数学理论上可不可以绝对识别ps过的照片（可以作为法律证据的）？
在数学理论的框架下，要做到“绝对识别”一张照片是否经过Photoshop（或其他图像编辑软件）处理，并将其作为具有法律效力的证据，这是一个极具挑战性但并非全然不可能的任务。这里的“绝对”二字需要审慎解读，因为它在科学和法律领域都意味着极高的严谨性。
核心挑战：真实性与修改的界限
一张照片的“真实性”在于它是否忠实地记录了原始场景。Photoshop等软件的强大之处在于，它可以对图像的各个方面进行精细调整，甚至可以添加、删除或修改图像内容，从而使得修改痕迹变得不那么明显。数学理论可以帮助我们量化这些痕迹，但要达到“绝对”的程度，意味着我们要能够区分出人为引入的异常与相机本身固有的不完美。
数学理论的应用方向
数学理论可以渗透到照片鉴伪的多个层面，主要体现在以下几个方面：
1. 图像统计学分析（Image Statistical Analysis）
像素级统计特征： 任何相机在成像过程中都会引入特定的噪声模式（例如，传感器噪声、量子噪声）。这些噪声具有一定的统计学规律。专业的鉴伪软件会分析图像中的噪声分布、亮度直方图、颜色通道的统计关联性等。如果一张照片经过了复杂的修改，例如平滑、填充、复制粘贴等操作，可能会破坏或改变这些固有的噪声统计特征。
举例： 错误来源模型（Error Level Analysis, ELA）。ELA算法通过对图像进行不同级别的JPEG压缩，然后比较不同压缩级别下的图像差异。如果图像的某些区域经过了过度的编辑（如复制粘贴），那么这些区域的压缩痕迹会与原始区域不同，从而在ELA图像中呈现出亮度的差异。数学上，这涉及到对图像像素值的差值进行统计分析，计算其方差、均值等指标。
更深层分析： 还可以分析图像的离散余弦变换（DCT）系数的统计分布，因为JPEG压缩是基于DCT的。修改后的图像可能会引入不符合DCT系数统计规律的异常。
误差传播模型： 考虑到相机成像过程中的误差，我们可以建立数学模型来预测“正常”图像的像素值应该遵循的概率分布。如果实际像素值显著偏离这个预测分布，则可能是修改的迹象。这涉及到贝叶斯统计、最大似然估计等方法。
2. 数字水印与签名（Digital Watermarking and Signatures）
数学基础： 这类技术依赖于密码学和信息论的数学原理，如公钥加密、哈希函数、纠错码等。
工作原理：
数字水印： 在照片生成时，嵌入不易察觉的、与原始图像内容相关的“水印”信息（例如，相机的唯一标识、拍摄时间、地理位置等）。如果照片被修改，水印信息很可能会被破坏或改变。通过提取和验证水印，可以判断照片的完整性。数学上，水印的嵌入和提取过程涉及到信号处理、复数运算、变换域（如离散小波变换DWT、离散傅里叶变换DFT）的统计特性。
数字签名： 使用相机自带的私钥对照片的元数据（如拍摄时间、相机型号）和/或照片的哈希值进行签名。验证者使用相机的公钥来验证签名。如果照片的元数据或内容被修改，签名将失效。这严格依赖于公钥密码学（如RSA、ECC）的数学安全性。
3. 元数据分析（Metadata Analysis）
EXIF信息： 照片通常包含EXIF（Exchangeable Image File Format）元数据，记录了相机型号、拍摄日期、曝光参数、GPS信息等。这些信息本身也可能被篡改。
一致性检查： 数学上可以检查元数据之间的逻辑一致性。例如，如果照片的拍摄时间和相机型号记录不匹配，或者曝光参数与场景描述（如果能通过图像分析判断）不符，可能表明元数据被篡改。这涉及到数据校验、逻辑推理和本体论（Ontology）的构建。
4. 三维重建与几何约束（3D Reconstruction and Geometric Constraints）
原理： 对于包含特定几何元素的照片（例如，建筑、人脸），可以尝试从二维图像中恢复出三维结构。如果图像中的几何关系（如透视关系、平行线的消失点）不符合物理规律，则可能存在修改。
