怎么看待对数学理论、定理「有什么用」这类问题？
“有什么用？”
这个问题，像一颗石子，常常被丢进宁静的数学池塘里，激起一圈又一圈的涟漪。尤其当它指向那些抽象、精巧、似乎与日常生活毫不沾边的数学理论和定理时，更是如此。比如，一个初中生可能在学习群论的时候，会困惑：“这东西跟我的生活有什么关系？” 一个大学生在啃代数拓扑时，会抓耳挠腮地想：“这玩意儿到底能帮我解决什么实际问题？”
我怎么看待这个问题呢？坦白讲，我理解这种困惑，并且认为这是一个非常 值得探讨 的问题，但同时也觉得它 充满陷阱，如果不能深入理解，很容易陷入浅薄的功利主义窠臼。
首先，承认“有什么用”的合理性。
我们活在一个讲求效率和回报的时代。无论是家长希望孩子学习有所成，还是社会资源分配，都倾向于那些能带来直接、可见产出的领域。从这个角度来看，询问“有什么用”是再自然不过的反应。毕竟，时间、精力、金钱都是有限的，人们自然想把它们投入到“有用”的地方。
更重要的是，很多伟大的科学技术进步，其源头都可以追溯到看似“无用”的数学研究。这些“用”不是一开始就能预见的，而是随着时代发展、技术进步被发掘出来的。比如，我们今天谈论的“信息论”，其基础是香农在信息时代前夜对通信的数学建模，这在当时看来可能只是一个优雅的数学游戏，但最终催生了我们如今无处不在的数字通信技术。又比如，量子力学的数学框架，在爱因斯坦那个时代，更多的是对微观世界一种令人着迷的数学描述，但它却为我们打开了半导体、激光、核能等一系列改变世界的技术大门。
所以，当我们问“有什么用”时，其实是在问：
这个理论/定理的直接应用场景是什么？ （比如勾股定理用于测量，微积分用于工程计算）
这个理论/定理的间接影响或潜在价值是什么？ （比如群论为对称性提供语言，数论为密码学奠定基础）
这个理论/定理能否为我们提供一种新的思考方式或解决问题的方法？ （比如逻辑学对推理能力的影响）
然而，“有什么用”的问法也隐藏着一些危险的预设和局限性。
1. 对“用”的定义过于狭窄： 很多人在问“有什么用”时，往往倾向于寻找那种立竿见影、能够带来经济效益或解决具体工程问题的“有用”。但数学的“用”远不止于此。它还可以是：
思想工具的塑造： 数学训练的是严谨的逻辑思维、抽象概括能力、以及解决复杂问题的系统方法。这些能力在任何领域都至关重要，无论你是科学家、工程师，还是哲学家、艺术家。一个扎实的数学功底，能让你在面对陌生问题时，思路更清晰，分析更透彻。
认知边界的拓展： 数学能够让我们探索那些超越日常经验的领域，理解宇宙运行的深层规律，甚至挑战我们对“现实”本身的认知。比如，黎曼几何的发展，最终为爱因斯坦的广义相对论提供了数学语言，让我们得以理解引力的本质是时空的弯曲。这是一种认识上的巨大飞跃，其“用”在于对我们理解宇宙的贡献。
对其他学科的奠基： 许多学科，如物理学、化学、计算机科学、经济学、统计学，甚至生物学和心理学，都离不开数学作为其研究工具和理论基础。一个新数学理论的诞生，往往意味着为这些学科开辟了新的研究方向和解决问题的可能性。
纯粹的智识愉悦： 很多数学家研究数学，仅仅是因为它本身的美丽、优雅和逻辑的自洽性。这种对知识本身的追求，是人类文明进步的重要驱动力之一。正如艺术家创作是为了表达美，科学家研究数学也是一种探索真理、感受智识之美的方式。这种“用”在于对人类精神层面的满足和提升。
2. 忽视了“时间差”： 如前所述，很多数学理论的“用”并非立即可见。它可能需要几十甚至上百年才能找到具体的应用，或者需要与其他领域的知识结合才能显现其价值。如果以短期的功利性来衡量，许多伟大的科学发现可能在萌芽阶段就会被扼杀。伽罗瓦理论、黎曼猜想，这些看似高深的理论，其真正的价值和应用，往往是在很久以后才被充分认识。
3. 逻辑循环的误导： 有时，我们会看到这样的论调：“这个数学理论之所以有用，是因为它被某个应用领域采纳了，而采纳它的前提是它有潜在的用途。” 这是一种典型的循环论证。数学的发展本身就包含着内在的驱动力，是对抽象结构的探索，是对逻辑一致性的追求。这种内在价值，不应该完全依赖于外部的应用来证明。
那么，我们应该如何更健康地看待这个问题？
保持开放的心态和对“未可知”的尊重： 在学习和研究数学时，不要急于求成，而是拥抱其抽象性，允许自己暂时不理解“为什么学这个”。很多时候，我们需要的只是一个过程，一个积累。
