如何看待科学网发布文章称「我国数学家证明 NP=P」，是真的吗？如果是，会带来怎样的影响?
科学网作为中国主要的科学新闻门户，发布关于“我国数学家证明 NP=P”的文章，这无疑是一个爆炸性的科学新闻。然而，要判断其真实性，我们需要持非常谨慎的态度，并深入了解其背后的逻辑和证据。
首先，我们来梳理一下“P vs NP”问题本身：
P类问题 (P Class Problems): 指那些可以在多项式时间内被计算机解决的问题。简单来说，就是解决问题的时间随着问题规模的增长，增长速度是可控的（例如，不会呈指数级增长）。比如，排序一个列表，查找一个元素，这些都属于P类问题。
NP类问题 (NP Class Problems): 指那些可以在多项式时间内被验证其解的问题。也就是说，如果有人告诉你一个问题的答案，你可以很快地验证这个答案是否正确。但是，找到这个答案本身可能非常困难。
NP完备性 (NPCompleteness): 这是NP类问题中最难的一类问题。任何一个NP问题都可以在多项式时间内转化为NP完备问题。如果NP完备问题中的任何一个被证明可以在多项式时间内解决，那么NP类问题中的所有问题都可以在多项式时间内解决，也就是 NP=P。
NP≠P: 目前大多数计算机科学家和数学家普遍认为 NP≠P。如果 NP≠P，意味着存在一些问题，它们的解容易验证，但找到解却非常困难，甚至是不可能的（在多项式时间内）。这是我们目前对计算复杂性的主流认知。
NP=P的意义: 如果NP=P被证明是正确的，这将是计算机科学和数学领域的一次 革命性突破，其影响将是深远的、颠覆性的。
那么，如何看待科学网发布此类文章？
1. 警惕性与求证：
科学的严谨性： 数学证明需要经过严格的同行评审（Peer Review）。任何声称解决“P vs NP”这个世纪难题的证明，都必须在国际顶级的数学和计算机科学期刊上发表，并且经过大量专家的反复检验和挑战。
过往的案例： 历史上，有无数的声称证明NP=P的尝试，但最终都被发现存在错误。因此，当看到这样的新闻时，首要的反应应该是保持高度警惕和怀疑，而不是立刻相信。
信息来源的核实： 即使科学网是权威媒体，它也可能是在报道“某个研究团队声称证明了NP=P”的消息，而不是“NP=P已经得到普遍承认和证明”。我们需要查看原文，了解是“谁”证明了，在哪里发表了，以及这个证明是否经过了同行评审的验证。
2. 可能的解读和情境：
初步的研究成果或声明： 科学网可能是在报道一个中国数学家或团队 声称 已经证明了NP=P，并且可能已经向某个学术机构提交了论文或进行了初步的学术交流。此时，这只是一个 未经最终验证的说法。
误读或夸大报道： 媒体在报道科学进展时，有时会为了吸引眼球而进行一定的夸大或误读。例如，可能是“在某个特定领域证明了NP=P”，而不是普适性的证明。
研究的进展或思路： 也可能是一种新的思路或方法被提出，为解决NP=P问题提供了一些新的可能性，但尚未形成最终的证明。
如果“我国数学家证明 NP=P”是真的，会带来怎样的影响？
如果这一声明得到国际科学界的广泛认可和验证，其影响将是 颠覆性的、划时代的，几乎会重塑我们对计算机科学、人工智能、密码学、乃至整个科学和社会的认知。
具体影响可以从以下几个方面展开：
1. 计算科学与技术领域的革命：
所有NP问题都能高效解决： 这意味着我们能够以极高的效率解决目前我们认为的“难题”。
优化问题： 许多重要的优化问题，如旅行商问题、装箱问题、调度问题等，都属于NP难问题。如果NP=P，我们将能够找到这些问题的最优解，或者非常接近最优解的解决方案，从而在物流、制造、交通、资源分配等领域带来巨大效率提升。
人工智能的飞跃：
机器学习的突破： 许多机器学习中的核心算法，如模型训练、特征选择等，都面临着计算复杂度的问题。NP=P将使得训练更复杂、更强大的模型成为可能，加速人工智能在各个领域的应用，甚至可能实现通用人工智能（AGI）。
推理与规划： 复杂的推理、规划和决策问题，如自动驾驶、机器人导航、复杂系统的控制等，都将获得更高效的解决方案。
