引力透镜效应会不会使致密星看上去比实际上要大，如何计算？
幽灵放大镜：引力透镜效应是否会让致密星“虚胖”？
在我们浩瀚的宇宙中，各种天体以奇妙的方式相互作用。其中，一种被称为“引力透镜效应”的现象，就像一个隐藏在宇宙深处的放大镜，能够扭曲和改变我们看到的天体的样子。那么，这个宇宙级的“放大镜”会不会让那些致密而神秘的星体，比如黑洞或中子星，在我们眼中显得比它们本来的尺寸大很多呢？答案是肯定的，而且计算这种“虚胖”的程度，需要我们深入理解引力如何弯曲时空。
引力透镜效应：时空的涟漪
要理解引力透镜效应，我们得先明白一点：质量不仅仅是物质的堆积，它更是时空的“压痕”。根据爱因斯坦的广义相对论，巨大的质量会使周围的时空发生弯曲。光线在宇宙中直线传播，但当它穿过被弯曲的时空时，就会沿着弯曲的路径前进，就像汽车驶过弯曲的道路一样。
当一颗遥远的光源（比如一颗恒星或星系）发出的光线，经过一个质量巨大的天体（比如另一个致密星或星系团）附近时，这个大质量天体就会充当一个“引力透镜”。它会弯曲来自遥远光源的光线，将它们聚集并聚焦，就像我们手中的凸透镜一样。
致密星的“放大”幻象
对于致密星，比如黑洞和中子星，它们拥有惊人的质量，但体积却异常小。正是这种极高的密度，让它们成为强大的引力透镜。
想象一下，一个遥远的恒星发出的光，恰好绕过一个黑洞。黑洞强大的引力会极大地弯曲这束光线。如果地球上的观测者正好处于黑洞和遥远恒星之间，我们看到的就不再是那个遥远恒星本身，而是经过黑洞“塑形”后的多个像，这些像可能是扭曲的、放大的，甚至是被拉伸成环状或弧状。
那么，这个“虚胖”具体是怎么发生的呢？
1. 成像的放大效应： 最直观的效应就是图像的放大。如同光学透镜一样，引力透镜会将远方物体的光线会聚，从而在观测者眼中产生一个比实际物体“看起来”更大的像。这种放大程度取决于透镜（大质量天体）的质量、到观测者的距离，以及被观测物体（致密星）到透镜的距离。
2. 多重成像： 更为奇特的是，引力透镜效应常常会产生多个像。一束光线可以沿着不同的路径绕过致密星，最终汇聚到观测者的眼中。例如，某些情况下，我们可能会看到同一个致密星出现在天空中不同的位置，而且每个像的大小和形状都可能不同。
3. 爱因斯坦环： 当光源、透镜和观测者完美地对齐时，来自光源的光线会被透镜弯曲成一个完整的圆环，这被称为“爱因斯坦环”。这个环的半径取决于透镜的质量和几何关系。
4. 形变和扭曲： 即使没有形成完整的爱因斯坦环，来自致密星的光线也会被严重扭曲。那些原本是球形的致密星，可能会在我们眼中变成模糊的弧光，甚至被拉伸成细长的条带。
如何计算“虚胖”的程度？
计算引力透镜效应造成的“虚胖”，需要运用广义相对论中的镜头方程（Lens Equation）。这个方程描述了光源、透镜和像之间的几何关系。
核心的计算涉及几个关键参数：
透镜质量 ($M$)： 这是引力透镜效应的根本来源，质量越大，时空弯曲越剧烈，透镜效应越强。
透镜到观测者的距离 ($D_L$)：
光源到观测者的距离 ($D_S$)：
光源到透镜的距离 ($D_{LS}$)： ($D_{LS} = D_S D_L$)
一个重要的概念是爱因斯坦半径 ($ heta_E$)，它代表了当光源、透镜和观测者精确对齐时，形成爱因斯坦环的角半径。这个半径可以用以下公式计算：
$$ heta_E = sqrt{frac{4GM}{c^2} frac{D_{LS}}{D_L D_S}}$$
其中：
$G$ 是万有引力常数。
$M$ 是透镜的质量。
$c$ 是光速。
解释这个公式：
$frac{4GM}{c^2}$ 这一项可以看作是透镜质量在导致时空弯曲方面的“强度”。质量越大，这个值越大。
$frac{D_{LS}}{D_L D_S}$ 这一项则描述了透镜、光源和观测者之间的几何配置。简单来说，透镜离我们越近，光源离我们越远，并且透镜离光源越近，形成的像就会越大，爱因斯坦半径也会越大。
为什么说这代表了“虚胖”？
