三门问题为什么不是二分之一？
你好！关于三门问题，它确实是一个非常经典且容易让人产生误解的概率问题。很多人初次接触时都会觉得答案是二分之一，但实际上，正确答案是三分之二。为什么会这样呢？让我来仔细跟你解释一下。
想象一下你站在电视机前，主持人站在三扇门后面，你知道一扇门后面有汽车，另外两扇门后面是山羊。你的目标是选到汽车。
第一步：你的选择
你首先会凭直觉选择一扇门，比如你选择了第一扇门。在这个阶段，你选到汽车的概率是 三分之一，而选到山羊的概率是 三分之二。这是因为汽车只在一扇门后面，而你选对了它的概率自然是1/3。
关键点来了：主持人的介入
接下来，主持人（他知道每扇门后面是什么）会打开剩下两扇门中的一扇，并且他绝对不会打开有汽车的那扇门，而是一定会打开一扇后面是山羊的门。
假设你选了第一扇门。
情况一：你一开始就选中了汽车（概率 1/3）
在这种情况下，剩下两扇门（第二扇和第三扇）后面都应该是山羊。主持人无论打开第二扇还是第三扇，都会是山羊。
情况二：你一开始选中的是山羊（概率 2/3）
在这种情况下，剩下两扇门中，一扇后面是汽车，另一扇后面是山羊。因为主持人知道汽车在哪，他必须打开那扇后面是山羊的门，而留下那扇后面是汽车的门不打开。
第三步：换门的选择
现在，主持人打开了一扇山羊门。剩下你原来选择的门和你没有选择的那扇未打开的门。主持人会问你：“你想坚持你原来的选择，还是换另一扇未打开的门？”
这就是让很多人困惑的地方。为什么换门会增加你选中汽车的几率？
让我们回到刚才两种情况：
情况一（你一开始选了汽车，概率 1/3）： 如果你换门，你一定会换到山羊。
情况二（你一开始选了山羊，概率 2/3）： 如果你换门，你一定会换到汽车。
结论：
因为情况二发生的概率是三分之二（你一开始就选了山羊），所以当你选择换门时，你有 三分之二 的概率会换到汽车。
反过来说，如果你坚持不换门，你就等于是在坚持你一开始选择的那扇门。而你一开始选中有汽车的概率只有三分之一。
用另一种方式理解：
把三扇门想象成三张牌，正面朝下。一张是红桃（汽车），两张是黑桃（山羊）。
1. 你翻开一张，看到是红桃的概率是 1/3，看到是黑桃的概率是 2/3。
2. 现在，无论你翻开的是什么，我都告诉你我肯定不会动那张红桃牌，并且我还会告诉你剩下的两张牌中一定有一张黑桃。
3. 如果你一开始翻开的是红桃（概率 1/3），那我剩下的两张牌一定是黑桃和黑桃。我一定会翻开其中一张黑桃。如果你换牌，你就换到了那张黑桃。
4. 如果你一开始翻开的是黑桃（概率 2/3），那我剩下的两张牌里，一张是红桃，一张是黑桃。我必须翻开那张黑桃牌，而留下的那张没翻开的牌一定是红桃。所以，如果你换牌，你就换到了红桃。
所以，换门的关键在于：主持人的行为（打开一扇山羊门）并不是随机的。他为你提供了额外的信息。他帮你“集中”了剩下两扇门中含有汽车的概率。
一开始，你选中的门有 1/3 的概率是汽车。而剩下的那两扇门加起来有 2/3 的概率是汽车。主持人知道汽车在哪，他帮你排除了这两扇门中的一扇（一定是山羊），那么剩下那扇未打开的门，就继承了原来那两扇门加起来的 2/3 的概率。
这就是为什么三门问题不是二分之一，而是三分之二。这个问题的核心在于，主持人的“帮助”改变了概率的分布，而不是让你回到一个完全随机的二选一局面。
希望这样解释能让你更清楚！如果还有哪里不明白，随时可以再问我。
想象一下你站在电视机前，主持人站在三扇门后面，你知道一扇门后面有汽车，另外两扇门后面是山羊。你的目标是选到汽车。
第一步：你的选择
