计算数学在数学界是什么样的地位？
理论的放大器与验证者：
首先，计算数学是数学理论的强大放大器。许多深刻的数学概念，一旦脱离了具象化的计算过程，便显得抽象而遥远。例如，数论中那些关于素数分布的猜想，如果仅仅停留在纸面上的逻辑推演，其意义会大打折扣。而计算数学的出现，使得我们可以通过大规模的数值实验去探索这些猜想的规律，寻找反例，甚至发现新的模式。庞加莱猜想的最终解决，就离不开计算机在拓扑学研究中的大量辅助计算。同样，在微分几何、代数几何等领域，计算的直观性也为理论研究提供了源源不断的灵感和验证。可以说，许多理论的“生命力”很大程度上是由计算数学赋予的。
解决实际问题的利器：
更重要的是，计算数学是解决现实世界问题的终极武器。几乎所有涉及量化分析的科学和工程领域，都离不开计算数学的支持。从天气预报中的流体力学模拟，到航空航天中的轨道计算，再到金融市场的风险评估，以及医学影像的重构，背后无不闪烁着计算数学的智慧。这些问题往往复杂到无法用简单的解析方法求解，或者数据量庞大到难以凭经验判断，此时，计算数学的算法、模型和数值方法便大显身手，将抽象的数学模型转化为可执行的计算流程，最终得出有价值的答案。没有计算数学，许多现代科技的进步将无从谈起。
新数学分支的催化剂：
计算数学本身也是一个活跃的、不断发展的数学分支，并且在不断催生新的数学思想和研究方向。例如，随着大数据时代的到来，机器学习、数据挖掘等领域迅速崛起，这些领域的核心正是如何从海量数据中提取有用的信息和模式，这本身就充满了计算数学的挑战，催生了许多新的算法和理论，比如针对高维数据的降维技术、优化算法的改进等。数值分析、算法理论、科学计算等都是计算数学下属的重要领域，它们相互促进，共同推动着数学的发展。
对数学研究方法的革新：
计算数学的兴起，也深刻地改变了数学研究的范式。传统的数学研究往往以逻辑证明为核心，而计算数学则引入了“计算实验”这一重要的研究手段。通过设计巧妙的计算实验，研究者可以更深入地理解问题的本质，发现新的规律，甚至指导理论的构建。这种“实验理论再实验”的循环，极大地丰富了数学研究的内涵和外延。
与其他数学分支的融合与互助：
计算数学并非孤立存在，它与数学界的几乎所有分支都有着紧密的联系。它为纯粹数学理论提供了计算工具和验证手段，同时，纯粹数学的发展又为计算数学提供了新的算法和理论基础。例如，概率论和统计学在随机算法、蒙特卡洛方法等计算方法中扮演着重要角色；而线性代数、微积分等基础数学工具更是计算数学的基石。这种相互融合、互助互利的生态，使得数学整体的活力更加充沛。
挑战与机遇并存：
当然，计算数学也面临着挑战。随着问题复杂度的不断提升，对计算资源的渴求也越来越高；同时，如何设计更高效、更鲁棒、更精确的算法，如何理解和量化计算结果的误差，这些都是计算数学研究的永恒课题。但正是这些挑战，也激发着计算数学不断创新，探索新的计算范式，例如分布式计算、量子计算等前沿领域。
总而言之，计算数学在数学界并非一个可有可无的点缀，而是数学大厦不可或缺的承重梁，更是连接理论世界与现实世界的活生生动脉。它的地位之重要，体现在它对理论的验证与放大、对现实问题的解决、对新数学分支的催生以及对数学研究方法的革新等诸多方面。随着科技的飞速发展，计算数学的重要性只会与日俱增，它将继续在探索宇宙奥秘、解决人类难题的征程中，扮演着越来越关键的角色。
网友意见
本文作者：张高飞，南京大学数学系教授
本文来源：豆瓣
（这篇文章有开玩笑的意味和夸张的成分，不要太当真哦。）
（如有侵权，立马删除。）
正如大家所知，代数几何是现代数学的主流。当代大多数一流的数学家都工作在这一领域。因此如果你觉得自己天赋异禀，并在代数，几何与分析各方面都有着扎实 的基础，我建议你绝不要浪费自己的天赋：应义无反顾的选择代数几何这一专业。
当然把代数，几何与分析这三门基础功课同时学好的人很少。比如有些同学有着很 好的 分析功底，但代数中的抽象思维能力却相对显得薄弱。如果是这样的话，我建议你选择分析方面的专业，比如：复分析，分形， 调和分析或微分方程。
如果你代数和分析都不怎么样，可却在几何方面有着良好的感觉，要是这样的话，我建 议你应和梅加强老师好好探讨一下。让他帮你判断一下看自己是不是可以学习几何。
除以上三部分同学之外，还有这样的一部分同学：他们对代数，分析与几何都不擅长，但却一直坚信自己在数学上仍能有所作为，并幻想有朝一日成为中国数学界 的中流砥柱。如果你属于这部分同学中的一位的话，我建议你选择动力系统。动力系统这一学科其实就是专门为这部分同学开设的。当然即使是动力系统也不是人人都能学的。因为动力系统需要大量的微积分。
可总有那么一部分同学还没来得及把极限的概念搞清楚就大学毕业了。如果你不巧就是这样的一位 同学，也就是说你大学四年压根儿就没学数学，但仍希望自己将来能在数学上一展宏图的话，我建议你选择组合数学这一专业。这一专业的特点就是它只用到中学的 数学。 如果你在中学时参加过数学竞赛并获过奖项的话，这一学科正是你大展身手的地方。我想大多数同学看到这儿之前已经找到了适合自己 的专业了。
若仍有人羞怯的说他在中学时早恋，因此连中学的数学也没学好，我想告诉这部分同学不要怕。在我们系有专门为你们开设的一个专业：统计学。这一 学科只要求懂得小学数学中的加减乘除四则运算就够了。 更重要的是，选择这一专业的大多都是女同学。在你准确无误的把成千上万个数据加起来并娴熟的计算出他们的均值时，你也赢得了众多师姐师妹的芳心：短短三年 的研究生生活或许能让你再次体会一次那如花美眷，似水流年的往事。。。
最后这一条是专门针对那些悲情人物的。他们连小学的数学也没学 好。不要说把上千个数加起来，就是把两个数加起来，对他们来说都是件很吃力的事。然而这一切丝毫没有削弱他们对数学的一片痴情。他们日日夜夜泡在图书馆 里。他们翻阅了所有的数学文献，却从未找到一本能读懂的。 但他们仍坚持不懈， 为的就是找到一个适合自己的专业。他们的行为感动了上帝。上世纪的某一天，上帝为他们创造了一台机器帮他们计算。这就是计算机。借助计算机，他们可以很快的进行加减乘除的运算。这就是计算数学。”
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