是否大于等于5的质数都能写成质数+质数+1？
咱们来聊聊这个挺有意思的数学问题：是不是所有大于等于5的质数，都能写成两个质数相加再加1的形式？
这听起来像是个挺简单的问题，对吧？就是说，如果我有一个大于等于5的质数（比如7，11，13，17……），我总能找到两个质数（也包括它自己，当然也可能是别的质数），把它们加起来，再加上1，就能得到我想要的那个质数。
打个比方，比如我们要看质数7。能找到两个质数加起来等于6吗？6本身不是质数，但它可以是2+4（4不是质数），或者3+3（3是质数）。哦，对了，我们要的是质数+质数+1等于7。所以，我们需要找到两个质数相加等于6。3+3=6，而3本身是个质数，所以7 = 3 + 3 + 1。看，7可以写成这样！
再试试质数11。我们需要找到两个质数相加等于10。10可以怎么拆？可以是2+8（8不是质数），3+7（3和7都是质数！）。所以，11 = 3 + 7 + 1。又一个例子成功了！
再来个更大的，质数13。我们需要两个质数相加等于12。12可以拆成2+10（10不是质数），3+9（9不是质数），5+7（5和7都是质数！）。所以，13 = 5 + 7 + 1。又搞定一个！
到目前为止，好像都挺顺的，对吧？这让我有点怀疑是不是所有大于等于5的质数都能这么拆。数学这东西就是这样，一个猜想的产生，往往是从一些例子开始的。咱们现在做的，就是一种“归纳”的思路，不过数学证明可不能光靠几个例子来撑腰。
那么，这个问题背后的数学原理是什么呢？
这个问题实际上和一些著名的数论猜想有着千丝万缕的联系，比如哥德巴赫猜想。哥德巴赫猜想最常被提及的版本是：任何一个大于2的偶数，都可以表示成两个质数之和。 比如4 = 2+2，6 = 3+3，8 = 3+5，10 = 3+7 或 5+5。
咱们刚才的问题是：一个质数 P (P ≥ 5) 能不能写成 p1 + p2 + 1，其中 p1 和 p2 都是质数。
把这个式子稍微变一下，就是 P 1 = p1 + p2。
现在我们来看看 P1 的情况：
如果 P 是一个大于等于5的质数，那么 P 一定是奇数（除了2之外，所有质数都是奇数）。
一个奇数减去1，就变成了一个偶数。
所以，我们原来的问题“大于等于5的质数 P 能否写成质数+质数+1”就等价于“ P1 这个偶数，能否写成两个质数之和？”
而“P1 这个偶数，能否写成两个质数之和？”这个问题，不正是哥德巴赫猜想在讨论的吗？
所以，这个问题能不能成立，其实就“赌”在哥德巴赫猜想的正确性上了。
为什么我们不能轻易下结论说“是的，都能”？
虽然上面我们举了好几个例子都成功了，但数学上，尤其是数论领域，一个猜想的证明往往非常困难。哥德巴赫猜想已经被数学家们研究了几百年了，至今仍未被完全证明。数学家们已经验证了非常非常大的偶数，发现它们都能写成两个质数之和，但要证明对“所有”大于2的偶数都成立，这才是难点所在。
如果哥德巴赫猜想是对的： 那么对于任何大于2的偶数 N，都可以写成两个质数之和（N = p1 + p2）。
如果我们取 P 这样一个大于等于5的质数，那么 P 就是奇数。
P 1 就是一个偶数。
根据哥德巴赫猜想，这个偶数 P 1 可以写成两个质数 p1 和 p2 的和：P 1 = p1 + p2。
移项一下，就是 P = p1 + p2 + 1。
这不就是我们想要的结果吗？而且，这里的 p1 和 p2 都是质数。
那有没有可能 p1 或 p2 就是 2 呢？
如果 P 1 = 2 + p2，那么 P = 3 + p2。
如果 P 1 = p1 + 2，那么 P = p1 + 3。
