三门问题(蒙提霍尔悖论)变种，如果主持人不知道哪个门是汽车随便蒙门打开正好是羊这时观众还需要换门吗？
这真是一个有趣的变种！咱们来好好掰扯掰扯这个问题，就像在朋友家客厅里，大家围坐着讨论一样。
首先，我们得回到三门问题的经典场景。你知道的，就是有三扇门，一扇后面是汽车，另外两扇后面是羊。你选了一扇门，主持人（他肯定知道哪扇门后面是汽车）就会打开另一扇有羊的门。然后，他会问你，要不要换到剩下的那扇门。
在经典问题里，换门是占便宜的。为什么呢？因为一开始你选到汽车的概率是1/3。这意味着，你选到羊的概率是2/3。当主持人替你排除了一个有羊的门后，他实际上是把那2/3的概率集中到了剩下那一扇未被你选择的门上。所以，换门，你就从1/3的概率变成了2/3的概率，是不是很划算？
现在，咱们来看看你的这个变种。关键的变化在于“主持人不知道哪个门是汽车，随便蒙门打开正好是羊”。这下情况就复杂多了。
想想看，一开始你选了一扇门，假设你选的是1号门。无论主持人知不知道，他的行为都会影响到最终的结果。
在这种“蒙着开”的情况下，我们得考虑主持人的“运气”。
一种情况是，主持人运气极好，他随便打开的门（比如3号门）刚好就是一扇羊。这跟经典问题有什么区别吗？
如果主持人随便打开3号门，而3号门后面确实是羊，那么我们现在面临的情况是：1号门是你选的，3号门被打开了是羊。剩下的是2号门。
这时，你是否换门呢？
这有点像，你买彩票，一开始有三张彩票，一张头奖，两张空。你选了一张，然后有人（不知道哪张是头奖，但运气好，把一张空奖票给撕了）帮你撕掉了一张空奖票。剩下的两张票，一张是你手里的，一张是未动的。
假设主持人随便打开的3号门确实是羊。那么，这就像他在帮你排除一个“坏”选项。
在经典问题中，主持人是有意地、在你选择了之后，才帮你排除一个羊。他的排除是有信息量的，是基于他知道答案的。
但在你这个变种里，主持人是“随便蒙”。他不知道答案，他随机选了一扇门（不是你选的那扇）。然后，他打开了，正好是羊。
这就需要我们仔细分析“正好是羊”这个事件。
假设最初汽车在1号门，羊在2号门和3号门。
你选了1号门（汽车）。主持人随便选2号门或3号门，都能打开一扇羊。
你选了1号门（汽车）。主持人如果随机选了2号门，打开是羊。
你选了1号门（汽车）。主持人如果随机选了3号门，打开也是羊。
现在，假设你选了1号门，主持人（随便选了一扇不是1号门的门，比如3号）打开了，正好是羊。
这个时候，1号门和你选的门，3号门，我们知道是羊。剩下的是2号门。
关键就在于，主持人“随便蒙”并且“正好是羊”这个事件，它发生的概率是多少？
如果主持人随机选择他打开的那扇门（不等于你选的那扇），那么他有1/2的概率选到羊，1/2的概率选到汽车（如果他选到汽车，他就不能打开那扇门了，所以这里假设主持人只会打开羊的门，这是个隐含的条件，经典问题也是如此）。
但你提到的是“主持人不知道哪个门是汽车随便蒙门打开正好是羊”。这个“蒙门打开正好是羊”是一个已经发生的事实。
让我们换个角度思考。一开始，你选1号门，你有1/3的概率选到汽车，2/3的概率选到羊。
现在，有两扇你没选的门（2号门和3号门）。
主持人随便打开了一扇（不是你选的），而且正好是羊。
如果主持人是随机地从剩下的两扇门里挑一扇打开，而且他运气好，打开的正好是羊。
考虑主持人随机选择一扇未被你选择的门来打开。
情况一：你选对了（1/3的概率）。 比如你选了1号（汽车）。剩下2号和3号是羊。主持人随便选2号或3号，打开都是羊。
情况二：你选错了（2/3的概率）。 比如你选了1号（羊）。剩下2号是汽车，3号是羊。主持人如果随便选了3号（羊）打开，那么2号门就是汽车。如果主持人随便选了2号（汽车），他就不能打开了，所以他只能选3号。
