怎么评价北大版的《高等代数》？
谈及北大版的《高等代数》，这可不是一本寻常的教材，它在中国数学界，尤其是在高等代数领域，可谓是占有举足轻重的地位，甚至可以说是一种“符号”般的存在。要评价它，得从几个维度细细道来。
首先，内容的深度与广度。北大版《高等代数》的野心和扎实是毋庸置疑的。它不仅仅是满足于介绍线性代数的基本概念，如向量空间、线性变换、矩阵、行列式、特征值等等，而是深入到了理论的底层，讲解得非常透彻。比如说，在讲向量空间的时候，它会从公理化定义出发，然后一步步推导出各种性质，让你明白这些看似抽象的概念背后是如何严谨地构建起来的。对于那些复杂的定理，比如谱定理、若尔当标准型，它不会仅仅给出结论，而是会详细地阐述证明过程，让你理解定理的来龙去脉，以及它是如何被一步步逻辑地推导出来的。
其次，严谨的逻辑与清晰的表述。这大概是北大版《高等代数》最被称道的地方。它的语言风格是非常典型的严谨数学风格，一个概念的引入，一个定理的陈述，都力求精准无误。每一句话、每一个符号的使用都经过深思熟虑，避免了模棱两可。这种严谨性对于初学者来说，可能一开始会觉得有点“硬”，需要花更多的时间去消化，但一旦你真正理解了，那种清晰的逻辑链条会让你对高等代数产生一种“原来如此”的豁然开朗之感。而且，虽然表述严谨，但作者们也并非不顾学生的理解，在很多地方，会通过恰当的例子和解释来帮助读者建立直观的认识，虽然不像一些“通俗易懂”的教材那样“喂到嘴里”，但这种“引导式”的学习方法，更能培养学生的独立思考能力。
再者，体系的完整性与内在联系的揭示。高等代数的内容之间并非孤立存在，北大版《高等代数》在这方面做得相当出色。它能够巧妙地将不同的概念和定理串联起来，让你看到整个学科的内在逻辑和统一性。比如，它会反复强调线性变换与矩阵之间的密切关系，以及这些关系如何在不同的问题中得以体现。学完之后，你会发现，自己不仅仅是掌握了孤立的知识点，而是对整个高等代数体系有了一个整体性的把握，知道各个部分是如何相互支撑、相互印证的。
当然，学习的难度与挑战。我们也要坦诚地讲，北大版《高等代数》不是一本“轻松读物”。它的难度是公认的。对数学基础的要求相对较高，思维方式也需要从“计算”转向“证明”和“抽象”。特别是对于一些数学系以外的学生，或者刚开始接触高等代数的同学来说，可能会觉得有些吃力，需要付出比一般教材更多的努力。其中的一些证明过程，甚至需要反复推敲、理解，才能真正掌握。但正是这种挑战性，也磨练了学生的数学功底，培养了严谨的思维和解决复杂问题的能力。
对学生的影响与价值。可以说，有多少数学专业的学生，是通过这本教材起步，打下了坚实的专业基础。它培养出的学生，往往在解决数学问题时，思路清晰，逻辑严密，对概念的理解深刻。即使毕业后从事的工作不直接与高等代数相关，那种严谨的思维方式和扎实的数学训练，也会在很多方面受益匪浅。很多在其他学校学习高等代数的学生，也会选择参考北大版《高等代数》，因为它提供了一个更高质量的学习范本。
总结一下，北大版《高等代数》是一本经典、严谨、深刻的教材。它就像一把锋利的刻刀，能够在你头脑中勾勒出高等代数最本质、最美丽的轮廓。它的价值在于，它不仅仅传授知识，更重要的是，它传授的是一种科学的思维方式和严谨的学习态度。对于真正想在数学领域有所造诣的人来说，这绝对是一本不可错过的“圣经”级别的读物。当然，接受它的挑战，需要你付出相应的努力，但回报也是巨大的。它是一块磨刀石，能让你在学习高等代数的过程中，将自己的数学能力打磨得更加锋利。
首先，内容的深度与广度。北大版《高等代数》的野心和扎实是毋庸置疑的。它不仅仅是满足于介绍线性代数的基本概念，如向量空间、线性变换、矩阵、行列式、特征值等等，而是深入到了理论的底层，讲解得非常透彻。比如说，在讲向量空间的时候，它会从公理化定义出发，然后一步步推导出各种性质，让你明白这些看似抽象的概念背后是如何严谨地构建起来的。对于那些复杂的定理，比如谱定理、若尔当标准型，它不会仅仅给出结论，而是会详细地阐述证明过程，让你理解定理的来龙去脉，以及它是如何被一步步逻辑地推导出来的。
