为什么期权这类定价采取风险中性假设？
这个问题的核心，在于期权定价的目的并非预测未来的市场状态，而是为了构建一个无风险的对冲组合。简单来说，期权定价的目标是找到一个在任何未来股价下都能让买卖双方都“不亏不赚”的交易结构。而风险中性假设，正是实现这一目标的强大工具。
误解的起点：谁在乎投资者是否风险中性？
首先要明确一点，期权定价的风险中性假设，并不是说我们相信所有投资者在现实世界中都是风险中性的。事实上，绝大多数投资者都是风险厌恶的，他们需要风险补偿才能承担风险。
那么，这个“风险中性”究竟是指什么？它指的是在构建对冲组合的过程中，我们不再需要考虑资产本身的风险溢价。换句话说，我们假设未来股票价格的增长率是一个确定的无风险利率，而不是一个包含风险溢价的期望收益率。
为什么需要构建对冲组合？——复制策略的威力
期权定价理论的基石是复制策略（Replication Strategy）。这个策略的核心思想是：我们可以通过同时买卖标的资产和无风险资产（比如债券），来精确地复制一份期权在未来到期时的收益。
举个例子，假设我们想为一份看涨期权定价。在任何一个给定的时刻，股票的价格要么上涨，要么下跌。我们可以设计一个包含股票和债券的投资组合，让它在股票上涨和下跌这两种情况下的价值都与期权到期时的价值完全相同。
如果股票上涨，期权收益为（S_u K）
如果股票下跌，期权收益为 0 (对于看涨期权)
而我们可以通过调整股票和债券的比例，让这个组合在股票上涨时也产生 (S_u K) 的收益，在股票下跌时也产生 0 的收益。
关键点来了：如果能做到完美复制，那么无论投资者是否风险中性，这个组合的价值都应该等于期权的公允价格。 因为如果期权价格偏离了这个复制组合的成本，那么就会出现无套利机会。
风险中性假设如何简化复制过程？
现在我们来谈谈风险中性假设是如何简化这个复制过程的。
在正常的市场环境下，我们计算股票未来价格的期望值时，会使用股票的期望收益率（通常是风险资产的期望收益率，例如市场模型中的 $alpha + eta E[R_m]$）。这个期望收益率包含了风险补偿。
然而，在风险中性世界里，我们假设所有资产（包括股票）的期望收益率都等于无风险利率 (r)。这看起来非常奇怪，因为在现实中股票的期望收益率肯定高于无风险利率。
但正是这个“奇怪”的假设，让定价过程变得异常清晰。通过将股票的期望增长率“压平”到无风险利率，我们可以直接计算出未来股票价格在“风险中性测度”下的期望值。然后，将这个期望值与期权的行权价格比较，并折现回现在，就得到了期权的价值。
从数学上看：风险中性测度 ($mathbb{Q}$)
更严谨地说，风险中性假设意味着我们改变了描述概率的“测度”。在实际测度（$mathbb{P}$）下，我们考虑的是实际的市场环境和投资者对风险的厌恶程度，股票的期望收益率大于无风险利率。而在风险中性测度（$mathbb{Q}$）下，我们人为地调整了概率，使得所有资产的期望收益率都等于无风险利率。
在风险中性测度下，我们可以使用一个关键的数学工具——期望值折现法来计算期权价格：
$$
ext{期权价格} = e^{rT} mathbb{E}_{mathbb{Q}}[ ext{期权到期时的收益} | ext{当前信息}]
$$
这里的 $mathbb{E}_{mathbb{Q}}$ 表示在风险中性测度下的期望值。通过这种方式，我们不再需要直接估计投资者的风险偏好、风险溢价，以及这些因素如何影响股票的期望收益率。一切都被简化为计算在特定概率下股票的未来期望值，然后折现回现在。
为什么这个简化是有效的？——无套利原理
风险中性定价的有效性，建立在无套利原理（NoArbitrage Principle）之上。只要市场是有效的，不存在无风险的套利机会，那么任何一种复制期权收益的策略，其成本就必须等于期权的公允价格。
