怎么看待「学数学没啥用，买菜难道还用得上微积分」的理论？

我们的大脑，0-5岁是一个发育阶段。这时候，一些基本的感知、感受发育很重要。小孩的独立性，小孩的创造力心理，这个阶段是重要的。

6岁到大学那段时间，抽象思维能力，逻辑思维能力的培养是重点。

大学后到30岁左右，是复杂、深度思维能力培养的时候。到30岁，大脑完成一个完整的训练。能三十而立，独立的来分析、思考。

抽象思维能力，逻辑思维能力，不是说说话吧了，是通过具体例子来训练的。

比如对普通人来说，练习投篮，就是反复练习，成为肌肉记忆，那么投篮就有了感觉。你把投篮的分解动作写的再清楚，解释再清楚，不训练，还是不能精准控制肌肉、控制动作。

那么日常思维中，比如观察能力，比如归纳能力，怎么训练？

事实上数理学科学习的重要目的是培养学生的思维能力。比如初中学合并同类项，看起来很简单。但就是有学生出问题的。学生、家长，归结为，粗心。实际上，这是观察能力、抽象思维的训练。所谓的粗心，所谓的比别人慢一拍，是能力方面还没训练好。所以我经常跟学生说，基础题，要反复做。这不是题海战，这跟健身房、野外锻炼肌肉没区别，是基础能力的训练。

我们在学这些数学、物理等题目的时候，不是为了简单的学知识点。知识点当然很有意思，看学科几百年的发展，今后学其他学科也有用。博闻强识这事，这里略过。

学数学、物理，特别是初中以后，核心是学思维方式。微积分整个逻辑是怎么来的？为什么用那套逻辑来相互证明？中值定理美在哪里？电动力学是怎么最后抽象成麦氏方的？又怎样从麦氏方程具体化为电磁学？

在理科的学习中，具象的思考，想象，再抽象成符号系统，这是年轻时很重要的思维训练。因为等到35岁，45岁，当你面对复杂的社会新事物，复杂的世界新变化，靠年轻时脑子快，跟风，完全不够了。要透过那些社会信息，分析出背后，谁在坐庄？目的是什么？他们的弱点在哪？这靠经验是不够的。这个时候，再要去专门花时间，来培养逻辑思维、抽象思维，差不多就是老年人买保健品了。

所以，不要错过年轻时学习数学等学科的机会。知识点是否掌握，那是考试、拿学历的事。重要的是，在了解、掌握知识点的过程中，训练你的思维能力，哪怕是非常底层的记忆能力，包括抽象系统的记忆能力。这种能力，成年以后至关重要，但大部分人不明白，数学可以用来训练。

更进一步，如果年轻时，那些大脑区域没激活，没开发；如果没有学会好用脑，进入中年后，很容易变得思维迟滞，到了老年，更是容易脑萎缩。

有些朋友很在意计算结果和现实究竟符不符合的问题，由于我对此模型不设置具体数据，我想大家对纯粹的数学计算也不感兴趣，所以我决定开个延伸阅读——https://zhuanlan.zhihu.com/p/76457304

以下为原答案

这些人侮辱了微积分也就算了，没想到还要侮辱买菜这个伟大的行业。

“买菜用不上微积分？”没想到这些人如此瞧不起买菜事业，我们就来看看，买菜行业究竟要运用哪些数学知识。

其实光靠区区微积分，已经无法适应现代买菜行业的发展了，现代买菜，不仅要求微积分，至少还要求从业者掌握概率统计和动态规划。

我们来考察一下买菜行业中存在的一种普遍问题。

一：某烧烤店老板每日进行一次买菜，菜不能储存到第二天，若菜买多了，客人吃不完，则会浪费丢掉，若菜买少了，客人没得吃，则赚不了钱。

但每日来多少客人吃多少东西是一个随机变量，不能确定，老板通过多年经验观察，发现每日来吃烧烤的客人对菜的需求量是一个对数正态分布，对应正态分布的均值为μ，方差为σ^2，即lnw～N（μ，σ^2）。

