物理学中，加速度能突变吗？
在一个我们熟悉的世界里，物理定律构成了万物的骨架。而关于“加速度是否能突变”，这问题看似简单，实则触及了物理学的一些根本概念，也常常是解释现实世界运作方式的基石。
简单来说，在经典的牛顿力学框架下，加速度是可以发生突变的，而且在很多情况下，我们遇到的许多现象，其根本原因就是加速度的突然变化。
为了更详细地理解这一点，我们需要从几个关键的物理量入手：
1. 力与加速度的关系 (牛顿第二定律):
牛顿第二定律是回答这个问题的核心。“物体的加速度跟作用在物体上的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。”用公式表示就是：a = F / m。
从这个公式我们可以看出，只要合外力 (F) 发生突变，并且物体的质量 (m) 保持不变，那么加速度 (a) 就会发生突变。
2. 什么是“突变”？
在物理学语境下，“突变”意味着在极短的时间内，某个物理量的值发生了一个巨大的、不连续的变化。就好比你在一秒钟之内，从静止突然加速到每小时一百公里。
3. 什么时候力的合外力会突变？
力的合外力发生突变，通常意味着接触力的突然出现、消失或方向、大小的剧烈改变。让我们举几个生活中的例子：
撞击与反弹: 当你用球拍击打一个静止的网球时，球拍对网球施加了一个力。在接触的瞬间，网球的运动状态（从静止到快速运动）发生了剧烈的改变，这背后就是力的合外力（球拍对网球的作用力）在极短时间内从零变为一个较大的值，然后又减小。在这个过程中，网球的加速度也相应地发生了巨大的、几乎是瞬间的变化。反过来，当网球与墙壁发生碰撞并反弹时，墙壁对网球施加了一个巨大的瞬间反作用力，导致网球的加速度在极短时间内方向和大小都发生剧烈变化。
开关与触发: 想象一下你按下一个按钮，然后某个装置立刻启动。这个“立刻”就意味着，在那个瞬间，作用在装置上的某个力（例如电磁力、机械力）瞬间产生了，驱动装置开始运动。之前的力可能是零，之后的力是一个非零的值，这种由零到非零的瞬间变化，就是合外力的突变，也导致了加速度的突变。
运动方向的改变: 当汽车在转弯时，即使速度大小不变，但速度的方向改变了。速度是矢量，方向的改变就意味着速度的变化。而加速度是速度的变化率，方向的改变也意味着加速度方向的改变。在转弯过程中，轮胎与地面之间的摩擦力（向心力）起到了关键作用。如果转弯是突然的、剧烈的，那么这个向心力的大小和方向也会发生变化，从而导致加速度的变化。
4. 质量会突变吗？
通常情况下，我们考虑的物体质量是恒定的。但在一些特殊情况下，质量也可能发生变化，例如：
火箭的喷气: 火箭在飞行过程中会不断喷射燃料，这会导致火箭的总质量逐渐减小。如果考虑质量变化的速率，并结合作用在火箭上的其他力，火箭的加速度也会因此而变化。如果喷射的燃料是一个瞬间的、大量的过程，那么质量的变化也可以视为“突变”，进而影响加速度。
5. 什么是“光滑”的假设？
在理论物理中，为了简化问题，我们常常会引入“光滑”的假设，比如“光滑的斜面”、“无摩擦的表面”。在这些理想化的模型中，为了避免处理瞬时力的复杂性，有时会假设接触力是逐渐变化的，或者是在一个短暂但非零的时间段内完成的。
然而，当我们描述真实世界的物理现象时，很多情况下并不能完全忽略这些瞬间的变化。例如，在分析子弹穿过物体时，子弹与物体之间的作用力并不是瞬间完成的，但这个过程发生的时间非常非常短，以至于在很多宏观尺度的分析中，我们会将此近似为一个“突变”。
6. 连续性与可导性
在数学上，一个函数的“突变”通常意味着它不是连续的，或者至少不是处处可导的。如果我们将加速度看作是位置对时间进行两次求导的结果（a = d²x/dt²），那么加速度的突变就意味着速度（第一次求导）可能不是处处可导的，或者速度的变化率发生了不连续的跳跃。
总结来说：
在物理学中，加速度确实可以突变。 这种突变通常发生在物体受到瞬间变化的合外力时。这些合外力的变化可能是由于接触力的突然出现、消失、方向或大小的剧烈改变。
虽然在一些理想化的模型中，我们可能会假设力是连续变化的，但在描述许多真实的物理过程时，加速度的突变是一个非常自然且普遍的现象。理解这一点，对于我们分析各种动态过程，从微观粒子的碰撞到宏观物体的运动，都至关重要。它提醒我们，物理世界并非总是平滑流畅，而是充满了许多“戏剧性”的瞬间变化。
简单来说，在经典的牛顿力学框架下，加速度是可以发生突变的，而且在很多情况下，我们遇到的许多现象，其根本原因就是加速度的突然变化。
为了更详细地理解这一点，我们需要从几个关键的物理量入手：
1. 力与加速度的关系 (牛顿第二定律):
牛顿第二定律是回答这个问题的核心。“物体的加速度跟作用在物体上的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。”用公式表示就是：a = F / m。
