问题

为什么古希腊人数学水平远超同时期的其他文明?

回答
要说古希腊的数学水平为何能远超同期文明,这背后绝非偶然,而是一系列独特的文化、哲学、教育和社会因素共同作用的结果。简单来说,他们不仅仅是会算数、会测量,而是将数学提升到了一个前所未有的抽象和逻辑思辨的高度。

1. 源头活水:数学作为哲学探究的工具

这一点是理解古希腊数学与其他文明差异的关键。在很多其他文明中,数学更多地是一种实用工具,用于记录、测量、建筑、天文观测等。它服务于实际生活,但鲜少被抽离出来,成为独立的研究对象。

而古希腊,特别是公元前六世纪之后,哲学思潮如同泉涌。许多伟大的哲学家,如毕达哥拉斯、柏拉图、亚里士多德,都对数学有着浓厚的兴趣,并将数学视为通往理解宇宙真理的钥匙。

毕达哥拉斯及其学派: 毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”。他们不仅发现了数之间的和谐关系(如音律中的比例),更进一步相信数字是构成世界的基础。这种观念鼓励他们去探索数字的本质、属性和关系,而不仅仅是应用。他们对整数及其性质的研究,为后来的数论奠定了基础。他们对几何的痴迷,尤其是对毕达哥拉斯定理(勾股定理)的发现,更是将数学的抽象性推向了一个新的高度。他们相信几何图形是宇宙完美的体现。

柏拉图: 柏拉图更是将数学提升到哲学的高度。他认为,我们感官世界中的事物都是不完美的,而数学对象,如完美的圆、直线,才是永恒不变的“理念”。学习数学能够净化人的灵魂,引导人们摆脱感官的束缚,进入更高层次的理性世界。他的学园门口甚至刻有“不学几何者不得入内”的警示。这种将数学视为通往真理的必经之路的思想,极大地激发了希腊人对数学逻辑和形式美的追求。

亚里士多德: 尽管亚里士多德的哲学体系与柏拉图不同,但他同样高度重视数学。他将数学视为一种“科学”,研究的是数量和形状的抽象属性,独立于物质世界。他对于逻辑学的开创性贡献,也为数学证明提供了严密的推理框架。

这种将数学视为哲学探究核心一部分的文化氛围,使得希腊数学家们不仅仅满足于找到解决方案,而是追求理解为什么这样行,追求证明的严谨性和普遍性。

2. 逻辑的飞跃:公理化与演绎证明

这是古希腊数学超越其他文明最核心、最独特的贡献。虽然埃及人、巴比伦人掌握了大量的计算技巧和几何公式,但他们更多的是经验主义的积累,缺乏普遍性的证明。

欧几里得的《几何原本》: 这是古希腊数学集大成者,也是世界数学史上最伟大的著作之一。欧几里得并非发明了所有的几何学,但他将当时已知的几何知识,从最基本的定义(如点、线、面)、公设(例如“两点之间只能画一条直线”)和公理(如“整体大于部分”)出发,通过严谨的逻辑推理,一步步推导出成百上千个定理。

公理化系统: 这种从少数几个不证自明的公理出发,构建一个庞大而完整的知识体系的方式,是人类理性思维的伟大成就。它确立了数学的严谨性和可靠性,让数学知识不再是零散的经验,而是有机连接的逻辑链条。
演绎证明: 《几何原本》中的证明,都是一步步逻辑推导,每一步都有明确的依据,不允许任何含糊或猜测。这种对证明过程的极度重视,是希腊数学区别于其他文明的标志性特征。它培养了数学家们严谨的思维方式,也使得数学知识具有了普遍适用性。

对数学过程的关注: 与其说希腊人更关注“答案”,不如说他们更关注“如何得到答案”以及“为什么是这样”。这种对过程的探索,带来了对数学方法论的深刻反思,这在当时的其他文明中是罕见的。

3. 对抽象概念的追求与发展

古希腊数学家们不害怕抽象。他们不仅研究具体图形和数量,还抽象出概念,并对这些概念进行深入研究。

无理数的研究: 毕达哥拉斯学派最初相信所有数都可以表示为整数的比值(有理数)。然而,在研究正方形对角线长度时,他们发现了第一个无理数(√2),这在当时引起了极大的困扰,甚至触及了他们的哲学基础。尽管如此,希腊数学家们并没有回避这个问题,而是进一步深入研究无理数,如芝诺的悖论虽然是哲学上的,但也间接引发了对无限和无穷小的思考。后来的阿基米德通过“逼近法”(穷竭法)来计算圆的面积和球体的体积,虽然没有直接处理极限概念,但其思路已经触及了微积分的雏形。

