为什么美国中小学生学的数学比我们简单，美国人却还能做出超级牛的东西？ 第2页

下面很多说美国人数学教材特别好的，然而就我的观察，能学好的也没几个。

我觉得的是我们的思路有问题，老觉得做一件事前，得把背后的原理机制都先搞清楚了，然后再上手干活。但我感觉老外就是先干了再说，不懂的后面就在实践中慢慢学了。

你看我们的高数教材就是这样，老是想把严谨的定义教给大家，但其实对大多数人而言都没必要。理工科更多的是把微积分当工具，你去纠结epislon-delta那一套干啥hhh

你再看美国人的微积分教材，我觉得这才是不求甚解。很多人说中文教材是背公式，我觉得老美的微积分才是背公式。很多学生都不知道那些结果怎么算出来的，会用就行了。有现成的公式可以查，有mathematica可以用，何必自己哼哧哼哧算积分。你把这些时间花在写代码上面不更好么？

在美国就是学数学的，对此深有体会……

本科数学物理双专业，研究生物理。美国人数学是真差，平均水平说是烂泥怕不是赞扬他们了----那大学里美国人都抱着什么目的学数学呢？大概以下几类人：

（1）应付必修课，为了毕业不得不上

（2）认为自己需要一定的数学技能，比如读经济的

（3）为了好找工作，学好数理化走遍天下都不怕

（4）真心热爱数学，励志成为数学家

我们学校的数学课分为三个阶段：

第一阶段：必修课“微积分1”或“统计数学”，这是必须上的，不论专业

第二阶段：Minor，副修，上完五节指定课即可拿到。毕业证上会写着拿到了“数学Minor”副修。

第三阶段：Major，正经数学系学位。要达到一系列奇怪要求及一定的课程量（要保证高阶课的占比）才能拿到，对于不喜欢数学的美国人来说，难度非常高

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第一阶段：可谓鱼龙混杂，1-4类型的人全都混在一起。此阶段，我做为一个中国人，傲视群雄都说的算轻了。拿我室友举例，看看班里的平均水准：

写作业碰到类似（a+b）2的式子，中国学生当然瞬间就能说出“=a2+2ab+b2”。我直接写下来，室友很费解，说你怎么这么快，肯定不对。于是自己分解成“（a+b）X（a+b）”后吭哧了2分钟，最后得出结论，妈的你算得还真是对的。这还好，毕竟美国人不背公式，然而：

我室友严肃的看着式子，说好像可以因式分解哎，于是又吭哧吭哧3分钟，我眼睁睁的看着他把式子又分解回了“（a+b）X（a+b）”，然后自言自语，哦哦，又分解回去了哎……当时我可能是三脸懵逼。关键是，我室友在班里绝对算中上等水平的，你能想象班里都是啥水平了么？

再举一例，有节课要讲矩阵，为了铺垫老师先讲解二元一次方程组，是的就是那个咱们小学就掌握的技能。为了照顾到班里的所有同学，解方程组竟然讲了半个多月，才拿出第一个2X2矩阵，你敢信么？

第一阶段我的状态：上课不如睡觉，睡觉不如不上。曾当众解开了一个复杂的求导，被尊为“天才”，同学主动替我打饭，甚至有人趁我上课睡觉在我本上写“你解题的样子特别帅----你的秘密崇拜者”。妈的这么多年过去我都不知道到底是谁T_T你倒是现个身啊

这个阶段中国人经常会聚在一起然后“群嘲”美国人，嘲笑他们数学真的是差到小学水平，各种段子满天乱飞

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第二阶段：类型1退去，2-4共同学习。最讨厌数学的人应付完必修课后已经火速撤离。

这个阶段，怎么说呢，大概是终于正式的进入了国内高中和大学早期水平吧。学一些基本的线性代数，空间几何，向量，数学证明。足以让一些人头疼，开始搞不懂作业，听不懂课，因恐慌而四处抱大腿。在这个阶段中国学生仍能轻松制霸，不过偶尔头疼一下而已。

然而让很多美国人无奈的是，中国人大部分都抱团，搞小团体，拒绝和美国人交流，导致美国人想抱大腿抱不上，万般无奈（捂脸）。我一个政治系同学称其为“强者抱团，弱者游走”的残酷社会现象。我室友倒是抱紧了我的大腿（是的这个玩意儿撑到了第二阶段）

第二阶段我的状态：仍能轻松应对，在班里依然是制霸一般的存在，仍是老师心里的万能解题人。但是因为难度增高，班里的美国数学尖子开始浮现。

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第三阶段：类型4在上比武，类型3在下叫好。

这个阶段，才是开始真刀真枪上阵的时候，大二下或大三上。类型2也走的差不多了，毕竟你要跟学金融的说你们得学实数分析/群论环论/微分几何，他们可能会跳起来打你。拿个Minor就识趣的走人了。