数学工具： 涉及到射影几何、多视图几何、摄影测量学等。例如，可以使用数学模型来计算图像中平行线的交点（消失点），并验证其一致性。如果某个物体被平滑处理或添加，可能会破坏原始的几何约束。
5. 机器学习与模式识别（Machine Learning and Pattern Recognition）
数据驱动： 训练机器学习模型（如卷积神经网络CNN）来学习“真实”照片的模式和“修改过”照片的模式。
训练数据： 需要大量的真实照片和经过精心设计的、具有代表性的修改照片作为训练集。
数学模型： 模型通过优化算法（如梯度下降）来学习从像素数据到“真实”或“伪造”标签的映射。这涉及到概率论、统计学、优化理论、线性代数等。
局限性： 模型的鉴别能力高度依赖于训练数据的质量和多样性，以及模型的鲁棒性。
“绝对识别”的可能性与法律证据的考量
在数学理论层面，我们可以构建出非常强大的鉴伪工具，能够极高概率地识别出修改痕迹。然而，“绝对”二字在科学上往往是一个理想化的目标，在实践中存在一些难以跨越的鸿沟：
1. “隐形”修改： 随着图像编辑技术的进步，修改痕迹可以做得非常微小和精细，甚至可能与相机固有的噪声模式非常接近，难以在统计学上区分。例如，通过使用与原始图像噪声统计特性相似的随机数生成器来生成新像素，可以欺骗一些基于统计学的方法。
2. “真实”的相机噪声： 不同相机、不同型号、甚至同一型号在不同条件下的噪声模型都可能有所差异。要建立一个普适的“正常”噪声模型是困难的。
3. “原始”文件的获取： 要进行最可靠的鉴别，最好能够获取相机拍摄的原始文件（RAW格式），而不是经过相机内部处理后的JPEG文件。JPEG压缩本身就会改变像素信息，虽然这种改变是有规律的，但它增加了鉴别原始真实性的难度。
4. 人类的“主观性”： 即使有数学模型支持，最终的法律判断也可能需要人类专家的解读和论证。数学分析结果需要在法律语境下被理解和采信。
5. 算法的脆弱性： 某些鉴伪算法可能对特定类型的修改非常有效，但对其他类型的修改则效果不佳。或者，恶意用户可以通过分析鉴伪算法来开发对抗性的修改方法。
结论：
从数学理论上讲，我们可以通过分析图像的统计特性、嵌入数字水印、利用几何约束、以及训练机器学习模型等方式，来量化地评估一张照片是否可能经过修改，并达到非常高的识别准确率。然而，要实现绝对的、百分之百确定的识别，使其作为法律证据毫无争议，在现有技术条件下仍然是一个极其困难的目标，几乎不可能完全排除所有潜在的质疑。
法律证据的采信，除了技术上的准确性，还需要考虑证据的可信度、来源的合法性、以及是否能排除合理的怀疑。因此，即便数学上能够提供极强的鉴伪支持，最终的法律判决也可能是一个综合考量的结果，而非仅仅依赖于一个纯粹的数学“是”或“否”的判断。鉴伪技术更像是为法律鉴定提供强有力的科学依据，帮助法官和陪审团做出更明智的判断。
核心挑战：真实性与修改的界限
一张照片的“真实性”在于它是否忠实地记录了原始场景。Photoshop等软件的强大之处在于，它可以对图像的各个方面进行精细调整，甚至可以添加、删除或修改图像内容，从而使得修改痕迹变得不那么明显。数学理论可以帮助我们量化这些痕迹，但要达到“绝对”的程度，意味着我们要能够区分出人为引入的异常与相机本身固有的不完美。
数学理论的应用方向
数学理论可以渗透到照片鉴伪的多个层面，主要体现在以下几个方面：
1. 图像统计学分析（Image Statistical Analysis）
像素级统计特征： 任何相机在成像过程中都会引入特定的噪声模式（例如，传感器噪声、量子噪声）。这些噪声具有一定的统计学规律。专业的鉴伪软件会分析图像中的噪声分布、亮度直方图、颜色通道的统计关联性等。如果一张照片经过了复杂的修改，例如平滑、填充、复制粘贴等操作，可能会破坏或改变这些固有的噪声统计特征。
举例： 错误来源模型（Error Level Analysis, ELA）。ELA算法通过对图像进行不同级别的JPEG压缩，然后比较不同压缩级别下的图像差异。如果图像的某些区域经过了过度的编辑（如复制粘贴），那么这些区域的压缩痕迹会与原始区域不同，从而在ELA图像中呈现出亮度的差异。数学上，这涉及到对图像像素值的差值进行统计分析，计算其方差、均值等指标。