圆锥曲线: 阿波罗尼奥斯对圆锥曲线(椭圆、抛物线、双曲线)进行了系统性的研究,并写成了《圆锥曲线论》,这是对当时数学知识的集大成和创造性发展。他详细研究了这些曲线的性质,并且这些研究在数百年后被开普勒应用于描述行星运动。

4. 教育体系与学术交流

虽然古希腊的教育体系与现代不同,但其对知识传播和学术交流的重视,也起到了重要的推动作用。

学术社群: 如毕达哥拉斯学派、柏拉图学院、亚里士多德的吕克昂学园,这些机构成为了数学研究和人才培养的中心。学者们在这里交流思想,辩论问题,共同推进数学的发展。
师徒传承: 优秀的数学家收徒传艺,将知识和方法代代相传。例如,欧几里得的《几何原本》就是其思想体系的总结,而他的学生也继续发展了相关研究。
地理位置与文化交流: 希腊文明处于地中海的中心,与埃及、巴比伦等古老文明有着广泛的接触和交流。虽然他们吸收了这些文明的数学成果(例如埃及人的测量技术、巴比伦人的天文计算),但他们将其进行了深刻的提炼和升华。亚历山大港的图书馆更是汇聚了世界各地的学者和知识,成为学术交流的重镇,为数学的发展提供了良好的环境。

5. 相对自由的社会环境(与某些文明相比)

虽然古希腊并非我们今天所理解的“自由社会”,但相比于一些神权高度集中的文明,其思想的相对自由度更高。没有一个统一的宗教教义来束缚人们的思维,哲学和科学得以在相对宽松的环境中发展。这使得他们敢于质疑传统,追求理性探索。

总结一下,古希腊数学之所以能独树一帜,是因为他们将数学从单纯的实用工具,提升到了哲学探究的工具,追求其内在的逻辑美和真理性。他们创造了公理化和演绎证明的方法,使得数学知识体系化、严谨化,并且敢于探索抽象的概念,如无理数和圆锥曲线。加上相对自由的学术环境和有效的知识传承,最终造就了他们在数学史上的辉煌成就。

试想一下,在那个年代,人们是如何在没有现代计算工具的情况下,通过纯粹的逻辑和几何推演,去理解圆的性质、三角形的面积,甚至是计算地圆的周长(埃拉托色尼)。这本身就是一种令人震撼的智力活动,而这一切都源于他们对数学本身的深深热爱和对理性思辨的无比推崇。

网友意见

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好好的奴隶制城邦偏偏不跟中国井田制的夏商朝比。

偏要跟封建制度的周、春秋、战国,中央集权的秦汉、隋唐、宋元比,笑死。明清就算了,太丢中国脸了。

  • 约西元前11世纪,西周,《周髀算经》的第一部分商高问答,阐明几何测量学,包含勾股定理与用矩之道。
  • 约西元前186前,秦,历史上最古老的一部算书 — 《算数书》,涉及整数和分数四则运算、面积、体积、负数、双设法。
  • 150年,西汉,张苍、耿寿昌对《九章算术》进行增补和整理,共有246个问题的解法:如解联立方程,分数四则运算,正负数运算,几何图形的体积面积计算等。
  • 263年,三国,刘徽著《海岛算经》,共九问,都是用表尺重复从不同位置测望,取测量所得的差数,进行计算从而求得山高或谷深,即重差理论。
  • 263年,三国,刘徽著《九章算术注》,对《九章算术》作了补充证明;最早提出十进小数概念,并用十进小数来表示无理数的立方根;提出了正负数的概念及其加减运算的法则,改进了线性方程组的解法;提出了"割圆术",并求出了圆周率等于3.1416;根据“割补术”证明勾股定理。
  • 5世纪,张丘建著《张丘建算经》,比较突出的成就有最大公约数与最小公倍数的计算,各种等差数列问题的解决、某些不定方程问题求解等。
  • 625年,唐代,王孝通撰《缉古算经》,是中国现存最早解三次方程的著作,涉及到立体体积计算、勾股计算、建立和求解三次方程,建立和求解双二次方程等内容。第一题为推求月球赤纬度数,属于天文历法方面的计算问题,第二题至十四题是修造观象台、修筑堤坝、开挖沟渠,以及建造仓廪和地窖等土木工程和水利工程的施工计算问题,第十五至二十题是勾股问题。这些问题反映了当时开凿运河、修筑长城和大规模城市建设等土木和水利工程施工计算的实际需要。
  • 656年,唐代,李淳风、梁述和王真儒等受诏审定并注释《十部算经》,是世界上最早的算学教材,首次出现了一般相似形问题,发展了刘徽的重差理论。
  • 665年,唐代,李淳风著《麟德历》,重新测定二十四气日中影长,首次引入二次内插算法,以计算每日影长。
  • 唐代,李淳风在《九章算术》进行注释时,增添“幂势既同,则积不容异”,即著名的祖暅原理,是计算球体积公式的理论基础。
  • 元代,时间制是1440分钟、24小时。
  • 1299年,元代,朱世杰撰《算学启蒙》,共20门,凡259问,包括了从乘除法运算及其捷算法到开方、天元术、方程术等内容。
  • 1303年,元代,朱世杰撰《四元玉鉴》,24门,288问,其中四元有7问,三元者13问,二元者36问,一元者232问,书中重大成就:四元术(多元高次方程组求解方法)、垛积法(高阶等差级数求和方法)、招差术(高次内插法)。
  • 1542年,王文素著《新集通证古今算学宝鉴》,书中涉及解高次方程的方法,解代数方程,并率先使用了导数。(率先使用倒数,确实不代表发明了微积分,但是两者并不矛盾,杠什么杠!!!)

