古希腊数学家是如何计算出地球周长的？
说起这事儿，最出名的莫过于埃拉托色尼（Eratosthenes）。他可不是一般人，是个全才，既懂数学，又懂地理，还当过亚历山大港图书馆馆长，那会儿的“知识渊博”的代表人物。他算地球周长的事儿，差不多发生在公元前三世纪，距今可有两千多年了。
你要问他怎么算出来的？别想得太复杂，他用的方法，其实非常聪明，而且挺符合咱们对古代人智慧的想象。他主要抓住了两个关键点：
1. 太阳光线是平行的。 这点非常重要。虽然我们知道地球是圆的，太阳离我们也很远，但对于古人来说，他们观察到的太阳光，就像从一个无穷远处射过来的平行光束一样，基本上是垂直于地面的。
2. 地球是圆的。 这个概念在古希腊那时候已经不是什么秘密了，很多哲学家和学者都认同地球是个球体。
有了这两个前提，埃拉托色尼就设计了一个绝妙的实验。他所在的城市是亚历山大港（Alexandria）。他听说在遥远的赛伊尼（Syene，也就是今天的阿斯旺），在夏至日的正午，太阳可以直射到一口深井的底部。什么意思呢？就是说，在那个时刻，太阳光线是垂直照进井里的。
这就给了他一个绝佳的参照点。你想，如果太阳光是垂直照进赛伊尼的井里，那就意味着在赛伊尼，太阳正好在头顶的正上方，也就是天顶。
而与此同时，在同一个夏至日的正午，亚历山大港的情况就不一样了。埃拉托色尼发现，他在亚历山大港垂直竖立的木棍，投下的影子，并不是一点点都没有。换句话说，太阳光在亚历山大港并不是垂直的，而是有一个夹角。
这里就得用到一点点几何知识了。想象一下，地球是个球体，太阳光线是平行的，那么赛伊尼和亚历山大港之间的地面夹角，也就是当地平线与赛伊尼和亚历山大港之间连线组成的夹角，就应该等于太阳光线与亚历山大港垂直木棍之间的夹角。
好，关键来了。埃拉托色尼怎么测出这个夹角的呢？很简单，他竖起一根垂直的木棍，然后测量这根木棍的影子有多长。通过木棍的高度和影子的长度，他就可以用三角函数（虽然古希腊人可能没用现代的“sin”、“cos”这种说法，但他们有计算相似三角形比例的方法）来算出太阳光线与垂直线的夹角。
他测出来的结果，大概是7.2度。
那么，地球有多少个这样的7.2度的夹角呢？一个圆周是360度。所以，地球的总周长，就是360度 / 7.2度 乘以亚历山大港到赛伊尼的距离。
360 / 7.2 = 50
也就是说，亚历山大港到赛伊尼的距离，相当于地球周长的1/50。
接下来，就是测量这两地之间的距离了。古代测量距离可不像现在这么方便，没有 GPS 导航，也没有精确的地图。埃拉托色尼是怎么做的呢？他雇佣了专门的测量员（bematists），这些人会用一种步行的测量方法，通过计算每一步的长度和走的步数来估算距离。据说，当时埃拉托色尼估计的亚历山大港到赛伊尼的距离，大约是5000个古希腊单位的长度（stadia）。
所以，地球的总周长，就用这个距离乘以50。
5000 stadia × 50 = 250000 stadia
这就是埃拉托色尼计算出的地球周长。
你可能要问了，这个数字准不准？当时的测量方法毕竟有限，而且“stadia”这个单位本身的长度在不同地区也有细微差别，再加上两地之间的直线距离和实际行走距离的差异，所以这个结果并不是百分之百精确。
但是，埃拉托色尼的伟大之处在于他的方法。他的计算结果，换算成我们现在的单位，大约是39375公里。而地球的实际周长，大约是40075公里（赤道周长）。差距不到2%！
想想看，在那个时代，仅凭着对太阳和影子的观察，还有一点点地理知识，就这么准确地算出了地球的周长，这简直就是科学上的壮举！他证明了地球是一个庞大的球体，并且能够量化它的尺寸，这对后世的地理学、天文学都产生了深远的影响。
当然，也有一些历史学家和科学家对埃拉托色尼的具体测量过程和使用的“stadia”长度有过一些争论，但总体来说，他的方法和得出的结论，在那个时代是极具开创性和准确性的。