第三阶段是“登天式”的难度增加，没有过度。可谓突然变天。一节课人数骤减为20。浑水摸鱼的同志们在困难模式下纷纷溺水，因此美国数学天才们就全显现了出来。

可怕的是，你会发现这些尖子生，虽然计算能力比你弱，见识比你少，但他们对数学本身以及背后逻辑的理解非常强悍。在他们脑子里，各路数学理论可能已经形成了一定的体系，互相牵连，不再是碎片化的学习理论。

中国学生前两个阶段仗着国内的数学教育一直在制霸，到这个阶段会纷纷败下阵来，不再敢轻易吐槽美国人。我也一样，比如复数分析，微分几何，明显感到脑子不够用。所以这阶段基本就是前20%在台上争锋，后80%在下面看戏并且祈祷自己能过。

高阶课人更少，一节课8个人，上课多是讨论和互相出招，8个里得有5个高手级别的，那真是短兵相接，有时看得我心惊胆战的，不得不服。至于剩下的3个基本只能是边看天书边保持微笑：）

凭努力和一些运气（主要还是口碑），我勉强在第三阶段保住了制霸的地位。但是能明显感到，我不是真心学数学，我只是解题。有几个最尖子的美国人，真能把这么多古怪的理论连成整个体系，这些人也许能成为数学家，我是肯定不行。

至于我室友，那个不要脸的已经知难而退，拿了个Minor就开开心心的去学中文了。天天腆着脸跟别人说，我可是有数学背景的人，我心想你拿了个Minor拽啥啊你，要点儿脸行不

第三阶段我的状态：作业开始费时，偶尔还要熬个夜。虽然仍是很多人的大腿，但已显出颓势

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好在第三阶段及时结束，毕业了……我在大部分人心里仍然保持着霸主的威严，向研究生进发……

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第四阶段：读研，重新认知自我T_T

虽然研究生学的是物理的一个分支，但是跟学数学是一样的，我发现：

研究院里的美国人好多都是大神啊！！！！而且是真大神，随便挑出一个那都是我要跪拜的，轻则在作业上碾压我们，中则能在对物理的理解上甩我们八条马路，重则那简直就是未来的诺奖候选人啊。再也不敢吐槽这帮人了

一个年级的一半人，我得用崇拜的眼光去看他们（当然其中也有国人）。到这个阶段，国内教育的优势就已经消失殆尽，从小培养的高超计算能力基本没用了，反倒是自己对物理体系的理解开始捉襟见肘。到这个阶段绝大部分国人会沦为“要抱大腿”的状态，包括我T_T

所以美国教育体系就是一个“大筛子”，经过多次的筛选，坚持不了的早就被筛下去了，最后能留下来的基本都是“类型4”，同时是最尖子的学生。他们可以享受美国最高精尖的数学教育。同时为他们内心所向，一定能物尽其用，最大限度的利用这些资源----进而真的在数学领域有所建树，也就回答了题主的“为什么大众数学烂到原地自爆，但很多NB的东西还是人家做出来的”（此理适用于所有理科）

国内不太一样，平均水平确实比美国高了十万八千里。但是最终去读博，享受最高教育资源的人实际上还是“类型2-4”混在一起，读博的理由五花八门：

读完硕士不知道干什么，惯性读博

不想离开象牙塔，不如读博

单纯为了好找工作，混证读博

家长是博士，强迫读博

……

（美国自然也有这些人，但是比例小）

国内真正因志向学数学的人，那是少之又少，当然这里面有很多社会因素在里面。所以各有利弊。国内教育的利处就是平均水平高，老百姓不至于连找钱都费劲，弊端就是真正想学数学的人少，而且还不能分到最大化的资源，所以真正的大数学家就少。

上面很多中美教育系统的讨论已经很好了，我就想说一句啊，今天的美国中小学生数学比中国简单，不等于1960-1970年的美国中小学数学比中国简单，甚至我可以肯定地说，那时候美国中小学数学比中国难多了。 （中国那时候在上山下乡和文革，而美国因为冷战高潮正在拼命搞阿波罗登月计划1961年。。。）

科研这东西有正经的滞后性，今天美国做出超级牛X东西的，不是接受今天中小学教育的人，而是1960年出生那批，看着父母叔叔阿姨登月（阿波罗计划1961-1972），由二战历练出的精英领导，并被冷战逼的拼命选拔最牛X理工科人才，然后送给二战那批来美国的（逃来的，请来的，俘虏来的）逆天科学家用不差钱（真不差钱，在美国和教授关系好的可以问问当年他们读本科生，研究生的钱能过什么生活，那里像今天，一群民工）方式打造的人们。