理解数学的“语言”和“工具”属性： 数学是描述世界、构建模型的通用语言。无论什么领域，只要涉及量化、逻辑、模式，数学都能派上用场。学习数学，就是学习一套强大的思维工具。
关注其对思维方式的塑造： 学习数学不仅仅是记住公式和定理，更重要的是学习如何思考。数学训练我们的演绎推理、归纳总结、逻辑分析、抽象建模的能力。这些能力是“通用技能”，比任何具体应用都更有价值。
认识到“用”的多重性： “用”不仅仅是发明一个新手机，也可以是理解一个自然现象，解决一个抽象难题，或者仅仅是获得一种新的视角。不要用单一的标准来衡量数学的价值。
允许“无用之用”的存在： 正如中国古代哲学所言，“无用之用，方为大用”。那些看似“无用”的数学探索，往往是孕育未来重大突破的温床。正是这些对纯粹智识的追求，构成了文明的深层动力。
总结来说：
“有什么用？” 这个问题的出现，反映了我们对价值的关切，这是非常自然的。但如果这个问题仅仅停留在“我能不能立刻从中捞到好处”的层面，那么它就成了一种束缚，阻碍了我们看到数学更深远、更广泛的价值。
我更倾向于将数学看作是一个 庞大的、相互关联的思维乐园和工具箱。在这个乐园里，有无数精巧的结构等待被发现；在这个工具箱里，藏着能够解决各种棘手问题的钥匙。有时候，你需要的是那个解决你眼前问题的工具，有时候，你可能只是在探索乐园的深处，无意中发现了一块能改变整个地图的宝藏。
所以，与其追问“有什么用”，不如先问问自己：“我能从中学到什么？” 这或许是理解数学价值的更有效路径。因为，当我们学会了如何思考，如何抽象，如何严谨地推理，那么“用”自然会找上门来，以各种我们意想不到的方式。而那些我们现在还无法想象的“用”，也正在那些“无用”的数学理论中，悄悄孕育着。
这个问题，像一颗石子，常常被丢进宁静的数学池塘里，激起一圈又一圈的涟漪。尤其当它指向那些抽象、精巧、似乎与日常生活毫不沾边的数学理论和定理时，更是如此。比如，一个初中生可能在学习群论的时候，会困惑：“这东西跟我的生活有什么关系？” 一个大学生在啃代数拓扑时，会抓耳挠腮地想：“这玩意儿到底能帮我解决什么实际问题？”
我怎么看待这个问题呢？坦白讲，我理解这种困惑，并且认为这是一个非常 值得探讨 的问题，但同时也觉得它 充满陷阱，如果不能深入理解，很容易陷入浅薄的功利主义窠臼。
首先，承认“有什么用”的合理性。
我们活在一个讲求效率和回报的时代。无论是家长希望孩子学习有所成，还是社会资源分配，都倾向于那些能带来直接、可见产出的领域。从这个角度来看，询问“有什么用”是再自然不过的反应。毕竟，时间、精力、金钱都是有限的，人们自然想把它们投入到“有用”的地方。
更重要的是，很多伟大的科学技术进步，其源头都可以追溯到看似“无用”的数学研究。这些“用”不是一开始就能预见的，而是随着时代发展、技术进步被发掘出来的。比如，我们今天谈论的“信息论”，其基础是香农在信息时代前夜对通信的数学建模，这在当时看来可能只是一个优雅的数学游戏，但最终催生了我们如今无处不在的数字通信技术。又比如，量子力学的数学框架，在爱因斯坦那个时代，更多的是对微观世界一种令人着迷的数学描述，但它却为我们打开了半导体、激光、核能等一系列改变世界的技术大门。
所以，当我们问“有什么用”时，其实是在问：
这个理论/定理的直接应用场景是什么？ （比如勾股定理用于测量，微积分用于工程计算）
这个理论/定理的间接影响或潜在价值是什么？ （比如群论为对称性提供语言，数论为密码学奠定基础）
这个理论/定理能否为我们提供一种新的思考方式或解决问题的方法？ （比如逻辑学对推理能力的影响）
然而，“有什么用”的问法也隐藏着一些危险的预设和局限性。
1. 对“用”的定义过于狭窄： 很多人在问“有什么用”时，往往倾向于寻找那种立竿见影、能够带来经济效益或解决具体工程问题的“有用”。但数学的“用”远不止于此。它还可以是：
思想工具的塑造： 数学训练的是严谨的逻辑思维、抽象概括能力、以及解决复杂问题的系统方法。这些能力在任何领域都至关重要，无论你是科学家、工程师，还是哲学家、艺术家。一个扎实的数学功底，能让你在面对陌生问题时，思路更清晰，分析更透彻。
