逃离丧尸包围的游戏，你能否逃生？
开局：绝望中的一丝曙光
游戏开始，不是什么英雄出场，而是我，一个普通的不能再普通的人，醒来时周围已经是人间炼狱。破碎的玻璃，翻倒的汽车，远处传来的嘶吼声，无不宣告着世界的沦陷。手机没信号，电力中断，唯一能做的，就是像老鼠一样，在废墟中寻找活下去的可能。
我的初始装备？一个生锈的撬棍，和一个空空如也的背包。看着屏幕上显示的“饥饿度”和“体能值”一点点下降，就知道这玩意儿不是闹着玩的。第一件事，当然是找吃的。
搜刮：每一次开门都是生死考验
《末日边缘》最让我着迷的地方，就是它的搜刮系统。你永远不知道一个看似普通的杂货店里，会藏着什么。可能是一罐罐头，一瓶水，也可能是——一群正等着你的“惊喜”。
我记得第一次走进一家便利店，小心翼翼地推开门，里面一片狼藉。货架倒塌，地上散落着商品。空气中弥漫着一股说不清道不明的味道。我猫着腰，一步一步往前挪，眼睛像雷达一样扫视着每一个角落。在角落里，我发现了一袋饼干，正准备欣喜地捡起来，突然，一个倒在地上的身影猛地站了起来！
那是一个丧尸，动作迟缓，但那扭曲的面孔和低沉的嘶吼声，足以让我的肾上腺素飙升。我条件反射地举起撬棍，但丧尸的数量远比我想象的多。它们的嘶吼声引来了更多的同类，眼看着包围圈越来越小，我脑袋里只有一个念头：“跑！”
逃亡：策略与胆识并存
逃亡不是盲目的奔跑，而是要学会利用环境。我一边后退，一边观察地形。走廊太窄，容易被堵死；开阔地带容易被围。这时，我看到旁边有一个可以被破坏的窗户。
我猛地冲过去，用撬棍狠狠砸向玻璃。碎片四溅，发出的噪音更是吸引了更多丧尸的注意。但我顾不了那么多了，趁着它们被吸引到窗户边，我迅速翻了出去，落到了外面一条漆黑的小巷里。
小巷是我的庇护所，也是我的陷阱。丧尸的速度不快，但它们的数量会随着声音而增加。我得学会悄无声息地移动，利用阴影隐藏自己。有时候，为了躲避一小队丧尸，我宁愿绕远路，也不愿发出一点点声音。
战斗：每一次挥击都关乎生死
当然，光靠躲藏是不行的。总有不得不面对的时候。游戏里的战斗，不是什么爽快的砍杀，而是充满了策略和紧张感。
撬棍的攻击范围有限，而且每次挥动都会消耗体能。丧尸的头部是弱点，但它们总是会不停地晃动，而且一旦被它们抓住，后果不堪设想。我学会了先用撬棍敲晕丧尸，然后迅速补上一击致命。
更刺激的是，当你找到枪械时。子弹是极其宝贵的资源。每一次射击，我都要瞄准头部，确保一枪毙命，不浪费一发子弹。而且枪声更是引怪的利器，所以除非万不得已，我宁愿用撬棍解决问题。
升级与建设：从生存到生活
随着游戏进程的推进，我不仅仅是苟延残喘，而是开始思考如何在这个末日中建立自己的“安全屋”。收集到的资源，不仅仅是为了填饱肚子，更是为了强化我的装备，制作工具，甚至搭建防御工事。
我学会了在废弃的汽车里搜寻汽油，用来发电；用布条和医疗用品制作简易的绷带，治疗伤口；用木板加固门窗，抵御丧尸的攻击。每一次成功的制作，都让我感觉到一种久违的掌控感。
挑战：无休止的威胁
《末日边缘》的魅力在于，它永远不会让你感到安全。即使你建立了一个坚固的基地，丧尸的威胁也从未消失。夜晚的降临，更是将一切推向高潮。黑暗中潜伏的未知，加上持续不断的丧尸骚扰，让你每晚都难以入眠。