你首先会凭直觉选择一扇门，比如你选择了第一扇门。在这个阶段，你选到汽车的概率是 三分之一，而选到山羊的概率是 三分之二。这是因为汽车只在一扇门后面，而你选对了它的概率自然是1/3。
关键点来了：主持人的介入
接下来，主持人（他知道每扇门后面是什么）会打开剩下两扇门中的一扇，并且他绝对不会打开有汽车的那扇门，而是一定会打开一扇后面是山羊的门。
假设你选了第一扇门。
情况一：你一开始就选中了汽车（概率 1/3）
在这种情况下，剩下两扇门（第二扇和第三扇）后面都应该是山羊。主持人无论打开第二扇还是第三扇，都会是山羊。
情况二：你一开始选中的是山羊（概率 2/3）
在这种情况下，剩下两扇门中，一扇后面是汽车，另一扇后面是山羊。因为主持人知道汽车在哪，他必须打开那扇后面是山羊的门，而留下那扇后面是汽车的门不打开。
第三步：换门的选择
现在，主持人打开了一扇山羊门。剩下你原来选择的门和你没有选择的那扇未打开的门。主持人会问你：“你想坚持你原来的选择，还是换另一扇未打开的门？”
这就是让很多人困惑的地方。为什么换门会增加你选中汽车的几率？
让我们回到刚才两种情况：
情况一（你一开始选了汽车，概率 1/3）： 如果你换门，你一定会换到山羊。
情况二（你一开始选了山羊，概率 2/3）： 如果你换门，你一定会换到汽车。
结论：
因为情况二发生的概率是三分之二（你一开始就选了山羊），所以当你选择换门时，你有 三分之二 的概率会换到汽车。
反过来说，如果你坚持不换门，你就等于是在坚持你一开始选择的那扇门。而你一开始选中有汽车的概率只有三分之一。
用另一种方式理解：
把三扇门想象成三张牌，正面朝下。一张是红桃（汽车），两张是黑桃（山羊）。
1. 你翻开一张，看到是红桃的概率是 1/3，看到是黑桃的概率是 2/3。
2. 现在，无论你翻开的是什么，我都告诉你我肯定不会动那张红桃牌，并且我还会告诉你剩下的两张牌中一定有一张黑桃。
3. 如果你一开始翻开的是红桃（概率 1/3），那我剩下的两张牌一定是黑桃和黑桃。我一定会翻开其中一张黑桃。如果你换牌，你就换到了那张黑桃。
4. 如果你一开始翻开的是黑桃（概率 2/3），那我剩下的两张牌里，一张是红桃，一张是黑桃。我必须翻开那张黑桃牌，而留下的那张没翻开的牌一定是红桃。所以，如果你换牌，你就换到了红桃。
所以，换门的关键在于：主持人的行为（打开一扇山羊门）并不是随机的。他为你提供了额外的信息。他帮你“集中”了剩下两扇门中含有汽车的概率。
一开始，你选中的门有 1/3 的概率是汽车。而剩下的那两扇门加起来有 2/3 的概率是汽车。主持人知道汽车在哪，他帮你排除了这两扇门中的一扇（一定是山羊），那么剩下那扇未打开的门，就继承了原来那两扇门加起来的 2/3 的概率。
这就是为什么三门问题不是二分之一，而是三分之二。这个问题的核心在于，主持人的“帮助”改变了概率的分布，而不是让你回到一个完全随机的二选一局面。
希望这样解释能让你更清楚！如果还有哪里不明白，随时可以再问我。
网友意见
一个比较易懂的思路：
如果第一次选中了（概率是1/3），选择换门无疑失去奖品。
如果第一次没选中（概率是2/3），换门的话肯定赢得奖品——主持人打开的既不能是你选的（没奖），也不能是有奖品的。剩下的一个，必然有奖品。
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也就是说，如果你选择换门的话，中与不中，在开第一个门的时候就已经决定了。第二次的“选择”，不是一个独立事件，不是盲猜二选一。而是相当于让你决定，是否把第一次的结果进行一次逆转。
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