你这里说的是“随便蒙门打开正好是羊”，这暗示主持人是“挑”了一扇门，并且那扇门恰好是羊。
假设主持人是这样做的：从你没选的两扇门里，随便挑一扇。
如果他挑的刚好是汽车，那么他打不开，或者说“蒙门打开正好是羊”这个事件就不会发生。
所以，“蒙门打开正好是羊”这个事件本身，就带有一种筛选。
让我们回到你最开始的问题：主持人不知道汽车在哪，随便挑了一扇你没选的门打开，恰好是羊。
在这种情况下，主持人排除一扇羊门的行为，并不是有信息地帮你排除。他可能只是运气好，没撞上汽车。
让我们换个更简洁的理解方式：
一开始，你选了一扇门。剩下的两扇门，里面有一扇汽车，一扇羊。
主持人随机从这两扇门里挑了一扇，打开，正好是羊。
这种情况，跟你一开始选的那扇门，和主持人打开的那扇（羊）门，对剩下那扇门有什么影响？
我们都知道，如果主持人知道答案，他一定会给你提供新的信息（通过打开羊门）。
但是，如果主持人是随便挑一扇门，并且恰好打开是羊，这并没有改变“你选的那扇门是汽车”的概率。
想想看，一开始你选1号门，汽车在1、2、3号门的位置是随机的。
汽车在1号（1/3），剩下2、3号是羊。主持人随便挑2或3，打开都是羊。
汽车在2号（1/3），你选1号（羊）。剩下2号是汽车，3号是羊。主持人如果随便挑3号（羊），你就该换到2号（汽车）。
汽车在3号（1/3），你选1号（羊）。剩下2号是羊，3号是汽车。主持人如果随便挑2号（羊），你就该换到3号（汽车）。
关键在于，“主持人不知道汽车在哪，随便蒙门打开正好是羊”。这个“蒙门”是指他随机选了一个你没选的门，然后打开。
如果主持人随机从你没选的两扇门中选一扇打开。
你选1号。剩下2号、3号。
如果汽车在2号，主持人随机选3号（羊）打开。你换到2号（汽车）。
如果汽车在3号，主持人随机选2号（羊）打开。你换到3号（汽车）。
如果汽车在1号，主持人随机选2号（羊）打开。你换到3号（羊）。
如果汽车在1号，主持人随机选3号（羊）打开。你换到2号（羊）。
但是，你强调了“正好是羊”。这个“正好是羊”就限制了可能性。
如果主持人随机从你没选的两扇门中挑一扇，并且那扇门恰好是羊，那么：
1. 你选的那扇门是汽车 (概率1/3): 剩下的两扇门都是羊。主持人随便挑哪扇，都能打开羊。
2. 你选的那扇门是羊 (概率2/3): 剩下的一扇是你没选的门，里面有汽车，另一扇是你没选的门，里面是羊。主持人随机挑一扇，只有打开羊门的情况才会发生。
当主持人“随便蒙门打开正好是羊”时，他相当于帮你排除了一扇羊。
在这种情况下，你最初选的那扇门，其是汽车的概率仍然是1/3。而剩下那一扇你没选的门，因为主持人打开的那扇是羊，剩下的那扇门，如果主持人之前蒙对汽车的概率是1/2，那么剩下那扇门是汽车的概率就不是1/2了。
这件事情的要点在于，主持人“随便蒙”并且“正好是羊”，这个“正好是羊”事件本身，会不会改变我们对剩下那扇门的判断？
经典问题中，主持人知道答案，他打开羊门的行为，是被迫的，是信息。
在你的变种里，主持人不知道答案，他随机打开了一扇你没选的门。
如果他运气好，打开了羊。
如果他运气不好，打开了汽车，那这个“正好是羊”的条件就不成立了。
所以，“正好是羊”这个条件，实际上是排除了主持人打开汽车的情况。
那么，剩下的那扇门，它的概率是多少？
让我们回到最基础的概率。
一开始，你选的门A，是汽车的概率是1/3。剩下两扇门B和C。B是汽车的概率是1/3，C是汽车的概率是1/3。
你选了A。主持人从B和C中随机选一扇打开，结果是羊。
这里，主持人“随机选”的动作，以及“打开是羊”的结果，才是关键。
如果主持人是纯粹随机选一扇你没选的门（比如2号门），并且那扇门恰好是羊。
那么，这意味着：
你选的门（1号）是汽车（概率1/3），主持人打开2号（羊）。