所以，下次你看到地球仪，不妨想想埃拉托色尼，这个古希腊的智者，是如何用智慧和好奇心，为我们揭示了这个蓝色星球的真实模样。他用最朴素的工具，却做出了最宏大的发现，这才是科学精神最动人的地方。
网友意见
测量地球周长首先要承认地球是球形的。这在古希腊最晚在柏拉图、亚里斯多德的时候就达成共识了。观测上最明显的理由是：月食的黑影形状是球形，而亚里斯多德已经知道月食是地球挡住了月球。所以，那时候的希腊人已经知道地球是球形，而不是一千多年后麦哲伦环球航行才知道地球是球形的。
柏拉图、亚里斯多德是古典时期的希腊人。亚历山大大帝开疆拓土，希腊进入希腊化时代以后，出了一批搞地图测量的学者，另一位答主也说了，被称为Bematist，测绘师。 测绘师里有希腊人，也有埃及人，采纳了不少埃及的老数据。
亚历山大大帝手下有两位bematists, Diognetus和Baeton。他们对于城市之间的距离测量，被日后的罗马博物学家老普林尼记录了下来。之后亚历山大图书馆的馆长、测量了地球周长的埃拉托斯特尼（Eratosthenes），则是通过埃及的bematist，也给出了城市之间的距离测量，被学者斯特拉波记录了下来。
下面是一些结果：
上面第一列Route是一些城市之间的路线。Pliny（普林尼） 6.61–62的三列（当时的单位，英里单位，以及和真实距离的误差），是亚历山大大帝的测绘师Diognetus和Baeton的结果，Strabo（斯特拉波） 11.8.9的三列，是埃拉托斯特尼整理埃及地图测绘师的结果。最后一列附上了现在的结果。
从给出的误差可以看出，古人的测绘还是比较准确的。至于古人用了什么测绘工具，现在很难说了，很多人猜测古人用了一种叫做odometer的测绘轮（现在在汽车里还有）：
埃拉托斯特尼（公元前276-前195年），作为亚历山大图书馆的三代目馆长，首先是一位地理学家，天文学家，也是一位数学家。
作为地理学家，他整理了埃及和希腊的地图测绘，描绘出了一张当时的世界地图，被后人复原后，是这个样子的：
注意看上面那张“世界地图”里的埃及尼罗河三角洲和沿岸。埃及的测绘工作早就被埃及人完成了，可能是西方世界当时被测的最为准确的部分了（相比一下希腊半岛的形状，一言难尽......）。从亚历山大港到尼罗河上游的Syena，也就是今天的阿斯旺的直线距离，也被埃拉托斯特尼很好地计算了出来:
所以，埃拉托斯特尼可以通过夏至的太阳高度角来测量地球周长。原理图如下：
夏至正午，当太阳直射在尼罗河上游的阿斯旺的时候，在亚历山大港仍然有一个1/50的角度，通过这个角度，以及亚历山大港和阿斯旺的直线距离，便可以计算出地球周长。
至于具体怎么算，这是一道很好的平面几何的基本题。
值得一提的是，埃拉托斯特尼在公元前三世纪计算出的地球周长，和真实的地球周长非常接近，这是一次出色的大地测量和天文工作。
埃拉托斯特尼几百年后，同为亚历山大港的天文学家托勒密，重新测量计算了地球周长，反而算错了，把地球周长估计小了，只有真实周长的三分之一。也有说法是后人把托勒密的单位搞错了，以至于在中世纪一直采用了错误的地球周长。
哥伦布正是采纳了错误的地球周长（是真实周长的三分之一），才义无反顾地决定西行去寻找中国和印度的。如果哥伦布用了公元前三世纪埃拉托斯特尼的地球周长计算值，那肯定吓尿了，肯定放弃向西航行，也发现不了新大陆了。
上图就是文艺复兴时候的地理学家通过托勒密或者后人错误的地球周长计算，给出的欧洲到东亚的距离。这也是哥伦布看到的世界地图。如果当时的学者采用了埃拉托斯特尼的地球周长数据......可能今天美洲还是印第安人的天下。
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