我还遇到了各种各样的特殊丧尸，它们拥有不同的能力，比如速度极快的“奔跑者”，或者能够释放毒气的“呕吐者”。每一次遇到它们，都意味着一场全新的、更加艰巨的挑战。
你能否逃生？
那么，回到最初的问题——在《末日边缘》这样的丧尸包围下，你能否逃生？
我想说，这不是一个简单的“是”或“否”的问题。它考验的是你的观察力、判断力、应变能力、耐心，以及最重要的——求生欲望。
你是否能快速分析局势，找到最佳的逃生路线？
你是否能在绝望中保持冷静，做出理智的决策？
你是否愿意冒着生命危险去搜刮必要的资源？
你是否能控制自己的恐惧，在生死关头发挥出全部实力？
《末日边缘》不仅仅是一款游戏，它更像是一个残酷的生存模拟。它让你体验到，在极端环境下，人类最原始的求生本能是如何被激发出来的。
对我来说，每一次从丧尸的包围中惊险逃脱，每一次成功搜刮到珍贵的物资，每一次将基地建设得更加坚固，都让我有一种巨大的成就感。我知道，在这片被丧尸占领的土地上，我的路还很长，风险也依然存在。
但是，只要还有一线希望，我就不会放弃。因为，这就是生存，这就是《末日边缘》所赋予我的意义。
那么，各位，准备好迎接这场挑战了吗？在这个充满绝望的世界里，你，真的能活下去吗？
网友意见
一、概述
僵尸的策略：全程追踪或者预判封锁. 两者可以同时使用.
我尝试算一下封锁的情况. 因为题目给出的两者速度比过于悬殊，所以我认为靠追踪是不可能追得到的，所以干脆直接考虑封锁的策略. 我们采用同心圆夹逼法，或者叫千层饼法：将目标锁定在夹层，然后逐渐缩小包围圈.
记号
：僵尸速度
：玩家速度
二、建模
1.最大包围圈
考虑最外层包围圈.
设僵尸打算在半径为 的圆 上实现封锁（这个 一定存在，当 时， 只需要充分大即可），这意味着圆上需要分布着 数量的僵尸，上的僵尸来源有三类：
因为我们只需要 个僵尸就够了，只需要派遣内僵尸， 满足
其中 表示半径为 的圆内整点个数. 有了这些僵尸，关键看如何快速聚集到 上. 分配好位置，一个萝卜一个坑，目标是花费时间最短 ，也即是路程最远的那名僵尸所决定的：
这里涉及一个优化问题，每个僵尸应当走什么路线.
而游戏玩家在 时间内是无法到达 的，即满足
即游戏玩家沿直线到达 所花的时间是 的上界.
2.收缩最大包围圈
大包围圈里当然还可以有小包围圈，我们考虑最差的情况，小包围圈始终不能困住游戏玩家，只能指望大包围圈逐渐收缩。于是游戏结束的时间上限是：
三、计算 和
解得
也就是说离大外包围圈 最远的点的距离为 ，我们让它到达 上离它最近的点就算完成任务，也就是说
于是代入 立即得到
结论 1：这个公式说明，无论形成多大的圆，所需要的时间都是一样的，只取决于僵尸的速度.
代入 我们得到 的半径下界
于是我们得到 的计算公式
在题主所给的数据中， 代入公式
结论 2：这个包围圈至少要距离原点——游戏玩家的初始位置 个单位长度开外.
代入 我们得到游戏时间的上界
四、考虑小包围圈
上面的计算和推理同样适用于小包围圈的形成. 比如我考虑形成半径为 的圆，此时需要时间 ，且形成此圆所需要的僵尸数量并没有超过 的范围.