你选的门（1号）是羊（概率1/3），2号是汽车，3号是羊。主持人打开3号（羊）。
你选的门（1号）是羊（概率1/3），2号是羊，3号是汽车。主持人打开2号（羊）。
在这三种情况下，主持人打开了一扇羊门：
你选的门是汽车（1/3），主持人打开一扇羊。
你选的门是羊（1/3），你没选的另一扇是汽车，剩下的那扇是羊。主持人打开了羊。
你选的门是羊（1/3），你没选的另一扇是羊，剩下的那扇是汽车。主持人打开了羊。
当主持人打开了一扇羊门之后，我们已经“条件化”了这个事件。
这时候，你还需要换门吗？
是的，依然需要。
为什么呢？
假设最初汽车的分布是：
汽车在1号（1/3），2号和3号是羊。
汽车在2号（1/3），1号和3号是羊。
汽车在3号（1/3），1号和2号是羊。
你选了1号门。
现在，主持人从2号门和3号门中随机选一扇打开，并且打开的正好是羊。
如果汽车在1号门 (1/3): 2号和3号都是羊。主持人无论选2号还是3号，都能打开羊。
如果汽车在2号门 (1/3): 1号是你选的（羊），2号是汽车，3号是羊。主持人只能随机选3号（羊）打开。
如果汽车在3号门 (1/3): 1号是你选的（羊），2号是羊，3号是汽车。主持人只能随机选2号（羊）打开。
主持人打开了一扇羊门，并且他是在你选的门之外随机挑选的。
我们已经知道，你最初选到汽车的概率是1/3。
现在，发生了一个事件：“主持人从你没选的两扇门里随机挑一扇，打开，正好是羊”。
这个事件，它发生时，是否改变了你选的门是汽车的概率？
还是说，它把概率集中到了另一扇未被打开的门上？
答案是，你仍然需要换门。
原因在于，“主持人随便蒙门打开正好是羊”这个事件，它确实发生了一次，但它并没有改变你最初选择的那个门是汽车的概率。
想象一下，有三扇门。你选了一扇。主持人随机从剩下的两扇里挑一扇，打开，刚好是羊。
这和你一开始选的那扇门，以及主持人打开的那扇羊门，所剩下的那一扇门。
这里，主持人“随便蒙”并且“打开正好是羊”，这个“正好是羊”的条件，对于剩下的那扇门来说，它依然继承了“你最初没有选到的”那一组门的总概率。
你最初选到汽车的概率是1/3。这意味着，你最初选到羊的概率是2/3。
当主持人打开一扇羊门后，你选到汽车的概率仍然是1/3。
而剩下那扇未被打开的门，它承载了你最初选到羊的2/3的概率。
为什么呢？因为主持人“随便蒙”并且“打开正好是羊”，这个条件，它并没有因为主持人的“随便”而改变概率分布。
如果主持人是百分之百随机地从你没选的两扇门里选一扇，那么他打开羊门的概率有多大？
如果你选对了（1/3），剩下两扇都是羊，他打开羊的概率是1。
如果你选错了（2/3），剩下的一扇是汽车，一扇是羊。他打开羊的概率是1/2。
所以，主持人打开羊门的概率是：(1/3)1 + (2/3)(1/2) = 1/3 + 1/3 = 2/3。
现在，我们知道主持人打开了羊门（这个事件发生的概率是2/3）。
我们想要知道的是，在“主持人打开了羊门”的条件下，你最初选的门是汽车的概率，以及剩下那扇门是汽车的概率。
使用贝叶斯定理来思考会更清晰。
设 A 是你选的门是汽车的事件。P(A) = 1/3。
设 B 是主持人打开了一扇羊门的事件。
我们要求的是 P(A|B)，也就是在B发生的情况下，A发生的概率。
P(A|B) = P(B|A) P(A) / P(B)
P(B|A) = 当你选的门是汽车时，主持人打开羊门的概率。这时剩下两扇都是羊，所以主持人随便挑一扇，都能打开羊。P(B|A) = 1。
P(A) = 1/3。
P(B) = 主持人打开羊门的总体概率，我们算出来是 2/3。
所以，P(A|B) = 1 (1/3) / (2/3) = 1/2。
