为什么1+1=2，经验一定正确吗？
关于“1+1=2”这件事，我们从小到大好像都习以为常，从幼儿园老师的教导到课本上的公式，它似乎是铁打不动的真理。但如果细究起来，为什么它就一定是2呢？而我们赖以生存的“经验”，在追求真理的道路上，又一定可靠吗？
咱们先聊聊这个“1+1=2”。
“1+1=2”的背后：数学的基石与定义
说到底，“1+1=2”是建立在一套严谨的数学体系上的。在这个体系里，数字和运算都有明确的定义和公理。
“1”的含义： 在数学里，“1”代表的是一个单一的、不可分割的单位。它不是一个模糊的概念，而是一个被严格定义的数学对象。你可以想象成一个苹果，或者一滴水，但更本质上，它是“数”这个概念中最基础的组成部分。
“+”的含义： “+”代表的是“加法”运算，它表示将两个或多个数量合并在一起的过程。同样，这也是一个被定义好的操作。
“2”的含义： “2”同样是被定义好的。在更基础的集合论里，它可能被定义为包含两个元素的集合的基数，或者在皮亚诺公理（Peano axioms）里，它是“1”的后继数（successor）。简单来说，就是“紧随1之后”的那个数。
所以，当我们说“1+1=2”时，我们实际上是在遵循一套规则：将代表一个单位的数学对象“1”，通过“加法”这个操作，与另一个代表一个单位的数学对象“1”进行合并，然后根据预设的“2”的定义，得出结果。这就像我们玩乐高积木，拿一块红色的积木和另一块红色的积木拼在一起，如果规则规定这样就叫做“两块红色的积木”，那它就是。
这种定义的好处是，它提供了一个稳定、一致、可预测的框架。在数学世界里，我们不需要担心“1”突然变成“2”或者加法突然变得像减法一样，因为这些定义是固定的。
那么，经验就一定正确吗？
有了数学的例子，我们再来看看“经验”。经验是我们在生活中通过观察、实践和感受积累起来的认知。它确实是我们认识世界最直接的方式，但它真的就“一定正确”吗？
经验的局限性：
1. 个体性的局限： 每一个人的经验都是独特的。我看到的颜色和你看到的颜色可能略有不同，我经历的事情对我的影响和你经历的事情对你的影响也可能不同。即使是同样的事件，由于我们过去的经历、情绪、认知方式不同，我们的“经验”解读也会有差异。比如，你看到一只猫觉得它可爱，我看到一只猫可能因为小时候被猫抓过而感到害怕，我们的经验就截然不同。
2. 观察的局限性（“我只见森林之一角”）： 我们的观察往往是片面的，甚至是选择性的。我们只能在一个特定的时间和空间里，用我们有限的感官去感知世界。就像我们站在山脚下，只能看到森林的一部分，而无法看到整个森林的全貌。很多时候，我们基于有限的观察做出的判断，可能与事实真相有很大出入。
3. 样本量和代表性的问题： 经验常常来自我们接触到的有限的样本。如果我们的经验样本量太小，或者样本本身就带有偏见，那么根据这些经验得出的结论也可能是不准确的。比如，一个人只去了上海的某个高档小区，就觉得上海所有人都很有钱，这是基于一个片面样本的错误经验。
4. 主观性的干扰： 经验的形成过程深受我们主观意识的影响，包括我们的期望、情绪、先入为主的观念等。有时，我们更愿意相信那些符合我们期望的经验，而忽略那些与之相悖的证据，这被称为“证实性偏见”。
5. 环境和条件的变化： 经验是在特定环境和条件下形成的。当环境或条件发生变化时，过去有效的经验可能就不再适用。例如，在冬天，我积累的经验是看到树叶落下，但这并不意味着夏天树叶也会落下。
6. “未知的未知”： 经验只能告诉我们已经发生过的或者我们能够感知到的。但宇宙之大，人类的认知是有限的，存在着大量我们尚未发现、尚未理解的未知领域。我们的经验不可能涵盖所有可能性。
经验的作用与价值：
尽管有这些局限，经验的价值依然不可忽视。
实践的试金石： 很多理论或想法，最终都要在实践中接受检验，而这种检验就是通过经验来完成的。比如，科学家提出理论后，会设计实验去验证，实验的结果就是一种经验。
认识世界的基石： 离开了经验，我们几乎无法认识世界。正是通过一次次的观察和尝试，我们才逐渐了解事物的规律。我们知道火是热的，这是通过经验得出的。
形成直觉和判断： 长期积累的丰富经验，可以帮助我们形成敏锐的直觉和快速的判断能力。很多老练的技师或经验丰富的老人，能够通过一些细微的迹象，迅速做出准确的判断，这正是经验的体现。