这个爱因斯坦半径 $ heta_E$ 描述的是经过引力弯曲后，我们看到的光线到达我们眼睛的“视角”范围。如果致密星本身只是一个点光源，那么它周围的光线会被弯曲成一个环，而这个环的角大小就是 $ heta_E$。
如果致密星本身有一定大小，比如一个中子星，它有一个实际的物理半径 $R_{star}$。但由于引力透镜效应，我们看到的“像”会比它本来的物理尺寸在天空中占据更大的角度。这个“看起来”的角度，与 $ heta_E$ 以及光源本身的实际角大小和形状密切相关。
更进一步的计算：
在更复杂的情况下，我们需要解镜头方程，它将光源的真实位置（$xi$）与像的位置（$eta$）联系起来，并包含一个雅可比矩阵，它描述了像的畸变和放大率。
假设我们考虑的是一个简化的点质量透镜，那么镜头方程在二维角度空间可以写成：
$$eta = heta alpha( heta)$$
其中：
$eta$ 是光源的真实角位置。
$ heta$ 是像的角位置。
$alpha( heta)$ 是引力偏折角，表示光线在距离透镜 $ heta$ 角距离处被弯曲的角度。对于点质量透镜，$alpha( heta) = frac{4GM}{c^2 heta}$。
解这个方程，我们会得到多个 $ heta$ 值对应同一个 $eta$ 值，这就是多重成像。
放大因子（Magnification）是描述像“看起来”多大的关键。对于一个点像，放大因子 $A$ 可以表示为：
$$A = frac{partial eta}{partial heta} = 1 frac{partial alpha}{partial heta}$$
对于点质量透镜，$frac{partial alpha}{partial heta} = frac{4GM}{c^2 heta^2}$。所以：
$$A = 1 + frac{4GM}{c^2 heta^2}$$
当 $ heta$ 接近爱因斯坦半径 $ heta_E$ 时，分母中的 $ heta^2$ 趋近于 $frac{4GM}{c^2}$，放大因子 $A$ 会变得非常大，甚至趋于无穷大。这意味着在爱因斯坦半径附近，像被极大地放大了。
所以，总结来说，引力透镜效应会通过以下方式让致密星“看起来”比实际上大：
扭曲时空： 强大的引力弯曲了光线路径。
放大像： 图像的角大小被放大。
产生多重像： 同一个天体可能出现多个独立的像。
形成爱因斯坦环： 在特定对齐情况下，形成一个比实际天体大得多的环状像。
通过上述公式，特别是爱因斯坦半径和放大因子，我们可以量化这种“虚胖”的程度。例如，如果一个黑洞的质量是太阳质量的10倍，位于1000光年处，而我们观测的遥远光源在5000光年处，那么我们可以计算出它产生的爱因斯坦半径，以及它对远处光源像的放大程度。这个角度，就代表了我们“看到”的这个黑洞“影响范围”或“图像大小”的增加。
因此，引力透镜效应确实会让致密星，或者更确切地说，是由致密星引起的对远处天体的成像，在视觉上显得比其真实的物理尺寸“大”得多，它就像一个宇宙级的“变形金刚”，重塑了我们对遥远天体的认知。
在我们浩瀚的宇宙中，各种天体以奇妙的方式相互作用。其中，一种被称为“引力透镜效应”的现象，就像一个隐藏在宇宙深处的放大镜，能够扭曲和改变我们看到的天体的样子。那么，这个宇宙级的“放大镜”会不会让那些致密而神秘的星体，比如黑洞或中子星，在我们眼中显得比它们本来的尺寸大很多呢？答案是肯定的，而且计算这种“虚胖”的程度，需要我们深入理解引力如何弯曲时空。
引力透镜效应：时空的涟漪
要理解引力透镜效应，我们得先明白一点：质量不仅仅是物质的堆积，它更是时空的“压痕”。根据爱因斯坦的广义相对论，巨大的质量会使周围的时空发生弯曲。光线在宇宙中直线传播，但当它穿过被弯曲的时空时，就会沿着弯曲的路径前进，就像汽车驶过弯曲的道路一样。
当一颗遥远的光源（比如一颗恒星或星系）发出的光线，经过一个质量巨大的天体（比如另一个致密星或星系团）附近时，这个大质量天体就会充当一个“引力透镜”。它会弯曲来自遥远光源的光线，将它们聚集并聚焦，就像我们手中的凸透镜一样。