从这个公式我们可以看出，只要合外力 (F) 发生突变，并且物体的质量 (m) 保持不变，那么加速度 (a) 就会发生突变。
2. 什么是“突变”？
在物理学语境下，“突变”意味着在极短的时间内，某个物理量的值发生了一个巨大的、不连续的变化。就好比你在一秒钟之内，从静止突然加速到每小时一百公里。
3. 什么时候力的合外力会突变？
力的合外力发生突变，通常意味着接触力的突然出现、消失或方向、大小的剧烈改变。让我们举几个生活中的例子：
撞击与反弹: 当你用球拍击打一个静止的网球时，球拍对网球施加了一个力。在接触的瞬间，网球的运动状态（从静止到快速运动）发生了剧烈的改变，这背后就是力的合外力（球拍对网球的作用力）在极短时间内从零变为一个较大的值，然后又减小。在这个过程中，网球的加速度也相应地发生了巨大的、几乎是瞬间的变化。反过来，当网球与墙壁发生碰撞并反弹时，墙壁对网球施加了一个巨大的瞬间反作用力，导致网球的加速度在极短时间内方向和大小都发生剧烈变化。
开关与触发: 想象一下你按下一个按钮，然后某个装置立刻启动。这个“立刻”就意味着，在那个瞬间，作用在装置上的某个力（例如电磁力、机械力）瞬间产生了，驱动装置开始运动。之前的力可能是零，之后的力是一个非零的值，这种由零到非零的瞬间变化，就是合外力的突变，也导致了加速度的突变。
运动方向的改变: 当汽车在转弯时，即使速度大小不变，但速度的方向改变了。速度是矢量，方向的改变就意味着速度的变化。而加速度是速度的变化率，方向的改变也意味着加速度方向的改变。在转弯过程中，轮胎与地面之间的摩擦力（向心力）起到了关键作用。如果转弯是突然的、剧烈的，那么这个向心力的大小和方向也会发生变化，从而导致加速度的变化。
4. 质量会突变吗？
通常情况下，我们考虑的物体质量是恒定的。但在一些特殊情况下，质量也可能发生变化，例如：
火箭的喷气: 火箭在飞行过程中会不断喷射燃料，这会导致火箭的总质量逐渐减小。如果考虑质量变化的速率，并结合作用在火箭上的其他力，火箭的加速度也会因此而变化。如果喷射的燃料是一个瞬间的、大量的过程，那么质量的变化也可以视为“突变”，进而影响加速度。
5. 什么是“光滑”的假设？
在理论物理中，为了简化问题，我们常常会引入“光滑”的假设，比如“光滑的斜面”、“无摩擦的表面”。在这些理想化的模型中，为了避免处理瞬时力的复杂性，有时会假设接触力是逐渐变化的，或者是在一个短暂但非零的时间段内完成的。
然而，当我们描述真实世界的物理现象时，很多情况下并不能完全忽略这些瞬间的变化。例如，在分析子弹穿过物体时，子弹与物体之间的作用力并不是瞬间完成的，但这个过程发生的时间非常非常短，以至于在很多宏观尺度的分析中，我们会将此近似为一个“突变”。
6. 连续性与可导性
在数学上，一个函数的“突变”通常意味着它不是连续的，或者至少不是处处可导的。如果我们将加速度看作是位置对时间进行两次求导的结果（a = d²x/dt²），那么加速度的突变就意味着速度（第一次求导）可能不是处处可导的，或者速度的变化率发生了不连续的跳跃。
总结来说：
在物理学中，加速度确实可以突变。 这种突变通常发生在物体受到瞬间变化的合外力时。这些合外力的变化可能是由于接触力的突然出现、消失、方向或大小的剧烈改变。
虽然在一些理想化的模型中，我们可能会假设力是连续变化的，但在描述许多真实的物理过程时，加速度的突变是一个非常自然且普遍的现象。理解这一点，对于我们分析各种动态过程，从微观粒子的碰撞到宏观物体的运动，都至关重要。它提醒我们，物理世界并非总是平滑流畅，而是充满了许多“戏剧性”的瞬间变化。
网友意见
不可以，位移是无穷阶可导的。
三阶导叫 jerk，四阶叫 snap，然后是 crackle, pop, lock, drop, shot 和 put。。。后几个永远用不到。。。
补充一下，我这个回答没有解释为什么位移要无穷阶可导。我的知识水平没有办法精确解释，只能从力的突变的角度说个大概其。
如果只讨论力的相互作用能否突变，我认为是不能的。日常生活所有的力的作用全都是电磁作用，比如你打我一拳，是你皮肤表面的分子里电子和原子核产生的电磁场在排斥我衣服表面分子里产生的电磁场。场本身是一种弥漫在空间中、连续且无穷阶可导的，所以任何情况下电磁力的作用都是渐变不可突变的。同理引力场也是如此。另外两种力我没学过，不过应该差异不大。
牛顿的经典时空观是允许力突变的，但是会因此产生很多 bug，比如碰撞无法计算。所以为了解决这个情况引入了冲量。冲量可以跳过对物体结构碰撞的分析直接求出结果。
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