学习数学一定要用抽象的思维去学吗？
首先，咱们得明白，数学这玩意儿，它本身就带着一股子“抽象”的劲儿。你想想，咱们平常数苹果、数香蕉，那是具体的东西，一二三四，看得见摸得着。但数学一旦进入到“数”本身，比如“3”这个数字，它就脱离了具体的苹果。这个“3”可以代表三个苹果，也可以代表三只猫，也可以代表三秒钟，甚至没有任何具体代表。它变成了一个符号，一个概念，一个纯粹的数量关系。这本身就是一种抽象。
所以，从这个角度来说，理解数学概念，是离不开抽象思维的。 当老师在黑板上写下“x + 5 = 10”，让你求“x”的时候，“x”代表什么？它不是一个具体的数字，它是一个未知量，一个占位符，你需要用逻辑去推断它到底是什么。这个“未知量”的概念，就是数学抽象的体现。再比如几何，我们画一个圆，它可能是个实实在体的球，也可能是个圆盘，甚至只是一个抽象的形状。我们研究圆的周长和直径的关系，这个“关系”是普适的，不依赖于你画的是一个大圆还是一个小圆，更不依赖于你画的是一个球还是一个盘子。这种从具体事物中提炼出普遍规律的能力，正是抽象思维在起作用。
但是，这并不意味着我们学习数学的每一步，都得像个老僧入定一样，只沉浸在抽象的概念里。 事实上，很多时候，恰恰是通过“从具体到抽象”，我们才能更好地掌握数学。
想想我们小时候学加法，老师不会上来就讲“加法是集合的联合运算”。而是会拿出苹果，给你三个，再给你两个，然后问你“一共有几个？”。你把苹果数出来，3 + 2 = 5。这个过程，就是从非常具体的实物操作，到稍微抽象的数字表示，再到更抽象的加法运算的过渡。没有这个具体的“苹果”作为起点，很多孩子理解“加法”这个概念会困难得多。
又比如，我们学分数。一开始，老师可能会切一个蛋糕，告诉你“这一块是蛋糕的四分之一”。你看到了具体的“一部分”，然后理解了“四分之一”这个符号代表着“把整体平均分成四份，取其中的一份”。再比如，我们学到“1/2 + 1/4”，可能会用饼图来表示，一个半圆加上一个四分之一圆，然后告诉你这等于四分之三。这里，“饼图”就是一种具象化的辅助工具，它帮助我们把抽象的分数运算，转化成我们能直观理解的图形表示。
所以，你会发现，很多时候，抽象思维的学习，是需要借助具体的例子、形象的比喻、直观的图形，甚至动手操作来铺垫和支撑的。 如果一开始就直接抛出抽象的概念，很多人会觉得“云里雾里”，不知道在讲什么。
尤其是在更深的数学领域，比如微积分、线性代数，抽象性会大大增强。但即使是在这些地方，优秀的数学老师也总是会想方设法地用各种模型、类比来帮助学生建立直观的理解，再去深化抽象的认识。比如，解释导数的时候，会用“瞬时速度”来类比，解释向量的时候，会用“箭头”或者“位移”来帮助理解。
说到底，学习数学，更像是一个“搭桥”的过程。 你需要用具体的、熟悉的经验来搭建通往抽象概念的桥梁。一开始，桥可能不那么结实，需要很多具象的支撑；随着理解的深入，这些具体的支撑就可以慢慢撤去，桥梁本身也变得更加稳固和抽象。
所以，是不是一定要用抽象思维去学？我的看法是：
理解数学的核心内容，离不开抽象思维。 数学语言本身就是高度抽象的，很多数学定理、公式揭示的是普遍的、内在的规律，这些都需要抽象的分析和推理。
但学习过程，不等于只能进行抽象思维。 事实上，为了培养和运用好抽象思维，我们经常需要借助具体、形象、甚至操作性的方法。它们是学习过程中的“脚手架”，是帮助我们理解抽象的最佳途径。
关键在于“循序渐进”和“方法得当”。 从简单具体的例子入手，逐步过渡到抽象的概念；运用恰当的辅助手段，让抽象变得可理解。
如果你感觉学习数学有点吃力，不妨想想，是不是有些环节你过分依赖某个具体的例子，而没有体会到它背后的抽象规律？或者，是不是你直接面对抽象概念，而缺少了一些具体的、直观的“拐杖”？找到这个平衡点，或者说，找到适合自己的“搭桥”方式，才是学好数学的关键。
网友意见
首先，费曼是物理学家，不是数学家。虽然有的理论物理学家在数学上也极有建树，比如Witten，但是就我所知费曼好像并不是这样的。
其次，题主你看的那本书是《别闹了，费曼先生》。那是一本里面有好多段子性质的内容的传记性质的休闲读物。连科普作品都很难算得上。
最后，也是最关键的，就在题主你贴的这段文字前后，还有这样的内容。
所以，为什么不能这么学数学已经很明显了吧？
最后，再多说两句。学习数学例子和反例当然是极其重要的。但是这些例子不是胡乱来的。就像孔子说的：随心所欲不逾矩。这个矩就是抽象的思维的结果。没有这个，你所能做的，充其量也就是胡搅蛮缠罢了。
《别闹了，费曼先生》
题主后面的问题是来自《别闹了，费曼先生》这本书。