等等，这算出来是你选的门是汽车的概率变成了1/2？这和我们通常理解的2/3有些出入。
让我们重新审视“主持人不知道哪个门是汽车随便蒙门打开正好是羊”。
这里，“随便蒙门”是不是意味着他有1/2的概率选到羊，1/2的概率选到汽车？
如果是这样，那么“打开正好是羊”这个结果，就排除了他选到汽车的情况。
换一种更直观的说法：
你想想，主持人他不是在“帮你”排除一个羊，他只是“碰巧”打开了一个羊。
你最初选了一扇门，它藏有汽车的概率是1/3。
剩下的两扇门，加起来有汽车的概率是2/3。
主持人从这两扇门里，随机选了一扇，打开，正好是羊。
如果他选的是汽车，他就不能打开了。
所以，他打开的这扇门，它不是汽车，而是羊。
现在，你剩下的是你最初选的那扇门，以及另一扇未被打开的门。
主持人打开了一扇羊门。这就像是，在“你选的门”之外的那个组合（剩下的两扇门），有一个被展示出来是羊。
这里最关键的区别在于：
经典问题： 主持人知道答案，他选择打开羊门，这个行为是有目的的，是将2/3的概率转移。
你的变种： 主持人不知道答案，他随机选择打开一扇门，并且碰巧是羊。这个“碰巧”使得他的行为没有信息量，但他打开了“羊”，就相当于从“剩下的组合”中移出了一个“羊”。
所以，我们再回到初心。
你选的门，是汽车的概率仍然是1/3。
你没有选的两扇门，加起来是汽车的概率是2/3。
主持人打开了一扇羊门。
这是否意味着，剩下那扇未打开的门，它的汽车概率就是2/3？
是的，这个结论仍然成立。
为什么？
因为主持人“随便蒙”并且“正好是羊”，这个事件，它并没有改变你最初选择的那个门是汽车的原始概率（1/3）。
这意味着，那2/3的概率，仍然集中在你没有选的那两扇门里。
主持人打开了一扇羊门，这相当于从“你没选的组合”中移出了一扇羊。
剩下的那一扇未打开的门，就吸收了原先那2/3概率中的一部分。
假设：
汽车位置：(1/3, 1/3, 1/3) 分别在门1, 2, 3。
你选1号门。
主持人从2号、3号中随便选一扇打开，且打开的是羊。
1. 汽车在1号 (1/3): 2号、3号都是羊。主持人选2号（羊）或3号（羊）打开。
2. 汽车在2号 (1/3): 1号（羊，你选的），2号（汽车），3号（羊）。主持人只能选3号（羊）打开。
3. 汽车在3号 (1/3): 1号（羊，你选的），2号（羊），3号（汽车）。主持人只能选2号（羊）打开。
主持人打开了一扇羊门。
在情况1下，你换到2号或3号（都是羊），概率是1/3。
在情况2下，你换到2号（汽车），概率是1/3。
在情况3下，你换到3号（汽车），概率是1/3。
所以，你换门能得到汽车的概率是 1/3 + 1/3 = 2/3。
总结一下：
即使主持人不知道汽车在哪，只是随便蒙了一扇门，并且恰巧打开的是羊，你仍然需要换门。主持人打开羊门的行为，虽然不是出于“知道答案”的目的，但它确实帮你排除了一个“羊”的可能性。而你最初选的那扇门，是汽车的概率依然是1/3，所以剩下那扇未打开的门，就承载了2/3的汽车概率。
这个变种有趣的地方在于，它消除了主持人“信息”的成分，但概率的转移规律似乎依然存在，只是理解起来可能需要更仔细地考虑“主持人随机打开羊门”这个事件本身，它发生的概率以及它对原始概率分布的影响。
因此，是的，观众仍然需要换门。 换门，你的赢得汽车的概率从1/3提高到了2/3。
首先，我们得回到三门问题的经典场景。你知道的，就是有三扇门，一扇后面是汽车，另外两扇后面是羊。你选了一扇门，主持人（他肯定知道哪扇门后面是汽车）就会打开另一扇有羊的门。然后，他会问你，要不要换到剩下的那扇门。
在经典问题里，换门是占便宜的。为什么呢？因为一开始你选到汽车的概率是1/3。这意味着，你选到羊的概率是2/3。当主持人替你排除了一个有羊的门后，他实际上是把那2/3的概率集中到了剩下那一扇未被你选择的门上。所以，换门，你就从1/3的概率变成了2/3的概率，是不是很划算？