更深层分析： 还可以分析图像的离散余弦变换（DCT）系数的统计分布，因为JPEG压缩是基于DCT的。修改后的图像可能会引入不符合DCT系数统计规律的异常。
误差传播模型： 考虑到相机成像过程中的误差，我们可以建立数学模型来预测“正常”图像的像素值应该遵循的概率分布。如果实际像素值显著偏离这个预测分布，则可能是修改的迹象。这涉及到贝叶斯统计、最大似然估计等方法。
2. 数字水印与签名（Digital Watermarking and Signatures）
数学基础： 这类技术依赖于密码学和信息论的数学原理，如公钥加密、哈希函数、纠错码等。
工作原理：
数字水印： 在照片生成时，嵌入不易察觉的、与原始图像内容相关的“水印”信息（例如，相机的唯一标识、拍摄时间、地理位置等）。如果照片被修改，水印信息很可能会被破坏或改变。通过提取和验证水印，可以判断照片的完整性。数学上，水印的嵌入和提取过程涉及到信号处理、复数运算、变换域（如离散小波变换DWT、离散傅里叶变换DFT）的统计特性。
数字签名： 使用相机自带的私钥对照片的元数据（如拍摄时间、相机型号）和/或照片的哈希值进行签名。验证者使用相机的公钥来验证签名。如果照片的元数据或内容被修改，签名将失效。这严格依赖于公钥密码学（如RSA、ECC）的数学安全性。
3. 元数据分析（Metadata Analysis）
EXIF信息： 照片通常包含EXIF（Exchangeable Image File Format）元数据，记录了相机型号、拍摄日期、曝光参数、GPS信息等。这些信息本身也可能被篡改。
一致性检查： 数学上可以检查元数据之间的逻辑一致性。例如，如果照片的拍摄时间和相机型号记录不匹配，或者曝光参数与场景描述（如果能通过图像分析判断）不符，可能表明元数据被篡改。这涉及到数据校验、逻辑推理和本体论（Ontology）的构建。
4. 三维重建与几何约束（3D Reconstruction and Geometric Constraints）
原理： 对于包含特定几何元素的照片（例如，建筑、人脸），可以尝试从二维图像中恢复出三维结构。如果图像中的几何关系（如透视关系、平行线的消失点）不符合物理规律，则可能存在修改。
数学工具： 涉及到射影几何、多视图几何、摄影测量学等。例如，可以使用数学模型来计算图像中平行线的交点（消失点），并验证其一致性。如果某个物体被平滑处理或添加，可能会破坏原始的几何约束。
5. 机器学习与模式识别（Machine Learning and Pattern Recognition）
数据驱动： 训练机器学习模型（如卷积神经网络CNN）来学习“真实”照片的模式和“修改过”照片的模式。
训练数据： 需要大量的真实照片和经过精心设计的、具有代表性的修改照片作为训练集。
数学模型： 模型通过优化算法（如梯度下降）来学习从像素数据到“真实”或“伪造”标签的映射。这涉及到概率论、统计学、优化理论、线性代数等。
局限性： 模型的鉴别能力高度依赖于训练数据的质量和多样性，以及模型的鲁棒性。
“绝对识别”的可能性与法律证据的考量
在数学理论层面，我们可以构建出非常强大的鉴伪工具，能够极高概率地识别出修改痕迹。然而，“绝对”二字在科学上往往是一个理想化的目标，在实践中存在一些难以跨越的鸿沟：
1. “隐形”修改： 随着图像编辑技术的进步，修改痕迹可以做得非常微小和精细，甚至可能与相机固有的噪声模式非常接近，难以在统计学上区分。例如，通过使用与原始图像噪声统计特性相似的随机数生成器来生成新像素，可以欺骗一些基于统计学的方法。
2. “真实”的相机噪声： 不同相机、不同型号、甚至同一型号在不同条件下的噪声模型都可能有所差异。要建立一个普适的“正常”噪声模型是困难的。
3. “原始”文件的获取： 要进行最可靠的鉴别，最好能够获取相机拍摄的原始文件（RAW格式），而不是经过相机内部处理后的JPEG文件。JPEG压缩本身就会改变像素信息，虽然这种改变是有规律的，但它增加了鉴别原始真实性的难度。