即使投资者是风险厌恶的，他们也会为了建立一个能够复制期权收益的无风险组合而付出一定的成本。理论上，有一个“风险敏感”的价格，但只要存在一个能够完美复制的组合，其价格就应该独立于投资者的风险偏好。
想象一下，如果期权的价格高于复制组合的成本，聪明的交易员就会卖出期权，同时买入那个复制组合。这样，他们就能锁定一个无风险的利润。反之亦然。这种套利行为最终会使得期权价格回归到复制组合的成本，而这个成本正是我们通过风险中性假设计算出来的。
总结一下，期权定价采取风险中性假设，不是因为我们认为世界是风险中性的，而是为了：
1. 构建无风险的复制组合： 利用股票和无风险资产的组合来精确复制期权在不同未来情景下的收益。
2. 简化计算： 通过假设所有资产的期望收益率等于无风险利率，可以直接计算出股票在风险中性测度下的未来期望值，从而避免了估计复杂的风险溢价。
3. 依赖无套利原理： 只要市场没有套利机会，期权的价格就等于复制该期权收益组合的成本，这个成本可以通过风险中性假设下的期望值折现得到。
风险中性假设，就像是在数学的“实验室”里进行的一场思想实验，它创造了一个简化的环境，让我们能够剥离出影响期权价值的核心因素——标的资产的波动性以及无风险利率——并精确地计算出期权的“公平”价格。而市场本身的无套利特性，则保证了即使在现实世界中，这个实验室价格也能指引真实的交易行为。
网友意见
作为前衍生品定价Quant，现波动率套利交易员，我试着回答一下这个问题。
衍生品定价中的风险中性不是假设，而是推论。你看一下97年诺贝尔经济学奖对这个成果的描述就知道了。
Black Fischer真正的贡献是创造了（或者说是把已有的做法上升到了理论高度）用原生产品复制衍生产品的理念。在这个假设下才会有了期权的定价模型。
而后来的金融学家们把复制组合的概念数学化，发现如果引入测度论中测度变换的概念后，就能让很多衍生品定价公式不用从头推导，只用在测度变换后的概率空间里（所谓的风险中性测度空间）求期望值就能算出来了。所以大家就都在这个概率空间里玩公式了。
后来的半瓶子醋教授们都忘记（或者根本没有实践经验）最初的假设和推导过程，而直接将风险中性当成了假设了。这是完全完全没有理解衍生品定价原理的原因。
-----------再进一步解释一下我的观点-----------
我们先回到问题本身，先明确一下问题里的风险中性。风险中性是指投资者不关心风险，当资产的期望损益以无风险利率进行折现时，他们对风险资产和无风险资产的偏好是一样的。真实的投资者是风险中性的吗？当然不是，不然投资策略为什么还要比较Sharpe Ratio，还担心什么最大回撤。那么，我们对期权定价模型真的用到这个假设了吗？没有，如果用这么离谱的假设，那推导出来的公式还有啥用。
无论用最初的复制组合理念，求解PDE，还是后来通过测度变化，通过SDE求期望值，都没有用到这个假设。
用复制组合的概念不用说了，就从来没提过风险中性的概念。而且做quant的解个PDE现在还算啥事啊。无论解析解还是数值解，物理学早研究透了，拿过来用就行了。再者说，在对付复杂的利率衍生产品(要在一个模型里用到不同的测度空间）之前，也真用不到啥测度变化的技巧，PDE方法轻松解决主流问题。
即使后来引入测度变化的概念，其逻辑是这样的：我们应该在真实世界求衍生品期望值计算其价格，但是没有足够的信息求出这个期望值。但是如果引入数学上的测度变换，我们可以在另外一个risk neutral测度空间求出期望值，而根据测度论，这个期望值跟真实世界的期望值有一个关系，从而能够求得真实世界的期望值。后来应用的时候估计是为了省事，很多人就省略了测度变化的步骤，直接假设有个所谓的风险中性世界。一定要澄清的是，根本没有什么风险中性世界，没有风险中性的人，这是数学求解的一个中间技巧，根本不是模型的假设。