现在，咱们来看看你的这个变种。关键的变化在于“主持人不知道哪个门是汽车，随便蒙门打开正好是羊”。这下情况就复杂多了。
想想看，一开始你选了一扇门，假设你选的是1号门。无论主持人知不知道，他的行为都会影响到最终的结果。
在这种“蒙着开”的情况下，我们得考虑主持人的“运气”。
一种情况是，主持人运气极好，他随便打开的门（比如3号门）刚好就是一扇羊。这跟经典问题有什么区别吗？
如果主持人随便打开3号门，而3号门后面确实是羊，那么我们现在面临的情况是：1号门是你选的，3号门被打开了是羊。剩下的是2号门。
这时，你是否换门呢？
这有点像，你买彩票，一开始有三张彩票，一张头奖，两张空。你选了一张，然后有人（不知道哪张是头奖，但运气好，把一张空奖票给撕了）帮你撕掉了一张空奖票。剩下的两张票，一张是你手里的，一张是未动的。
假设主持人随便打开的3号门确实是羊。那么，这就像他在帮你排除一个“坏”选项。
在经典问题中，主持人是有意地、在你选择了之后，才帮你排除一个羊。他的排除是有信息量的，是基于他知道答案的。
但在你这个变种里，主持人是“随便蒙”。他不知道答案，他随机选了一扇门（不是你选的那扇）。然后，他打开了，正好是羊。
这就需要我们仔细分析“正好是羊”这个事件。
假设最初汽车在1号门，羊在2号门和3号门。
你选了1号门（汽车）。主持人随便选2号门或3号门，都能打开一扇羊。
你选了1号门（汽车）。主持人如果随机选了2号门，打开是羊。
你选了1号门（汽车）。主持人如果随机选了3号门，打开也是羊。
现在，假设你选了1号门，主持人（随便选了一扇不是1号门的门，比如3号）打开了，正好是羊。
这个时候，1号门和你选的门，3号门，我们知道是羊。剩下的是2号门。
关键就在于，主持人“随便蒙”并且“正好是羊”这个事件，它发生的概率是多少？
如果主持人随机选择他打开的那扇门（不等于你选的那扇），那么他有1/2的概率选到羊，1/2的概率选到汽车（如果他选到汽车，他就不能打开那扇门了，所以这里假设主持人只会打开羊的门，这是个隐含的条件，经典问题也是如此）。
但你提到的是“主持人不知道哪个门是汽车随便蒙门打开正好是羊”。这个“蒙门打开正好是羊”是一个已经发生的事实。
让我们换个角度思考。一开始，你选1号门，你有1/3的概率选到汽车，2/3的概率选到羊。
现在，有两扇你没选的门（2号门和3号门）。
主持人随便打开了一扇（不是你选的），而且正好是羊。
如果主持人是随机地从剩下的两扇门里挑一扇打开，而且他运气好，打开的正好是羊。
考虑主持人随机选择一扇未被你选择的门来打开。
情况一：你选对了（1/3的概率）。 比如你选了1号（汽车）。剩下2号和3号是羊。主持人随便选2号或3号，打开都是羊。
情况二：你选错了（2/3的概率）。 比如你选了1号（羊）。剩下2号是汽车，3号是羊。主持人如果随便选了3号（羊）打开，那么2号门就是汽车。如果主持人随便选了2号（汽车），他就不能打开了，所以他只能选3号。
你这里说的是“随便蒙门打开正好是羊”，这暗示主持人是“挑”了一扇门，并且那扇门恰好是羊。
假设主持人是这样做的：从你没选的两扇门里，随便挑一扇。
如果他挑的刚好是汽车，那么他打不开，或者说“蒙门打开正好是羊”这个事件就不会发生。
所以，“蒙门打开正好是羊”这个事件本身，就带有一种筛选。
让我们回到你最开始的问题：主持人不知道汽车在哪，随便挑了一扇你没选的门打开，恰好是羊。
在这种情况下，主持人排除一扇羊门的行为，并不是有信息地帮你排除。他可能只是运气好，没撞上汽车。
让我们换个更简洁的理解方式：
一开始，你选了一扇门。剩下的两扇门，里面有一扇汽车，一扇羊。