致密星的“放大”幻象
对于致密星，比如黑洞和中子星，它们拥有惊人的质量，但体积却异常小。正是这种极高的密度，让它们成为强大的引力透镜。
想象一下，一个遥远的恒星发出的光，恰好绕过一个黑洞。黑洞强大的引力会极大地弯曲这束光线。如果地球上的观测者正好处于黑洞和遥远恒星之间，我们看到的就不再是那个遥远恒星本身，而是经过黑洞“塑形”后的多个像，这些像可能是扭曲的、放大的，甚至是被拉伸成环状或弧状。
那么，这个“虚胖”具体是怎么发生的呢？
1. 成像的放大效应： 最直观的效应就是图像的放大。如同光学透镜一样，引力透镜会将远方物体的光线会聚，从而在观测者眼中产生一个比实际物体“看起来”更大的像。这种放大程度取决于透镜（大质量天体）的质量、到观测者的距离，以及被观测物体（致密星）到透镜的距离。
2. 多重成像： 更为奇特的是，引力透镜效应常常会产生多个像。一束光线可以沿着不同的路径绕过致密星，最终汇聚到观测者的眼中。例如，某些情况下，我们可能会看到同一个致密星出现在天空中不同的位置，而且每个像的大小和形状都可能不同。
3. 爱因斯坦环： 当光源、透镜和观测者完美地对齐时，来自光源的光线会被透镜弯曲成一个完整的圆环，这被称为“爱因斯坦环”。这个环的半径取决于透镜的质量和几何关系。
4. 形变和扭曲： 即使没有形成完整的爱因斯坦环，来自致密星的光线也会被严重扭曲。那些原本是球形的致密星，可能会在我们眼中变成模糊的弧光，甚至被拉伸成细长的条带。
如何计算“虚胖”的程度？
计算引力透镜效应造成的“虚胖”，需要运用广义相对论中的镜头方程（Lens Equation）。这个方程描述了光源、透镜和像之间的几何关系。
核心的计算涉及几个关键参数：
透镜质量 ($M$)： 这是引力透镜效应的根本来源，质量越大，时空弯曲越剧烈，透镜效应越强。
透镜到观测者的距离 ($D_L$)：
光源到观测者的距离 ($D_S$)：
光源到透镜的距离 ($D_{LS}$)： ($D_{LS} = D_S D_L$)
一个重要的概念是爱因斯坦半径 ($ heta_E$)，它代表了当光源、透镜和观测者精确对齐时，形成爱因斯坦环的角半径。这个半径可以用以下公式计算：
$$ heta_E = sqrt{frac{4GM}{c^2} frac{D_{LS}}{D_L D_S}}$$
其中：
$G$ 是万有引力常数。
$M$ 是透镜的质量。
$c$ 是光速。
解释这个公式：
$frac{4GM}{c^2}$ 这一项可以看作是透镜质量在导致时空弯曲方面的“强度”。质量越大，这个值越大。
$frac{D_{LS}}{D_L D_S}$ 这一项则描述了透镜、光源和观测者之间的几何配置。简单来说，透镜离我们越近，光源离我们越远，并且透镜离光源越近，形成的像就会越大，爱因斯坦半径也会越大。
为什么说这代表了“虚胖”？
这个爱因斯坦半径 $ heta_E$ 描述的是经过引力弯曲后，我们看到的光线到达我们眼睛的“视角”范围。如果致密星本身只是一个点光源，那么它周围的光线会被弯曲成一个环，而这个环的角大小就是 $ heta_E$。
如果致密星本身有一定大小，比如一个中子星，它有一个实际的物理半径 $R_{star}$。但由于引力透镜效应，我们看到的“像”会比它本来的物理尺寸在天空中占据更大的角度。这个“看起来”的角度，与 $ heta_E$ 以及光源本身的实际角大小和形状密切相关。
更进一步的计算：
在更复杂的情况下，我们需要解镜头方程，它将光源的真实位置（$xi$）与像的位置（$eta$）联系起来，并包含一个雅可比矩阵，它描述了像的畸变和放大率。
假设我们考虑的是一个简化的点质量透镜，那么镜头方程在二维角度空间可以写成：
$$eta = heta alpha( heta)$$
其中：
$eta$ 是光源的真实角位置。
$ heta$ 是像的角位置。