欧洲:1582年,西方历史上第一次正式规定了基督教所有教区内的统一历法时间。

没办法,古希腊太牛逼了,某天才出的书,知识面这么广,真的是数学百科全书。

俺中国,只能靠人数来凑了,终于凑成了《九章算术》,废了九牛二虎之力才勉强.....x.....古希腊。

一个1582年,才确定历法时间的地区,在某个角落,存在着被遗忘的天才,然后5世纪翻译成阿拉伯文传播到了阿拉伯帝国。可惜的是阿拉伯帝国是7世纪的牛逼国家。

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很有趣的问题,说说我的看法。

15-19这四年我一直学社会科学,近三年更多关注人文和艺术。开始看论文很累,看到第三行,第一行内容就忘了,但看多了,其实光看论文题目,都能想出作者的设计和心机。因为这个世界有一个很本质的东西,你可以叫它逻辑。

什么是逻辑?简单说,世界有两部分组成,可见部分和不可见部分,也可以叫「形而上部分」和「形而下部分」。在可见部分(形而下部分),人们通过草编的绳子把东西串联起来,慢慢发展,石头串联就成了桥。但问题是,在不可见部分(形而上部分),你怎么串联?数学就是典型形而上部分,我让你把数学拿出来,你拿不出来,但它就是存在,你能感觉到。散乱一地的东西没用,一堆乱石你过不了河。你必须找到工具串联,这就是古希腊数学发达的原因,他们通过研究思考本质,找到了串联工具,也就是逻辑。有了这个工具,杂乱就成有章了,也就有了继续前后左右摸索的前提和可能。

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@昌哥红茶 我希望你来解释清楚,这四个表情是什么意思,以及为什么你的言语跟百度都对不上。

还是说不管到底我们能不能看到记录,只要您金口一张,古希腊的天文学就消失了。如果是这样的话,那无怪乎伪史声势浩大,毕竟张口可以造谣嘛。

哦,如果有人跟我谈什么“都是假的”那就不用开口了——只要否定一切,那就否定了一切对不对?


老有人说古中国的数学都是习题集。

鬼扯,因为只有数学学术水平已经完善了,才能把相关的知识、方法编成算法,用习题集的方式教给一般人。

或者说,诸如《九章算术》是一本教材,而且还更接近现代的工科数学教材;而《几何原本》更接近论文或者学术专著,这俩性质就不一样。


至于学术成果比较,应该说古埃及-古希腊体系和古中国体系的学术侧重点完全不同。

《几何原本》里的一大摞几何逻辑问题在古中国数学里几乎无法描述,古中国基本不研究也不思考诸如“三垂线交于一点”这种抽象的几何问题,也不会谈论什么“尺规作图不可能问题”,甚至于不如说古中国体系就不会讨论什么“只能用xxxx能干什么”。古中国不谈论圆锥曲线,也不讲“全等三角形的判定”,这些事情远远落后于古希腊。

但反过来古中国对代数的研究和抽象能力吊锤“只有线段没有数字”的古希腊。古中国建立了有趣而实用的方程法,近似法等等。比如“盈不足术”的本质是一次近似法,对二元一次方程是精确的,对超越方程例如指数方程是不错的近似解。(请参阅“双鼠穿垣”)

古中国的一次同余方程算法更是吊锤全世界,这种强大甚至体现在那个定理上——那个“全部初等数学基本定理中,唯一毫无争议地挂上中国名字”的定理:中国剩余定理。古中国对一次同余方程解的研究,从基本特例到一般情况,再到最后的秦九韶《数书九章》给出“大衍求一数”完整求解算法终结这个问题,这绝不是一个没有数学的文明能做出来的!关于中国剩余定理,我曾作一小文:

与此同时地,出于中国特殊的阴阳合历,中国有非常独特的算大小月和算闰月的需求,这极大促进了古中国数学中“用分子分母都较小的分数逼近一个数”这一问题的发展。在这一方面中国也领先全世界。这大概形成这样的问题:

祖冲之实测得一年有 天,一月有 天,二者相除得平均一年为 月,但实际一年只能为十二个月或十三个月,请问应多少年设置一次闰月?