指导行动和决策： 在没有绝对科学依据的情况下，经验往往是我们做出决策的重要依据。比如，农民根据往年的经验来判断播种的最佳时机。
总结：经验与真理的关系
所以，回到“1+1=2”与经验的问题。
“1+1=2”之所以被认为是正确的，是因为它建立在人为定义的、逻辑自洽的数学公理体系之上。它是一个约定俗成的真理，在这个体系内是绝对的。我们相信它是对的，不是因为我们通过无数次“经验地”计算“1+1”并都得到“2”而相信，而是因为我们接受并认同这套数学体系的规则。
而“经验”本身，它是一种过程，一种证据的来源，但它不一定直接等同于真理。真理是客观存在的、普遍适用的规律，而经验是我们在认识真理过程中获得的片段和信息。
经验可以指向真理： 好的、充分的、经过检验的经验，可以帮助我们更接近真理。比如，我们通过大量观察经验得知，太阳每天都会从东方升起，这指向了地球自转的规律。
经验也可能误导我们： 片面、偏颇、未经检验的经验，则可能让我们走向错误。比如，古代人们通过经验看到日食，会认为是天狗食月，这是错误的经验导致错误的结论。
我们不应该盲目地相信所有经验，而应该学会批判性地看待经验。这意味着我们要：
1. 反思和检验： 不断地质疑我们的经验，看看它是否站得住脚。
2. 寻求更多证据： 不要满足于单一的经验，多方收集信息，寻找更多支持或反对的证据。
3. 保持开放心态： 愿意接受与既有经验相悖的新信息和新发现。
4. 结合逻辑和推理： 将经验与理性的思考结合起来，形成更全面的认识。
所以，“1+1=2”在数学体系里是成立的，是基于定义和逻辑。而我们的经验，是认识世界的重要工具，但它本身有局限，需要我们不断地去反思、检验和完善，才能让它更接近真正的真理。经验是我们前行的脚印，但只有不断调整方向，我们才有可能抵达真理的彼岸。
咱们先聊聊这个“1+1=2”。
“1+1=2”的背后：数学的基石与定义
说到底，“1+1=2”是建立在一套严谨的数学体系上的。在这个体系里，数字和运算都有明确的定义和公理。
“1”的含义： 在数学里，“1”代表的是一个单一的、不可分割的单位。它不是一个模糊的概念，而是一个被严格定义的数学对象。你可以想象成一个苹果，或者一滴水，但更本质上，它是“数”这个概念中最基础的组成部分。
“+”的含义： “+”代表的是“加法”运算，它表示将两个或多个数量合并在一起的过程。同样，这也是一个被定义好的操作。
“2”的含义： “2”同样是被定义好的。在更基础的集合论里，它可能被定义为包含两个元素的集合的基数，或者在皮亚诺公理（Peano axioms）里，它是“1”的后继数（successor）。简单来说，就是“紧随1之后”的那个数。
所以，当我们说“1+1=2”时，我们实际上是在遵循一套规则：将代表一个单位的数学对象“1”，通过“加法”这个操作，与另一个代表一个单位的数学对象“1”进行合并，然后根据预设的“2”的定义，得出结果。这就像我们玩乐高积木，拿一块红色的积木和另一块红色的积木拼在一起，如果规则规定这样就叫做“两块红色的积木”，那它就是。
这种定义的好处是，它提供了一个稳定、一致、可预测的框架。在数学世界里，我们不需要担心“1”突然变成“2”或者加法突然变得像减法一样，因为这些定义是固定的。
那么，经验就一定正确吗？
有了数学的例子，我们再来看看“经验”。经验是我们在生活中通过观察、实践和感受积累起来的认知。它确实是我们认识世界最直接的方式，但它真的就“一定正确”吗？
经验的局限性：
1. 个体性的局限： 每一个人的经验都是独特的。我看到的颜色和你看到的颜色可能略有不同，我经历的事情对我的影响和你经历的事情对你的影响也可能不同。即使是同样的事件，由于我们过去的经历、情绪、认知方式不同，我们的“经验”解读也会有差异。比如，你看到一只猫觉得它可爱，我看到一只猫可能因为小时候被猫抓过而感到害怕，我们的经验就截然不同。
2. 观察的局限性（“我只见森林之一角”）： 我们的观察往往是片面的，甚至是选择性的。我们只能在一个特定的时间和空间里，用我们有限的感官去感知世界。就像我们站在山脚下，只能看到森林的一部分，而无法看到整个森林的全貌。很多时候，我们基于有限的观察做出的判断，可能与事实真相有很大出入。
