可以用博弈论解释论语或者其他先贤著作吗？
我们不妨从几个核心概念入手，来尝试解读《论语》中的博弈论思想。
1. 囚徒困境与“君子”的策略
《论语》中充斥着关于“仁”、“义”、“礼”的讨论，这些概念在博弈论中可以被看作是旨在构建一个更优“支付矩阵”的机制。
囚徒困境的经典场景： 假设有两个人，他们都被怀疑犯罪，分别被审讯。如果两人都保持沉默（合作），则两人各判轻刑。如果一人招供（背叛）而另一人沉默，招供者无罪释放，沉默者重判。如果两人都招供，则两人都判中等刑。在这种设定下，无论对方如何选择，对自己最有利的选择都是招供，因为招供比沉默总能获得更好的结果（或者更坏的结果不那么坏）。因此，理性的个体都会选择招供，最终导致双方都招供，结果是双输。
《论语》中的“君子”与“小人”的博弈： 我们可以将“君子”理解为那些致力于合作、遵守道德规范的个体，“小人”则可能更倾向于眼前利益、不择手段。
“仁”作为“高回报”的合作策略： 曾子曰：“吾日三省吾身：为人谋而不忠乎？与朋友交而不信乎？传不习乎？”（《学而》）。这里的“忠”和“信”就是一种长期合作的策略。如果社会中的个体都信奉并践行“仁”，那么合作带来的回报（长期的信任、和谐的社会关系、共同的进步）将远高于短期的背叛利益。这就像在多次重复的囚徒困境中，通过建立声誉和信任，个体最终会选择合作。
“君子坦荡荡，小人长戚戚。”（《述而》）： 这句话可以理解为君子选择了一种“自信的、开放的”策略，而小人则选择了“戒备的、算计的”策略。君子的坦荡是因为他相信合作与信任会带来更长远的利益，所以他不必时时提防他人，不必为损人利己而焦虑。小人则因为常常采取背叛或损害他人的策略，所以总是担心被报复、被揭穿，因此“长戚戚”。
“君子求诸己，小人求诸人。”（《卫灵公》）： 这是一个关于“责任归因”的策略。君子将问题归咎于自身，这是一种“内部归因”的策略，有助于在合作中找到改进和调整的方向，从而优化长期的合作结果。小人将问题归咎于他人，是一种“外部归因”，更容易导致相互指责和合作的破裂，这是囚徒困境中双方都选择“背叛”的根源。
2. 重复博弈与“德性”的积累
《论语》强调“学而时习之”，以及“吾日三省吾身”。这表明“德性”的培养是一个持续、反复的过程。在博弈论中，重复博弈与单次博弈的最大区别在于，个体可以根据对方过去的行动来调整自己的策略，从而建立信任和声誉。
“以德报怨”的博弈策略： 樊迟问：“何谓仁？”子曰：“爱人。”（《颜渊》）。而子曰：“夫仁者，己欲立而立人，己欲达而达人。”（《雍也》）。这些都是强调主动的、积极的合作。
“以德报怨”的争议与解释： 有人可能会问，“以德报怨”是否不符合理性人的逻辑？按照最简单的囚徒困境，如果对方背叛，我们也背叛才是最优解。但《论语》并非只看一时的得失。
“以德报怨”的博弈论解读： 这里的“怨”，可以理解为对方的“背叛”或“不合作”。如果对方背叛，我们也立刻背叛，这属于“零和博弈”，最终可能导致双方两败俱伤。而“以德报怨”更像是一种“Titfortat”（以牙还牙）的进阶策略，或者是一种“Generous Titfortat”（慷慨以牙还牙）。
Titfortat（以牙还牙）： 在多次重复博弈中，Titfortat策略是表现优异的。它遵循“你对我的好，我也对你好；你对我的坏，我也对你坏”的原则。
Generous Titfortat（慷慨以牙还牙）： 这种策略在Titfortat的基础上，会偶尔“原谅”对方的背叛。例如，在对方连续背叛之后，偶尔主动“合作”一次。孔子所说的“以德报怨”，可以理解为一种更高级的“慷慨以牙还牙”。它并非不区分善恶，而是当对方行为不当时，通过展现包容和以德服人，有机会改变对方的行为模式，引导其走向合作，从而获得一个更好的长期博弈结果，避免陷入无休止的报复循环。这是一种更具前瞻性和社会性的策略。
“信”的重要性： “人而无信，不知其可也。”（《为政》）。“信”是建立重复博弈中长期合作的关键。如果个体之间缺乏“信”，那么每一次互动都可能被视为一次单次博弈，结果就是大家都倾向于短期最优策略，即背叛。
3. 信号博弈与“礼”的作用
《论语》中对“礼”的强调，可以看作是一种“信号传递”和“约束机制”。
