为何完整的粉笔自由落体落地后总会断成三段？
关于粉笔自由落体落地后为什么总会断成三段，这背后其实涉及到一些物理学原理，而且现象也并非绝对是三段，但“三段”是最常见的几种情况之一。
首先，我们得明白，粉笔在受力时并非像钢铁那样坚固。它的材料——碳酸钙（石灰石粉末加粘合剂）——相对脆性较大，并且在制作过程中很难做到完全均匀。
当一根粉笔从一定高度落下时，它在空中其实是处于一个加速下降的状态。根据牛顿第二定律（F=ma），粉笔在重力作用下获得加速度。同时，空气阻力也在对抗重力，但对于一块不大的粉笔来说，空气阻力相对较小，所以它会以接近重力加速度的速度向下运动。
关键在于落地那一刻。当粉笔的下端接触到坚硬的地面时，地面会施加一个向上的力来阻止粉笔的运动。这个力非常突然，而且集中在粉笔的下端接触点。
想象一下，粉笔在下落时，整个粉笔都在向下运动，具有一定的动能。突然，粉笔的下端被“刹住”了，但粉笔的其他部分却仍然带着向下的动量。这就产生了一个巨大的瞬时冲击力。
这个冲击力会以波动的形式在粉笔内部传播。因为粉笔的材料是脆性的，它无法像有弹性的物体那样吸收和分散这个能量。相反，当这种突然的力超过粉笔材料的承受极限时，粉笔就会发生断裂。
为什么是“三段”呢？这和力的传播以及粉笔的结构有关。
1. 第一次断裂： 最先承受冲击力的是粉笔的下端。当这个力超过粉笔下端所能承受的极限时，它就会在最接触地面的地方发生第一次断裂。这通常会把粉笔下部的一小段和主体分离。
2. 能量的传递与反射： 第一次断裂并没有完全吸收掉粉笔向下的动能。剩余的动能和冲击力还会继续向下传播，并且在断裂处发生反射。这个向下的力波和反射回来的力波在粉笔内部发生相互作用。
3. 第二次断裂： 由于粉笔并非一个完美均匀的圆柱体，而且断裂处本身也存在一些微小的缺陷或应力集中点，当内部的力传播并叠加到一定程度时，粉笔的中部或靠近第一次断裂点的位置就会承受不住这个瞬时应力，发生第二次断裂。这通常会把粉笔主体再一分为二。
通常情况下，最底部的一段是第一次断裂产生的，中间一段是第二次断裂产生的，而最上面的一段则是剩余的。所以，最常见的情况就是“三段”。当然，如果粉笔的结构、断裂位置或者下落角度略有不同，也可能出现两段、四段甚至更多段的情况，但三段是最容易观察到的，也是一个比较稳定的结果。
另外，粉笔的形状（细长）、材质（脆性）、以及下落时是否是垂直落下，都会影响最终断裂的段数。如果粉笔在落地时发生了一点倾斜，那么力会更加不均匀地分布，可能导致断裂得更复杂。
所以，粉笔落地断成三段，可以理解为是材料的脆性、瞬时冲击力的作用以及内部应力传播和反射的综合结果。粉笔无法有效地吸收和分散这个巨大的能量，只能以断裂的方式来释放。
首先，我们得明白，粉笔在受力时并非像钢铁那样坚固。它的材料——碳酸钙（石灰石粉末加粘合剂）——相对脆性较大，并且在制作过程中很难做到完全均匀。
当一根粉笔从一定高度落下时，它在空中其实是处于一个加速下降的状态。根据牛顿第二定律（F=ma），粉笔在重力作用下获得加速度。同时，空气阻力也在对抗重力，但对于一块不大的粉笔来说，空气阻力相对较小，所以它会以接近重力加速度的速度向下运动。
关键在于落地那一刻。当粉笔的下端接触到坚硬的地面时，地面会施加一个向上的力来阻止粉笔的运动。这个力非常突然，而且集中在粉笔的下端接触点。
想象一下，粉笔在下落时，整个粉笔都在向下运动，具有一定的动能。突然，粉笔的下端被“刹住”了，但粉笔的其他部分却仍然带着向下的动量。这就产生了一个巨大的瞬时冲击力。
这个冲击力会以波动的形式在粉笔内部传播。因为粉笔的材料是脆性的，它无法像有弹性的物体那样吸收和分散这个能量。相反，当这种突然的力超过粉笔材料的承受极限时，粉笔就会发生断裂。