认知边界的拓展： 数学能够让我们探索那些超越日常经验的领域，理解宇宙运行的深层规律，甚至挑战我们对“现实”本身的认知。比如，黎曼几何的发展，最终为爱因斯坦的广义相对论提供了数学语言，让我们得以理解引力的本质是时空的弯曲。这是一种认识上的巨大飞跃，其“用”在于对我们理解宇宙的贡献。
对其他学科的奠基： 许多学科，如物理学、化学、计算机科学、经济学、统计学，甚至生物学和心理学，都离不开数学作为其研究工具和理论基础。一个新数学理论的诞生，往往意味着为这些学科开辟了新的研究方向和解决问题的可能性。
纯粹的智识愉悦： 很多数学家研究数学，仅仅是因为它本身的美丽、优雅和逻辑的自洽性。这种对知识本身的追求，是人类文明进步的重要驱动力之一。正如艺术家创作是为了表达美，科学家研究数学也是一种探索真理、感受智识之美的方式。这种“用”在于对人类精神层面的满足和提升。
2. 忽视了“时间差”： 如前所述，很多数学理论的“用”并非立即可见。它可能需要几十甚至上百年才能找到具体的应用，或者需要与其他领域的知识结合才能显现其价值。如果以短期的功利性来衡量，许多伟大的科学发现可能在萌芽阶段就会被扼杀。伽罗瓦理论、黎曼猜想，这些看似高深的理论，其真正的价值和应用，往往是在很久以后才被充分认识。
3. 逻辑循环的误导： 有时，我们会看到这样的论调：“这个数学理论之所以有用，是因为它被某个应用领域采纳了，而采纳它的前提是它有潜在的用途。” 这是一种典型的循环论证。数学的发展本身就包含着内在的驱动力，是对抽象结构的探索，是对逻辑一致性的追求。这种内在价值，不应该完全依赖于外部的应用来证明。
那么，我们应该如何更健康地看待这个问题？
保持开放的心态和对“未可知”的尊重： 在学习和研究数学时，不要急于求成，而是拥抱其抽象性，允许自己暂时不理解“为什么学这个”。很多时候，我们需要的只是一个过程，一个积累。
理解数学的“语言”和“工具”属性： 数学是描述世界、构建模型的通用语言。无论什么领域，只要涉及量化、逻辑、模式，数学都能派上用场。学习数学，就是学习一套强大的思维工具。
关注其对思维方式的塑造： 学习数学不仅仅是记住公式和定理，更重要的是学习如何思考。数学训练我们的演绎推理、归纳总结、逻辑分析、抽象建模的能力。这些能力是“通用技能”，比任何具体应用都更有价值。
认识到“用”的多重性： “用”不仅仅是发明一个新手机，也可以是理解一个自然现象，解决一个抽象难题，或者仅仅是获得一种新的视角。不要用单一的标准来衡量数学的价值。
允许“无用之用”的存在： 正如中国古代哲学所言，“无用之用，方为大用”。那些看似“无用”的数学探索，往往是孕育未来重大突破的温床。正是这些对纯粹智识的追求，构成了文明的深层动力。
总结来说：
“有什么用？” 这个问题的出现，反映了我们对价值的关切，这是非常自然的。但如果这个问题仅仅停留在“我能不能立刻从中捞到好处”的层面，那么它就成了一种束缚，阻碍了我们看到数学更深远、更广泛的价值。
我更倾向于将数学看作是一个 庞大的、相互关联的思维乐园和工具箱。在这个乐园里，有无数精巧的结构等待被发现；在这个工具箱里，藏着能够解决各种棘手问题的钥匙。有时候，你需要的是那个解决你眼前问题的工具，有时候，你可能只是在探索乐园的深处，无意中发现了一块能改变整个地图的宝藏。
所以，与其追问“有什么用”，不如先问问自己：“我能从中学到什么？” 这或许是理解数学价值的更有效路径。因为，当我们学会了如何思考，如何抽象，如何严谨地推理，那么“用”自然会找上门来，以各种我们意想不到的方式。而那些我们现在还无法想象的“用”，也正在那些“无用”的数学理论中，悄悄孕育着。
网友意见
-Do some particular mathematical theorems have any usage?
-No, so what?
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“有什么用？”这个问题，像一颗石子，常常被丢进宁静的数学池塘里，激起一圈又一圈的涟漪。尤其当它指向那些抽象、精巧、似乎与日常生活毫不沾边的数学理论和定理时，更是如此。比如，一个初中生可能在学习群论的时候，会困惑：“这东西跟我的生活有什么关系？” 一个大学生在啃代数拓扑时，会抓耳挠腮地想：“这玩意儿到............. -
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