我们假设生男孩的概率为p且满足分布F(p),且期望为
,那么根据题主给出的计算,女孩出生的数量为
假设分布F(p)可导,于是有密度函数f(p),那么由柯西不等式(假设都可积)
所以女孩出生的数量确实会大于等于男孩。事实上女孩出生的数量甚至有可能不收敛……
但是,题主说:
实际中 父母不可能无限生育直到生出男孩为止,所以存在全为女的家庭
这不一定会提高女孩的比例。对于那些生男孩概率很低的家庭,提前停止生育所减少的女孩数量(期望)比减少的男孩数量(期望)大得多,反而降低了女孩的比例。
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