信号博弈： 在信号博弈中，一方（信号方）拥有某种信息，而另一方（接收方）则不确定。信号方通过某种行为（发送信号）来向接收方传递信息。接收方根据收到的信号来推断信息，并做出决策。
“礼”作为信号： 很多“礼”的规范，比如祭祀的仪式、朝觐的规矩、待客的礼仪，都不仅仅是形式，它们传递着重要的信号：
对内在德性的信号： 一个人遵守“礼”，表现出对规则的尊重、对他人（或神明）的敬畏，这些都是他内在德性的一种信号。例如，郑重其事的祭祀，表明了对祖先和传统的尊重，这是一种信号，表明此人是一个有“道义”感的人。
对稳定社会秩序的信号： “不学礼，无以立。”（《季氏》）。“礼”的遵守，是维护社会等级、规范人际关系的重要手段。当个体都遵循“礼”，就向社会传递了一个信号：这是一个有序、可预测的社会，个体在这种社会中能够“立”。
“礼”的信号失真与约束：
“人而不仁，礼何为哉？”（《八佾》）： 这句话揭示了信号的本质。如果一个人没有“仁”的内在支撑，那么他表面的“礼”可能只是虚假的信号，是“空礼”。在博弈论中，这相当于信号失真，接收方（社会）可能会看穿这种虚假信号，并给予负面反馈。
“克己复礼为仁。”（《颜渊》）： 这是一种通过“克制”和“内化”来使外在行为（礼）与内在德性（仁）一致的过程。这有助于减少信号的失真，使“礼”真正成为一种可靠的信号，从而有效约束个体行为，稳定社会博弈。
4. 激励机制与“政”的智慧
孔子对“政”的论述，比如“政之所兴，在于顺民心；其所废，在于逆民心。”（《汉书·董仲舒传》，虽非《论语》原文，但体现了儒家思想），以及“道之以政，齐之以刑，民免而无耻；道之以德，齐之以礼，有耻且格。”（《为政》）。这揭示了不同的激励机制对社会结果的影响。
“政”与“刑”作为负激励（惩罚）： “道之以政，齐之以刑”，这是基于“威胁”的激励。如果违反了法律，就会受到惩罚。这可以防止某些“背叛”行为，但效果是“民免而无耻”。人们只是因为害怕惩罚而避免不当行为，内心并未真正认同。这就像在博弈中，人们仅仅因为害怕负面的“支付”，而避免某种行动，但一旦没有了惩罚的威胁，可能就会再次采取“背叛”策略。
“德”与“礼”作为正激励（引导）： “道之以德，齐之以礼”，这是基于“内化”和“社会规范”的激励。通过道德教化和礼仪的熏陶，人们认识到何为“仁”、“义”，并自愿遵守。这样带来的结果是“有耻且格”。“有耻”意味着个体有羞耻感，知道什么行为是不应该的；“格”则意味着个体发自内心地认同并遵从。这是一种更高层次的博弈状态，在这种状态下，个体的主动合作成为常态。
总结：
将博弈论的视角应用于《论语》等先贤著作，我们可以看到：
“仁”、“义”、“礼”： 它们不是僵化的教条，而是旨在构建一个高效、可持续的社会合作框架的“策略”和“规则”。
“君子”与“小人”： 分别代表了不同的博弈策略选择。君子选择长期合作、诚信，即使短期内可能吃亏，但能获得更优的长期结果。小人则更倾向于短期利益最大化，最终可能陷入双输的局面。
“德性”的积累： 是一种在重复博弈中建立信任、积累声誉的长期策略。
“礼”的作用： 是一种关键的“信号传递”机制，用于传递内在德性、稳定社会秩序。
“政”的智慧： 揭示了不同激励机制（惩罚 vs. 道德感化）对社会结果的根本性影响。
可以说，《论语》等著作提供了关于如何在复杂人际互动中进行“理性”选择的深刻洞见，而这些“理性”并不仅仅是狭隘的、短视的经济理性，更包含了一种长远的、以共同福祉为考量的“社会理性”和“道德理性”。这正是先贤智慧的魅力所在，也是博弈论可以借以阐释的重要思想资源。
网友意见
这个问题挺有意思的。在大学学过一点博弈论，高中背过一点论语。
“博弈”一词在汉语中最早就见于论语：
子曰:「飽食終日，無所用心，難矣哉！不有薄亦者乎，為之猶賢乎已。」
—— 《论语 · 第十七章 · 阳货篇》
孔子口中的“薄亦者/博弈者”指的是下棋的人。
弈，棋；博，比赛、对抗；博弈，即指下棋比赛。
虽然我们古代先贤没有把博弈理论化，但是《论语》和其他古文经典早有体现出博弈的思想。
我们后人可以用博弈论来系（生）统（搬）阐（硬）释（套）这些思想。
-------------------------------- 《论语》/《呂氏春秋》----------------------------------
