如何通俗易懂地解释粒子自旋？
你先别被“自旋”这俩字儿给吓住，它可不是说粒子真的像个小陀螺那样，在原地不停地转悠。这只是个比喻，一个帮助我们理解粒子内在性质的比喻。
想象一下，你手里有一个小弹珠。这个弹珠，它本身没有什么“转”或者“不转”的概念，对吧？但粒子就不一样了。我们发现，很多基本粒子，比如构成物质的电子、质子、中子，还有传递力的光子等等，它们都有一种内在的、固有的角动量。这个角动量，就像是我们给粒子贴上的一个标签，告诉我们它“转”得有多厉害，或者说，它拥有一种什么样的“旋转”属性。
为啥要用“自旋”这个词呢？
最初科学家们在研究原子和光谱的时候，发现原子发射出来的光，并不是一种纯粹的颜色，而是分成好多细小的颜色带，就像彩虹一样。后来发现，这和原子里电子的运动有关系。然后，当他们进一步研究单个电子的时候，又发现电子本身也有一些奇怪的性质，好像它自己在“旋转”，而且这种“旋转”是不会消失的，不管它怎么运动。
为了描述这种“自带的”旋转属性，就用了“自旋”（spin）这个词。你可以把它理解成是粒子的一种“天生设定”，就像你生下来就有头发颜色一样，粒子出生就带着它的自旋。
自旋到底是怎么回事？
这里就需要稍微深入一点了。我们之前说的“转”，其实是跟我们平时理解的宏观物体的转动不太一样。
不是真的在转： 粒子非常非常小，小到我们无法用我们宏观世界的经验去直接类比。你可以想象一下，如果我们把电子放大到像地球一样大，它的“自旋”可能还不足以让它表面上看起来像一个旋转的球。更重要的是，粒子是点状的，没有“表面”供它旋转。所以，粒子自旋不是一种机械的、在空间中进行的旋转。
内在的量子性质： 自旋是粒子的一种量子力学性质。它描述的是粒子的一种内在的、不可分割的角动量。这个角动量是量子化的，也就是说，它只能取一些特定的、离散的值，不能是任意值。
这就像你爬楼梯，你只能站在一级的台阶上，或者二级的台阶上，你不可能悬空站在一级半的台阶上。粒子的自旋角动量也是这样，它有固定的“级别”。
方向性： 最让人觉得奇妙的是，这个自旋，它还有方向。就好比你的陀螺，你可以让它顺时针转，也可以让它逆时针转。粒子的自旋也有方向，但这个方向的“测量”方式也很有讲究。
当你用一个磁场去测量一个粒子的自旋时，你会发现，它的自旋方向要么是“向上”，要么是“向下”。就好像你把一个陀螺放在桌子上，它要么是朝上转，要么是朝下转，没有中间状态。
这个“向上”和“向下”是相对于你测量它时所用的磁场方向而言的。比如，如果你在竖直方向上放一个磁场，粒子的自旋就可能沿着这个磁场方向，或者沿着相反的方向。
自旋量子数： 科学家们用一个叫做自旋量子数（s）的数来描述粒子的自旋大小。这个数决定了粒子自旋的“级别”。
整数自旋（0, 1, 2...）： 比如光子，它的自旋量子数是1。这意味着它是一种玻色子。玻色子有个特点，就是它们可以“扎堆”在同一个状态里，比如激光就是很多光子“扎堆”的结果。
半整数自旋（1/2, 3/2...）： 比如电子、质子、中子，它们的自旋量子数是1/2。这意味着它们是一种费米子。费米子有个非常重要的性质，叫做泡利不相容原理，简单说就是：两个完全相同的费米子，不能同时占据同一个量子状态。这正是构成物质世界的基础，比如电子在外层轨道上排布，才有了化学元素的周期性。
自旋有什么用？
自旋可不是一个纯粹的理论概念，它在很多地方都发挥着至关重要的作用：
1. 物质的构成： 费米子的泡利不相容原理，解释了为什么原子中的电子会排布在不同的能级上，从而形成了原子结构、化学键，最终构成了我们所见的万物。没有自旋，就没有我们熟悉的世界。
2. 磁性： 很多物质的磁性，尤其是永久磁铁，就是源于组成它的粒子的自旋。电子的自旋就像一个小磁铁，当很多电子的自旋方向一致时，就会产生宏观的磁场。