3. 样本量和代表性的问题： 经验常常来自我们接触到的有限的样本。如果我们的经验样本量太小，或者样本本身就带有偏见，那么根据这些经验得出的结论也可能是不准确的。比如，一个人只去了上海的某个高档小区，就觉得上海所有人都很有钱，这是基于一个片面样本的错误经验。
4. 主观性的干扰： 经验的形成过程深受我们主观意识的影响，包括我们的期望、情绪、先入为主的观念等。有时，我们更愿意相信那些符合我们期望的经验，而忽略那些与之相悖的证据，这被称为“证实性偏见”。
5. 环境和条件的变化： 经验是在特定环境和条件下形成的。当环境或条件发生变化时，过去有效的经验可能就不再适用。例如，在冬天，我积累的经验是看到树叶落下，但这并不意味着夏天树叶也会落下。
6. “未知的未知”： 经验只能告诉我们已经发生过的或者我们能够感知到的。但宇宙之大，人类的认知是有限的，存在着大量我们尚未发现、尚未理解的未知领域。我们的经验不可能涵盖所有可能性。
经验的作用与价值：
尽管有这些局限，经验的价值依然不可忽视。
实践的试金石： 很多理论或想法，最终都要在实践中接受检验，而这种检验就是通过经验来完成的。比如，科学家提出理论后，会设计实验去验证，实验的结果就是一种经验。
认识世界的基石： 离开了经验，我们几乎无法认识世界。正是通过一次次的观察和尝试，我们才逐渐了解事物的规律。我们知道火是热的，这是通过经验得出的。
形成直觉和判断： 长期积累的丰富经验，可以帮助我们形成敏锐的直觉和快速的判断能力。很多老练的技师或经验丰富的老人，能够通过一些细微的迹象，迅速做出准确的判断，这正是经验的体现。
指导行动和决策： 在没有绝对科学依据的情况下，经验往往是我们做出决策的重要依据。比如，农民根据往年的经验来判断播种的最佳时机。
总结：经验与真理的关系
所以，回到“1+1=2”与经验的问题。
“1+1=2”之所以被认为是正确的，是因为它建立在人为定义的、逻辑自洽的数学公理体系之上。它是一个约定俗成的真理，在这个体系内是绝对的。我们相信它是对的，不是因为我们通过无数次“经验地”计算“1+1”并都得到“2”而相信，而是因为我们接受并认同这套数学体系的规则。
而“经验”本身，它是一种过程，一种证据的来源，但它不一定直接等同于真理。真理是客观存在的、普遍适用的规律，而经验是我们在认识真理过程中获得的片段和信息。
经验可以指向真理： 好的、充分的、经过检验的经验，可以帮助我们更接近真理。比如，我们通过大量观察经验得知，太阳每天都会从东方升起，这指向了地球自转的规律。
经验也可能误导我们： 片面、偏颇、未经检验的经验，则可能让我们走向错误。比如，古代人们通过经验看到日食，会认为是天狗食月，这是错误的经验导致错误的结论。
我们不应该盲目地相信所有经验，而应该学会批判性地看待经验。这意味着我们要：
1. 反思和检验： 不断地质疑我们的经验，看看它是否站得住脚。
2. 寻求更多证据： 不要满足于单一的经验，多方收集信息，寻找更多支持或反对的证据。
3. 保持开放心态： 愿意接受与既有经验相悖的新信息和新发现。
4. 结合逻辑和推理： 将经验与理性的思考结合起来，形成更全面的认识。
所以，“1+1=2”在数学体系里是成立的，是基于定义和逻辑。而我们的经验，是认识世界的重要工具，但它本身有局限，需要我们不断地去反思、检验和完善，才能让它更接近真正的真理。经验是我们前行的脚印，但只有不断调整方向，我们才有可能抵达真理的彼岸。
网友意见
走在路上，算命先生叫住我：“今日你有血光之灾”
我说你扯淡呢！再乱说我揍你！
算命先生说小伙子你别太嚣张，不听老人言吃亏在眼前。
一言不合，我和算命先生就打了起来，打得头破血流。
算命先生说：你看我没说错吧，今日你有血光之灾。
过了段时间，我又走在路上，算命先生叫住我：“今日你有血光之灾”
我看他之前说得挺准，就问有什么方法破解没？
他说有，得交钱。
我交了钱，果然就没有血光之灾。
又过了一段时间，我又走在路上，算命先生叫住我：“今日你有血光之灾”
我一想上次怕不是给他蒙对的，就没有理他。
果然，我没有血光之灾。
第二天我问，不是说有血光之灾吗？怎么没有呢
他说，是他免费帮我化解了。