（这里老板之所以认为是对数正态分布，是因为

a.在均值附近，客人点菜量普遍是趋于正态分布的。

b.点菜量不能小于零。

c.生意好的时候客人总会邀请别的客人过来一起吃烧烤，因此客人多的时候，增加是指数形式。

d.在金融市场上，交易量和股价均普遍服从对数正态分布，参考金融市场，点菜量也该差不多）

现在已知每公斤菜价为c，老板每公斤菜做出的烧烤能卖p元，求，老板每天该买多少菜？

这个问题恐怕是每个烧烤摊老板在买菜都面临的艰巨问题，菜买多了要浪费，买少了又怕不够，究竟该买多少菜？

二:若1中老板可以将自己的菜储存到第二天使用，但只能储存1天，如果昨天所买的菜到今天仍不能吃完，那么就会不新鲜，就只能丢掉。

这个老板每个星期打算休息一天，在周日时既不能买菜又不能营业，现在求：

（1）根据前一天剩下的菜量，老板该如何确定后一天的买菜量？

（2）长期来看，平均而言，在每个星期一到星期六，这个老板分别该买多少菜？

好了，就是这两道题了。

任何一个烧烤摊老板买菜中，恐怕都会遇到这两种难题，为了更好地帮助烧烤摊老板买菜，我虽然不能不用微积分来解决，但也决定介绍一下这两个题的解法。

第一题，设客人点菜量为w，服从的对数正态分布概率函数为F（w），密度函数为f（w）。

我们把老板的净收益记为Π，净收益就是指他的收入减去成本，显然，他的成本就是买菜所花的钱，单价为c，收入就是卖烧烤的所得，单价为p，我们认为老板是个小资产阶级，不需要雇佣别人工作，所以最大化净收益就是最大化他自己的劳动所得，不需要考虑工资成本，显而易见，所以此时我们的净收益有两种情况，菜够吃和菜不够吃，我们把这两种情况的净收益分别记为Π1和Π2，那么显然有：

接下来，我们把每种情况发生的概率分别记为β（Π1）和β（Π2），显然第一种情况发生的概率，就是w大于u的概率，根据分布函数F的定义，F（u）表示的是小于等于u的概率，所以β（Π1）=1-F（u），第二种情况，根据密度函数的定义，显然每个w在dw的无穷小区间发生的概率是密度函数f（w），所以将无穷多个dw的收益加总起来，可以得到收益的数学期望如下：

很容易得知这是个凹函数，所以我们来求个导数，来得到它的极大值。

所以我们可以得到如下方程组：

（抱歉字母不是很够用，第一行的π在经济学中一般公开表示利润，第二行的π就是大家知道的圆周率。）

这个方程显然只能用计算机代入数据求得，在没给定数据的情况下，我们可以假设它的根是s。

，那么此时，我们就可以知道，烧烤店老板每天应该购买这个方程组的根--s数量的菜。

我相信计算机带入数据并不困难，所以这个问题就算是解决了，让我们直接进入第2问吧。

二，这个问题的真正难点就在于现在老板可以将其所买之菜放在第二天，而且每周都要休息一天，这意味着两件事，1，某次买多了对老板而言的损失降低了，因为他可以把多的菜储存起来；2，长期来看，他每天平均所买的菜的数量是不同的，因为他每周周日都要休息。

我们注意到由于所有的菜都只能放1天，而他又周日休息，所以周六所买的菜如果不花光的话，是放不到下周的，所以每周他的菜都会清零，所以我们以一周为单位来进行动态规划。

我们把星期t他所买的菜记为ut，t=1，2，3，4，5，6，随后我们又把每天早上他买菜之前剩下的菜数量记为xt，t=1，2，3，4，5，6，这样每天他所能使用的菜就是xt+ut了。

