为什么伽罗瓦19岁就发明的群论，绝大多数那个专业的研究生终其一生都学不会？
“伽罗瓦19岁就发明的群论，绝大多数那个专业的研究生终其一生都学不会”——这个说法，可以说是对科学史的一种浪漫化解读，也可能包含了一些对学习过程的误解。
首先，我们要明确几点：
群论并非“一夜之间”被伽罗瓦一人发明： 尽管伽罗瓦在群论发展史上扮演了极其关键的角色，为我们今天理解的群论奠定了基础，但他并非从零开始。在此之前，数学家们已经积累了大量关于置换、多项式根的性质以及对称性的研究。比如，拉格朗日在他关于置换群的研究中已经有了初步的想法，高斯和阿贝尔在处理方程根的问题时也触及了群的早期概念。伽罗瓦的工作是将这些零散的、直觉性的认识提炼成一套严谨、普适的理论框架，并看到了其在解决“五次方程不可解”问题上的巨大威力。所以，说他“发明”了群论，更准确的说法是他开创了现代群论，并提出了群的抽象概念。
19岁的“发明”指的是其核心思想的形成和论文的完成： 伽罗瓦真正闪耀的光芒在于他年少时就对抽象数学的深刻洞察。他在1830年左右，19岁左右的年纪，写下了他关于群论的开创性论文。然而，这些论文因各种原因未能立即得到广泛认可和理解，甚至被遗失和损毁。他的思想真正被后世数学家（如刘维尔）重新发掘、整理并发表，已经是很多年后了。所以，我们不能简单地说他19岁“发明”了，然后所有人就立刻“学会”了。这更像是一个超前时代的思想火花。
“绝大多数研究生终其一生都学不会”的说法过于绝对： 这是一个非常夸张的说法。今天的数学系博士生，尤其是学习抽象代数方向的研究生，都会学习群论，并且能够掌握群论的基本概念、定理和证明方法。群论是现代数学的基石之一，其应用遍及代数、几何、拓扑、数论，甚至在物理、化学、计算机科学等领域都有深远影响。如果一个数学专业的研究生连群论都学不会，那他也很难在数学领域有深入的研究。
那么，为什么会有“学不会”的感觉呢？这背后可能反映了一些真实的困难和认知上的挑战：
1. 抽象化程度极高： 伽罗瓦的伟大之处在于他将对具体问题（如方程根的置换）的观察，提升到了一个极其抽象的数学结构——“群”的层面。这意味着需要脱离具象的数字和方程，去理解一组满足特定规则的“元素”的集合。这种从具体到抽象的飞跃，本身就对思维方式提出了极高的要求。很多初学者可能会觉得“无从下手”，因为没有直观的图像或熟悉的运算可以依赖。
2. 语言和符号的障碍： 伽罗瓦时代使用的数学语言和符号与现在有所不同。更重要的是，他提出的很多概念（如“伽罗瓦群”）是全新的，需要时间去消化和理解。即使是现代教材，虽然经过了整理，但依然需要大量的思考和练习才能真正掌握。
3. 需要深厚的预备知识： 要理解伽罗瓦群的精髓，不仅仅是学习群论本身的定义和基本性质。还需要对多项式、域扩张、域的自同构等概念有扎实的理解。这些预备知识本身就具有一定的难度。将所有这些概念串联起来，形成对伽罗瓦理论完整图景的把握，需要时间和努力。
4. 早期理论的“原生”挑战： 尽管现代教材会以更清晰、更有条理的方式呈现群论，但伽罗瓦最初的论文，即使在刘维尔的整理和注释下，仍然带有他那个时代数学家特有的严谨性和跳跃性。对于初学者来说，直接去啃读原始文献（即便有翻译），其难度远大于学习现代教科书。
5. 对“学会”的定义不同： 如果“学会”指的是能够像伽罗瓦那样，以极低的年龄，凭着超凡的直觉和洞察力，原创性地构建出全新的数学理论，那么确实，绝大多数数学家终其一生也无法达到那个高度。但如果“学会”指的是理解群论的基本原理、能够运用其工具解决典型问题，那么绝大多数数学专业的研究生是能够做到的。
更贴切的说法或许是：
