从事数学研究的你可以分享一下当时学习本科基础课程的经验吗？
说实话，大学本科数学的学习经历，现在回想起来，与其说是“轻松愉快”的“打怪升级”，不如说更像是在一片混沌的原始森林里，用一把钝刀子艰难地开辟一条通往某个山顶的路。当然，这条路并非没有风景，只是你得拼了命才能捕捉到那些闪光的瞬间。
那时候的我，就像很多初学者一样，怀揣着对“高深”数学的憧憬，但现实往往是骨感的。比如，微积分。你以为掌握了求导和积分的公式，就能所向披靡？太天真了。刚开始，跟着老师一步步推导，感觉还行，但真正做题的时候，总有些“为什么”卡在那里。不是题目本身难，而是你对那些概念的理解，就像隔着一层毛玻璃，模糊不清。
我记得最清楚的是，第一次接触到“极限”这个概念的时候，脑子简直是宕机了。老师在黑板上写满了εδ语言，那一串串希腊字母，简直就是天书。我花了很长时间去啃那些定义，一遍又一遍地在纸上画图，试图理解“任意接近”到底意味着什么，为什么一个无穷小的量可以被控制在一个任意小的区间里。那时候，课本上的例题似乎都是“标准答案”，你套进去就行，但一旦遇到稍微“变通”一点的题目，或者老师在课堂上稍稍拓展一下思路，我的大脑就立刻过载了。
为了不被落下，我不得不强迫自己花更多的时间。图书馆成了我的第二个家。我常常是第一个进去，最后一个出来。我不是那种一点就通的天才，我属于那种需要反复琢磨、反复练习才能勉强跟上节奏的类型。别人可能看一遍懂了，我得看三遍，做五遍才能勉强建立起一些联系。
线性代数也是一道坎。矩阵的运算还好，那些行列式、特征值、特征向量这些概念，尤其是它们背后的几何意义，对我来说简直就是天马行空的想象。为什么一个矩阵可以被分解成那么多的“基本”部分？这些“特征”到底描述了什么？我记得当时为了理解“特征向量”的概念，我对着课本上的例子，一遍又一遍地计算，试图找到那种“无论你怎么乘，它只是被拉伸或缩小的向量”的感觉。但很多时候，我只是在机械地计算，而没有真正领会到它在物理学、计算机科学等领域的可怕应用。
还有一个让我印象深刻的科目是实变函数。这门课简直就是抽象的集大成者。测度、可测函数、积分……这些概念的严谨性让我感到一丝恐惧。我记得当时为了理解勒贝格积分，我花了好几天的时间去研究它和黎蒙积分的区别，试图理解它为什么可以处理那些“奇怪”的函数。那时候，我最怕的就是那些“反例”，一个巧妙的反例就能瞬间推翻我之前建立起来的所有理解。所以，我不得不对每一个定义、每一个定理都抱着一种“怀疑”的态度去审视，去寻找它的边界。
除了课堂学习，我还有一个重要的“学习技巧”：就是和同学讨论。尤其是在遇到难题或者概念模糊不清的时候，跟同学一起争论，一起在纸上画图、写推导，往往能起到意想不到的效果。有时候，一个同学的“傻问题”，反而能点开你思路的死结。我记得有一次，为了理解某个证明的逻辑跳跃，我们几个人围在一张桌子旁，从晚上七点一直讨论到十一点，最后，灵光一闪出现在了一个同学随手画的一个示意图上。那种集体攻坚的感觉，至今难忘。
还有一个让我受益匪浅的“方法”，就是尝试自己去“重建”一些东西。比如，如果我学了一个定理，我会尝试不去直接看证明，而是先自己思考，能不能推导出来。当然，大部分情况下，我都会失败，但这个失败的过程，反而让我对定理本身有了更深的理解。我明白它为什么需要这些条件，它的证明思路大概是什么样的。
当然，也不能忽视那些古老但有效的“死磕”。有些知识点，就是需要你一遍一遍地重复练习，直到形成肌肉记忆。比如，一些关键的证明技巧，或者某些抽象概念的代数表示，只有通过大量的练习，才能让它们真正内化为自己的知识体系。