3. 光： 光子作为一种玻色子，它的自旋为1。这影响了光的传播和相互作用方式，比如激光的产生。
4. 粒子物理： 在粒子物理领域，自旋是区分粒子种类、理解粒子相互作用的“身份证”。粒子碰撞实验的结果，很大程度上取决于参与碰撞粒子的自旋。
一个形象但不完全准确的比喻：
你可以把粒子想象成一个装着特殊“信息”的小盒子。这个“信息”就是它的自旋，它告诉我们这个盒子在某些操作下（比如测量）会表现出什么样的“指向性”。而且这个“指向性”不是连续变化的，而是只能取几个特定的方向。
为什么说是“不完全准确”的比喻？
因为我们还是无法摆脱“旋转”这个词的思维定势。粒子自旋更像是一种“固有属性”或“内禀角动量”，它跟粒子的质量、电荷一样，是它的一部分，是粒子存在的基本方式。它跟我们理解的“转动”有相似性，但本质上是量子世界特有的现象。
总结一下：
粒子自旋，不是粒子真的在转圈圈，而是它们拥有的一种内在的、量子的角动量。这个角动量是量子化的（只能取特定值），并且有方向性（通常只能测出“向上”或“向下”）。
自旋量子数决定了粒子的性质：
整数自旋（玻色子）：可以扎堆，如光子。
半整数自旋（费米子）：遵守泡利不相容原理，构成物质，如电子。
自旋是理解原子结构、磁性、光，以及整个微观粒子世界运作的基础，它非常深刻地影响着我们所处的世界。
希望这样解释，能让你对粒子自旋有个更清晰的认识，而不会觉得它只是一个空洞的学术词汇。它确实是宇宙运行的一个非常奇妙的规则！
网友意见
2020.08.30补充：刚写了篇关于自旋和量子场的科普文，大家感兴趣的话可以来看看（能点个赞就更好了）。相比此回答补充了自旋相关的历史以及量子场论中自旋的物理图像。
以下是原回答
如果你没接触过量子物理的话，那就只能告诉你自旋是粒子的一种类似角动量的内部自由度，它很像自转但不是自转，是没有经典对应的。
如果你学习过量子物理，了解自旋相关的实验基础和基本概念的话，那就可以深究一下这个问题。在了解自旋的本质之前，你需要先深究这两个问题: 什么是粒子？什么是角动量？先占个坑，睡醒之后再来回答。
睡醒了，继续答。
（1）问：什么是粒子？答：粒子是场的激发态。
现代的量子场论告诉我们，所有基本粒子都对应着一个场，给场做量子化后场的能量就会变成分立的，也就是说能量像阶梯一样只能一格一格地上升或下降。场的能量最低的状态叫基态，也叫真空，即一个粒子也没有；而场能量上升一个台阶就相当于时空中激发出一个粒子，上升两个台阶就相当于激发出两个粒子，这样的能量高的状态叫做激发态。同理，场能量从高到低下降一个台阶就相当于时空中湮灭一个粒子。综上所述，粒子就是场的激发态。那么这里的场是什么呢？现实生活中有各种各样的场：温度场，电磁场，带等高线的地形图也可以叫做一个场，只要有时空分布的东西都可以叫做场。这里的场你也可以理解为一个分布在时空中东西，就像弥漫在时空中的波函数一样（实际上很多老书都把场当做波函数，然后对波函数做二次量子化来构建量子场论，不过现在不兴这种提法了）。
读到这里你可能有一个疑问，，既然每个基本粒子都对应着一个场，而现在发现的基本粒子有61种，那岂不是要有61种对应的场？确实如此，但是，这些场可以分类，分类的依据就是场在我们这个时空下的变换规则。我们这个宇宙的时空（在微观、弱引力时）具有洛伦兹对称性，也就是说时空变换规则是洛伦兹变换，你可能听说过这个变换，这就是爱因斯坦狭义相对论的核心内容。我们这个时空中所有的场都要满足洛伦兹对称性，也就是场在洛伦兹变换下具有确定的变换性质。由于这个对称性的限制，场的具体形式不能是任意的，只能是标量场、旋量场、矢量场或更高阶的场。而目前发现的61种基本粒子的场都是上述的前三类：标量场、旋量场和矢量场。更高阶的场对应的粒子目前并没有发现（如引力子）。