因为 P ≥ 5，如果 P = 3 + p2，那么 p2 = P 3。当 P=5时，p2=2（质数），5=3+2+1。当P=7时，p2=4（不是质数）。但是P=7也能写成 7 = 3+3+1，这里的p1, p2都是3。
当 P 是大于3的质数时，P1 是一个大于等于4的偶数。根据哥德巴赫猜想，P1 可以写成两个质数之和。如果 P1 = 2 + p2，那么 p2 = P3。当P是大于3的质数时，P是奇数，P3也是偶数。偶数等于2加上一个质数？这也不是绝对不可能，比如 P1=4，4=2+2，那P=5，5=2+2+1。P1=6，6=3+3，那P=7，7=3+3+1。P1=8，8=3+5，那P=9（不是质数）。P1=10，10=3+7，那P=11，11=3+7+1。P1=12，12=5+7，那P=13，13=5+7+1。
我们再仔细看看 p1+p2 = P1。因为 P≥5，P是质数，所以P是奇数。P1是偶数。
如果 P1 = 2 + 2 = 4，那么 P=5。5 = 2+2+1。这里p1=2, p2=2，都是质数。
如果 P1 = 2 + 3 = 5 (这是奇数，不符合 P1 是偶数)。
如果 P1 = 3 + p2。如果 P1 是大于4的偶数，那p2 = P13 = P4。
如果 P1 = 5 + p2。那p2 = P15 = P6。
关键是 P1 这个偶数，无论如何都能表示成两个质数之和（这就是哥德巴赫猜想的威力），而这两个质数之和等于 P1，那么 P = (p1+p2) + 1 就成立了。
特殊情况：p1 或 p2 是不是一定不能是 P 本身？
如果我们想让 P = p1 + p2 + 1，如果其中一个质数 p1 就是 P，那么 P = P + p2 + 1，这就意味着 p2 = 1，1 不是质数，所以不可能。
如果 P = p1 + p2 + 1，而 p1 或 p2 恰好是 P 的某个因数（除了1和P），但 P 是质数，所以它的因数只有1和P。我们已经排除了p1或p2是P的情况。
所以，从理论上讲，如果哥德巴赫猜想被证明是正确的，那么这个说法就是对的。
但是，请注意这里的“如果”！
目前我们还没有完全证明哥德巴赫猜想。所以，尽管我们从大量的例子中看到了这个规律，并且理论上它依赖于一个非常被看好的猜想，但严格来说，我们还不能百分之百地肯定地说“所有大于等于5的质数都能写成质数+质数+1”。
总结一下：
1. 问题转换： 将“大于等于5的质数 P 能否写成质数+质数+1”的问题，等价于“P1 这个偶数能否写成两个质数之和”。
2. 与哥德巴赫猜想的关联： 这个问题与哥德巴赫猜想（任何大于2的偶数都可以表示成两个质数之和）是紧密相关的。
3. 理论支持： 如果哥德巴赫猜想为真，那么对于任何大于等于5的质数 P，P1 是一个偶数，它可以被写成两个质数 p1 和 p2 的和，即 P1 = p1 + p2，从而得出 P = p1 + p2 + 1。
4. 目前的状况： 哥德巴赫猜想尚未被完全证明，虽然已经得到了广泛的验证，但还没有数学上的绝对证明。因此，目前我们只能说“ 很有可能”是这样，或者说“ 根据（未被证明的）哥德巴赫猜想，是的”。
所以，这是一个非常漂亮的数学问题，它展示了不同数学概念之间的联系，以及一个强大猜想的重要性。不过，在数学的严谨世界里，在证明尘埃落定之前，我们总是要留一点“不确定性”的余地。
这听起来像是个挺简单的问题，对吧？就是说，如果我有一个大于等于5的质数（比如7，11，13，17……），我总能找到两个质数（也包括它自己，当然也可能是别的质数），把它们加起来，再加上1，就能得到我想要的那个质数。