为什么是“三段”呢？这和力的传播以及粉笔的结构有关。
1. 第一次断裂： 最先承受冲击力的是粉笔的下端。当这个力超过粉笔下端所能承受的极限时，它就会在最接触地面的地方发生第一次断裂。这通常会把粉笔下部的一小段和主体分离。
2. 能量的传递与反射： 第一次断裂并没有完全吸收掉粉笔向下的动能。剩余的动能和冲击力还会继续向下传播，并且在断裂处发生反射。这个向下的力波和反射回来的力波在粉笔内部发生相互作用。
3. 第二次断裂： 由于粉笔并非一个完美均匀的圆柱体，而且断裂处本身也存在一些微小的缺陷或应力集中点，当内部的力传播并叠加到一定程度时，粉笔的中部或靠近第一次断裂点的位置就会承受不住这个瞬时应力，发生第二次断裂。这通常会把粉笔主体再一分为二。
通常情况下，最底部的一段是第一次断裂产生的，中间一段是第二次断裂产生的，而最上面的一段则是剩余的。所以，最常见的情况就是“三段”。当然，如果粉笔的结构、断裂位置或者下落角度略有不同，也可能出现两段、四段甚至更多段的情况，但三段是最容易观察到的，也是一个比较稳定的结果。
另外，粉笔的形状（细长）、材质（脆性）、以及下落时是否是垂直落下，都会影响最终断裂的段数。如果粉笔在落地时发生了一点倾斜，那么力会更加不均匀地分布，可能导致断裂得更复杂。
所以，粉笔落地断成三段，可以理解为是材料的脆性、瞬时冲击力的作用以及内部应力传播和反射的综合结果。粉笔无法有效地吸收和分散这个巨大的能量，只能以断裂的方式来释放。
网友意见
“粉笔掉在地上，摔成两半”的问题和“弯曲意大利面时很难得到两段”的问题有异曲同工之妙。悉尼大学的Rod Cross教授在2015年结合实验给出了粉笔摔在地上断裂成几段的解释。
首先他选用长度为78mm，直径为11mm的粉笔，利用高速摄影机发现了粉笔从不同高度摔落在地上的不同现象：在低于30厘米的高处落下，粉笔一般不会摔断；在高度为30厘米到40厘米的高处落下，粉笔一般从中间断为两截；在40厘米以上的高出落下一般断为不相等的三截；在高于50厘米的高度落下，偶尔会断为不相等的四截。如图所示：
在粉笔下落的过程中，粉笔的一端先触及地面，竖直向上反弹，地面对粉笔突然施加一个力矩。如果其速度足够大，地面对粉笔施加的力矩会使得粉笔直接断裂为两段，断裂位置一般在接近中心位置的缺陷处。如果其速度尚且不够大，不能够直接断裂，在粉笔一端触及地面时，其两端的速度大小相同，后落地的一端在突然施加的力矩作用下在落地时会得到比先落地一端更大的速度，这个速度如果足够大也会使得粉笔断裂，这便是粉笔断为两段的情景。
每次碰撞会伴随一定的能量损耗，粉笔在较低的高度落下时，就会多次在地面反弹而不发生断裂；如果粉笔在较高处落下，其首先断裂为两段，然后未触及地面的一段在下落速度足够大时很可能断裂为两段，这是断裂为三段的情况；如果其首先断裂的一段速度也足够大，当其另一端触及地面时也可能发生断裂，这是断裂为四段的情况。如图所示：
综上，特定长度的粉笔落地断裂的段数与落地高度直接相关，同时其断裂的方向以及位置与粉笔的内在缺陷分布，粉笔落地的倾角也直接相关。
至于题者遇到的经常摔成两半，首先由于场景限制，高度一般不会发生变化，其断裂的段数对于特定的高度应该是固定的，这也是其经常观察到摔为两段的原因。同时上文提到的具体高度与粉笔材质以及缺陷数量有很大关系，对于具体的粉笔其对应断裂高度很有可能不同。
参考：The Physics Teacher 53, 13 (2015)
By 勿用
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