$alpha( heta)$ 是引力偏折角，表示光线在距离透镜 $ heta$ 角距离处被弯曲的角度。对于点质量透镜，$alpha( heta) = frac{4GM}{c^2 heta}$。
解这个方程，我们会得到多个 $ heta$ 值对应同一个 $eta$ 值，这就是多重成像。
放大因子（Magnification）是描述像“看起来”多大的关键。对于一个点像，放大因子 $A$ 可以表示为：
$$A = frac{partial eta}{partial heta} = 1 frac{partial alpha}{partial heta}$$
对于点质量透镜，$frac{partial alpha}{partial heta} = frac{4GM}{c^2 heta^2}$。所以：
$$A = 1 + frac{4GM}{c^2 heta^2}$$
当 $ heta$ 接近爱因斯坦半径 $ heta_E$ 时，分母中的 $ heta^2$ 趋近于 $frac{4GM}{c^2}$，放大因子 $A$ 会变得非常大，甚至趋于无穷大。这意味着在爱因斯坦半径附近，像被极大地放大了。
所以，总结来说，引力透镜效应会通过以下方式让致密星“看起来”比实际上大：
扭曲时空： 强大的引力弯曲了光线路径。
放大像： 图像的角大小被放大。
产生多重像： 同一个天体可能出现多个独立的像。
形成爱因斯坦环： 在特定对齐情况下，形成一个比实际天体大得多的环状像。
通过上述公式，特别是爱因斯坦半径和放大因子，我们可以量化这种“虚胖”的程度。例如，如果一个黑洞的质量是太阳质量的10倍，位于1000光年处，而我们观测的遥远光源在5000光年处，那么我们可以计算出它产生的爱因斯坦半径，以及它对远处光源像的放大程度。这个角度，就代表了我们“看到”的这个黑洞“影响范围”或“图像大小”的增加。
因此，引力透镜效应确实会让致密星，或者更确切地说，是由致密星引起的对远处天体的成像，在视觉上显得比其真实的物理尺寸“大”得多，它就像一个宇宙级的“变形金刚”，重塑了我们对遥远天体的认知。
网友意见
这个问题是我自己提的，当时纯粹是个脑洞，后来这段时间闲下来自学微广，读了一些书，偶然一次发现这个问题在北京大学陈斌先生的《广义相对论》上讨论过。
至于推导，相信学过广相的人就已经能看出来了，这其实就是史瓦西度规第一项r分量的系数......怎么回事呢？就是天体表面是史瓦西度规，无穷远处是正常度规，然后r分量的系数就是这个参数了。
另外，Haensel所作的中子星系列第一本（物态方程与结构）书中做了更直白的讨论，书中明确所说了“proper radii”和“apparent radii”两种概念并进行对比，涉及的也有上面这个公式。
总之，果然那些好的想法都被前人做过了。。还是要多读书，不然显得我很呆。。
深入学习了一些，更新。。
这个问题最早还是诺贝尔大佬基普索恩1977年提出来的
大佬考虑的确实周到，其实也很明显，宇宙尺度下任何太阳系外发光天体看起来差不多就是一个点，更别说半径不足100km的致密星。观测半径是通过黑体辐射公式，用温度和光度算出来的，光度、温度、半径之间存在一个关系函数L(R,T)
温度用光谱频率算，要考虑引力红移。
大概搞明白怎么回事了，有空了推一推试试。
类似的话题
-
幽灵放大镜：引力透镜效应是否会让致密星“虚胖”？在我们浩瀚的宇宙中，各种天体以奇妙的方式相互作用。其中，一种被称为“引力透镜效应”的现象，就像一个隐藏在宇宙深处的放大镜，能够扭曲和改变我们看到的天体的样子。那么，这个宇宙级的“放大镜”会不会让那些致密而神秘的星体，比如黑洞或中子星，在我们眼中显得比它............. -
好的，我们来聊聊修改引力理论，特别是共形引力，它们是如何在不引入暗物质的情况下，解释引力透镜这类我们通过观测到的与引力相关的现象。首先，我们需要理解为什么暗物质会被引入。在标准的引力理论（广义相对论）框架下，天文学家在观测宇宙时，发现了很多“不寻常”的现象。最典型的一个例子就是星系旋转曲线。根据广义.............