又又又过了一段时间，我又又又走在路上，算命先生叫住我：“今日你有血光之灾”
我一想上次他都免费帮我化解了，我这次得交钱化解，他答应了。
然而交完钱，我还是发生了血光之灾。
我问他，不是可以化解吗？怎么还是有血光之灾呢？
他说：心诚则灵，你心不诚，就不灵了啊
看到了吗，算命先生永远不会说错，但你说他正确不？
回到问题，1+1=2正确吗？只能说，在现有的公理系统下，是正确的，因为他不是一个公理，而是一个定理，是可被证明的。下面就是证明过程：
一般在数学里是这么定义自然数的，基于这么几条公理：如果N是全体自然数集合，那么
（公理A） 0属于N。换句话说，0是自然数。
（公理B）若a属于N，则a有唯一一个后继数a’，且a’属于N。
由这两条公理，我们得到了0是自然数，0’是自然数，0’’是自然数……这样我们似乎就得到了一串自然数，但是现在还有些问题：比如怎么知道0’和0’’是不一样的呢。所以我们还需要其他公理，我们顺便也先把“=”定义了：
（相等定义）若a，b是集合N中不同的元素，则称a≠b，反之则称a=b。
（公理C）a，b属于N，若a≠b，则a’≠b’。也就是不同自然数的后继数不同。
（公理D）对任意a属于N，a’≠0。也就是0不是任何自然数的后继数。
再加上这两条公理，我们就可以保证自然数一定是一个链状的，而不会是一个圈，并且0是这个链的唯一起点。但现在我们不能保证集合N中只有这一条链，有可能N里还有一条以0*为起点的链。所以还需要加一条公理：
（公理E）若0具有性质T，且若自然数a具有性质T则a’也具有性质T，那么全体自然数都具有性质T。也就是说，数学归纳法是成立的。
这样我们就把自然数定义完了，现在我们可以说，满足公理ABCDE的集合N就是我们熟悉的自然数集了。
等等，我们好像还没有定义“1”和“2”呢，不过这就很简单了。现在N中的自然数我们可以写成：0、0’、0’’、0’’’……写起来有点麻烦吧，如果用这种记法来表示中国的人口数那简直是灾难。我们引入符号“1”来表示0’，“2”来表示0’’，相应的还可以引入“3”到“9”。
那么0’’’’’’’’’’怎么表示呢，如果一直不停的引入新的符号来表示下一个数，那创造多少符号也不够用啊。这就需要引入进制了，比如我们最常用的十进制。在十进制下，我们可以这样简单的表示：
0’’’’’’’’’’’’’’=14（
（加法定义）a、b是自然数，a+b’=(a+b)’，a+0=a。
有了这些公理，就可以证明1+1=2了：
所以，如果你要觉得1+1=2不正确，试着先把上面的公理系统推翻。
在怀疑一切的时候不要忘了去怀疑“怀疑”本身。学习当然可以说没有任何意义，经验不可能保证其正确性，但你觉得意义有意义么。
能质疑一切的意义的话，意义本身就没有意义。那么，学习有没有意义还有什么关系呢。
在真伪不明的世界上，你仍然可以追求相对真理，因为你现在没有办法从它之中逃出去。学习不保证能改变什么，但不学习更不能保证了。而且，笛卡尔的恶魔论证并不高明。
- 如果有这么一个恶魔专门陪着你，你不觉得非常安心么，什么亘古的孤独都被打破了。
- 恶魔要么永远陪你玩，要么早晚要换点花样，不是么。
- 恶魔做了这么复杂的体验给你，你不好好试一试对得起恶魔的心意么。
看到的一切当然不可靠，但你现在有别的选择么。不学习干待着有什么效用呢。
纯粹理性批判当然是不管用的。数学的公理是规定出来的，你也可以建立一套一加一等于八的数学并使之自洽。
怀疑论在人类历史上谈不上什么地位。不迷信权威自然好，但发展到“学习没用所以不要学习了”这地步的话，自然选择可以给出简单的解决方案：
- 如果怀疑论的携带者会怀疑世界的真实性、人的存在、社会的运行方式等等而降低获取资源和繁殖的意愿，随着时间流逝，他们在这个无论真假的世界中的数量会逐渐减少。
- 在人与人之间发生流血冲突的时候，沉迷于怀疑也不会对怀疑论者的生存率有正面意义。
- 怀疑论作为模因可以不断传播到新宿主身上，可以承受一定范围内宿主数量的损失，但别忘了你是宿主。
- 当然，你完全可能在以为自己死亡之后发现世界的另一种面貌。那不代表那就是真实的。因此，怀疑论者没有必要着急去死。
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