什么因素决定了敲击物体后振动时间的长短？
这个问题很有意思，问到了很多物理学上的基本原理。简单来说，敲击物体后，它振动多久，或者说振动得有多“持久”，主要取决于以下几个关键因素：
1. 物体本身的特性
这是最核心的部分。就像人有不同的体质一样，不同的物体振动起来表现也各不相同。
材料的固有属性（阻尼）： 这是最重要的一个因素。所有物体在振动过程中都会损失能量，这种能量损失的方式有很多种，我们统称为“阻尼”。
内耗（Internal Friction）： 物体内部的分子或原子在形变时会相互摩擦，产生热量，从而消耗掉一部分机械能。材料的内部结构、分子间的结合力强弱都会影响内耗的大小。比如，金属通常比木头内耗要小，所以金属物体振动的时间会长一些。
空气阻力（Air Resistance）： 物体在空气中振动时，会挤压和推动周围的空气，这同样需要消耗能量。形状越复杂、表面积越大的物体，受到的空气阻力越大，振动衰减得越快。
形变类型： 弹性形变（能完全恢复）和塑性形变（会留下永久变形）也会影响能量损失。在振动过程中，如果材料的弹性足够好，能量损失就越少。
质量（Mass）： 质量大的物体，同样大的力敲击，其加速度反而小（牛顿第二定律 F=ma）。虽然更大的质量也意味着更大的惯性，使其更“懒得”停止振动，但更关键的是，质量还会影响到振动的频率。通常来说，质量越大的物体，其振动频率越低，而且在相同阻尼条件下，质量大的物体振动衰减相对慢一些（尽管总能量更大）。
尺寸和形状（Size and Shape）：
刚度（Stiffness）： 物体的尺寸和形状直接决定了它的刚度。更厚、更坚固的物体通常更不易变形，也就更不容易损失能量。比如，一个厚实的木板比一片薄木片振动的时间要长。
振动模式： 物体的形状决定了它可能以何种方式振动，也就是它的“振动模式”。不同的振动模式有不同的频率和衰减特性。例如，一把吉他拨弦时，琴弦的振动模式、琴体的共鸣都会影响声音的持续时间。
2. 能量的传递与耗散
敲击物体是为了给它提供能量，让它开始振动。而振动持续时间的长短，就是看这些能量有多少能被保留下来，有多少被“漏”走了。
能量的初始输入： 敲击的力度和方式决定了物体获得多少初始能量。力度越大，能量越多，当然，物体也得能承受住这么大的能量，否则可能就直接损坏了。
能量的辐射： 振动物体也会向周围环境中辐射能量，最常见的就是声波。如果物体振动产生的声波非常强（比如响亮的长音），那么能量就通过声波的形式散失了，振动自然会更快停止。这就是为什么有些乐器（如钟）设计得能够发出悠扬的声音，它们在设计上就考虑了如何最大化声音的辐射和维持振动。
耦合到支撑结构： 如果物体是固定在一个更大的结构上，例如一个悬挂的铃铛，它的振动能量会通过悬挂点传递到支撑结构，然后散失掉。支撑得越“牢固”，或者说传递能量越“顺畅”，振动就衰减得越快。如果把铃铛拿在手里，停止振动得会更快，因为手掌吸收了更多能量。
3. 外界环境
虽然物体本身的特性是最主要的，但外部环境也会插一手。
介质（比如空气）的密度和粘度： 之前提到了空气阻力，介质的密度越大、粘度越高，对振动物体的阻碍就越大，能量耗散也越快。在真空中，振动物体（如果能被敲击的话）的振动时间会大大延长，因为没有空气阻力。
环境的温度： 温度会影响材料的许多物理性质，包括弹性模量和内耗。在某些材料中，温度升高可能会增加内耗，缩短振动时间。
外部的共振： 如果外部环境（比如空气）或者支撑物恰好与物体振动的某个频率产生共振，那么物体反而可能获得能量，振动时间延长。但通常我们讨论的是能量耗散，所以这种“反向”作用的情况较少直接提及。