这个问题,首先要懂得如何化简那个长的吓人的分数,这就涉及到古中国数论领域的法宝“更相减损术”。结果是 ,但历法不能直接搞一个接近四百年的周期,这样中间闰月根本不知道怎么插,于是又要把大周期切成小周期,结果是用一系列分数数值逼近给出“三年一闰,八年三闰,十九年七闰,三百九十一年一百四十四闰”这样一个逐级近似。包括圆周率密率近似值 也是这种数值逼近的成果。实际上,那个约率 在世界上很多人都独立得到了,但密率这个分子分母都不算太大却异常精确的值,基本是古中国独享了很长时间的成果。


至于有些人扯什么“中国没有证明”,那是因为古中国搞的这些东西一般不需要证明,因为他们都是方程,是代数。代数方程是可以回代验证的,验证是对的就说明你这计算方法可靠有效。

但是,古中国就没有“证明”吗?那也是扯淡的。古中国的代数一般不用证明,但古中国的几何是要证明的。显然这么说的人根本不知道啥叫祖暅原理,更不知道祖暅是如何精彩地利用祖暅原理得出球体积公式的:

为介绍祖暅求得球体积的过程,先介绍刘徽所谓牟合方盖,即指桌面上两个等底的长圆柱垂直相交的公共部分:

利用祖暅原理,只要注意到一个半径与圆柱底面半径相等的球放进牟合方盖后,在任何一个水平截面上,牟合方盖截面与球截面都是正方形与内接圆的关系,就立刻得到 。接下来只要求得牟合方盖体积——

如图,考虑牟合方盖的八分之一、一个小立方体和一个倒四方锥。只需要简单的代数计算即发现,在每个水平截面上,小立方体除去牟合方盖部分的截面积正等于倒四方锥的截面积!于是我们就有关键的 ,立即有 , .

这个证明简直精彩至极!我愿将其与阿基米德切片称球称之为球体体积双璧:

如图有半径为r的球,底半径r高2r的圆柱,底半径2r高2r的圆锥。在距顶面(点)h高的地方切下球、柱、锥各一个薄片,假想将球片和锥片挂在秤杆左端固定2r处上,将柱片串在秤杆右端h处,一通计算下来,我们惊讶地发现,左边的球片和锥片构成的力矩恰好是右边柱片构成的力矩的4倍,也就是说,在右边串4个相同的柱片,这杆秤就左右平衡了!

于是我们立刻欻欻把球、锥和四个柱全部片成“无限薄”的片,悉数如上挂上去。于是此时秤的左端就是挂在2r处的球片和锥片一团,相当于球和锥的全部重量都集中在2r点上;右端则恰好还原为了四个(重叠在一起的)圆柱,这样的圆柱可以用其重心来等效,于是相当于四个全部重量挂在r点上的圆柱。于是即有公式 ,同样易得 .

说真的,这种东西方交相辉映却又各显神通的球体积公式求法,难道不让人兴奋吗?


另外,关于什么伪造问题,无论是中国的《九章算术》还是希腊的《几何原本》,他们解决问题时所展现的那种稚嫩的数学思想是不可能伪造的——只接受现代数学教育的人绝对难以想象、难以理解为啥古代数学可能会没有零、没有负数,也创造不出古希腊那个“只有线段没有数”的奇怪代数体系。一个人如果事先没有这种知识,它也想不到会有人觉得“所有的数都是分数”——这一点都不自然,古中国数学体系里就完全没有这个议题:因为古中国数学更喜欢用分数去逼近一个数,而不是讨论一个数是否等于这个分数,这对古中国数学很不重要。创造一个数学概念或许困难,但去掉一个数学概念去设想一个截然不同的体系则更为困难。《九章算术》里还有个章节专门讨论怎么搞单位换算,用今天的话讲就一句话“所有比例系数乘在一起”,你能想想这东西需要专门写一章吗?