4. 人类的“主观性”： 即使有数学模型支持，最终的法律判断也可能需要人类专家的解读和论证。数学分析结果需要在法律语境下被理解和采信。
5. 算法的脆弱性： 某些鉴伪算法可能对特定类型的修改非常有效，但对其他类型的修改则效果不佳。或者，恶意用户可以通过分析鉴伪算法来开发对抗性的修改方法。
结论：
从数学理论上讲，我们可以通过分析图像的统计特性、嵌入数字水印、利用几何约束、以及训练机器学习模型等方式，来量化地评估一张照片是否可能经过修改，并达到非常高的识别准确率。然而，要实现绝对的、百分之百确定的识别，使其作为法律证据毫无争议，在现有技术条件下仍然是一个极其困难的目标，几乎不可能完全排除所有潜在的质疑。
法律证据的采信，除了技术上的准确性，还需要考虑证据的可信度、来源的合法性、以及是否能排除合理的怀疑。因此，即便数学上能够提供极强的鉴伪支持，最终的法律判决也可能是一个综合考量的结果，而非仅仅依赖于一个纯粹的数学“是”或“否”的判断。鉴伪技术更像是为法律鉴定提供强有力的科学依据，帮助法官和陪审团做出更明智的判断。
网友意见
通过算法能不能识别经过伪造处理的照片？
很有意思的问题，最近在关注这方面的工作，发一下相关新闻吧~
出品 PS(PhotoShop) 软件的 ADOBE 公司一直有在做处理图片，视频和音频方面的事情，
他们公司不仅提供了很棒的工具给相关人员处理照片，还有一些黑科技[1]可以一键修图修音修视频。
最近他们也在做对抗合成照片，检测合成照片[2]的工作，最近也取得了非常棒的成果，在检测人脸照片有没有经过处理的领域，AI算法达到了99%的正确度，详情可以查看如下报道。
中文报道 @人民邮电出版社
英文报道Detecting Photoshopped Faces https://www.zhihu.com/video/1219759782665859072 用AI检测P过的照骗并恢复原样 https://www.zhihu.com/video/1219759960642785280
Detecting Facial Manipulations in Adobe Photoshop
Adobe Photoshop AI Detector
视频出处 Using AI to see which Celebs Photoshop/Facetune their Instagram pictures
另外 Kaggle 数据竞赛社区也在去年发布了一项一等奖五十万美金的比赛[3][4]，专门征集检测合成视频的解决方案，已有不少团队给出了很好的结果。
微软北大提出AI换脸工具FaceShifter和假脸检测工具
另外除了使用机器学习技术外，也有一些传统的图像处理领域的手段可以识别图片是否有被处理过，比如进行一些频域的检测等等。
如果对这个领域感兴趣，推荐以“Deepfake”为关键词，可以查询到很多有用的信息。
看这个回答的朋友越来越多了，顺便分享几个有意思的问题和文章~
@复古摄影师g 怎样识破“照骗”，透过照片/视频判断一个人的真实长相，人种
其实欺骗与反欺骗也都是在不断博弈和进化的，如果对这个方面感兴趣的话，我挺推荐下面这本书的，可以当故事书来看哈哈哈
参考
- ^Adobe Sensei 利用 AI 实现令人难以置信的体验 https://www.adobe.com/cn/sensei.html
- ^Detecting Photoshopped Faces by Scripting Photoshop https://peterwang512.github.io/FALdetector/
- ^Kaggle deepfake-detection-challenge https://www.kaggle.com/c/deepfake-detection-challenge
- ^ https://deepfakedetectionchallenge.ai/
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