-
长时间工作、学习，或者过度思考，确实容易让大脑“罢工”，表现为那种绵绵不绝、影响心情的头痛。这种头痛通常不是器质性问题，而是大脑过度疲劳和供血不足的信号。想要缓解，咱们可以从吃什么和怎么做这两个方面入手，让身体和大脑都能得到休息和滋养。一、 吃什么，能给大脑充充电，给血管松松绑？我们要做的，就是给大.............
-
这篇媒体评论以“山姆下架新疆产品引发退卡潮”为切入点，尖锐地指出“吃饭砸锅的行为没有市场”，这其中透露出的信息是多层次的，值得我们仔细解读：一、 对山姆行为的定性与批评：政治站队下的经济反噬 “吃饭砸锅”的严厉定性： 这是评论最核心的判断。“吃饭”指的是山姆在中国市场经营多年，已经获得了巨大的商.............
-
泽连斯基的这番警告，无疑是乌克兰在当前复杂国际局势下，发出的一记重磅声音。要理解其背后透露出的信息，我们需要从几个层面来剖析。首先，这是乌克兰方面在政治和外交领域发出的一个明确信号，也是在为己方争取国际支持和施压俄罗斯的策略之一。 当一个国家面临如此严峻的战争，其领导人为了国家存亡，一定会动用一切可.............
-
这个问题问得非常深入，涉及到宇宙最基本的几个力，以及我们所观测到的宇宙景象。很多人都会有这个疑问：既然电磁力比引力强大那么多，为什么我们看到的宇宙是靠引力“捏”在一起的？要解答这个问题，我们需要一点一点地剥开来聊。 为什么说引力和电磁力都是长程力？首先，我们得明白“长程力”的意思。简单来说，就是它们.............
-
是的，根据爱因斯坦的广义相对论，引力的传播速度与光速是相同的，都是真空中的光速 $c$。这是一个非常深刻且重要的结论，它颠覆了牛顿的引力理论，并对我们理解宇宙产生了革命性的影响。下面我们来详细讲述：1. 牛顿的引力理论：即时作用在爱因斯坦之前，我们对引力的认识主要来自于牛顿的万有引力定律。牛顿认为：.............
-
关于引力的规范对称性为何是微分同胚群这个问题，咱们得从头说起，好好聊聊这个弯儿。这可不是一个简单的概念，它触及到广义相对论最核心的思想，而且跟咱们平时理解的“对称”可能还有些不一样。首先，什么是“规范对称性”？在物理学里，“规范对称性”这个词听起来很玄乎，但核心思想是：物理定律不应该依赖于我们为描述.............
-
引力，这个我们日常生活中再熟悉不过的力，是宇宙中最基础、最普遍的存在之一。但要说清楚它究竟是怎么产生的，却是一个既深邃又充满挑战的话题。与其说引力是一个被“产生”出来的东西，不如说它是宇宙基本结构和物质存在方式的内在属性。想象一下，宇宙不是一个空荡荡的舞台，而是一个布满着一张巨大而有弹性的“床单”—.............
-
想象一下，你手里握着一颗小石子，轻轻一松手，它便直直地朝地面坠落。我们似乎对这幅景象习以为常，但有没有人停下来认真思考过，这“向下”的力量，究竟是个什么东西？它又是从哪里冒出来的呢？长久以来，人们对于引力有着各种各样的猜测。最古老、也最深入人心的，大概是牛顿老先生的那个解释了。他就像一位敏锐的观察者.............