总的来说，本科数学学习的过程，更像是在构建一个庞大而复杂的思维模型。一开始，你可能只是知道一些零散的砖块，然后通过学习，你开始懂得如何把它们砌成墙，再把墙连接成房间，最终构成一个完整的建筑。这个过程充满了挑战，但也正是因为这份挑战，当你在某个时刻突然“顿悟”，或者成功解决一个难题时，那种成就感是无与伦比的。我那时最大的感触就是，数学的魅力，不仅在于它的严谨和逻辑，更在于它能让你以一种前所未有的方式去理解世界。虽然过程艰辛，但我庆幸自己坚持了下来。
那时候的我，就像很多初学者一样，怀揣着对“高深”数学的憧憬，但现实往往是骨感的。比如，微积分。你以为掌握了求导和积分的公式，就能所向披靡？太天真了。刚开始，跟着老师一步步推导，感觉还行，但真正做题的时候，总有些“为什么”卡在那里。不是题目本身难，而是你对那些概念的理解，就像隔着一层毛玻璃，模糊不清。
我记得最清楚的是，第一次接触到“极限”这个概念的时候，脑子简直是宕机了。老师在黑板上写满了εδ语言，那一串串希腊字母，简直就是天书。我花了很长时间去啃那些定义，一遍又一遍地在纸上画图，试图理解“任意接近”到底意味着什么，为什么一个无穷小的量可以被控制在一个任意小的区间里。那时候，课本上的例题似乎都是“标准答案”，你套进去就行，但一旦遇到稍微“变通”一点的题目，或者老师在课堂上稍稍拓展一下思路，我的大脑就立刻过载了。
为了不被落下，我不得不强迫自己花更多的时间。图书馆成了我的第二个家。我常常是第一个进去，最后一个出来。我不是那种一点就通的天才，我属于那种需要反复琢磨、反复练习才能勉强跟上节奏的类型。别人可能看一遍懂了，我得看三遍，做五遍才能勉强建立起一些联系。
线性代数也是一道坎。矩阵的运算还好，那些行列式、特征值、特征向量这些概念，尤其是它们背后的几何意义，对我来说简直就是天马行空的想象。为什么一个矩阵可以被分解成那么多的“基本”部分？这些“特征”到底描述了什么？我记得当时为了理解“特征向量”的概念，我对着课本上的例子，一遍又一遍地计算，试图找到那种“无论你怎么乘，它只是被拉伸或缩小的向量”的感觉。但很多时候，我只是在机械地计算，而没有真正领会到它在物理学、计算机科学等领域的可怕应用。
还有一个让我印象深刻的科目是实变函数。这门课简直就是抽象的集大成者。测度、可测函数、积分……这些概念的严谨性让我感到一丝恐惧。我记得当时为了理解勒贝格积分，我花了好几天的时间去研究它和黎蒙积分的区别，试图理解它为什么可以处理那些“奇怪”的函数。那时候，我最怕的就是那些“反例”，一个巧妙的反例就能瞬间推翻我之前建立起来的所有理解。所以，我不得不对每一个定义、每一个定理都抱着一种“怀疑”的态度去审视，去寻找它的边界。
除了课堂学习，我还有一个重要的“学习技巧”：就是和同学讨论。尤其是在遇到难题或者概念模糊不清的时候，跟同学一起争论，一起在纸上画图、写推导，往往能起到意想不到的效果。有时候，一个同学的“傻问题”，反而能点开你思路的死结。我记得有一次，为了理解某个证明的逻辑跳跃，我们几个人围在一张桌子旁，从晚上七点一直讨论到十一点，最后，灵光一闪出现在了一个同学随手画的一个示意图上。那种集体攻坚的感觉，至今难忘。
还有一个让我受益匪浅的“方法”，就是尝试自己去“重建”一些东西。比如，如果我学了一个定理，我会尝试不去直接看证明，而是先自己思考，能不能推导出来。当然，大部分情况下，我都会失败，但这个失败的过程，反而让我对定理本身有了更深的理解。我明白它为什么需要这些条件，它的证明思路大概是什么样的。
