大学数学系的学生应该多刷题吗？
在我看来，大学数学系的学生 需要做大量的练习，但这种“做题”的性质和高中时期有所不同，不能简单地理解为“刷题”。这里的关键在于“做什么”和“怎么做”。
为什么不能简单地说“多刷题”？
首先，我们要明确一点：大学数学的目标已经从“掌握解题技巧”转向了“理解数学概念的深刻内涵，掌握数学思想和方法，并能运用这些工具去解决更复杂的问题，甚至发现新的问题”。
高中时期的题目，很多是设计精巧、考察特定知识点的，通过大量的练习，可以熟悉各种题型，掌握解题套路，从而在考试中拿到高分。这是一种“技能训练”。
而大学数学，特别是数学系的学习，更加注重：
抽象性与严谨性： 数学概念变得更加抽象，证明过程要求严谨的逻辑推理。仅仅记住解题步骤是远远不够的，你需要理解为什么这个步骤是正确的，背后的原理是什么。
理论体系的构建： 大学数学不是零散的知识点，而是一个个紧密联系、逻辑严密的理论体系。你需要理解每个定理的意义，它如何被证明，以及它能被应用到什么地方。
探索与创新： 数学系的学习，最终是为了让你能够站在巨人的肩膀上，去探索未知，甚至做出自己的贡献。这就需要你有独立思考、分析问题和解决问题的能力，而不仅仅是套用已有的方法。
那么，大学数学系学生到底应该怎么“做题”？
这需要区分几种不同的“做题”类型，并理解它们各自的目的：
1. 课后习题（非常重要！）
目的： 这是最直接、最核心的练习方式。课后习题往往是围绕着课堂上讲授的概念、定理、公式来设计的。它们帮助你巩固对基本概念的理解，熟悉定义和定理的运用，以及掌握一些基本的计算和证明技巧。
怎么做： 不只是完成，更要深入理解。
理解题意： 确保你完全明白题目在问什么，涉及哪些数学对象和关系。
分析思路： 在动笔之前，先思考一下用什么工具或方法可以解决这个问题。有没有直接的定理可以用？需要哪些定义？
严谨演算/证明： 每一步都力求准确、严谨。特别是在证明题中，要清楚地写出每一步的依据。
反思与总结： 做完一道题，尤其是难题，要思考：我为什么会做？我学到了什么新的方法或技巧？这道题和之前做过的哪些题有联系？有没有其他更简洁的方法？如果把题目中的某些条件改变一下，会怎么样？
不要怕卡壳： 如果遇到困难，不要立刻放弃或看答案。尝试自己思考，回顾课堂笔记和教材，寻求同学的讨论。如果实在无法解决，再去查阅资料或请教老师，但一定要理解解答过程。
2. 参考书或教辅资料上的补充题
目的： 这些题目通常比课后习题的难度更高一些，或者考察的角度更刁钻一些，旨在加深理解，拓展思路，提升解决复杂问题的能力。
怎么做：
有选择性地做： 并非所有题目都值得花大量时间。选择那些能够帮助你巩固关键概念、或者能启发你新思路的题目。
挑战难度： 不要总是停留在自己熟悉的“舒适区”。适当挑战一些有难度的题目，能够逼迫你进行更深入的思考。
学习不同解法： 对于一些经典问题，可能会有多种解法。比较不同解法的优劣，学习其中的思想。
3. 竞赛题或往年考研题等（如果目标需要）
目的： 这些题目通常难度系数高，考察的知识点更广，而且往往需要更强的综合运用能力和数学思维。如果你有参加数学竞赛的打算，或者未来有考研深造的需求，那么接触这类题目是非常有益的。
怎么做：
建立在扎实基础之上： 不要过早地去“刷”这类难题，如果基础概念还没弄懂，只会事倍功半，甚至产生挫败感。
理解题目的“数学美”： 很多好的题目，不仅仅是考察计算或证明，其本身也蕴含着精妙的数学思想和结构。尝试去欣赏和理解这种美。