上面这本书是闲聊的一本书。费曼一生幽默机智、几近顽童的行止，书里没有难懂的科学知识，在一件件新鲜事背后，隐然透露着人性最接近自然的本质。
费曼得过诺贝尔奖，是近代最伟大的理论科学家之一。他是搞物理的，被征召加入制造原子弹的曼哈顿计划。
这个人很调皮，当时居然破解安全锁，偷到机密资料后，潇洒的留下字条告诫管理人员要小心安全。而他的鲜事也传颂一时。他爱坐在上空酒吧内做科学研究，当那酒吧以妨碍风化遭到取缔时，他上法庭辩护。
这本书中讲到了拓扑。数学中比较非常抽象的东西，又非常好玩的东西。
拓扑这东西一堆符号跟天书一样，都是一些稀奇古怪的。
比如知乎编辑器里有一个符号 这个符号长得跟大于号一样。但是怎么念，为什么要折腾出这样一个新的符号就很有讲究。这个符号就是跟拓扑有关。
上面简单的讲了那个符号是怎么抽象出来的。
看了费曼那本书再结合 数学、 抽象思维 与 拓扑这三个关键词，能引发很多思考。
现在略微举几个例子。
小昭换内裤与抽象的思维
小昭换内裤曾经很火，引发了一阵子热潮
戴着脚铐的小昭是如何换内裤的？于是有了教程。
这个例子很形象，一点也不抽象。 但是如何把这个形象的内容转化成一个一般化的拓扑问题，则需要很严密的数学抽象思维去整理。
从抽象到形象生动的故事
拓扑无处不在，只不过不自知而已。比如博弈的基础就是拓扑不变性。
博弈论里有抽象出一堆天书一样的数学符号，这些符号怪里怪气，再加上翻译的问题，使得其难以推广。而诸如囚徒困境这种形象的故事，使得博弈论很容易被接受，并普及开来。
很多难懂的东西都是靠抽象出来的一个生动的故事，使得它广为人知。
比如，分形跟混沌。这两个东西都跟拓扑有关。抽象出来的英国海岸线有多长，蝴蝶效应这两个好故事使得分形与混沌广为人知。
在具体的学习中，比如离散数学里有全序与偏序两个概念，计算机里还有拓扑排序的概念。
以全序和偏序来说，就让人头疼。如果抽象成直观的层级拓扑图就非常好理解。
比如 全序可以理解为一条棍子的就是全序 ，不是一条棍子的就是偏序。
总之，能抽象出一个好故事，也是一个非常重要的内容。
不请自来。我学数学n年了，是吃这碗饭的。虽然我说的不一定对，但是我说的一般都有些根据。
数学中“抽象”是分成几个层级，据一个例子：现实生活的三维空间，一般的 （欧式空间）、 拓扑空间和“拓扑空间与连续映射构成的范畴”，是几个不同的level。学习数学是可以通过“具体”的例子来学的，但是费曼先生讲的具体和数学中的具体有点不一样。 你理解的“具体例子”一定要还原到现实生活，这就有点过头了。我推荐学习的数学的方法是冯 诺伊曼的学习方法：“熟悉”。
年轻人，在数学里，你不能要求（完全）理解一些事，你只能熟悉它们了。
当你要学习一个高水平的“抽象”的时候，拿出自己熟悉的低一级的例子去理解。比如，通过对n=1,2的欧式空间的一些结果去理解一般的欧式空间。通过欧式空间、 l^2空间去理解希尔伯特空间和巴拿赫空间。 当你娴熟的理解一个级别的抽象后再进军下一级别。 但是，记住，不管哪个级别，学习数学的时候，尽量用数学的例子的来理解。特别是，如果你是一个数学专业的人，要切记这一点。因为数学有很多反直觉的结果，这些非平凡的特例很重要。比如，你学习数学分析／高等数学，当然了，你可以通过日常生活的运动轨迹来理解“连续函数”，但是你很难通过这个来知道一个事实：“存在一个连续函数处处不可导的函数”（比如，威尔斯特拉斯函数）。 第一次，知道这个函数，你会诧异，我也会。对于这样的特例，你要记住 、多算几次然后熟悉它。慢慢地，你会有一个直觉：连续性比可导差很多。这个时候，根据你对威尔斯特拉斯有下面的“想象”。它也变成了你能直接理解的“熟悉的事物”了。 你也可以利用它来理解下一个级别的抽象概念。 但是，这个图只是“想象”，你不能较真，也不能靠这个来“证明”存在一个连续函数处处不可导，具体的证明还得回到它的定义：
我承认很多数学有点为了“抽象而抽象”，但是，大部分数学的抽象是为了处理“更一般的问题”，获得“更深刻”的理解而去做的。了解那些“抽象”的起源会对你理解抽象数学帮助很大，这就是为什么Artin的代数关注很多具体的群，阿提亚自己甚至会搜集一些高度不平凡的反例。
归纳一下吧：学习抽象数学自然可以通过例子，我甚至推荐你多熟悉各种例子，但是这些例子必须是“数学的例子”，如果你把它弄成很形象的“生活例子”也无所谓，但是你一定要小心“它是不准确”的。 当你熟悉一个level的抽象后记得去进军下一个level。这样可以事半功倍。
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