为什么 1 不能被认为是质数？
你知道吗，关于“1”是不是质数这个问题，数学界其实有过一段不短的讨论，虽然现在已经有了定论，但它的历史也挺有意思的。
我们先来聊聊质数到底是什么。简单来说，质数就是那些只能被1和它自己整除的自然数，并且大于1。比如2，它只能被1和2整除；3，只能被1和3整除；5，也只能被1和5整除。这些数就像是数字世界的“基础构建块”，很多其他的合数（比如4、6、9）都可以通过它们相乘得到。
现在，我们把1放进这个定义里看看。1是不是只能被1和它自己整除？是的，1只能被1整除。那它是不是大于1？显然不是。这里就出现了一个小小的“不符合”点。
但更深层次的原因，是为了维护数学体系的“整洁”和“一致性”。最主要的一点，就和我们刚才提到的“构建块”有关，也就是算术基本定理。这个定理非常非常重要，它告诉我们，任何一个大于1的整数，都可以表示成质数的乘积，而且这种表示方式是唯一的（不考虑乘数的顺序）。
举个例子，12可以分解成2 × 2 × 3。你换个方式试试，也只能是这样。这种“唯一分解”的特性，让数论的研究变得非常有条理。
如果我们把1也看作质数，会怎么样？比如我们拿12来分解，我们可以写成 2 × 2 × 3。但如果1也是质数，我们也可以写成 1 × 2 × 2 × 3，或者 1 × 1 × 2 × 2 × 3，等等。这样一来，12的质因数分解就不再是唯一的了。这会带来很多麻烦，很多原本清晰的数学规律都会变得模糊不清，甚至需要重新定义。为了保持算术基本定理的普适性和美感，数学家们最终选择了将1排除在质数之外。
另外，你也可以从“因子”的角度来理解。一个合数，它除了1和它本身之外，至少还有其他的因子。而1，它只有一个因子，就是它自己。如果把它归类到质数，那么质数的定义就需要修改，变成“只有1个或2个因子”。这样又显得不够“专业”，因为质数的核心特征是“仅有两个不同因子”，而1只有一个因子。
所以，虽然1在某种程度上看起来有点像质数（只能被1和自己整除），但为了让数学的根基更加稳固，为了让算术基本定理这样的重要规律能够顺利运行，我们约定俗成地不将1视为质数。它就像一个特殊的“门槛”，质数是大于这个门槛的“基础数字”，而1则是在这个门槛之外的特殊存在。
我们先来聊聊质数到底是什么。简单来说，质数就是那些只能被1和它自己整除的自然数，并且大于1。比如2，它只能被1和2整除；3，只能被1和3整除；5，也只能被1和5整除。这些数就像是数字世界的“基础构建块”，很多其他的合数（比如4、6、9）都可以通过它们相乘得到。
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另外，你也可以从“因子”的角度来理解。一个合数，它除了1和它本身之外，至少还有其他的因子。而1，它只有一个因子，就是它自己。如果把它归类到质数，那么质数的定义就需要修改，变成“只有1个或2个因子”。这样又显得不够“专业”，因为质数的核心特征是“仅有两个不同因子”，而1只有一个因子。
所以，虽然1在某种程度上看起来有点像质数（只能被1和自己整除），但为了让数学的根基更加稳固，为了让算术基本定理这样的重要规律能够顺利运行，我们约定俗成地不将1视为质数。它就像一个特殊的“门槛”，质数是大于这个门槛的“基础数字”，而1则是在这个门槛之外的特殊存在。
网友意见
upd 2.7.2019：增加了 ，现在可以不用瞎眼了（
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谢邀。1原本是作为质数的，因为它本身满足质数的定义（1只可以被1和它本身整除）。1之所以被排除质数的范围，是因为我们有如下定理：
（唯一分解定理）对于任意整数 ，有且仅有一组质数对 和正整数对 ，使得
.
什么意思呢？它表示这样一个结论：对于任意的一个整数，你都能把它因数分解，而且结果是唯一的。
举个例子：1001只能被分解成7×11×13，而且你再也找不到除(7,11,13)外的一组质数，使它们的乘积是1001。
那么这个定理有什么用呢？数论上，它可以用作对数的整除性分析，可以用作抽屉原理中对抽屉的构造，可以用作平方数的检验，可以用作二次不定方程的整数解的计算，还可以用作质因数和、因数和等的计算，进而对涉及因数的难题/方程作解集范围的估计，为枚举创下条件……；代数上，可以对开方，对数，求幂等运算进行化简，对高次方程的解进行估计……等等。它在数学（不仅是数论）中重要性不言而喻。
但这一切的一切都有一个重要前提：1不能作质数！
为什么呢？因为如果1是质数，那么就用上面的例子，我们显然可以发现：
1001=7×11×13
1001=7×11×13×1
1001=7×11×13×1²
1001=7×11×13×1³
……
这样的式子可以写无穷多条！也就使得上面的唯一分解定理中的“唯一分解”被否证了。
可是这玩意太有用了，数学家当然不希望这样。于是为了这个定理，尽管“把1作为质数”的结论很漂亮，也只能无奈地把它抛弃。
（upd：用描述“除1以外的质数”当然也可以，但数学家们懒啊←_←）
于是，1不能是质数。
码字不易，求个赞，谢谢！
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