显而易见，因为周日他不营业，所以周六他不需要考虑留下菜的问题，这样这个问题就转化为了和第一题中类似的问题。

这里我们引入一个概念J，Jt表示第t天以及第t天之后老板所有净流入的和，比如，J6就是他第六天所卖出菜所赚取的钱，和购买的u6所花的钱的差，而J5，就是第五天的这个差和第六天这个差的和，J4就是第四天第五天和第六天全部的和，因为第六天以后休息了，所以显然，我们由第一题所得有：

接下来，我们考察一下后一天早上买菜前所剩的菜xt+1和前一天的买菜数量的关系，显然，如果前一天早上剩下的菜就超过了前一天的点菜量，那么因为所有的菜都只能保管两天，那么再前一天的菜不可能还留下，所以只有前一天所买的菜ut留下了；如果前一天早上剩下下的菜没有超过所需，且所需并没有超过前一天买的菜和剩的菜的总和，那么显然有xt+ut-wt留下了，如果前一天需求量实在太大无法满足，那么后一天的剩菜量自然是零。

所以我们把xt+1表示为xt和ut的函数G，那么就有：

现在，我们考察函数J的递推式，J表示的是当天和这之后所有的净流入的和，这是什么意思？当天的决策显然已经不可能影响那之前的收益，当天的决策显然只能影响后面的收益，所以第t天决策的目的，就是使得Jt最大，显然，每一天的支出就是买ut所花的钱cut，每一天的收入，就是当天卖出的菜的数量乘以价格，所以显而易见，我们有：

第t期的决策就是使得E[Jt（xt）]最大，我们把这个目的写下来：

这就是动态规划Bellman Equation。

那么该怎么解决这个问题呢？这就需要一个被称作DP Algorithm 的算法了，其实这个算法就是暴力破解，第六天后面没有了，所以我们先看第六天早上剩x6的时候，该买多少u6使得期望收益最大，这样，u6就被表示成x6的函数，而x6又被u5决定，u5又被x5决定，以此类推，直到全表示为u1，然后求u1的最值。

这个算法既然都叫算法了，所以就是交给计算机处理的意思，我用手演示前面第六天和第五天，

显然，如果第五天没有菜剩下，那么第六天的购买量就应该是第一题的解s了，从这里可见第五天的时候已经很复杂了，我们就到此为止吧，只要知道算法，有些事还是该交给计算机。

我们生活中的任何一件小事，只要你肯钻研，都会用到复杂的数学知识，马克思曾说过：一门学科只有运用到数学的时候，才是真正完善的。冯诺依曼也曾说过：如果你觉得数学比现实困难，那么你一定是没有意识到现实的复杂。

看完这两个问题，还觉得买菜真的用不到微积分吗？微积分都不会，您配去买菜吗？

不学习的人做什么都用不到微积分，就算送他去证券交易所，他也不会用数理分析而是瞎JB操作，就算让他造火箭，他也会造万户式的火箭。

不是因为投行和工程这些工作才需要微积分，才让从业者去学习；而是因为投行和工程的从业者普遍会微积分，所以才把微积分引入了这些行业，而过去买菜的从业者自己普遍不会微积分，所以才会说买菜不需要微积分，因为你学会某项技能之前，你永远无法理解它究竟有什么用？