造假,可比你们想得难多了啊。


哦对了,还有人说啥没有公理就没有现代数学,俺寻思牛顿和莱布尼茨玩流数的时候怕是把什么狗屁公理逻辑都扔到爪哇岛去了吧;欧拉拿韦达定理算巴塞尔问题的时候严谨公理又在哪呢——管它严不严谨呢,算出来再说。驱动数学的第一动力永远是灵感和天才想法,第二动力才是公理严谨化。

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原因很简单,因为提的这个问题完全就是错误的,根本不能成立的问题,自然也就会觉得有疑问,要么是觉得先秦时代中国没什么数学知识,要么就是故意想要引战。

公元前五世纪的墨子,基本上已经摸到几何学的门了,欧几里得也没有在此基础上高到哪里去。

以下古文部分出自《墨子-经(上)》

【平,同高也。】

两线间高相等,叫平。平行线的定义。

【同长,以正相尽也。】

如果两条线段重合,就叫做同长。

【中,同长也。】

到线段两端的距离相同的点叫中。

【圆,一中同长也。】

到一个中心距离相同的图形叫圆。

下面古文出自《墨子-经说(上)》

【穷:或不容尺,有穷;莫不容尺,无穷也。】

用线段去测量一个区域,若能达到距离边缘不足一线的距离,叫做有穷;若永远达不到这种程度则叫做无穷。

【故:小故,有之不必然,无之必不然。体也,若有端。大故,有之必无然,若见之成见也。】

简单来说,小故就是必要条件,大故就是充分条件。

下文出自《墨子-经说(下)》

【前,则中无为半,犹端也。前后取,则端中也。】

把一条线段分成前后两半,比如左为前右为后,保留前半拿走后半,再去其前半的后半部分,如此不断的分割和取舍,取到最后不能再分为两段为止。(墨家不认可物质上的无限可分。)

墨子的言行被弟子整理成《墨子》的时候,欧几里得他爹怕是还没有出生。

同《墨子》一样,《庄子》也有类似的关于分割的记载,主角是惠施。

《庄子-杂篇-天下》:【一尺之棰, 日取其半,万世不竭。】

与墨翟相反,惠施认为物质的分割是无限量的,一根木棍每天取一半,永远也不可能将其拿完。

《考工记》里面也还有很多,但时间不够先写到这里,后面再更新。

PS:欧几里得的《几何原本》得益于此前已经有上百年相关研究,而且还有后世之人进行修补,这些都是中国先秦诸位先生所不具备的条件。

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看看题主(举报了我不让点名)的个人主页活动记录,是个什么成分、什么居心昭然若揭。

连题干都是假设前提、诱导性提问。

随便搜搜都知道的东西需要你(举报了不让说)?

中国很多千年古籍都是能找到古本甚至原本的,西方拿着一堆13、14世纪以后的“翻抄本”张嘴就说这是抄的古希腊的内容,说啥是啥,你古希腊古本原本找来,没有,没有也可以信口开河公元前数学高、翻抄本都是圣洁天使抄的绝无造假增改?古希腊数学那么高怎么中世纪不大量广泛利用和发展?别问,问就是“黑暗的中世纪毁了古希腊文化,没了断了,文艺复兴把它捞回来了”,呵呵,要不是石头上写不下那么多字你看他不弄个“古希腊数学大石碑来玩玩”。

说中国数学没有体系?下面这几本书看看再说???什么中国古代就知道一个“勾三股四弦五”的特例?真是张嘴就来!搜搜这几本书多看两眼再说话不行?

一、九章算术。

《九章算术》,为《算经》十书中重要的一部,是一本综合性历史著作,也是当时世界上最简练有效的应用数学,作者不祥,约成书于公元前一世纪。

一般情况下,多认为它是经历代各家的增补修订,逐渐成为定本,最后经西汉的张苍、耿寿昌,进行增补和整理,形成最终版本。

此书成书时间,应最迟在东汉前期。现今流传的,大多是在三国时期魏元帝景元四年(263年),刘徽为《九章》所作的注本。

《九章算术》在数学上有独到成就,最早提到了分数问题,也首先记录了盈不足等问题。《方程》章,在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。它的出现,标志中国古代数学形成了一个完整的体系。

二、周髀算经。

《周髀算经》,原名《周髀》,是《算经》的十书之一,为中国最古老的天文学和数学著作,约成书于公元前一世纪,主要阐明当时的盖天说和四分历法。唐初规定它为国子监明算科的教材之一,故改名为《周髀算经》。

《周髀算经》在数学上的主要成就,是介绍了勾股定理。在书中,采用了最简便可行的方法确定天文历法,揭示日月星辰的运行规律,包括四季更替、气候变化、南北有极和昼夜相推的相关道理。

三、海岛算经。

《海岛算经》,是中国学者编撰的最早一部测量数学著作,为地图学提供了数学基础。该书,本为《九章算术注》之第十卷,题为《重差》,由刘徽于三国魏景元四年(公元263年)编撰。它被称为实用三角法的启蒙著作,只是未涉及三角学中的正余弦概念。

在唐朝初年,该书以应用问题集的形式,开始单个发行。研究对象,都是有关高与距离的测量。使用工具,多是利用垂直关系,所连接起来的测杆与横棒。书中问题,都是利用两次或多次测量、观望所得数据,进而推算目标的广、远、高、深。