假设是什么，假设是说如果没有这条假设，那么理论就不成立了。那如果没有风险中性假设的话，还能推导出Black Scholes formula吗？当然可以，直接PDE就行。PDE方法和SDE方法其实是一回事，参见Feynman-Kac Theorem。既然PDE方法不用风险中性假设，SDE方法何须风险中性假设？所以风险中性不过是为了数学求解方便，而人为设置的一个数学概念，而不是模型的假设。茴香豆的茴字有四种写法，但是，四种写法都是指的同一种东西，不能说我只知道一种写法，那茴香豆就不是茴香豆了。
所以希望教授们，以及将要成为教授的学生们，千万别为了省事不去讲整个来龙去脉，会给没有完整理论体系的学生造成极大的误解。没有理性的人是风险中性的，风险中性在真实世界中简直错得离谱。如果学生把风险中性当成Black Scholes的假设，谁还敢用这个模型？他们还有兴趣研究这个模型的真谛吗？
Black Scholes模型没有用这么离谱的假设，所以其原理是相对靠谱的，而且真的很实用。在对付市场中流动性最好、交易量最大的普通期权的时候，修正后的Black Scholes模型简直完灭各种复杂模型。无论你是Stochastic Vol也好，Jump也好，Local Vol也好，还是他们的各种杂交组合。
更有甚者，很多象牙塔里的教授开始在这些数学概念里玩high了，已经不解决实际问题了，纯粹玩各种数字游戏，竟然把拟合波动率曲面的准确度当成模型优劣的标准。这完全是对模型的作用一知半解的表现。模型的目的是动态管理复制组合，从而更好的复制衍生品的，所以在时间推移过程中参数的稳定性远比期初对价格的拟合要重要的多。玩了那么多数学概念后不能更好的对冲风险，你来干嘛的啊？
另外，说一下数学的问题。我发现很多人在研究实际问题中，一旦引入复杂数学后很容易把自己绕进去。把数学问题当成研究的问题本身了。
数学是什么。数学不是科学，它不过是一门语言啊，不然为啥很多学校的数学学位是Bachelor of Arts呢？Art啊。数学就是对各种符号进行了严格定义的语言。这样，在研究复杂问题的时候，简单的几句“话”（数学公式），就能把一个逻辑严密的传达出去。而一旦这个语言应付不了目前研究的问题，比如牛顿做研究的时候发现用加减乘除描述其问题来很繁琐，那干脆再对这个语言进一步拓展，引入点新的词汇和定义（微积分）就行了。但是，不要迷失了，他要研究的力与运动才是客观世界，数学只是用来传递逻辑的语言而已。不要认为加减乘除无法对付，万有引力就不存在了。那只是你语言太匮乏，不妨再多学几个新词试试。
当然我不是否定数学，我自己就是数学系毕业的，也非常推崇能够把实际问题用数学工具进行分析的方法论的，我的套利策略也可以说是综合了目前所以先进的金融数学理论。我反对的是不理解来龙去脉，不抓事情的本质，而纯玩数学概念，很多时候自己都走不出数学迷宫，还在乱引用数学概念。
2020.08.18更新：
回答一个评论里的问题的时候，正好想到，其实我文章里想表达的意思一直没表达出来：我想说的是，教科书把复制（一般使用PDE方法）和风险中性（一般使用SDE方法）对期权定价分成两个章节来介绍，造成很多刚入门的同学会误以为这是两个独立的理论。其实应该简单的介绍一下1980年前后学术界的研究是怎么把复制理论（或者叫无套利理论）规范化到风险中性理论的（见Harrison的1979和1981年的两篇文章Martingales and arbitrage in multi-period securities markets和Martingales and stochastic integrals in the theory of continuous trading）。即使这部分内容数学很晦涩，但还是要简单介绍一下的。不然会误导很多人对风险中性的理解。
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