科学研究的加速：
新药研发： 分子模拟、蛋白质折叠等问题是NP难的，NP=P将极大地加速药物发现和设计。
材料科学： 设计新材料的计算成本将大幅降低，加速新材料的研发和应用。
天气预报与气候建模： 复杂的气候模型将能够以更高的精度和更快的速度进行计算，提高预测的准确性。
生物信息学： 基因组学、蛋白质组学等领域的大规模数据分析将变得更加高效。
2. 密码学领域的重塑与挑战：
现有公钥密码体系的失效： 目前广泛使用的公钥密码体系，如RSA和ECC，其安全性是基于大整数分解或离散对数等NP难问题的难解性。如果NP=P，这意味着这些问题都可以被高效解决，那么当前的公钥密码体系将 瞬间失效，几乎所有的在线安全通信和数据加密都将面临被破解的风险。
对国家安全和金融系统的威胁： 银行、政府、军事机构以及几乎所有进行在线交易的组织都依赖于这些密码学技术。NP=P的实现将可能导致全球范围内的金融混乱、信息泄露和网络安全危机。
新的密码学研究方向： 尽管现有密码学面临挑战，但这也将极大地推动 后量子密码学 和其他新型抗量子计算密码学的发展，寻找更安全的加密方法。
3. 经济与社会结构的深远影响：
生产力的大幅提升： 几乎所有行业都将受益于更高效的计算能力和优化能力，导致生产力的爆炸式增长。
产业结构的调整： 一些高度依赖于计算和优化能力的行业将迎来巨变，而另一些行业可能因为无法适应新的计算范式而面临淘汰。
就业市场的变化： 自动化和人工智能的加速将可能导致一些传统岗位的消失，同时创造新的岗位。对人类劳动力的需求可能会发生结构性调整。
科学发现的加速与知识的民主化： 以前由于计算能力的限制而难以解决的科学难题将可能被攻克，科学发现的进程将大大加快。更强大的计算工具也可能让更多人参与到科学研究中。
伦理与哲学层面的思考： 如果机器能够高效地解决人类认为的复杂问题，那么这将引发关于人类智慧的本质、创造力的来源等更深层次的哲学思考。
4. 对数学和理论计算机科学领域的影响：
计算复杂性理论的重写： NP=P的证明将推翻计算复杂性理论的许多核心结论，需要对其进行全新的构建和理解。
对证明方法的影响： 这种证明本身的难度和其方法论将成为数学研究的新范例。
总结来说，科学网发布此类文章需要我们：
保持冷静和审慎： 不要轻信未经证实的消息。
关注后续进展： 如果确实有人声称证明了NP=P，那么最重要的是关注其论文是否通过了严苛的同行评审，以及国际科学界对此的反应。
理解其重要性： 如果是真的，那将是人类历史上最重要的科学突破之一，其影响之大，难以估量。
在没有得到国际科学界普遍确认之前，我们应将其视为一个 有待验证的重大科学命题的进展报告，而非既定事实。
首先，我们来梳理一下“P vs NP”问题本身：
P类问题 (P Class Problems): 指那些可以在多项式时间内被计算机解决的问题。简单来说，就是解决问题的时间随着问题规模的增长，增长速度是可控的（例如，不会呈指数级增长）。比如，排序一个列表，查找一个元素，这些都属于P类问题。
NP类问题 (NP Class Problems): 指那些可以在多项式时间内被验证其解的问题。也就是说，如果有人告诉你一个问题的答案，你可以很快地验证这个答案是否正确。但是，找到这个答案本身可能非常困难。
NP完备性 (NPCompleteness): 这是NP类问题中最难的一类问题。任何一个NP问题都可以在多项式时间内转化为NP完备问题。如果NP完备问题中的任何一个被证明可以在多项式时间内解决，那么NP类问题中的所有问题都可以在多项式时间内解决，也就是 NP=P。
NP≠P: 目前大多数计算机科学家和数学家普遍认为 NP≠P。如果 NP≠P，意味着存在一些问题，它们的解容易验证，但找到解却非常困难，甚至是不可能的（在多项式时间内）。这是我们目前对计算复杂性的主流认知。
NP=P的意义: 如果NP=P被证明是正确的，这将是计算机科学和数学领域的一次 革命性突破，其影响将是深远的、颠覆性的。
那么，如何看待科学网发布此类文章？