四、张丘建算经。

《张丘建算经》,是中国古代数学著作,约成书于公元五世纪,现传本有九十二问。该书突出的成就,是最大公约数与最小公倍数的计算,各种等差数列问题的解决,及某些不定方程问题求解等。

百鸡问题,是《张丘建算经》一个著名数学问题,它给出了由三个未知量的两个方程,组成的不定方程组的解。此后,历代中国数学家对百问题不断深入研究,几乎成了不定方程的代名词,并取得了较好成就。

五、缉古算经。

《缉古算经》,原名《缉古算术》,是中国古代数学著作之一,为中国现存最早解决三次方程的著作,由唐代初期数学家王孝通编撰。

王孝通的毕生精力,都用在了数学的研究方面,最大贡献是在总结前人的研究基础上。全书共二十问,各问题的形式大致相同,最后,详细叙述建立方程的理论依据和具体程序,解题方法言简意赅、通俗易懂。

具体有什么成就自己可以去查。

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孔子曰:学而时习不亦说乎。敏而好学,不耻下问。

既然孔子都说,爱学习的人是不羞耻的。

中国人看上他的数学是他的福气。

我觉得你应该没资格在这里叫嚣

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其实只能怪其他文明水平太差,数学这种东西是少有的一个人加纸和笔就能获得确切答案,从而得到实在的进步的东西,即使这样从泰勒斯到欧几里得也花了300年才走完几何学公理化的历程,其中还不知道有多少是从埃及和近东的实用数学中整理来的成果,看看近代欧洲数学三个世纪都能发展成什么样了。希腊人和其他文明最大的区别是,希腊数学是在一种以公共辩论为中心的文化中发展的,在辩论中确定性决定辩论的成败,数学证明于是就被发展出来确保确定性,以数学证明为模板又衍生出形式逻辑。这种希腊版本的数学唯一的目的就是为数学家(通常同时也是哲学家和天文学家)获得文化资本,所以可以脱离实用性来发展出更复杂的形式,像柏拉图这种人干脆说实用性对数学是有害的(这种态度其实后来被打脸了)。希腊注重辩论的特点,则来自于希腊的城邦政治特点,城邦政治抑制了财富集中,培养出成规模的中产阶级。那些更古老的文明的财富集中程度都大大高于希腊,知识和文化都是在小圈子里流传,内容基本都是些陈年累月积累下来的古老的宗教迷信大集合,某些人津津乐道的什么剩余粮食、阶级分化、权力集中等等文明量化标准,供养出来的非农业人力资源全都消化在在这些东西上了。另一方面,古希腊毕竟还算个靠近近东文明中心的组织程度较高的农业文明,这点又比其他渔猎游牧蛮子或者西欧农民强,借鉴(偷)其他文明发展成果更容易也是一个显而易见的优点,省去了几千年积累原材料的过程。

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古希腊是商业文明,并非农业特别发达的文明。古希腊位于东地中海的贸易中心之一。

特别是克里特岛在远古时期便是伊朗到埃及 巴比伦 腓尼基这条青铜贸易线的重要中转站,这使古希腊即使没有大河流域来发展早期的农业也可以依靠贸易繁荣强大起来。

古埃及是古希腊的粮仓,古波斯为其提供铜矿石,腓尼基及各蛮族抓来的奴隶,古希腊出口食盐。各种物资在希腊这个巨大的国际贸易中心里交易,使古希腊特别是克里特 雅典的商业异常繁荣,其自身的作坊商品生产迅速发展。

你要知道造船是很讲究设计的,各种商业模式作坊生产都需要精打细算,一群在古代以商业为立国的城邦国家,各种精打细算 各种技巧工匠,这就需要想着如何最大利益化,船怎么设计才能快省好?运输路径如何便捷安全?这些都是商业社会需要解决的,农业社会很缓慢地发展这方面,因农业的生产很固定和耕作方式很单一,技巧进步有限种类单一,而作坊等生产很繁复,生产的产品种类千奇百怪,这就催生大量的技巧类及技巧上的进步,巨大的商业需求会极大催生这些理论技术的发明。如阿基米德的杠杆实际就是码头搬运货物时搞出来的,整个理论发展就是随着活跃的商业需要催生发展出来的。

怎么说呢。你比如种水稻,就来回一条种植方式,即使产生技术进步也只是这条生产方式上的技术进步且是固定的,用牛耕还是马耕,用铁犁,那就需要铁很硬因而催生铁质的技术进步。但这也只能是这条生产线上相关的工具的进步。

而作坊的生产种类非常多,有布 船 车 帆 车子又涉及车轮 车轴 铁 轮船方面又涉及 吊臂 杠杆 各种类的工业发展提供了大量的物理技术和理论的积累经验和掌握,种类繁多的技术进步与农业方向上的进步是比较明显的差异。多种类发展。