举个例子来“掰开了揉碎了”说：
想象一下你敲击一个金属碗和一个纸杯。
金属碗：
材料： 金属通常弹性好，内耗相对较低。
刚度： 厚实的金属碗非常坚固，不易形变，不易损失能量。
形状： 碗的形状能很好地将能量以声波的形式辐射出去，形成悦耳的声音。
结果： 当你用硬币敲击金属碗时，它会发出清脆、悠扬的声音，振动很长时间，因为它的材料损耗小，结构又相对坚固。
纸杯：
材料： 纸的内耗很高，分子间的结合力也相对较弱。
刚度： 纸杯很薄，非常容易形变，即使轻微形变也会损失大量能量。
形状： 纸杯的形状也没有特别有利于声波的传播。
结果： 当你用手指敲击纸杯时，它可能只会发出“啪”的一声，然后很快就没声音了，振动几乎是瞬间停止的。这是因为纸的材料损耗巨大，并且它薄弱的结构也无法有效维持振动。
再比如，钟。一个巨大的铜钟，敲击后能发出悠扬的钟声，振动很久。这是因为：
铜： 是一种非常好的合金材料，弹性好，内耗小。
厚实： 钟体厚重，提供了极大的刚度和质量。
特殊形状： 钟的形状经过精心设计，能够有效地将能量转化为优美的声波，并维持振动。
反过来，如果你把这个钟的底部紧紧地按在地上，它振动的时间就会大大缩短，因为大量的能量会通过地面这个“强大的能量接收器”迅速散失掉。
所以，敲击物体后振动时间的长短，是上述各种因素“合奏”的结果。简单来说，就是物体“有多‘懒’得停止振动”，而这种“懒”是它内在属性和与外界互动方式决定的。
1. 物体本身的特性
这是最核心的部分。就像人有不同的体质一样，不同的物体振动起来表现也各不相同。
材料的固有属性（阻尼）： 这是最重要的一个因素。所有物体在振动过程中都会损失能量，这种能量损失的方式有很多种，我们统称为“阻尼”。
内耗（Internal Friction）： 物体内部的分子或原子在形变时会相互摩擦，产生热量，从而消耗掉一部分机械能。材料的内部结构、分子间的结合力强弱都会影响内耗的大小。比如，金属通常比木头内耗要小，所以金属物体振动的时间会长一些。
空气阻力（Air Resistance）： 物体在空气中振动时，会挤压和推动周围的空气，这同样需要消耗能量。形状越复杂、表面积越大的物体，受到的空气阻力越大，振动衰减得越快。
形变类型： 弹性形变（能完全恢复）和塑性形变（会留下永久变形）也会影响能量损失。在振动过程中，如果材料的弹性足够好，能量损失就越少。
质量（Mass）： 质量大的物体，同样大的力敲击，其加速度反而小（牛顿第二定律 F=ma）。虽然更大的质量也意味着更大的惯性，使其更“懒得”停止振动，但更关键的是，质量还会影响到振动的频率。通常来说，质量越大的物体，其振动频率越低，而且在相同阻尼条件下，质量大的物体振动衰减相对慢一些（尽管总能量更大）。
尺寸和形状（Size and Shape）：
刚度（Stiffness）： 物体的尺寸和形状直接决定了它的刚度。更厚、更坚固的物体通常更不易变形，也就更不容易损失能量。比如，一个厚实的木板比一片薄木片振动的时间要长。
振动模式： 物体的形状决定了它可能以何种方式振动，也就是它的“振动模式”。不同的振动模式有不同的频率和衰减特性。例如，一把吉他拨弦时，琴弦的振动模式、琴体的共鸣都会影响声音的持续时间。
2. 能量的传递与耗散
敲击物体是为了给它提供能量，让它开始振动。而振动持续时间的长短，就是看这些能量有多少能被保留下来，有多少被“漏”走了。
能量的初始输入： 敲击的力度和方式决定了物体获得多少初始能量。力度越大，能量越多，当然，物体也得能承受住这么大的能量，否则可能就直接损坏了。