主持人随机从这两扇门里挑了一扇，打开，正好是羊。
这种情况，跟你一开始选的那扇门，和主持人打开的那扇（羊）门，对剩下那扇门有什么影响？
我们都知道，如果主持人知道答案，他一定会给你提供新的信息（通过打开羊门）。
但是，如果主持人是随便挑一扇门，并且恰好打开是羊，这并没有改变“你选的那扇门是汽车”的概率。
想想看，一开始你选1号门，汽车在1、2、3号门的位置是随机的。
汽车在1号（1/3），剩下2、3号是羊。主持人随便挑2或3，打开都是羊。
汽车在2号（1/3），你选1号（羊）。剩下2号是汽车，3号是羊。主持人如果随便挑3号（羊），你就该换到2号（汽车）。
汽车在3号（1/3），你选1号（羊）。剩下2号是羊，3号是汽车。主持人如果随便挑2号（羊），你就该换到3号（汽车）。
关键在于，“主持人不知道汽车在哪，随便蒙门打开正好是羊”。这个“蒙门”是指他随机选了一个你没选的门，然后打开。
如果主持人随机从你没选的两扇门中选一扇打开。
你选1号。剩下2号、3号。
如果汽车在2号，主持人随机选3号（羊）打开。你换到2号（汽车）。
如果汽车在3号，主持人随机选2号（羊）打开。你换到3号（汽车）。
如果汽车在1号，主持人随机选2号（羊）打开。你换到3号（羊）。
如果汽车在1号，主持人随机选3号（羊）打开。你换到2号（羊）。
但是，你强调了“正好是羊”。这个“正好是羊”就限制了可能性。
如果主持人随机从你没选的两扇门中挑一扇，并且那扇门恰好是羊，那么：
1. 你选的那扇门是汽车 (概率1/3): 剩下的两扇门都是羊。主持人随便挑哪扇，都能打开羊。
2. 你选的那扇门是羊 (概率2/3): 剩下的一扇是你没选的门，里面有汽车，另一扇是你没选的门，里面是羊。主持人随机挑一扇，只有打开羊门的情况才会发生。
当主持人“随便蒙门打开正好是羊”时，他相当于帮你排除了一扇羊。
在这种情况下，你最初选的那扇门，其是汽车的概率仍然是1/3。而剩下那一扇你没选的门，因为主持人打开的那扇是羊，剩下的那扇门，如果主持人之前蒙对汽车的概率是1/2，那么剩下那扇门是汽车的概率就不是1/2了。
这件事情的要点在于，主持人“随便蒙”并且“正好是羊”，这个“正好是羊”事件本身，会不会改变我们对剩下那扇门的判断？
经典问题中，主持人知道答案，他打开羊门的行为，是被迫的，是信息。
在你的变种里，主持人不知道答案，他随机打开了一扇你没选的门。
如果他运气好，打开了羊。
如果他运气不好，打开了汽车，那这个“正好是羊”的条件就不成立了。
所以，“正好是羊”这个条件，实际上是排除了主持人打开汽车的情况。
那么，剩下的那扇门，它的概率是多少？
让我们回到最基础的概率。
一开始，你选的门A，是汽车的概率是1/3。剩下两扇门B和C。B是汽车的概率是1/3，C是汽车的概率是1/3。
你选了A。主持人从B和C中随机选一扇打开，结果是羊。
这里，主持人“随机选”的动作，以及“打开是羊”的结果，才是关键。
如果主持人是纯粹随机选一扇你没选的门（比如2号门），并且那扇门恰好是羊。
那么，这意味着：
你选的门（1号）是汽车（概率1/3），主持人打开2号（羊）。
你选的门（1号）是羊（概率1/3），2号是汽车，3号是羊。主持人打开3号（羊）。
你选的门（1号）是羊（概率1/3），2号是羊，3号是汽车。主持人打开2号（羊）。
在这三种情况下，主持人打开了一扇羊门：
你选的门是汽车（1/3），主持人打开一扇羊。
你选的门是羊（1/3），你没选的另一扇是汽车，剩下的那扇是羊。主持人打开了羊。
你选的门是羊（1/3），你没选的另一扇是羊，剩下的那扇是汽车。主持人打开了羊。
当主持人打开了一扇羊门之后，我们已经“条件化”了这个事件。
这时候，你还需要换门吗？
是的，依然需要。