或曰：“以德报怨，何如？”
子曰：“何以报德？以直报怨，以德报德。”
—— 《论语 · 宪问》
“以直报怨，以德报德”实际就是孔子提出的针对重复囚徒困境的一个有效策略 —— tit-for-tat（一报还一报）。
在单次囚徒困境中，一个单纯策略纳什均衡是双方都选择“报怨”，但是在重复的囚徒困境中，通过“重复上一轮对方的选择，即一报还一报”这个策略可以有效的使得双方都选择合作从而利益最大化，因此双方都“以直报怨，以德报德”是一个纳什均衡（Nash equilibrium）。
但是如果双方都采用“以直报怨”策略，一旦某方由于失误（手抖）或者误解（迷糊）从而进入“怨”的循环，对双方都不利，有什么方法可以打破这个僵局呢？
子贡问曰：“有一言而可以终身行之者乎？”
子曰：“其恕乎！己所不欲，勿施于人。”
—— 《论语 · 卫灵公》
“其恕乎！己所不欲，勿施于人”则是孔子针对 tit for tat 策略的改进版 —— generous tit-for-tat（慷慨的一报还一报）。首先，既然大家都不喜欢被“报怨”，则“勿施于人”；其次，即使我发现对方“报怨”，我仍然有几率宽恕对方，“报德”而不“报怨”，从而避免了恶性循环。“重复上一轮对方的选择，但是被背叛时仍有几率选择原谅”这个策略可以有效的使得双方都选择合作从而利益最大化，同时引入了纠错机制，因此双方都“以直报怨，以德报德”+“其恕乎！”是一个颤抖手精炼均衡（trembling hand perfect equilibrium）。
*关于 tit-for-tat（一报还一报）和 generous tit-for-tat（慷慨的一报还一报）请参考：
博弈论里的囚徒困境怎么解决？ - 忆唯的回答 -
魯國之法，魯人為人臣妾於諸侯、有能贖之者，取其金於府。
子貢贖魯人於諸侯，來而讓不取其金。
孔子曰：「賜失之矣。自今以往，魯人不贖人矣。取其金則無損於行，不取其金則不復贖人矣。」
子路拯溺者，其人拜之以牛，子路受之。
孔子曰：「魯人必拯溺者矣。」
孔子見之以細，觀化遠也。
—— 《呂氏春秋 ‧ 察微》
在“做好事留不留名”这个重复博弈中，大家都处于“你留名我也留名，你不留名我也不留名，因此我们做好事都留名”（左上）这个纳什均衡中。但是子贡率先打破了均衡，选择了“做好事不留名”。虽然子贡一时获得了更高的名誉收益（左下），但是由于他打破了均衡，以后的好人迫于道德压力就都只能选择“做好事不留名”，反而使得大家未来的预期名誉收益都下降了（右下）。因此孔子批评了子贡，表扬了子路。
而孔子所最重视的“仁义”可能和博弈论对博弈者的假设不太一样。一般博弈论假设双方都是自私自利，最大化自己利益的（效用方程只考虑自己），也就是孔子所鄙视的“小人”。
子曰：“君子喻于义，小人喻于利。”
—— 《论语 · 里仁》
所以基础博弈论里的假设大家都是小人。而“君子”所重视的“仁义”，可能和社会资本（social capital）这个概念比较像，在博弈论中引入了信任与合作。
-------------------------------- 《史记》/《孙子兵法》----------------------------------
孙子曰：“今以君之下驷与彼上驷，取君上驷与彼中驷，取君中驷与彼下驷。”
—— 《史记》卷六十五《孙子吴起列传第五》
在田忌赛马博弈中，齐王和田忌各有6种单纯策略。在一次单独的比赛中，齐王可能会被孙膑的策略坑到，但是如果比赛重复地进行下去呢？显然，齐王会吸取经验，不会继续采用原来的固定的单纯策略，双方都会采取混合策略。
田忌赛马的博弈对局存在一个混合策略均衡，就是双方都会以相同的概率选择每种赛马出场顺序。如果双方都采纳这个均衡策略，每六场比赛，由于齐王的每种马都比田忌的好一点儿，齐王平均能赢五场，而田忌平均只能赢一场（叶立新 毛亮，2016）。
*这里关于田忌赛马的正则表示采用了：
「田忌赛马」的战略可以用博弈论解释吗？ - Richard Xu的回答 - https://www.zhihu.com/question/19773994/answer/54164949
很多学者都使用通过博弈论研究过田忌赛马，还把田忌赛马问题一般化了：