能量的辐射： 振动物体也会向周围环境中辐射能量，最常见的就是声波。如果物体振动产生的声波非常强（比如响亮的长音），那么能量就通过声波的形式散失了，振动自然会更快停止。这就是为什么有些乐器（如钟）设计得能够发出悠扬的声音，它们在设计上就考虑了如何最大化声音的辐射和维持振动。
耦合到支撑结构： 如果物体是固定在一个更大的结构上，例如一个悬挂的铃铛，它的振动能量会通过悬挂点传递到支撑结构，然后散失掉。支撑得越“牢固”，或者说传递能量越“顺畅”，振动就衰减得越快。如果把铃铛拿在手里，停止振动得会更快，因为手掌吸收了更多能量。
3. 外界环境
虽然物体本身的特性是最主要的，但外部环境也会插一手。
介质（比如空气）的密度和粘度： 之前提到了空气阻力，介质的密度越大、粘度越高，对振动物体的阻碍就越大，能量耗散也越快。在真空中，振动物体（如果能被敲击的话）的振动时间会大大延长，因为没有空气阻力。
环境的温度： 温度会影响材料的许多物理性质，包括弹性模量和内耗。在某些材料中，温度升高可能会增加内耗，缩短振动时间。
外部的共振： 如果外部环境（比如空气）或者支撑物恰好与物体振动的某个频率产生共振，那么物体反而可能获得能量，振动时间延长。但通常我们讨论的是能量耗散，所以这种“反向”作用的情况较少直接提及。
举个例子来“掰开了揉碎了”说：
想象一下你敲击一个金属碗和一个纸杯。
金属碗：
材料： 金属通常弹性好，内耗相对较低。
刚度： 厚实的金属碗非常坚固，不易形变，不易损失能量。
形状： 碗的形状能很好地将能量以声波的形式辐射出去，形成悦耳的声音。
结果： 当你用硬币敲击金属碗时，它会发出清脆、悠扬的声音，振动很长时间，因为它的材料损耗小，结构又相对坚固。
纸杯：
材料： 纸的内耗很高，分子间的结合力也相对较弱。
刚度： 纸杯很薄，非常容易形变，即使轻微形变也会损失大量能量。
形状： 纸杯的形状也没有特别有利于声波的传播。
结果： 当你用手指敲击纸杯时，它可能只会发出“啪”的一声，然后很快就没声音了，振动几乎是瞬间停止的。这是因为纸的材料损耗巨大，并且它薄弱的结构也无法有效维持振动。
再比如，钟。一个巨大的铜钟，敲击后能发出悠扬的钟声，振动很久。这是因为：
铜： 是一种非常好的合金材料，弹性好，内耗小。
厚实： 钟体厚重，提供了极大的刚度和质量。
特殊形状： 钟的形状经过精心设计，能够有效地将能量转化为优美的声波，并维持振动。
反过来，如果你把这个钟的底部紧紧地按在地上，它振动的时间就会大大缩短，因为大量的能量会通过地面这个“强大的能量接收器”迅速散失掉。
所以，敲击物体后振动时间的长短，是上述各种因素“合奏”的结果。简单来说，就是物体“有多‘懒’得停止振动”，而这种“懒”是它内在属性和与外界互动方式决定的。
网友意见
先说结论：不考虑外部摩擦的话，决定物体振动时间长短的，是物体的内耗 (internal friction)。
内耗是物体在振动中所引起的能量损耗。物体在发生振动后，如果这振动很快就衰减下来，我们就说这材料的内耗很大。反过来，如果振动衰减的很慢，我们就说这材料的内耗很小。
在与外界隔绝的环境下，一个理想弹性材料的振动是不会衰减的，因为它的应力应变曲线是一个严格的单值函数：
应力相当于受力，应变就相当于变形量，应力对应变积分（即线下面积）就是能量。
由于这是一条单值线，加载跟卸载的数值是完全一样的。加载时施加了多少能量，卸载弹回时就会放出多少能量，因此整个过程能量是守恒的，不存在能量衰减。
但现实世界中不存在绝对理想的弹性材料，很多材料在弹性区间内的应力-应变曲线实际上长这样（略有夸大）：