总结起来就是：目前发现的基本粒子都是标量场or旋量场or矢量场的激发态。
（2）问：什么是角动量？答：角动量是空间转动的生成元。
学过力学的朋友都知道，角动量是经典力学的三大守恒量之一，但可能不知道角动量为什么守恒。如果学过分析力学的诺特定理（每一个连续对称性对应一个守恒量）的话，会知道是空间转动对称性导致角动量守恒，更严格地说，是定义空间转动对称性对应的守恒量为角动量。
而从群论的角度讲，角动量是空间转动的生成元，也就是说角动量作为一个空间转动群的微量微分算符可以生成所有的空间转动变换。只要给出空间转动变换的规则，就可以计算得到一个系统的角动量。前面说过我们的时空具有洛伦兹对称性，系统要按洛伦兹变换这个规则来变换，而洛伦兹变换自带三维空间的转动变换，因此这允许我们计算满足洛伦兹对称性的场的角动量算符。
（3）问：自旋从哪来？答：从场的角动量算符中来。
前面说过，目前发现的基本粒子的场只有标量场、旋量场、矢量场三类，都是满足洛伦兹对称性的场，因此可以计算它们的角动量。具体的计算我就不说了，可以参考任何一本量子场论书，在此只说结果。
以旋量场为例，对旋量场计算我们会发现它的角动量可以写成J=L+σ/2的形式，其中L是我们熟悉的轨道角动量，而σ/2被称为旋量场对应粒子的自旋。在粒子静止系（此时L为0）中计算J算符的本征值可以发现本征值是±1/2，这意味着旋量场对应粒子的自旋是1/2。由于旋量场在做量子化时要采用反对易关系，这使得旋量场对应的自旋1/2的粒子满足费米-狄拉克统计，因此它也被称为费米子。61种基本粒子中的36种夸克，12种轻子（包括我们熟悉的电子和中微子）就是这样的费米子。（36+12=48）
同理，对矢量场也计算它的角动量，里面也包括自旋项，可以得到矢量场对应自旋为1的粒子。61种基本粒子中的12种传递相互作用的粒子就是这样的自旋1粒子，包括传递电磁相互作用的光子、转递强相互作用的8种胶子，以及传递弱相互作用的两种W粒子和一种Z粒子。（1+8+3=12）
对标量场的计算会发现它没有自旋，对应自旋0粒子，61种基本粒子中最后发现的一个粒子——希格斯粒子就是这样的粒子。
另外，标量场和矢量场在做量子化时使用的是对易关系，这使得自旋0和自旋1粒子满足玻色-爱因斯坦统计，因此它们也被称为玻色子。
综上所述，可以看到自旋本质上就是满足洛伦兹对称性的旋量场和矢量场的角动量的一部分。这里要注意，自旋是旋量场/矢量场作为经典场时就拥有的性质，不需要对它们做量子化就能计算得到它们的自旋算符（计算本征值可能需要做量子化，我不太确定，因为按理说从自旋算符满足的su(2)李代数就可以算本征值）。
那么，既然自旋是经典场论就有的东西，那为什么说自旋没有经典对应呢？因为这两个“经典”不是一个意思。经典场论的经典是指没有做量子化，但这些经典场本身是满足洛伦兹对称性（狭义相对论）的。而经典对应的经典是指牛顿力学，即在非相对论的牛顿力学框架下没有自旋这个东西。(原本我怀疑非相对论的粒子根本就没有自旋，但查了查发现有论文指出基于伽利略群的量子力学中的粒子也是有自旋的，但非相对论的经典场有没有自旋我没查到相关论文。因此在这里只说牛顿力学框架下没有自旋。)
再做一个补充，学过量子力学的同学可能知道自旋可以由SU(2)群描述，那为什么以上的回答通篇没有提SU(2)群，只是在说自旋和洛伦兹对称性(群)的关系呢？这是因为洛伦兹群生成元——角动量满足su(2)李代数，我们一般只关心这个东西，因此用SU(2)群描述自旋是等价的。按我理解相当于把有用的东西提取了出来。
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