农业社会经济单一,科技主要为农业方向发展,而商业社会生产多元化,百家争鸣。多元发展。

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不要列我国古代数学了,我国古代数学都是一个个算例,没有体系。比如我们的《九章算术》,是246个问题的回答,也就是246个算例,并没总结出一套系统理论。而欧几里得的《几何原本》了,我们初中学的平面几何就是《几何原本》,是解决所有平面几何问题的系统理论。

为什么古希腊数学那么发达,因为古希腊的贵族是奇葩,古希腊的贵族在一起都是研究数学和哲学,以此为乐,所以数学发达也不奇怪。而我们国家的士大夫在一起都是写诗写文章,所以我国的诗书特别发达,唐诗宋词元曲明清小说绵延不绝。而古代中国的工匠是贱业,读书人都去写文章当官了,没人当工匠。造成古代的工匠都不识字,那就更不可能研究出一套数学理论再记录下来了。

所以在漫长的封建时代,我国的数学都是一个个解决实际问题的算例,并不成体系,主要跟统治阶级轻视科学技术有关。

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2022/01/18 補充

下面有人说满清禁西学。满清禁的是影响统治的思想性西学。科技性的可从来不禁。下面是几何原本被收入四库全书的截图:


以下為原文:

上初中时听到欧几里德的「几何原本」这本书,然后又上平面几何又讲欧几里德的短短五条公理。让我觉得「几何原本」应该就是薄薄的一本书,几页纸而已。

直到最近我才发现自己大错特错。几何原本竟然有 13 卷,是一本超大着作。史上印刷术量仅次于圣经。以下是节自维基百科的几何原本目录:


欧几里得所著的《几何原本》共分13卷。

第一卷至第六卷的内容主要为平面几何。

  • 第一卷:几何基础。本卷确立了基本定义、公设和公理,还包括一些关于全等形、并行线和直线形的熟知的定理。
  • 第二卷:几何与代数。该卷主要讨论的是毕达哥拉斯学派的几何代数学,主要包括大量代数定理的几何证明。
  • 第三卷:圆与角。本卷阐述了圆、弦、割线、切线、圆心角、圆周角的一些定理。
  • 第四卷:圆与正多边形。本卷讨论了已知圆的某些内接和外切正多边形的标尺作图问题。
  • 第五卷:比例。本卷对欧多克索斯的比例理论进行阐述,
  • 第六卷:相似。本卷阐述了比例的属性,以及相似形的概念,包括了泰勒斯定理。

第七卷至第九卷主要阐述了数论。

  • 第七卷:数论(一)。本卷内容包括整除性、质数、最大公约数、最小公倍数等初等数论内容。
  • 第八卷:数论(二)。本卷继续讨论初等数论,包括欧几里得辗转相除法、各种数的关系(如质数、合数、平方数、立方数等)。
  • 第九卷:数论(三)。本卷设计了比例、几何级数,给出了许多重要的初等数论定理。

第十卷讨论了无理数。

第十卷:无理数。本卷定义了无理量(即不可公约量),并蕴含了极限思想(如穷竭法)。本卷篇幅最大,也较不易理解。

第11卷至第13卷主要讨论立体几何。

  • 第11卷:立体几何。本卷论述立体几何;将第一卷至第六卷的主要内容推广至立体,如平行、垂直以及立体图形的体积。
  • 第12卷:立体的测量。本卷重在讨论立体图形的体积,例如棱柱、棱锥、圆柱、圆锥以至球体的体积。
  • 第13卷:建正多面体。本卷重点研究正多面体的作图。包含了五种正多面体的作图,并证明了不存在更多的正多面体。

几何原本最早出土证据:

  1. 欧克绪尔许库斯古卷 (Oxyrhynchus Papyri) ,托勒密时代 (公元前 3 世纪) ~阿拉伯人征服埃及 (公元 6 世纪)

2. 1270 年 Ishaq ibn Hunayn 阿拉伯文抄本

3.1309~1316 英国人,阿德拉德自阿拉伯文最早翻译成拉丁文的西方抄本封面。封面是一女子在教授一群男人几何学。

4. 由 Erhard Ratdolt 于 1482 年印刷,现存最早的印刷版本

这么一大堆东西也不全是欧几里德的原创发现,他生活在公元前三世纪,托勒密王朝时的亚历山大港,在世时就是有名的数学家,整天泡在当时全世界最大的亚历山大图书馆内。他也是整理了当时所有已经发现的数学成果,加上自己的原创才写下几何原本这套书。