也就是说，加载/卸载时的曲线并不重合，存在一定的迟滞（因此也称滞弹性）。所以卸载弹回时释放的能量，往往低于加载时施加的能量。有了能量损耗，振动自然就越来越弱。
衡量这个能量损耗速度的物理量就是内耗，假设振动的机械能为W，并且在一个振动周期内，衰减了为ΔW，那么我们就把内耗记为：
当内耗是一个固定值时，振动机械能是随时间指数式衰减的：
振波大概长这样[1]：
不同材料的内耗当然是不一样的，钢的内耗通常要比木材低，所以钢尺的振动会比木尺的振动更持久一些。
对金属材料来说，内耗往往来自于晶体缺陷在外力下产生运动，从而带来的能量损耗，。
例如，钢材中除了Fe元素之外，往往含有少量的C元素。而这些C原子会被挤在两个Fe原子中间[2]：
注意上面三个C原子受到的挤压方向是不一样的，因此当施加外力时，他们会做出不同的反应。
以1号C原子为例，它受到的挤压主要来自x方向。此时如果我们在x方向上额外再施加一个压力，那么这个C原子就会被挤得更难受，跑到2号或3号位置去了。
反过来，如果我们在x方向上加一个拉力，那么2号或3号位置的C就会被吸引到1号位置去。
当钢尺振动时，其内部的受力是周期性变化的，因此C原子会上面说的一样，在不同的位置之间反复横跳，而这样的移动是需要消耗能量的，所以就带来了内耗。
当钢尺的宏观振动频率，跟C原子来回跳动的频率接近时，C原子带来的内耗就会特别明显。而不同温度相C原子的跳动频率是不一样的，温度低就跳不动，温度高就跳的快。
因此，在外界频率固定时，C原子带来的内耗会在某个温度呈现出峰值[2]：
除了C原子之外，固体中还存在非常多的其他缺陷（位错、晶界、相界等），它们都会带来内耗。不同缺陷内耗峰的温度不同，因此实际情况下，固体的内耗曲线往往是比较复杂的[3]（见下图），限于篇幅我就不展开讲了。
不同应用场景下，我们对材料内耗的需求是不一样的。例如，用来当乐器的铜锣就是一种低内耗材料（否则就敲不出绵长的声音了）。而工业机器底座中经常用的铸铁就是一种高内耗材料，可以很大程度上吸收机器运转带来的振动，从而减轻噪音以及危险的金属疲劳。
参考
- ^Li, Xu, Linsheng Huo, and Hongnan Li. "Beat phenomenon analysis of concrete beam with piezoelectric sensors." International Journal of Distributed Sensor Networks 8.9 (2012): 296124. https://journals.sagepub.com/doi/10.1155/2012/296124
- ^abGolovin, S. A., and I. S. Golovin. "Mechanical spectroscopy of Snoek type relaxation." Metal Science and Heat Treatment 54.5 (2012): 208-216. https://link.springer.com/article/10.1007/s11041-012-9483-6
- ^方前锋, 王先平, 吴学邦, & 鲁卉. (2011). 内耗与力学谱基本原理及其应用. 物理, 40(12), 786-793. http://www.wuli.ac.cn/CN/article/downloadArticleFile.do?attachType=PDF&id=31895
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