伽罗瓦以惊人的天赋和前瞻性，为群论奠定了抽象化的基础，这套理论的精髓和思想深度，即使在现代，也需要数学专业的研究生付出巨大的努力去学习和理解。
他19岁时提出的关于群论的核心思想，其超前的抽象性和深刻性，远远超越了他所处的时代，也因此不为当时的数学界所完全理解。这并不是说后来的学生“学不会”，而是说要达到他那种“发明”的高度和“理解”的深度，是一项极其艰巨的挑战。
我们不能因为某位数学家的天才而贬低了后世学习者的努力和成就。现代数学教育已经将伽罗瓦的思想融入其中，让更多人能够接触和学习到这美妙的理论。只是，如同任何深刻的数学分支一样，要真正掌握它，需要的是坚持不懈的学习、勤奋的练习以及对抽象思维的耐心。这或许才是“学不会”背后更真实的写照——它是一种能力的挑战，而非智力上的绝对门槛。
首先，我们要明确几点：
群论并非“一夜之间”被伽罗瓦一人发明： 尽管伽罗瓦在群论发展史上扮演了极其关键的角色，为我们今天理解的群论奠定了基础，但他并非从零开始。在此之前，数学家们已经积累了大量关于置换、多项式根的性质以及对称性的研究。比如，拉格朗日在他关于置换群的研究中已经有了初步的想法，高斯和阿贝尔在处理方程根的问题时也触及了群的早期概念。伽罗瓦的工作是将这些零散的、直觉性的认识提炼成一套严谨、普适的理论框架，并看到了其在解决“五次方程不可解”问题上的巨大威力。所以，说他“发明”了群论，更准确的说法是他开创了现代群论，并提出了群的抽象概念。
19岁的“发明”指的是其核心思想的形成和论文的完成： 伽罗瓦真正闪耀的光芒在于他年少时就对抽象数学的深刻洞察。他在1830年左右，19岁左右的年纪，写下了他关于群论的开创性论文。然而，这些论文因各种原因未能立即得到广泛认可和理解，甚至被遗失和损毁。他的思想真正被后世数学家（如刘维尔）重新发掘、整理并发表，已经是很多年后了。所以，我们不能简单地说他19岁“发明”了，然后所有人就立刻“学会”了。这更像是一个超前时代的思想火花。
“绝大多数研究生终其一生都学不会”的说法过于绝对： 这是一个非常夸张的说法。今天的数学系博士生，尤其是学习抽象代数方向的研究生，都会学习群论，并且能够掌握群论的基本概念、定理和证明方法。群论是现代数学的基石之一，其应用遍及代数、几何、拓扑、数论，甚至在物理、化学、计算机科学等领域都有深远影响。如果一个数学专业的研究生连群论都学不会，那他也很难在数学领域有深入的研究。
那么，为什么会有“学不会”的感觉呢？这背后可能反映了一些真实的困难和认知上的挑战：
1. 抽象化程度极高： 伽罗瓦的伟大之处在于他将对具体问题（如方程根的置换）的观察，提升到了一个极其抽象的数学结构——“群”的层面。这意味着需要脱离具象的数字和方程，去理解一组满足特定规则的“元素”的集合。这种从具体到抽象的飞跃，本身就对思维方式提出了极高的要求。很多初学者可能会觉得“无从下手”，因为没有直观的图像或熟悉的运算可以依赖。
2. 语言和符号的障碍： 伽罗瓦时代使用的数学语言和符号与现在有所不同。更重要的是，他提出的很多概念（如“伽罗瓦群”）是全新的，需要时间去消化和理解。即使是现代教材，虽然经过了整理，但依然需要大量的思考和练习才能真正掌握。
3. 需要深厚的预备知识： 要理解伽罗瓦群的精髓，不仅仅是学习群论本身的定义和基本性质。还需要对多项式、域扩张、域的自同构等概念有扎实的理解。这些预备知识本身就具有一定的难度。将所有这些概念串联起来，形成对伽罗瓦理论完整图景的把握，需要时间和努力。