形成这个包围圈之后，游戏玩家必定在某个夹层中：
- 在 中
- 在 中
无论是那种情况，去夹他/她就可以了，我们的策略是：第一种情况，外圈缩小，内圈不动。因为内圈膨胀的话，僵尸之间的距离变大，包围圈就露出缝隙了。第二种情况，只需要缩小次包围圈就行了。两种情况所需的时间都一样。
由 ，我们最终得到围追堵截游戏玩家的时间上限：
这个计算公式显然刚好是只有一个包围圈的所需时间的一半.
代入游戏数据得
图2为图1的后期局部放大图，速度比为4:1，玩家走法由算法控制：始终走向间隙最大的地方。有意思的是，不管玩家初始位置如何，最终似乎总是会变到图2的模式。但遗憾的是，按照这种走法的话，玩家最后总是会被抓住。
为了方便数值计算，我们先考虑一种简单的策略：走直线。假设初始时刻，一只僵尸在原点处，你在 处向正北方向移动。僵尸在t时刻的位置为 . 依据题意
其中 为僵尸的速度.
上两式消去t，得到
注意到这里y', y''是对x的导数。积分一次得到
其中 。按照题意 。假设 ，则僵尸与你的最小距离应该在 时取得，此时如果僵尸刚好抓到你，则 。将上述值带入 化解得：
对于 ，等号右边 ，因此 .
按照上面的计算结果，开局时如果你在 处，然后一路向北不回头。两边的僵尸列队欢送，你被抓到之前可以一直走出大概 的距离，或者说题目第一问中R的下限是 .
更新：实际上可以考虑一个简单点的问题，只保留某个正方形包围圈上的僵尸，如下图所示。如果有足够大的包围圈可以抓住玩家，那么原问题中也可以抓住玩家。
按照上面的计算，显然存在足够大的正方形，使得玩家如果从原点出发沿任何直线走都不可能逃出。你说我可以走曲线呀？令玩家的点为W，两只相邻的僵尸为Z1和Z2，那么
- 线段Z1Z2减小的速度大致正比于 ，这个角我们可以记为
- 如果你走到Z1Z2附近的时间为T，Z1Z2减小的距离大概就是
直线朝着僵尸走，显然T最小。当然这并不直接说明上面的积分就最小，但是至少说明螺旋向外绕圈的方式是很可疑的，因为时间T多了很多，并且这些多出来的时间里 并没有比直线明显减小。具体有没有一种移动方式使得上面的积分比直线更小呢？应该是有的。但是能不能对于任意大的包围圈都能走出去呢，这个要在确定路线后具体算了。
二更：如果只有两只僵尸，它们之间的间距为1，那么不管它们距离你多远，相对位置如何，你始终可以找到合适的路线从它们中间穿过去。
证明：假设两只僵尸和玩家分别为G1, G2, F. 若0时刻 ,那么玩家就可以从它们中间穿过去，因为：
做辅助僵尸G3, 由于所有僵尸的间距随时间非增，因此若玩家沿y轴直线移动，在玩家到达僵尸G3之前，G2会始终落在两个圆交集的眼形区域中。这意味着F到达G3时，G1与G2之间的间距会大于√2-1. 对于1/100的速度比和安全半径，这个间距足够F从G1G2中间穿过了。
若 ，我们可以先稍微绕圈把这个角度变成 ，这不至于损失太多间距. 以下以 的极端例子来说明（假设图中G1(0)=(0,n), G2(0)=(1,n)）：
首先，如上图所示，如果F向左走，那么线段G1G2会逆时针旋转。这样我们可以让F沿着以G1(0)为圆心，n为半径的圆顺时针走。F走出 的距离后， 必然小于 . 由于速度比为100，这时两只僵尸最多走了n/100的距离，离玩家至少有99n/100的距离。根据相似三角形，此时两只僵尸之间的间距至少为0.99. 玩家按照此证明第一段中的策略（调换G1和G2）即可从两只僵尸中间穿过。
抛砖引玉，如有不当欢迎指出和讨论。
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