贝尔曼的动态规划，本来是发射火箭和跟踪导弹的原理，最初用于火箭，随后用于证券市场，将来用于买菜的时候有何不可？

反智者说买菜用不到微积分，侮辱的不是微积分，而是买菜这个伟大的行业。

你可以反问他，刚生下的小孩有什么用？

虽然懒得跟持这种理论的人废话，但回答是写给其他人看的。

就拿最近的来说吧，前些年美帝就赞助了一群数学家开发声纳成像算法，我同学的导师Liliana Borcea就参与其中，本来声纳只能用来确定水中有没有障碍物，这个算法就是根据回波信号推测障碍物形状，这样美军核潜艇就能知道水下障碍物到底是敌方潜艇还是无人潜航器或是其他无威胁物体。2020年初美国大学还没开始网课的时候Liliana还因这一贡献受邀给数学系其他教授们介绍相关成果(可公开的部分已经发表成论文了，不算机密)。我当时去听了她的讲座，虽然没讲在核潜艇的应用，但一看美国海军资助的项目就知道是怎么回事了。当时还是略感震惊，如果解放军在西太平洋和南海对抗美军失利说不定还有这位数学教授一份功劳。。

最后提醒一下，如果平时少动脑，那么战时多流血

数学是人类最伟大的认知系统，与算术和计算不同，数学是表达，是透视，是对身边事物和问题的内在规律的描述，没有掌握这个能力，就很容易被各种骗局随意欺诈。

而且数学必须要靠学习、靠习题，来改造思维，掌握住人脑很难生而有之的思维方式，如果代数几何三角在发育时学得脑仁生疼，恭喜你，你在用无价的知识与能力，刻录你的大脑，基本上永世不堕凡尘了。

问题1: 1斤黄瓜1块钱，2斤黄瓜多少钱？

问题2: 这些菜一共4块钱，我给店主5块钱，他应该找我多少钱？

——幼儿园 加减乘除

问题3: 土豆1斤1块钱，茄子1斤2块钱，现在4斤的土豆和茄子一共5块钱，有多少土豆多少茄子？

——小学 二元一次方程组

问题4: 买了i种菜，把菜价全部写成xi，数量写成yi，如何表示出总菜价？

——初中 代数

问题5: 菜市场和我行走的方向偏斜30°，又走了100m后偏斜45°，菜市场现在离我多远？

——初中 三角函数

问题6: 观察得到a店菜价向来比b店贵一点，我怀疑有相关性，收集近10天的两店菜价数据，如何用a店菜价估计b店菜价？

——高中 最小二乘法 一元线性回归

问题7: 利用上题数据得到近似菜价-时间函数，在短期内如何用线性函数来估计明天菜价？如何用高阶的多项式函数做到更精确的估计？

——高中 导数与微分 泰勒展开

问题8: 这家店的大米向来颗粒饱满，但今天我随手抓了一把却大不如前，这家店今天的大米真的有问题吗？如果把大米换成西瓜，用相同的方法检验还合适吗？（已知历史均值，显著性水平取0.05）

问题9: 大米店主竟然也是个大学生！他得意洋洋地表示我的统计量怎么也落不到拒绝域，因此可以说他家的大米没问题，而且出错的概率很小。我冷笑一声表示他一句话就犯了两个错误，请问是哪两个？

——中心极限定理 假设检验

问题10: 我最近买菜发现不同地段的菜市场菜价好像不一样，不同时段的菜价也好像不一样，那地段是否对菜价有显著性影响？时段呢？地段和时段的影响是独立的还是交互的？

——双因素方差分析

问题11: 已知若干西瓜的质量，形状，颜色，纹理，敲西瓜的响度，频率等参数和实际品尝的打分，如何根据参数而不切开就判断一个西瓜好吃不好吃？把好吃程度的打分换成“好瓜”和“坏瓜”，又该怎么判断？