其次，严谨的逻辑与清晰的表述。这大概是北大版《高等代数》最被称道的地方。它的语言风格是非常典型的严谨数学风格，一个概念的引入，一个定理的陈述，都力求精准无误。每一句话、每一个符号的使用都经过深思熟虑，避免了模棱两可。这种严谨性对于初学者来说，可能一开始会觉得有点“硬”，需要花更多的时间去消化，但一旦你真正理解了，那种清晰的逻辑链条会让你对高等代数产生一种“原来如此”的豁然开朗之感。而且，虽然表述严谨，但作者们也并非不顾学生的理解，在很多地方，会通过恰当的例子和解释来帮助读者建立直观的认识，虽然不像一些“通俗易懂”的教材那样“喂到嘴里”，但这种“引导式”的学习方法，更能培养学生的独立思考能力。
再者，体系的完整性与内在联系的揭示。高等代数的内容之间并非孤立存在，北大版《高等代数》在这方面做得相当出色。它能够巧妙地将不同的概念和定理串联起来，让你看到整个学科的内在逻辑和统一性。比如，它会反复强调线性变换与矩阵之间的密切关系，以及这些关系如何在不同的问题中得以体现。学完之后，你会发现，自己不仅仅是掌握了孤立的知识点，而是对整个高等代数体系有了一个整体性的把握，知道各个部分是如何相互支撑、相互印证的。
当然，学习的难度与挑战。我们也要坦诚地讲，北大版《高等代数》不是一本“轻松读物”。它的难度是公认的。对数学基础的要求相对较高，思维方式也需要从“计算”转向“证明”和“抽象”。特别是对于一些数学系以外的学生，或者刚开始接触高等代数的同学来说，可能会觉得有些吃力，需要付出比一般教材更多的努力。其中的一些证明过程，甚至需要反复推敲、理解，才能真正掌握。但正是这种挑战性，也磨练了学生的数学功底，培养了严谨的思维和解决复杂问题的能力。
对学生的影响与价值。可以说，有多少数学专业的学生，是通过这本教材起步，打下了坚实的专业基础。它培养出的学生，往往在解决数学问题时，思路清晰，逻辑严密，对概念的理解深刻。即使毕业后从事的工作不直接与高等代数相关，那种严谨的思维方式和扎实的数学训练，也会在很多方面受益匪浅。很多在其他学校学习高等代数的学生，也会选择参考北大版《高等代数》，因为它提供了一个更高质量的学习范本。
总结一下，北大版《高等代数》是一本经典、严谨、深刻的教材。它就像一把锋利的刻刀，能够在你头脑中勾勒出高等代数最本质、最美丽的轮廓。它的价值在于，它不仅仅传授知识，更重要的是，它传授的是一种科学的思维方式和严谨的学习态度。对于真正想在数学领域有所造诣的人来说，这绝对是一本不可错过的“圣经”级别的读物。当然，接受它的挑战，需要你付出相应的努力，但回报也是巨大的。它是一块磨刀石，能让你在学习高等代数的过程中，将自己的数学能力打磨得更加锋利。
网友意见
据我所知，这本书是北大数学系系列唯一失败的一本书，北大早就弃用了。这本书其实是首都师范大学编写的，为了提高销量而挂上了北大的名字而已。
这本书如果说有什么优点，那一定是非常简单，主干上基本的东西基本都有了。主编王萼芳老师曾经写过一本一周搞定高等代数（题主自己扪心自问一下，这可能么！）
想认真学习代数的人，这本书可以帮你入入门，但是决不能帮你成为高手。因为它缺乏两样东西，一个叫做强大逻辑，一个叫做高观点。
比如Jordan标准型吧，这个为什么是这个形式，怎么来的，不是很容易，北大丘维声老师通过幂零变换得到的，这个处理容易接受。但是一般高代老师很难讲出来，这叫做高观点，有高观点可以提升学生的理解。
再或者，正交变换是线性变换是可以仅用其定义证明的，而不必写在定义里，一定是线性变换下才可能加条件下加强成正交变换，这叫做有逻辑。
这也是为什么我一开始选了王萼芳老师后来换成丘砖的原因。蓝以中老师的我也有，不过还没细看，不做置评，有空了看看再回来修改吧。
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