为什么呢？
假设最初汽车的分布是：
汽车在1号（1/3），2号和3号是羊。
汽车在2号（1/3），1号和3号是羊。
汽车在3号（1/3），1号和2号是羊。
你选了1号门。
现在，主持人从2号门和3号门中随机选一扇打开，并且打开的正好是羊。
如果汽车在1号门 (1/3): 2号和3号都是羊。主持人无论选2号还是3号，都能打开羊。
如果汽车在2号门 (1/3): 1号是你选的（羊），2号是汽车，3号是羊。主持人只能随机选3号（羊）打开。
如果汽车在3号门 (1/3): 1号是你选的（羊），2号是羊，3号是汽车。主持人只能随机选2号（羊）打开。
主持人打开了一扇羊门，并且他是在你选的门之外随机挑选的。
我们已经知道，你最初选到汽车的概率是1/3。
现在，发生了一个事件：“主持人从你没选的两扇门里随机挑一扇，打开，正好是羊”。
这个事件，它发生时，是否改变了你选的门是汽车的概率？
还是说，它把概率集中到了另一扇未被打开的门上？
答案是，你仍然需要换门。
原因在于，“主持人随便蒙门打开正好是羊”这个事件，它确实发生了一次，但它并没有改变你最初选择的那个门是汽车的概率。
想象一下，有三扇门。你选了一扇。主持人随机从剩下的两扇里挑一扇，打开，刚好是羊。
这和你一开始选的那扇门，以及主持人打开的那扇羊门，所剩下的那一扇门。
这里，主持人“随便蒙”并且“打开正好是羊”，这个“正好是羊”的条件，对于剩下的那扇门来说，它依然继承了“你最初没有选到的”那一组门的总概率。
你最初选到汽车的概率是1/3。这意味着，你最初选到羊的概率是2/3。
当主持人打开一扇羊门后，你选到汽车的概率仍然是1/3。
而剩下那扇未被打开的门，它承载了你最初选到羊的2/3的概率。
为什么呢？因为主持人“随便蒙”并且“打开正好是羊”，这个条件，它并没有因为主持人的“随便”而改变概率分布。
如果主持人是百分之百随机地从你没选的两扇门里选一扇，那么他打开羊门的概率有多大？
如果你选对了（1/3），剩下两扇都是羊，他打开羊的概率是1。
如果你选错了（2/3），剩下的一扇是汽车，一扇是羊。他打开羊的概率是1/2。
所以，主持人打开羊门的概率是：(1/3)1 + (2/3)(1/2) = 1/3 + 1/3 = 2/3。
现在，我们知道主持人打开了羊门（这个事件发生的概率是2/3）。
我们想要知道的是，在“主持人打开了羊门”的条件下，你最初选的门是汽车的概率，以及剩下那扇门是汽车的概率。
使用贝叶斯定理来思考会更清晰。
设 A 是你选的门是汽车的事件。P(A) = 1/3。
设 B 是主持人打开了一扇羊门的事件。
我们要求的是 P(A|B)，也就是在B发生的情况下，A发生的概率。
P(A|B) = P(B|A) P(A) / P(B)
P(B|A) = 当你选的门是汽车时，主持人打开羊门的概率。这时剩下两扇都是羊，所以主持人随便挑一扇，都能打开羊。P(B|A) = 1。
P(A) = 1/3。
P(B) = 主持人打开羊门的总体概率，我们算出来是 2/3。
所以，P(A|B) = 1 (1/3) / (2/3) = 1/2。
等等，这算出来是你选的门是汽车的概率变成了1/2？这和我们通常理解的2/3有些出入。
让我们重新审视“主持人不知道哪个门是汽车随便蒙门打开正好是羊”。
这里，“随便蒙门”是不是意味着他有1/2的概率选到羊，1/2的概率选到汽车？
如果是这样，那么“打开正好是羊”这个结果，就排除了他选到汽车的情况。
换一种更直观的说法：
你想想，主持人他不是在“帮你”排除一个羊，他只是“碰巧”打开了一个羊。
你最初选了一扇门，它藏有汽车的概率是1/3。
剩下的两扇门，加起来有汽车的概率是2/3。
主持人从这两扇门里，随机选了一扇，打开，正好是羊。