1. 警惕性与求证：
科学的严谨性： 数学证明需要经过严格的同行评审（Peer Review）。任何声称解决“P vs NP”这个世纪难题的证明，都必须在国际顶级的数学和计算机科学期刊上发表，并且经过大量专家的反复检验和挑战。
过往的案例： 历史上，有无数的声称证明NP=P的尝试，但最终都被发现存在错误。因此，当看到这样的新闻时，首要的反应应该是保持高度警惕和怀疑，而不是立刻相信。
信息来源的核实： 即使科学网是权威媒体，它也可能是在报道“某个研究团队声称证明了NP=P”的消息，而不是“NP=P已经得到普遍承认和证明”。我们需要查看原文，了解是“谁”证明了，在哪里发表了，以及这个证明是否经过了同行评审的验证。
2. 可能的解读和情境：
初步的研究成果或声明： 科学网可能是在报道一个中国数学家或团队 声称 已经证明了NP=P，并且可能已经向某个学术机构提交了论文或进行了初步的学术交流。此时，这只是一个 未经最终验证的说法。
误读或夸大报道： 媒体在报道科学进展时，有时会为了吸引眼球而进行一定的夸大或误读。例如，可能是“在某个特定领域证明了NP=P”，而不是普适性的证明。
研究的进展或思路： 也可能是一种新的思路或方法被提出，为解决NP=P问题提供了一些新的可能性，但尚未形成最终的证明。
如果“我国数学家证明 NP=P”是真的，会带来怎样的影响？
如果这一声明得到国际科学界的广泛认可和验证，其影响将是 颠覆性的、划时代的，几乎会重塑我们对计算机科学、人工智能、密码学、乃至整个科学和社会的认知。
具体影响可以从以下几个方面展开：
1. 计算科学与技术领域的革命：
所有NP问题都能高效解决： 这意味着我们能够以极高的效率解决目前我们认为的“难题”。
优化问题： 许多重要的优化问题，如旅行商问题、装箱问题、调度问题等，都属于NP难问题。如果NP=P，我们将能够找到这些问题的最优解，或者非常接近最优解的解决方案，从而在物流、制造、交通、资源分配等领域带来巨大效率提升。
人工智能的飞跃：
机器学习的突破： 许多机器学习中的核心算法，如模型训练、特征选择等，都面临着计算复杂度的问题。NP=P将使得训练更复杂、更强大的模型成为可能，加速人工智能在各个领域的应用，甚至可能实现通用人工智能（AGI）。
推理与规划： 复杂的推理、规划和决策问题，如自动驾驶、机器人导航、复杂系统的控制等，都将获得更高效的解决方案。
科学研究的加速：
新药研发： 分子模拟、蛋白质折叠等问题是NP难的，NP=P将极大地加速药物发现和设计。
材料科学： 设计新材料的计算成本将大幅降低，加速新材料的研发和应用。
天气预报与气候建模： 复杂的气候模型将能够以更高的精度和更快的速度进行计算，提高预测的准确性。
生物信息学： 基因组学、蛋白质组学等领域的大规模数据分析将变得更加高效。
2. 密码学领域的重塑与挑战：
现有公钥密码体系的失效： 目前广泛使用的公钥密码体系，如RSA和ECC，其安全性是基于大整数分解或离散对数等NP难问题的难解性。如果NP=P，这意味着这些问题都可以被高效解决，那么当前的公钥密码体系将 瞬间失效，几乎所有的在线安全通信和数据加密都将面临被破解的风险。
对国家安全和金融系统的威胁： 银行、政府、军事机构以及几乎所有进行在线交易的组织都依赖于这些密码学技术。NP=P的实现将可能导致全球范围内的金融混乱、信息泄露和网络安全危机。
新的密码学研究方向： 尽管现有密码学面临挑战，但这也将极大地推动 后量子密码学 和其他新型抗量子计算密码学的发展，寻找更安全的加密方法。
3. 经济与社会结构的深远影响：
生产力的大幅提升： 几乎所有行业都将受益于更高效的计算能力和优化能力，导致生产力的爆炸式增长。
产业结构的调整： 一些高度依赖于计算和优化能力的行业将迎来巨变，而另一些行业可能因为无法适应新的计算范式而面临淘汰。
就业市场的变化： 自动化和人工智能的加速将可能导致一些传统岗位的消失，同时创造新的岗位。对人类劳动力的需求可能会发生结构性调整。