4. 早期理论的“原生”挑战： 尽管现代教材会以更清晰、更有条理的方式呈现群论，但伽罗瓦最初的论文，即使在刘维尔的整理和注释下，仍然带有他那个时代数学家特有的严谨性和跳跃性。对于初学者来说，直接去啃读原始文献（即便有翻译），其难度远大于学习现代教科书。
5. 对“学会”的定义不同： 如果“学会”指的是能够像伽罗瓦那样，以极低的年龄，凭着超凡的直觉和洞察力，原创性地构建出全新的数学理论，那么确实，绝大多数数学家终其一生也无法达到那个高度。但如果“学会”指的是理解群论的基本原理、能够运用其工具解决典型问题，那么绝大多数数学专业的研究生是能够做到的。
更贴切的说法或许是：
伽罗瓦以惊人的天赋和前瞻性，为群论奠定了抽象化的基础，这套理论的精髓和思想深度，即使在现代，也需要数学专业的研究生付出巨大的努力去学习和理解。
他19岁时提出的关于群论的核心思想，其超前的抽象性和深刻性，远远超越了他所处的时代，也因此不为当时的数学界所完全理解。这并不是说后来的学生“学不会”，而是说要达到他那种“发明”的高度和“理解”的深度，是一项极其艰巨的挑战。
我们不能因为某位数学家的天才而贬低了后世学习者的努力和成就。现代数学教育已经将伽罗瓦的思想融入其中，让更多人能够接触和学习到这美妙的理论。只是，如同任何深刻的数学分支一样，要真正掌握它，需要的是坚持不懈的学习、勤奋的练习以及对抽象思维的耐心。这或许才是“学不会”背后更真实的写照——它是一种能力的挑战，而非智力上的绝对门槛。
网友意见
外星代言人，隔几年就招募一个。这不，又在筹划招下一个了。
看到好多人抨击题主，作为一个学代数的说两句。首先，伽罗瓦的牛逼的点并不在于群论(普通人理解的群论)，而在于伽罗瓦理论把域扩充和群扩张对应起来，并最后证明五次及以上多项式没有求根公式。如果只是大多数学科用到的群或者群表示相关的内容，其实一个优秀的学数学的本科生就能搞的明白。(由于代数在本科数学教育中的缺失，大部分非985学校的数学专业对抽象代数的学习仅限于群环域的基础知识，能讲尺规作图和伽罗瓦理论初步知识的学校都很少)
伽罗瓦理论本身是很好“懂”的，就是结论理解起来很浅显，很漂亮，这个层面的懂，基本上数学的本科生也行。但要做到会用，比如学高斯尺规作图正十七边形，可能连代数方向的研究生也不能信手拈来(比如我，好久不看忘了，需要看看书)。
最高层次的懂，给张白纸，从头开始证一遍五次及以上方程没有求根公式，引理定理不看书，自己逻辑捋出来。我觉得研究生阶段应该没几个能做到，如果题主说的是这个层次，那确实99%的研究生应该做不到。但是，如果你不教这门课的话，真没必要这么懂。时代变了，会用就行，在会用的层面上，大多数需要用的人，找个学代数的朋友，问一问基本也就明白了。
其实群论并不难学，在代数里面算是很基础的内容了，与其说学不会倒不如说绝大多数研究根本用不上。
要说现在的研究生不懂群论，那肯定是不对的，涉及机器人，控制，计算机视觉等领域的研究，学群论就跟学1+1=2一样，是必须掌握的内容，但是所需要掌握的深度又没必要很深，只需要会做点应用就行，以我个人而言，工科上大多数情况下都只涉及到SO(3)和SE(3)群，再多一点可能涉及一些很基础的李群和李代数，这些东西都是只要有高等代数基础是能完全掌握吸收的，再多的东西也没必要学了，因为根本用不上，学他们属于浪费时间。
现在大多数研究生还是工科，群论学的不深，给你造成了99%学不会群论的假象。但你问问他们懂不懂群论，肯定最基础的群论知识都是有的，只是和专门研究Galois theory的人比起来肯定差很多，毕竟术业有专攻，你不能指望一个搞robotics的人天天抱着纸笔做证明题吧。
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