攻克最艰难的难题时，也可能需要更长的探索和更严谨的验证。
最终，黎曼猜想是否已被证明，仍然是数学界一个悬而未决的问题。任何宣称的证明，都必须经受住数学界最严格的检验。
网友意见
Albert Einstein 最令我敬佩的不是他那旷古烁今的创造力以及仅次于牛顿的科学贡献，而是在于他功成名就之后:
愚蠢得终其后半生都在寻找统一场论
愚蠢得多次宣称自己找到了统一场论
愚蠢得在死前几天依然在计算统一场论
所以我很看不起那些“聪明绝顶的大师”，他们都在做那些能“够得着”的问题，以便充实自己的荣誉库。而那些有勇气追求最难的问题的大师，他们能够不计个人荣誉得失是否会被同行骂愚蠢，依然勇往直前无所畏惧，这才是真正的伟人，也是人类文明进步的最大功勋者。
无怪乎，Albert Einstein曾抱怨大多数物理学家很浅薄，“都在找薄木头去钻。”所以，无论Michael Atiyah成功与失败，都比那些钻薄木头的大师们强多了。
他老人家中秋佳节贴出来的预印本文章
以上图片盗自一个微信公众号
数学渣渣路过，求证一个细节。，Michael Atiyah用精细结构常数来反证黎曼定理。这个思路是不是本身就有问题？
数学不是科学，不依赖测量，所以不需要也不可能用自然界物理数值来反推出数学定理——定理证明要求在逻辑上严谨，而现实世界首先测量有误差，无法通过测量来达到“严谨”；其次数学能构造出来的虚拟世界有千万种，没有理由一定要和现实世界在逻辑上取得一致。
具体来说，精细结构常数是和光速相关的量，但如果我们测错了光速，或是光速因为某种原因发生变化，也不应该影响数学才对，尤其不应该影响数论。在一个光速每秒30米的宇宙里，我猜质数的分布应该也和现在一样？
基于这个疑惑，我不太相(li)信(jie)这次的证明。
当然了，工程数学计算是一门技术，如果只求近似计算，物理测量是可以帮助我们节约很多计算的：
不是，爵爷，咱先别说RH的事，咱先说说您上次的那个六维球面复结构的结果到底对不对行么。。。
你们猜猜，这两场seminar里，哪个台下的观众更多一些？
从科研角度讲，恐怕数学系的博士生们也没几个人相信Atiyah会证明黎曼猜想RH，更别提数学家们。毕竟给人的感觉是Atiyah的长项距离RH太远。
感觉Atiyah最近几年哲学观念可能有变化，对名利也看得开了，这从下面的采访可以看出。
个人觉得，以Atiyah的名气不需要再搞一些大新闻。我相信Atiyah是真的在尝试证明几个老大难的数学猜想。至于他是否真相信自己真的证明了那几个大难题，则是另一个问题。
本主题竟然上了知乎第一热搜，好像有很多人不知道黎曼猜想（假设）RH说的什么吧。RH有很多等价命题，其中一个比较通俗的叙述如下图，只要学过大一单元微积分知识就能理解表述（图中灰体中的不等式即RH）：
题外话：
对于知乎上经常说拓扑-K理论已经过时了，没有什么用武之地的言论存疑。类似这种哲学式断言在数学史上的反例很多，Hilbert的三个问题难度排序就不说了，too old。说个名气大的，Wiles当年证明费马大定理时，很多数学家就认为现有理论不足以证明费马大定理。后来Wiles的论文被找出一个gap，所用的新方法有问题。Wiles最后出乎意料地用老方法解决了这个gap，而且证明更为简洁。
我佩服阿提亚爵士，作为一个功成名就的数学家，他本来可以躺在功劳簿上享受。在很多人看来，做这种挑战对他来说失败了风险极大，甚至会折损其个人荣誉，落得晚节不保。
我在某个数学讨论群中看到的都是质疑，很多人直言他老了。
一个人年轻的时候愿意去攻克难题，攻城略地，很多凭着初生牛犊不怕虎的精神，光脚不怕穿鞋的冲动，还有澎湃的野心。
到了老年依然老骥伏枥，志在千里，说句实话，我感觉这真的是纯粹的爱。
也许他是对的，也许不是，就和上次六维球面复结构一样，但是，我非常钦佩你个人精神。
作为一个不需要想着基金职称的数学家，最该做的不就是啃这种硬骨头吗？
这个可比让博士生去当炮灰要道德得多。
有些博导的做法就是把一个难题甩给学生，做出来了就开心分果果，做不出来最多学生延期毕业呗，自己没损失。
这样一看，爵士是「蠢」的，所以，我写个服字。
其实陶哲轩在自己的blog直言过，作为一个博士生不要对于大问题太痴迷，应该在相关领域作出突出的贡献，保证了终生教职后再去拼一把。
1 had a proven track record of reliably producing significant papers in the area already; and
2 had a secure career (e.g. a tenured position).
If you do not yet have both (1) and (2), and if your ideas on how to solve a big problem still have a significant speculative component (or if your grand theory does not yet have a definite and striking application), I would strongly advocate a more balanced, patient, and flexible approach instead
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24日更新，今天看了爵爷的证明，mmmm，有点心疼他。 英雄迟暮，让人唏嘘。
我依然觉得爵士是勇敢的，他依然有一个勇士之心，但是tmd岁月是那么的无情。一个曾经的英雄，不管心多勇敢，现在好像连剑都舞不好了。
为什么说他勇敢，可以听一听阿提亚自己怎么说：
「我的声望是通过作为一名数学家得到，如果因此而失去它，人们会说我曾经是一个优秀的数学家，但是他在生命的最后丧失了理智。在我进入物理领域的时候，我的一位朋友放弃了物理选择了神学。在我80岁生日上我们曾经讨论过，他和我说过，「你已经没什么可以失去了，你只管一往无前，去思考你想思考的问题」。我已经得到了所有我能得到的奖项，我还能失去什么？这就是为什么我在冒着一个年轻数学家不敢冒的风险。」
把自己的名誉堵上，是否值得是一回事，这不算勇气吗？我觉得算是，即使只是莽夫之勇。
谢邀。
这甚至都不是Atiyah第二次诈证大猜想了。。我之前还听说几年前他好像还写过一篇绕开有限单群分类证明奇数阶群都可解的文章。。
反正在有干货出来之前，对这种事件的讨论没多少实际意义。大家还记得几个月以前似乎是Wiles的学生（的学生？）正经证明黎曼猜想的新闻么？现在也没下文了，据不可靠私人消息说大约是错的。而他们还是数论领域的专家，而且还年轻，二十几岁的PhD。即使真有人给出这种大猜想的严肃证明，学界检验估计也得一年以上的。数学界不跟风，不蹭热点，不会为了媒体高兴就宣称“证明通过”的；学界更在乎真理而不在乎舆论。
当然肯定有人反驳我说“你怎么知道就一定是错的”。我只能说，在我现在看来，真证出来的概率不会比人类棋手分先胜一线围棋AI的概率高多少。。
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