——机器学习（包括但不限于LR,SVM,RF,ANN）

问题12：西瓜的参数太多了，我想用几个参数就鲜明的表示一个具体的西瓜。

——主成分分析（PCA）

问题13: 给出若干有机菜花和普通菜花的照片，现在怎么辨别这两种菜花？

——卷积神经网络（CNN）

问题14: 问题6太不严谨了，时间序列数据应该检验平稳性和协整性才能回归！

——时间序列分析 双变量协整ADF检验

问题15: 问题7也太不严谨了，如果只有短期数据如何近似估计明天菜价？

——灰色预测法

问题16: 我现在有长期数据了，怎么用长期数据预测明天的菜价？

——RNN,LSTM神经网络

问题17: 历史数据并不可靠，应该用当地物价水平，GDP，产粮水平等统计数据估计菜价！

——计量经济学 多元线性回归

问题18: 我妈说温度越高菜价越高，因此温度和菜价有因果关系。我意识到相关性不等于因果性，但这俩真的具有因果关系吗？

——计量经济学 格兰杰因果假设检验

问题19: 我1个月后要办酒宴大量买菜，但我担心菜价上涨，于是我和店家约定，预付一定定金后可以以当前市价在1个月后买菜，如果菜价下跌我就放弃这个权利，那我应该付多少定金才合理？

——随机微分方程 伊藤引理 black-scholes模型

问题20: 已知菜市场的具体结构和我想询价的若干店家的精确位置和耗时，如何规划路线使得买菜总时间最短？

——旅行商问题（TSP）

16000赞了，今天不知道怎么回事又火了起来？

评论区感觉成猜专业大赛了，不过确实很难猜，因为我是金融学本科，做量化和参加数模的时候学了很多cs和统计学的知识，感觉都很有用，目前考研方向就是应用统计。

10000赞了，又来做一点更新，问题8和9我当时考虑的太浅薄了，所以可能有高中的同学也表示利用3-δ原则也能做，我做了略微修改，使其充分利用大学的知识。同时考虑到问题10太浅薄和敷衍了，线性代数是基本后面所有问题，不管是机器学习还是多元统计的基石，不应该作为一个单独的问题来考虑（如果这都不会后面就都不用看了），将其替换为更有意义的方差分析。

ps：还没有一个猜对我本科专业的。。

2000赞了，诚惶诚恐，在下学艺不精，只是一个普普通通的大三本科生，还在考研的道路上奋斗，写的回答有部分低级错误，感谢评论区的提出，基本做了修改和完善。

前天晚上我热的睡不着觉，偶然想起来知乎有一个讨论学数学和买菜的问题，一时间思如泉涌，想出了很多和买菜相关的，又用到我本科所学一些浅薄知识的问题，于是第二天略加完善，写下了这个回答。

做一些解释：

1.关于小学没学二元一次方程组，我理解的是小学学的鸡兔同笼本质是二元一次方程组在特定系数下的特殊技巧，还是加减消元法。

2.关于高中有没有学过导数微分和泰勒展开，不同地区考纲不一样，在下是18年高考全国二卷，考纲里是明确有导数的。因为高中算是省里顶尖的高中，老师提过洛必达法则和很简单的麦克劳林展开式，导数题做不出来再用（谁知道高考导数题看了一眼就会了）再加上我不想把这个题拆到大学里，就放到了高中。

3.格兰杰因果假设检验做出来的确实不是真正的因果关系，是统计学意义上的可预测性，但做到这一步就够了，真正哲学上的因果关系很难用数学来验证判断。

还有人提到问题3以后都用不上了，这个确实是这样。因为绝大部分普通人每天浑浑噩噩的买菜，并不会思考背后的数学问题。

但有人想大量买菜，就找店家问能不能签订合约购买未来的菜，这就是远期合约的诞生。远期需要私下签订，交易配对很费劲，就进而发展出标准化的期货合约和配套的期货交易所，又进而有了期权等金融衍生品工具。期权应该怎么定价呢？这个问题困扰了金融界很久，Myron Scholes, Robert Merton和Fischer Black等人从布朗运动、随机过程开始，利用了随机微分方程、伊藤引理，推导出了大名鼎鼎的Black-Scholes期权定价模型，也因此荣获诺贝尔经济学奖。该模型是当今国际金融衍生品市场定价的基石模型，华尔街的面试无一不会涉及。你恐怕想不到，用买菜的语言讲出来竟然就是问题19。