On Generalized Tian Ji’s Horse Racing Strategy
—— 孙斌策略的高明之处在于“牺牲部分利益以获得更大的整体利益”。
Game-theoretic analysis of an ancient Chinese horse race problem
—— 在只有一个最终奖励（one-unit payoff）的情况下，双方应当使用同概率的混合策略。
兵者，诡道也。
故能而示之不能，用而示之不用，近而示之远，反之亦然。利而诱之，乱而取之。
—— 《孙子兵法 · 计篇》
（《史记》里的孙子指的是孙膑，《孙子兵法》应当是孙武所著。）
“兵者，诡道也”强调的就是在不完全信息博弈中，混合策略的重要性。
“我军应当选择进攻，因为收益高（左上），但是敌人也这样想的话，敌人会推测我军选择进攻，他们就会选择撤退（右上），那么我军应该选择撤退。但是 …… ”
这样会形成一个推理循环。单纯策略是没有均衡的，唯一的一个混合纳什均衡可以解得是“我军选择 的几率进攻， 几率撤退；敌军选择 的几率进攻， 几率撤退”。
践墨随敌，以决战争。
—— 《孙子兵法 · 九地篇》
“践墨随敌”强调的就是序贯博弈（sequential game）中，要根据对手的选择行动。也就是作战中根据敌情而定，敌变我变，随机应变。
如果敌军先行，选择了U，则我军应当选择D’，双方回报为（2,1），对我军来说，比选择U’的（0,0）要好；如果敌军选择了D，则我军应当选择U’，双方回报为（1,2），对我军来说，比选择D’的（3,1）要好。
-------------------------------- 《三国演义》----------------------------------
瑤琴三尺勝雄師，諸葛西城退敵時。
十五萬人回馬處，後人指點到今疑。
—— 《三國演義》第95回
空城计是一个信息不对称的博弈。
在空城计博弈中，司马懿不知道自己和诸葛亮在不同行动策略下的支付，而诸葛亮是知道的，他们对博弈结构的了解是不对称的。诸葛亮的“空城计”加了大司马懿对进攻失败的主观概率。司马懿说：“亮平生谨慎，不曾弄险。今大开城门，必有埋伏。我兵若进，中其计也。”此时，在司马懿看来，进攻失败的可能性较大，而退兵的期望效用大于进攻的期望效用，因此同样谨小慎微的司马懿选择了撤退（天群，2004）。
曹瞒兵败走华容，正与关公狭路逢。
只为当初恩义重，放开金锁走蛟龙。
—— 《三國演義》第50回
华容道博弈本来是一个正则形式博弈（norm form game），双方应当采用混合策略。
然而诸葛亮通过派人在华容道放狼烟，误导了曹操，使其认为这是个序贯博弈。曹操说：“岂不闻兵书有云，实则虚之，虚则实之。诸葛亮多谋，故使人于山僻放烟，使我军不敢从这条路走，他却伏兵于大路等着。吾已料定，偏不教中他计。”曹操坚信诸葛已经派人埋伏在大路，所以自己应该选择华容道，结果反被关羽埋伏。
以上的解释都十分有（牵）理（强）有（附）据（会）。虽然先贤著作如《孙子兵法》等将对策和谋略发展总结到了一定的理论高度，但是远远不及现代博弈论的体系化、公理化。我们既没必要妄自菲薄，也不能居“古”自傲。
References
天群. 博弈生存: 社会现象的博奕论解读. 中央编译出版社, 2004.
叶立新 毛亮从田忌赛马谈起@经济学漫谈，2016.
Leng, Mingming, and Mahmut Parlar. "Game-theoretic analysis of an ancient Chinese horse race problem." Computers & Operations Research 33.7 (2006): 2033-2055.
Niou, Emerson MS, and Peter C. Ordeshook. "用博弈论来解读孙子兵法."
Shu, Jian-Jun. "On generalized Tian Ji’s horse racing strategy." Interdisciplinary Science Reviews 37.2 (2012): 187-193.
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