当然，也不能忽视那些古老但有效的“死磕”。有些知识点，就是需要你一遍一遍地重复练习，直到形成肌肉记忆。比如，一些关键的证明技巧，或者某些抽象概念的代数表示，只有通过大量的练习，才能让它们真正内化为自己的知识体系。
总的来说，本科数学学习的过程，更像是在构建一个庞大而复杂的思维模型。一开始，你可能只是知道一些零散的砖块，然后通过学习，你开始懂得如何把它们砌成墙，再把墙连接成房间，最终构成一个完整的建筑。这个过程充满了挑战，但也正是因为这份挑战，当你在某个时刻突然“顿悟”，或者成功解决一个难题时，那种成就感是无与伦比的。我那时最大的感触就是，数学的魅力，不仅在于它的严谨和逻辑，更在于它能让你以一种前所未有的方式去理解世界。虽然过程艰辛，但我庆幸自己坚持了下来。
网友意见
谢邀，这问题问得蛮好的。
高中、大学和研究是不太一样的。
从事数学工作的人也需要很多「技巧性」的东西，这点不假，但是这和一般高中那种解题技巧不是一回事。高中那些本质上是为了做题而做题，那里的所谓的「解题技巧」其实非常刻意，几乎没有什么普遍意义，或者理解性的价值。 这些解题技巧的本质目的就是对付考试而已。除了考试之外，很多都不再有什么意义了。
数学研究里面的「技巧」的对象其实是研究课题和具体的考试不同，它没有「知识点」这个东西。因为你不能假定一个研究课题在「考察你学会了什么知识点」，这个想法只存在于标准化考试中，人类老师出题才会说「我想通过这个题目考验学生掌握了什么」。研究课题怎么可能有一个真正意义上的「出题人」呢？这些出题人往往自己都不会这题目，博导给你问题的时候，他们很多自己也不确定这个问题能不能做出来，更别提用「什么方法」做出来了。很多时候需要你自己创新，弄出一个新方法。所以，这些研究中的数学技巧其实更加「纯粹」，反映的是其实是一种「理解」而不是「套路」。 比如“不等式”，它们自然是分析中最常用的技巧。Cauchy不等式其实反映的是内积和范数的关系，闵可夫斯基不等式反映的是一种凸性和范数性质。这些技巧是具备普遍意义的，很多技巧一开始是「神来之笔」，后续数学家研究它才发现它别有深意。
好了，具体到大学。大学是介于两者之间的。你主要面对的其实还是人出的题目，只是这些题目有些截取自研究课题，有些是老师生造出来的。这些题目实质上很多还是在考你知识，但是很难说知识点了，因为大学的知识是一个网，你单独考点只有一个结果：看起来很简单。而且大学的题目更容易从不同的角度去证明。所以出题人往往只能考察你对某个概念/定理的理解，而不太能考察你怎么理解理解他们。
到了大学，你首先需要掌握的是课本本身，大学课本的内容是很多的，你得彻底掌握它，把每个结果搞清楚。做题是弄懂书之后的事情。做题也被抓着怪题拼命想，意义不大。因为太浪费时间了，你需要学的东西太多，一些生造的题目你想它对你帮助不大。你的关注点应当是概念本身，比如「连续性」，课本也许给了你一个定义，你最好设法多查查，看看有没有别的理解方式，实际上连续性有N种(至少多于7种)不同的定义方法，你也许笑了，知道这么多定义有什么用？
大用！
在恰当的研究/考试问题中选取恰当的定义去理解可以事半功倍。每一种定义都是一种理解。连续性和紧性、连通性相关。反过来呢？能不能通过连通性和紧性刻画连续性呢？
高中学习很多时候是技巧的堆砌，因为其知识含量太少。但是大学不同，大学的知识含量很多，你重点应该放在吃透一个知识和其他知识的联系上，加深自己对知识的理解。
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