打个比方，比如我们要看质数7。能找到两个质数加起来等于6吗？6本身不是质数，但它可以是2+4（4不是质数），或者3+3（3是质数）。哦，对了，我们要的是质数+质数+1等于7。所以，我们需要找到两个质数相加等于6。3+3=6，而3本身是个质数，所以7 = 3 + 3 + 1。看，7可以写成这样！
再试试质数11。我们需要找到两个质数相加等于10。10可以怎么拆？可以是2+8（8不是质数），3+7（3和7都是质数！）。所以，11 = 3 + 7 + 1。又一个例子成功了！
再来个更大的，质数13。我们需要两个质数相加等于12。12可以拆成2+10（10不是质数），3+9（9不是质数），5+7（5和7都是质数！）。所以，13 = 5 + 7 + 1。又搞定一个！
到目前为止，好像都挺顺的，对吧？这让我有点怀疑是不是所有大于等于5的质数都能这么拆。数学这东西就是这样，一个猜想的产生，往往是从一些例子开始的。咱们现在做的，就是一种“归纳”的思路，不过数学证明可不能光靠几个例子来撑腰。
那么，这个问题背后的数学原理是什么呢？
这个问题实际上和一些著名的数论猜想有着千丝万缕的联系，比如哥德巴赫猜想。哥德巴赫猜想最常被提及的版本是：任何一个大于2的偶数，都可以表示成两个质数之和。 比如4 = 2+2，6 = 3+3，8 = 3+5，10 = 3+7 或 5+5。
咱们刚才的问题是：一个质数 P (P ≥ 5) 能不能写成 p1 + p2 + 1，其中 p1 和 p2 都是质数。
把这个式子稍微变一下，就是 P 1 = p1 + p2。
现在我们来看看 P1 的情况：
如果 P 是一个大于等于5的质数，那么 P 一定是奇数（除了2之外，所有质数都是奇数）。
一个奇数减去1，就变成了一个偶数。
所以，我们原来的问题“大于等于5的质数 P 能否写成质数+质数+1”就等价于“ P1 这个偶数，能否写成两个质数之和？”
而“P1 这个偶数，能否写成两个质数之和？”这个问题，不正是哥德巴赫猜想在讨论的吗？
所以，这个问题能不能成立，其实就“赌”在哥德巴赫猜想的正确性上了。
为什么我们不能轻易下结论说“是的，都能”？
虽然上面我们举了好几个例子都成功了，但数学上，尤其是数论领域，一个猜想的证明往往非常困难。哥德巴赫猜想已经被数学家们研究了几百年了，至今仍未被完全证明。数学家们已经验证了非常非常大的偶数，发现它们都能写成两个质数之和，但要证明对“所有”大于2的偶数都成立，这才是难点所在。
如果哥德巴赫猜想是对的： 那么对于任何大于2的偶数 N，都可以写成两个质数之和（N = p1 + p2）。
如果我们取 P 这样一个大于等于5的质数，那么 P 就是奇数。
P 1 就是一个偶数。
根据哥德巴赫猜想，这个偶数 P 1 可以写成两个质数 p1 和 p2 的和：P 1 = p1 + p2。
移项一下，就是 P = p1 + p2 + 1。
这不就是我们想要的结果吗？而且，这里的 p1 和 p2 都是质数。
那有没有可能 p1 或 p2 就是 2 呢？
如果 P 1 = 2 + p2，那么 P = 3 + p2。
如果 P 1 = p1 + 2，那么 P = p1 + 3。
因为 P ≥ 5，如果 P = 3 + p2，那么 p2 = P 3。当 P=5时，p2=2（质数），5=3+2+1。当P=7时，p2=4（不是质数）。但是P=7也能写成 7 = 3+3+1，这里的p1, p2都是3。
当 P 是大于3的质数时，P1 是一个大于等于4的偶数。根据哥德巴赫猜想，P1 可以写成两个质数之和。如果 P1 = 2 + p2，那么 p2 = P3。当P是大于3的质数时，P是奇数，P3也是偶数。偶数等于2加上一个质数？这也不是绝对不可能，比如 P1=4，4=2+2，那P=5，5=2+2+1。P1=6，6=3+3，那P=7，7=3+3+1。P1=8，8=3+5，那P=9（不是质数）。P1=10，10=3+7，那P=11，11=3+7+1。P1=12，12=5+7，那P=13，13=5+7+1。