然后西方伪史论的信徒说几何原本的原作者是徐光启?这些都是西方人最近三百年的造假成果?徐光启一人有能力发现了从平面几何、立体几何到初等数论的全部基本定理?这些人的脑袋不只被驴踢了。应该还被水泥车搅拌灌浆过才有可能。

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首先需要明确的是,古希腊是没有十进制,古希腊是用不同的字母来表示10、20、30乃至于100、200,24个字母不够又另找了三个废弃的字母来表示6、90和900,这个肯定是确认的事实,因为后继者古罗马人也没有十进制,采用的是累积法,如用ccc表示300。

而且在古希腊和古罗马也是没有0的概念的,否则就不会有现在的阿拉伯数字这个说法了。阿拉伯数字传入欧洲,已经是要到十世纪的事情了。

没有位值概念又没有0,怎么来做算术呢?怎么发展出数学呢?《几何原本》的作者欧几里得活动于公元前300年左右,和《周髀算经》差不多同期,原文共有13卷,希腊文的原本自然是遗失了。当然,这里还可以狡辩下的,因为几何不需要代数么,但是,托勒密的那本《天文学大成》可就绕不过去了。说吧,里面那些个经纬度是怎么算出来的?

当然,有人喜欢碰瓷中国,中国有位置概念和0么?不好意思,还真是有的,1954年中国的考古学家在湖南长沙左家公山出土战国时代古墓,内藏竹算筹40根,每根长12厘米。而2008年的清华简中又发现了一份竹简制成的《算表》。此外,在汉一代的墓穴考古中也发现了各种算筹,由此推定,在春秋战国时期,中国就已经形成了十进制和位值制,这个时间大概在公元前500年前后。

这样,基于10进制,出现了最早的一批《算经》,比如《周髀算经》、比如《九章算术》,这个才是合乎逻辑的事情。

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比今天

为什么今天是希腊发射不了火箭

为什么今天埃及造不了高铁

为什么今天的印度无法人工合成淀粉

为什么今天的意大利新冠死亡率比中国高

为什么今天的伊朗造不了航空发动机

比古代

为什么英国德国法国在三千年前没有文明

为什么美国澳大利亚日本三千年前没有文字

为什么丹麦挪威瑞典三千年前没有建筑

————

问题来了,古代和现代都各方面能稳压中国的国家有吗?

古代和中国差不多的文明古国,埃及印度两河流域波斯今天是什么样子?

现代比中国国力强的,人均GDP高的美国日本德国法国,古代又是什么样子?


好好想想再回答

既然古希腊古埃及古两河这么牛,这么先进,怎么都没了呢?

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这东西涉及一个本土数学的存续问题。

而且题主描述并不准确,真要认真的话:本土数学这块直到大萌之前都有拿的出手的巅峰数学对照。并不存在“远超”。

补充:

居然变成了古希腊数学伪作的炸锅emmmm

古希腊数学这东西,和我们本土数学以及各地的本土数学其实一样。都有各自的发展衍生。至于说为什么古希腊成了现代数学的奠基(以至于给了错觉的各种远超)那是因为16-18世纪的欧洲数学家完成了一个很重要的事:数学符号的统一。

比如:

我们现在用的“代数符号”的是“代数之父”的François Viète大概是在16世纪下半叶推广。

17世纪则是Isaac Newton和Gottfried Wilhelm Leibniz的微积分符号之争(结果我们也知道现在的微积分符号大体用的是Gottfried Wilhelm Leibniz的)

以及这中间甚至近代n多数学大拿的各种改良,统一。

这才是现代数学的基础。

再补充:

有兴趣的可以看下这篇微积分的本土化进程:

这里面可以很明显的看出同一件东西的不同风格。

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@李柳河 根据第七次全国人口普查结果,截至2020年11月1日零时,全国人口中,文盲人口(15岁及以上不识字的人)为37750200人,与2010年第六次全国人口普查相比,文盲人口减少16906373人,文盲率由4.08%下降为2.67%,下降1.41个百分点。

“文盲”的界定,随着时代变迁而在不断变化着,识字达标并非永恒的脱盲标准。当今的时代,日新月异,尤其是近年来,一周不获取新知,可能就跟不上别人的节奏,甚至听不懂别人在说什么,这种现象也常常被戏称为“新文盲”。

如果不能持续地学习、进步,跟上社会发展的脚步,一个受过教育、“知识丰富”的人也会沦为“文盲”。这意味着,教育,尤其是广义的“扫盲”教育,将是一项与社会发展伴生的长期任务。

从这个意义上,扫盲工作,也可说是“只有进行时,没有完成时”。教育、学习,对国家、社会、个人来说,都应当是一项“终身”事业。

“扫盲”为每一个中国人带来的,不仅是基本知识文化水平的进步,更是一种教育普及、终身学习的理念。

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