诚然，不会有菜市场的店家会懂远比微积分深奥的随机微分方程，但其背后的朴素思想——菜价明天会怎么变化，却是我们每个人都关心的。高中时我们用最小二乘法做线性回归来预测，但是大学的时间序列却告诉我们没那么简单，时间序列数据的处理和截面数据完全不一样！要检验协整性，要用Engle-Granger两步法，要用Mackinnon的修正统计量，关于菜价的时间序列可以建立起各种炫目复杂的模型来修正和估计，甚至可以用RNN、LSTM等神经网络进行预测。早期的数学家会不会就是在日常生活中买菜研究菜价的波动，从而建立起时间序列这一学科呢？

也有人提出，用RNN、LSTM等神经网络进行预测并不合理，因为比起找到真正影响菜价变化的因素，历史数据似乎说服力不够。怎么找到影响菜价的因素呢？对于分类变量或者定性变量而言，可以用方差分析来判断显著性，这就是问题10。对于若干数值型变量而言，可以用多元线性回归来判断显著性，这就是问题17。多元线性回归可比一元线性回归复杂的多，误设定，异方差，自相关，多重共线性的判定和修正，VIF、B-P、White、RESET等层出不穷的假设检验都是做出一个好模型所必须经历的磨难。我相信每一个学过计量经济学的同学都有很深刻的体会。

我们可能经常听到买菜时的抱怨声——今天的菜质量不好！但店家的菜这么多，我显然不可能一个个检查，我只能通过我买到的一小部分菜进行估计推测到底全部的菜怎么样。那能不能建立一套科学的论证方法，用随机样本的统计量对总体的假设参数进行质疑呢？这就是问题8假设检验。历史上Fisher也是在喝下午茶的时候灵机一动，从而建立起这一划时代的理论（详见《女士品茶》）。假设检验是几乎所有统计学意义判断的基础模型，也广泛应用于实际生活中产品的质量检测之中。假设检验听起来很简单，但内涵却很丰富，问题9就是对其更深层次意义的探讨。

小时候大家都听家长说过，买西瓜要敲一敲，有经验的人可以通过敲击声来判断西瓜到底甜不甜，相信大家都是半信半疑吧？（反正我是不会判断）人类是通过不断的监督强化学习过去的经验教训，归纳总结出一套逻辑来进行判断，那能不能让计算机来模拟人的学习方法，代替人类来做更精准的判断呢？这就是机器学习。周志华的《机器学习》就提了这么一个例子，因而得名西瓜书，我用问题12来致敬。对于“好瓜”“坏瓜”而言，可以用逻辑回归，SVM，决策树，随机森林等很多方法进行分类；对于实际打分，也可以建立神经网络进行回归。

我们当然不会用三角函数来判断到底离菜市场有多远（问题4），但是这一思维却构成了工程测距的基础方法。普通人也不会思考怎样做到最优化买菜（问题20），但是对于物流公司、外卖公司或是社区团购公司来讲，一个能优化旅行商问题的算法能省下普通小店难以想象的成本。旅行商问题是NP完全问题，目前只能通过计算机得到近似解，比较著名的启发式算法如遗传、模拟退火都能有较好的效果。在严密的数学算法支持下，我相信大部分菜市场都将在掌握大数据算法的互联网公司下灰飞烟灭，届时我们再也不会去菜市场砍价，取而代之的是接受app上经过模型精心计算后的菜价。这也是之前国家禁止大资本涉及社区团购的原因之一。现在你还会觉得，数学没有用处吗？

这些问题中的前两个是幼儿园的数学水平，显然幼儿园小孩都会简单的买菜。但正是因为我们人类善于发现，勤于思考，对生活现象进行逻辑推理，归纳演绎，才能从平凡简单的生活中抽象出数学这一伟大工具。你可以选择买菜，也可以选择思考，正是那些少数不断思考的人，推动了我们整个文明的进步。