这里多说一句不差钱是什么程度哈，我老婆博士导师是很有名的一个环境工程教授，因为做的东西非常权威，于是每年州政府要给N百万funding 保证他的研究成果能上庭解决纠纷用。 可是他们实验室一共就6个人。。。根本花不完（做数学模型的），于是他一个人撑起了半个系研究生的钱，其他老师没钱又需要学生，那好，每个月去替我们实验室去户外指定地点采样一次（一般是荒山野岭，一去一天，三九三伏下冰雹也都得去不过只有每月一天），你学费我包了。。。 怕大家采样回来做实验累到，专门雇了个为大家刷试管和清理试验仪器的。。。你只管采样和实验就好。

然后他给他实验室的博后开了9万美元/年的年薪（博士生工资学校定标准，博后工资是老板定的），羡慕死那群刚入职的AP。。。就这样，那个博后还提出了要求：我想什么时候来就来，想什么时候走就走。 导师就同意了。 然后这哥们一年休5个月去飘流。。。但是活一点不丢。 最后顺利成了教授，接管了整个实验室（导师要退休）。

至于我家领导，我媳妇每天下午四点不到就有实验室的同事提醒，该回家给老公做饭了。。。 不说她每天早晨10点才到实验室（睡懒觉），但是这样不等于说学业要求不严格。由于我老婆是小转方向（硕士光催化偏化学，博士数学建模），导师硬让她上了足足3年课补足理论基础。 （根本不要求出活出文章，平时就在实验室里打下手），而且都是要求最难的课，学的她死去活来的，然后最后帮忙联系跨行业的博士共同研究题目。 她要做实验，需要25美元一个的sensor, 于是找导师求购买两个，导师隔天告诉她，订好了，怕额外耗损，于是直接订了一打。。。我老婆直接跪了。。。此外，他一生学生(博士）数只有那么几十个，因为他从带博士开始，一次只带一个人，等这个人毕业了，才换下一个。 我老婆经常说，真正工作了才知道导师的要求是多么有道理。 这是典型的1960-70年代风格的教授，和现在比如何？

而美国公立学校中小学数学全面放弃治疗外加研究生民工化，恰恰在冷战结束以后。。。可以说，现在美国这批中小学生放到1960-70年接受那时候的美国基础教育，估计都得哭死（一些我接触过的教授也持有这种看法）, 要知道，中国今天的系统化大纲化教育是从苏联学的，而苏联当年是从英国学的。 美国很长时间内（包括现在的很多私立学校）也使用的这种计划式教育。 （有兴趣的可以看看私立学校Deerfield Academcy 的教学计划和作业量） 而今天的英美公立学校在做毛线？ 培养垃圾么？

至于现在接受教育的这批人是不是还能同样造牛X的东西？ 我们2057年再看看吧。。。

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Q: 美国自己可以靠吸纳世界人才来维持自己的强势。

A：先不说现在民主党是把难民看的比人才重（留学生平均硕士2年+博士6年+OPT2年+H1b6年+绿卡N年+入籍程序1年= 17年才能有国籍，难民来了不久就可以绿卡，然后2年公民）共和党不少人根本是反移民（难民不要，人才也不要，相比之下，川普看着还正常点）。就是吸纳人才也等于是输血，而且在整个社会不重视理工科的情况下，吸纳的人才也无法培养好的中层工程师和底层技术工人（在美国做公立大学理工科TA的可以尽情吐槽，私立大学的那些人根本不会去做这些位置） ，相当于失去了造血能力。 这对一个国家是很可怕的。

况且一些位置根本不能给外国人才。

正如Red同学提到： 实际上（美国）现在不仅需要（本土人才），而且在一些专业上缺口很大。有的是像Navair, Darpa这样只招本土PhD的地方。我身边最极端的一个例子，没正经发过文章+有撤稿记录+导师拒发RA/TA的美国女生照样拿Nasa的Fellowship读PhD。

这是因为涉及可能泄密的情况下，谁都担不起责任，美国已经不是那个欧洲科学家拿来就能用的美国了。 不用说军工 我们所有联邦政府部门工作人员 哪怕是扫地的都得是公民 绿卡都不要 这是基础 往上走归化公民都不要 必须出生国籍。 这样也不够，关键技术领导岗位基本要美国出生的美国人。 军工更是各种排查，包括很多政府项目承包商都得明写，本项目涉及政府机密，只招公民（绿卡都不要）并需要过不同等级的背景审查（有三代内亲属在国外基本过不了）