-
在引力理论的框架下，奇点是时空本身的“破损”之处，在那里，物理定律失效，我们熟悉的几何概念也失去了意义。它们是黑洞和宇宙早期历史中最令人着迷，也最令人困惑的现象。要深入了解这些奇点，我们需要区分它们出现的具体情境和理论框架。1. 黑洞奇点：时空的终结最广为人知也最常被讨论的奇点，就隐藏在黑洞的中心。.............
-
这是一个非常有趣的问题，它触及了我们对引力作用的理解。很多人直觉上认为，既然引力能把月亮拉住，让海水掀起滔天巨浪，那它肯定也能轻松地把一滴水从地面上吸起来。但事实并非如此，原因在于引力的“方式”和“尺度”。想象一下，引力就像一个看不见的手，它总是试图把物质往一块儿拉。地球上的每一颗原子，月球上的每一.............
-
地球的引力在太阳系中算是一个比较有意思的话题，因为它不像我们常说的那种“碾压式”的强大。 要说地球引力比太阳系其他行星大吗？答案是：不是的，地球的引力远不如太阳，也比不上太阳系中的一些巨行星，比如木星和土星。咱们来仔细掰扯掰扯。首先，我们要明白引力是怎么回事。引力的大小主要取决于两个因素：质量和距.............
-
地球上引力并非处处均等，虽然大部分地区差异微乎其微，但细究起来，有些地方的引力确实比其他地方稍稍“重”一些。这背后的原因主要有几个方面，它们共同作用，塑造了地球表面引力场的细微变化。首先，地球并非一个完美的球体，而是略呈扁平的椭球体。 这种形状上的不规则意味着赤道地区的居民会比极地地区的居民离地心更.............
-
你提出了一个非常有趣的、触及了物理学最深处的问题！答案是，严格来说，你的引力确实会作用到宇宙尽头的一切事物上，尽管这个作用力小到我们根本无法察觉。为了理解这一点，我们需要深入挖掘引力的本质以及我们如何看待“宇宙尽头”。引力：无所不在的连接根据爱因斯坦的广义相对论，引力并非我们早期所理解的仅仅是两个物.............
-
你这个问题问得非常棒，它触及到了现代宇宙学和经典物理学之间的有趣张力，也勾起了我对这些知识点娓娓道来的兴趣。首先，我们得承认，牛顿时代的引力公式，也就是那个著名的 万有引力定律（F = G (m1 m2) / r²），在描述我们日常生活中以及太阳系内部的引力现象时，确实表现出了惊人的精确性。这是.............
-
这个问题很有趣，它触及了我们对地球以及太空垃圾现象的理解。如果把太空垃圾比作“超自然焚化炉”，那确实有些形象，但更准确地说，地球的大气层更像一个巨大的、不可思议的自然防护系统，而太空垃圾的“焚化”过程，则是它与这个系统互动后产生的必然结果。咱们不妨把事情拆开来好好说道说道。首先，太空垃圾为什么会被地.............
-
大统一的引力子迷局：方向性错误了吗？在物理学的宏大叙事中，大统一理论（GUTs）一直是最耀眼的明星之一，它试图将自然界的四种基本相互作用——强力、弱力、电磁力以及至关重要的引力——统一于一个单一的理论框架之下。然而，当引力被纳入这统一的行列时，一个巨大的挑战便浮出水面：引力子（graviton）的引.............
-
广义相对论描绘了一个引力与空间几何深刻交织的图景：质量和能量的存在会扭曲周围的时空，而物体之所以会“受”到引力，实际上是沿着时空中弯曲的“测地线”运动。这个理论无比成功地解释了从行星轨道到黑洞合并等一系列宏观现象。然而，在描述宇宙的微观层面，粒子物理学却构建了另一套完整的理论框架——量子场论。量子场.............
-
等效原理是广义相对论的基石，它精妙地将引力与加速度联系起来。而麦克斯韦方程组则是经典电磁学的基石，它描述了电场和磁场如何相互作用以及如何响应电荷和电流。那么，等效原理中描述的引力与加速度的关系，能否像麦克斯韦方程组那样，在电磁学范畴内找到某种类比或者更深层的联系呢？这个问题非常有意思，值得我们深入探.............
本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息，本站不存储任何数据与内容，任何内容与数据均与本站无关，如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度，google,bing,sogou 等
© 2025 tinynews.org All Rights Reserved. 百科问答小站 版权所有