如果他选的是汽车，他就不能打开了。
所以，他打开的这扇门，它不是汽车，而是羊。
现在，你剩下的是你最初选的那扇门，以及另一扇未被打开的门。
主持人打开了一扇羊门。这就像是，在“你选的门”之外的那个组合（剩下的两扇门），有一个被展示出来是羊。
这里最关键的区别在于：
经典问题： 主持人知道答案，他选择打开羊门，这个行为是有目的的，是将2/3的概率转移。
你的变种： 主持人不知道答案，他随机选择打开一扇门，并且碰巧是羊。这个“碰巧”使得他的行为没有信息量，但他打开了“羊”，就相当于从“剩下的组合”中移出了一个“羊”。
所以，我们再回到初心。
你选的门，是汽车的概率仍然是1/3。
你没有选的两扇门，加起来是汽车的概率是2/3。
主持人打开了一扇羊门。
这是否意味着，剩下那扇未打开的门，它的汽车概率就是2/3？
是的，这个结论仍然成立。
为什么？
因为主持人“随便蒙”并且“正好是羊”，这个事件，它并没有改变你最初选择的那个门是汽车的原始概率（1/3）。
这意味着，那2/3的概率，仍然集中在你没有选的那两扇门里。
主持人打开了一扇羊门，这相当于从“你没选的组合”中移出了一扇羊。
剩下的那一扇未打开的门，就吸收了原先那2/3概率中的一部分。
假设：
汽车位置：(1/3, 1/3, 1/3) 分别在门1, 2, 3。
你选1号门。
主持人从2号、3号中随便选一扇打开，且打开的是羊。
1. 汽车在1号 (1/3): 2号、3号都是羊。主持人选2号（羊）或3号（羊）打开。
2. 汽车在2号 (1/3): 1号（羊，你选的），2号（汽车），3号（羊）。主持人只能选3号（羊）打开。
3. 汽车在3号 (1/3): 1号（羊，你选的），2号（羊），3号（汽车）。主持人只能选2号（羊）打开。
主持人打开了一扇羊门。
在情况1下，你换到2号或3号（都是羊），概率是1/3。
在情况2下，你换到2号（汽车），概率是1/3。
在情况3下，你换到3号（汽车），概率是1/3。
所以，你换门能得到汽车的概率是 1/3 + 1/3 = 2/3。
总结一下：
即使主持人不知道汽车在哪，只是随便蒙了一扇门，并且恰巧打开的是羊，你仍然需要换门。主持人打开羊门的行为，虽然不是出于“知道答案”的目的，但它确实帮你排除了一个“羊”的可能性。而你最初选的那扇门，是汽车的概率依然是1/3，所以剩下那扇未打开的门，就承载了2/3的汽车概率。
这个变种有趣的地方在于，它消除了主持人“信息”的成分，但概率的转移规律似乎依然存在，只是理解起来可能需要更仔细地考虑“主持人随机打开羊门”这个事件本身，它发生的概率以及它对原始概率分布的影响。
因此，是的，观众仍然需要换门。 换门，你的赢得汽车的概率从1/3提高到了2/3。
网友意见
争议个毛，
本质就是蒙提霍尔问题的描述相当不清晰，所以结论基本是很唬人的。
蒙提霍尔问题要成立是需要进行规范化描述的，在这个里面有一个关键性因素是不可或缺的：
按照游戏规则主持人一定会打开一扇你没选择的门，而且这扇门后面一定是羊。
只有满足关键的这一点，蒙提霍尔问题才成立，才可以得出换门2/3，不换1/3的概率……
只要不满足这一点，蒙提霍尔问题压根儿不成立。
事实上不明确这个前提的答案都是错的。最典型的误解就是，只要主持人在这场游戏中打开了一扇门，那么就应该换门
正确的描述是，根据游戏规则主持人必须打开一扇没有奖品（车）的门，此时，在主持人打开门后，才有换门最优解。
非常简单的道理，如果主持人遵循这个策略：
如果你一开始选择的是车，他就打开一扇门，让你有机会变更自己的选择。
如果你一开始选择的不是车，他就不打开门，也不给你机会更换选择。
你能输到姥姥家去……
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