我们再仔细看看 p1+p2 = P1。因为 P≥5，P是质数，所以P是奇数。P1是偶数。
如果 P1 = 2 + 2 = 4，那么 P=5。5 = 2+2+1。这里p1=2, p2=2，都是质数。
如果 P1 = 2 + 3 = 5 (这是奇数，不符合 P1 是偶数)。
如果 P1 = 3 + p2。如果 P1 是大于4的偶数，那p2 = P13 = P4。
如果 P1 = 5 + p2。那p2 = P15 = P6。
关键是 P1 这个偶数，无论如何都能表示成两个质数之和（这就是哥德巴赫猜想的威力），而这两个质数之和等于 P1，那么 P = (p1+p2) + 1 就成立了。
特殊情况：p1 或 p2 是不是一定不能是 P 本身？
如果我们想让 P = p1 + p2 + 1，如果其中一个质数 p1 就是 P，那么 P = P + p2 + 1，这就意味着 p2 = 1，1 不是质数，所以不可能。
如果 P = p1 + p2 + 1，而 p1 或 p2 恰好是 P 的某个因数（除了1和P），但 P 是质数，所以它的因数只有1和P。我们已经排除了p1或p2是P的情况。
所以，从理论上讲，如果哥德巴赫猜想被证明是正确的，那么这个说法就是对的。
但是，请注意这里的“如果”！
目前我们还没有完全证明哥德巴赫猜想。所以，尽管我们从大量的例子中看到了这个规律，并且理论上它依赖于一个非常被看好的猜想，但严格来说，我们还不能百分之百地肯定地说“所有大于等于5的质数都能写成质数+质数+1”。
总结一下：
1. 问题转换： 将“大于等于5的质数 P 能否写成质数+质数+1”的问题，等价于“P1 这个偶数能否写成两个质数之和”。
2. 与哥德巴赫猜想的关联： 这个问题与哥德巴赫猜想（任何大于2的偶数都可以表示成两个质数之和）是紧密相关的。
3. 理论支持： 如果哥德巴赫猜想为真，那么对于任何大于等于5的质数 P，P1 是一个偶数，它可以被写成两个质数 p1 和 p2 的和，即 P1 = p1 + p2，从而得出 P = p1 + p2 + 1。
4. 目前的状况： 哥德巴赫猜想尚未被完全证明，虽然已经得到了广泛的验证，但还没有数学上的绝对证明。因此，目前我们只能说“ 很有可能”是这样，或者说“ 根据（未被证明的）哥德巴赫猜想，是的”。
所以，这是一个非常漂亮的数学问题，它展示了不同数学概念之间的联系，以及一个强大猜想的重要性。不过，在数学的严谨世界里，在证明尘埃落定之前，我们总是要留一点“不确定性”的余地。
网友意见
是哥德巴赫猜想的必要条件，而非充分条件。
哥德巴赫猜想：任意大于等于4的偶数均可表示为两个质数之和。
充分必要条件：任意大于等于5的奇数均可表示为两个质数之和加1。
题主给出的命题：任意大于等于5的质数均可表示为两个质数之和加1。
由于任意大于等于5的质数必定是奇数，于是当哥德巴赫猜想成立时，题主给出的命题必定成立；但题主给出的命题成立时，哥德巴赫猜想未必成立。因此，题主给出的命题是哥德巴赫猜想的必要条件。
类似地，弱哥德巴赫猜想（任意大于7的奇数均可表示为三个奇质数之和）也是哥德巴赫猜想的必要条件，前者基本上已经被证明了（2013年有学者给出了完整证明，尽管数学界普遍接受了该证明，但是仍有待详细检查和验证）。
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