科学发现的加速与知识的民主化： 以前由于计算能力的限制而难以解决的科学难题将可能被攻克，科学发现的进程将大大加快。更强大的计算工具也可能让更多人参与到科学研究中。
伦理与哲学层面的思考： 如果机器能够高效地解决人类认为的复杂问题，那么这将引发关于人类智慧的本质、创造力的来源等更深层次的哲学思考。
4. 对数学和理论计算机科学领域的影响：
计算复杂性理论的重写： NP=P的证明将推翻计算复杂性理论的许多核心结论，需要对其进行全新的构建和理解。
对证明方法的影响： 这种证明本身的难度和其方法论将成为数学研究的新范例。
总结来说，科学网发布此类文章需要我们：
保持冷静和审慎： 不要轻信未经证实的消息。
关注后续进展： 如果确实有人声称证明了NP=P，那么最重要的是关注其论文是否通过了严苛的同行评审，以及国际科学界对此的反应。
理解其重要性： 如果是真的，那将是人类历史上最重要的科学突破之一，其影响之大，难以估量。
在没有得到国际科学界普遍确认之前，我们应将其视为一个 有待验证的重大科学命题的进展报告，而非既定事实。
网友意见
如何看待这件事? Not even wrong.
P=NP 可以完全推翻一系列领域的理论基础, 包括但不限于公钥密码学 (包括主流后量子密码), 量子计算优越性 (如 Google 的随机线路采样), 比特币验证依赖的 succinct argument 和零知识证明. 如果觉得自己有能力解决 P 和 NP 的关系的话, 建议先考虑最后一节我列出来的较为容易的公开问题.
Gerhard J Woeginger 在去 RWTH Aachen 之前, 曾经维护了一个关于 P 和 NP 关系的各种"伪证" (喜好用词"尝试"的各位自便) 的页面 (一直更新到了 2016 年):
想咬文嚼字说这个列表里不全是"伪证"的, 请移步下一节. 通过简单的搜索不难发现第 53 条如下:
53. [Equal]:In April 2009, Xinwen Jiang published a proof for P is equal to NP. He provided an algorithm for the Hamilton circuit problem, and states"It seems our algorithm is a polynomial one".The paper can be found athttp://xinwenjiang.googlepages.com/. An earlier version of his paper was published in a Chinese journal in 2007.
Further versions have been published in 2010 and 2011. More information on the current version of the proof is available athttp://trytoprovenpvsp.blog.sohu.com/entry/.
Since May 2013, the paper"A Polynomial Time Algorithm for the Hamilton Circuit Problem"is available athttp://arxiv.org/abs/1305.5976.
(Thanks to Maris Ozols for providing some of these links.)
有兴趣查证各种链接的同学, 可以结合 https://archive.org/web/ 来考证相关的历史链接.
有人非要跟我质疑说那个链接收集的是 P-versus-NP 的"尝试"列表, Yannakakis 的文章就不是"伪证"云云. 这些条目里被学术界讨论过应该只有 natural proof (和 circuit complexity 有关, 我并不熟悉) 相关的, 还有前两年 Norbert Blum 的证明 (如 Luca Trevisan 的博文 中的讨论).