总结解题“套路”背后的“原理”： 即使是竞赛题，也并非完全没有规律可循。但关键在于，要理解这种“套路”是如何从基本的数学原理推导出来的，而不是死记硬背。
总结一下，大学数学系学生到底该不该“多刷题”？
答案是：需要大量、高质量的练习，但关键在于练习的“质”和“量”的平衡，以及练习的“目的性”。
“多”指的是，在理解的基础上，花足够的时间去消化和吸收知识，而不是机械地重复。 你可能需要做相当数量的题目来确保对基本概念的掌握，但这个数量是服务于理解的，而不是为了数量本身。
“刷题”这个词容易让人联想到高中时那种模式化、重复性的练习。 大学数学更应该称之为 “刻意练习” (Deliberate Practice)。这意味着每一次练习都要有明确的目标，并且是在自己当前能力边界附近进行的。
不建议的做法：
盲目追求数量： 不理解题目就照搬答案，或者机械地重复做大量相似的题目。
只做简单的题： 害怕困难，一直停留在自己能轻易解决的范围。
没有反思和总结： 做完就扔，不去思考背后的数学思想。
脱离了理解的练习： 光练不说原理，不理解公式的由来和证明。
那么，什么样的练习才是“有效”的？
能够加深对概念的理解，而不是背诵概念。
能够让你熟练运用定理和方法，并知道它们的适用范围。
能够让你开始尝试自己构建证明，并体会严谨的逻辑。
能够让你在遇到新问题时，能够灵活运用所学的知识去分析和解决。
能够培养你的数学直觉和洞察力。
最后，我想说的是，数学学习是一个循序渐进的过程。 基础打牢了，理解深入了，自然而然地，你就会知道需要做多少练习，以及做什么样的练习。多和同学、老师交流讨论，也会非常有帮助。 别把“刷题”当成唯一的目标，而是把它看作是通往真正理解数学的 途径。
所以，与其问“要不要多刷题”，不如问自己：“我今天的练习，是让我离数学的本质更近一步了吗？”
网友意见
请拜读我六年前的伟大作品：《论低等人的一种典型模式——先学数学，再转经济》
在中国数学系有一种非常典型的模式，那就是先学数学，再转经济。不少人认为，假如能从数学成功转向经济，他们的饭碗就算是保住啦！不少同学也会向这部分人投去羡慕的目光，认为他们才是自己崇拜的精英。而那些没能成功转向经济的同学则被视为是屌丝，loser。这种现象可真是让文明人笑掉大牙。今天我要讲的是，先学数学，再转经济，这实际上是一种典型的低等人模式。中国人非常奇怪，明明有幸可以走上一条高等人的道路，它们反而觉得那样没有前途，非要从高等人的队列里艰难地爬出来，冲到低等人的群体当中，和同类拱在一起发臭，这样他们的人生才算是圆满了，这实在是一件非常可笑的事。事实上，这样做的动机也不难理解，因为中国人所有的举动都可以descend到同一件事上：吃饭。尽管在绝大多数时候，有饭吃是肯定的，可是由于中国人进化不完全的缘故，即使储存的饭多得一辈子吃不完，他们还是在坚持创造更多的饭，可以说在现代文明中很好地再现了西西弗斯精神。事实上，稍有数学学习经历的人都知道，假如一个人严肃地学过elegant的数学，是绝对不可能看得上那些极为土鳖的经济书的。并且，当一个人从全人类的精神追求中走出来过渡到经济这样的实际问题的时候，心里产生的落差是可想而知的。可是，天朝不少数学系学生还真能违背自然规律，反戈一击，逆转命运，毅然抛弃数学，选择经济，我想这里面的原因就显得比较丑陋了。假如一个人从一开始就真心喜欢经济，那么就应该坚定不移地去做经济学家，这样的人毫无疑问是纯粹的，我也很欣赏这类人。毕竟每个人的喜好不同，我也相信任何一个领域都存在美和纯粹。假如一个人学数学实在能力不济，被迫转向力所能及的行业，这样的人我也可以理解：例如目前在华尔街工作的许多名校毕业生，就是因为写不出论文而没有拿到数学phd。（许多土著非常推崇这批人，实际上他们是能力低下的可怜人，真正能拿到phd的同学绝不会屑于去做那些工作，真正有能力追求真理的人绝不会无聊到把有限的生命浪费在挣钱上。这批人是名符其实的loser，这在美国社会是心照不宣的事实。我师兄的女朋友在哥大学经济，她就曾经劝慰我师兄讲：做不好数学没关系，再不济也可以在华尔街找工作。事实上，她本人甚至分不清连续函数与可微函数有何区别。然而，这批loser到了中国这里却变成了精英···可见中国人低劣的精神层次。）可是，目前天朝绝大多数放弃数学转向经济的人其实并不是因为上述任何一种原因，而是为了某些不可告人的功利目的。比如清华北大每年数学系的绝大多数学生都会转向经济，但是他们中的大部分却能得到很好的GPA，这就充分暴露了他们的龌龊目的。中国人不知廉耻。明明在做一些见不得人的事情，却给你装得冠冕堂皇，似乎有许多大道理似的。其实假如你非要不屈不挠地追问缘由，他们又只能回归到吃饭，找工作，养家糊口等等土著问题上。尽管他们的内心这样子虚弱，可是他们认为没有被揭开的伤疤，那就不是伤疤。没有被揭穿的谎言，那就不算谎言。所以这个民族还有什么道德可讲呢？目前，中国人的从众心理已经使先学数学，再转经济这种典型的低等人模式风靡开来，许多人甚至因为害怕这样的人太多而放弃转向经济的“远大目标”，转而转向其他一些实际行业，这种现状实在是叫人心寒。更可怕的是，由于这些人已经铁了心要做低等人，要阉割改变命运，他们的学习模式也是极为肮脏功利的：他们念书就是为了考试，他们做题就是为了要像机器一样熟练，他们无耻地打听考试题，他们死缠烂打地在考试以后要求加分，他们臭不要脸地乞讨推荐信，他们像疯狗一样背书，他们像精神病一样记笔记···他们天天来往于宿舍和自习室，而假装学习的目的只有一个：做回低等人！啊！多么伟大！中国的落后在于没有人觉醒，所以中国人的观念里始终只有财富和地位，却没有精神层次上的高下。事实上，精神层次上的高下从某种意义上说是天赋的，因此更加本质，而财富和地位在任何一个有才能的人看来只要想得到立刻就会有了，根本没有什么意义。也许有一天我们对数学不再感兴趣，那么无聊之下也许会去赚点钱，然后捐给数学，换一种更有效的方式支持纯粹事业的发展，这就是James Simons所做的。所以，实际上并不是从数学转向经济这种行为本身很低劣，而是中国人动机的不纯使之低劣。一个高尚的人，无论在做什么，无论何时何地都不会放弃心中的那份纯粹。这也是我对大家的希望。中国人总是认为，发达国家公民的觉醒是物质累积的产物，从而将自身修养的拙劣推卸给物质的不足，这样才有了许多人嘴里所谓的“经济基础决定上层建筑”。这种说法的荒谬是不言而喻的，就连中国人一直信仰的马克思也是在饥寒交迫中创造了精神财富，其他例子就不用多谈了。事实上，物质累积下的觉醒始终是肤浅的觉醒，真正的觉醒，对于高层次精神文明的真正认同，必然源于灵魂深处的觉醒。人不堪其忧，回也不改其乐：真正纯粹的精神从来都是独立于物质的。而这种觉醒，需要依靠教育：告诉学生怎样做才是高尚的，而不仅仅是传授知识。学校的作用有且只有两个：第一，为学生做好后勤工作。第二，对抗社会。很可惜的是，目前中国的所谓学校，没有做到其中任何一条。所以，一方面学校在产出低等人，另一方面低等人不知道自己为什么低等。这就导致了先学数学，再转经济这种典型的低等人模式没有受到道义上的谴责。
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