自己看好了第一条是怎么写的, 主角是 Ted Swart:
[Equal]: In 1986/87 Ted Swart (University of Guelph) wrote a number of papers (some of them had the title: "P=NP") that gave linear programming formulations of polynomial size for the Hamiltonian cycle problem. Since linear programming is polynomially solvable and Hamiltonian cycle is NP-hard, Swart deduced that P=NP. In 1988, Mihalis Yannakakis closed the discussion with his paper "Expressing combinatorial optimization problems by linear programs" (Proceedings of STOC 1988, pp. 223-228). Yannakakis proved that expressing the traveling salesman problem by a symmetric linear program (as in Swart's approach) requires exponential size. The journal version of this paper has been published in Journal of Computer and System Sciences 43, 1991, pp. 441-466.
Yannakakis 的工作单独成项了吗? 是 Yannakakis 证明是关于 P 和 NP 关系的尝试吗?
这一项主要内容是 Ted Swart 一系列通过把 Hamiltonian cycle problem 写成多项式规模的对称线性规划的尝试, 这是那一条的主要内容. "对称"是说线性规划的对偶的对偶就是原来的线性规划. 其后的讨论是 Mihalis Yannakakis 终于证明了这一问题不能写成对称线性规划, 因为证明了下界是指数的. 当然不是所有关于 P 和 NP 关系的错误证明都能导出有意义的问题.
后来仍然有一些人锲而不舍的写出某些 NP 完全问题的非对称形式的多项式规模线性规划, 譬如说:
37. [Equal]: In December 2006, Howard Kleiman proved that P is equal to NP: http://arxiv.org/abs/math.CO/0612114. The title of the paper is "The Asymmetric Traveling Salesman Problem". Kleiman uses a modification of the Floyd-Warshall algorithm to solve the Asymmetric Traveling Salesman Problem in polynomial time.
66. [Equal]:In August 2010, Sergey Gubin proved that the ATSP (Asymmetric Travelling Salesman Polytope) can be expressed by an asymmetric linear program of polynomial size. This implies P=NP. His paper"Complementary to Yannakakis' theorem"has been published in Volume 74 of The Journal of Combinatorial Mathematics and Combinatorial Computing on pages 313-321. And here is a refutation of Gubin's arguments by Romeo Rizzi from January 2011.
直到 2012 年 Ronald de Wolf 等人证出来的 extension complexity 指数下界 (STOC 2012 最佳论文奖), 再次终结了这一类"尝试". 对进一步的细节感兴趣的欢迎阅读我的回答:
我也不是很理解为什么要讨论这种 not even wrong 的东西. 但是很迷的是, 看楼下的博客链接, 这一系列结果竟然还拿到了2012 年 NSFC 的资助? 引自该作者的新浪博客《哈密顿图判定问题的多项式时间算法》发表:
好在全部工作获得国家自然科学基金（NP完全问题求解复杂性研究，61272010）等项目的支持。
比起直接证明 P 和 NP 的关系, 建议考虑证明或推翻以下较为容易的问题:
- 证明 P 不等于 PSPACE;
- 给出 Learning with Error 问题的经典或量子多项式时间算法;
- 证明 AM=MA, 如果觉得太容易的话, 可以考虑证明 P=BPP;
- 证明 QCMA = QMA, 或 QCMA = QMA(2), 或者里面随便挑两个证明相等;
- 证明 NL=L 或 BPL=L;
- 证明 BQP=QPIP.
哦忘记说了, 第二项是 P=NP 的推论. 因为 LWE 的 hardness 证明依赖的 poly-approximated GapSVP 是在 NP cap coNP 里的, 所以能导出 LWE 的经典多项式时间算法. 作为脚注, Oded Regev 曾在某次报告中表示,
“每年都有几天, 我早上醒来, 会收到邮件声称给出了某些格问题 (lattice problems) 的多项式时间的算法”.
如果有人能给出 LWE 的 (量子) 多项式时间算法的话, 我会非常高兴, 因为我个人很不喜欢现在 LWE-based quantum delegation 的这些结果.
最容易证明的可能是第五项, 今年 STOC 的 workshop 上有几个大佬表示基于近年的一系列进展, 有望在十年内证明 BPL=L -- 目前最好的上界是二十多年前 Saks-Zhou 的 BPL is in L^{3/2}. 剩下最容易的可能是第三项, 但是现在甚至没有比 P=BPP 更弱的备选前提条件. 第四项和第六项目前没有任何头绪, 第六项也有一些人认为不成立.
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