家有毕业班的中学生，想知道“平行线分线段成比例定理”如何证明？思路是什么？ 第1页

可爱的大一新生来啦！(好久没做初等几何了⊙﹏⊙)

先放个定理的图，用Geogebra画的～

图中的三条直线平行，我们要证明 。先来一个简明的证法，利用了三角形面积公式。

作上辅助线～

首先，有 。为什么？因为两个三角形的高是一样的。之后，我们还可以得到： 。原因是他们的底是同一条边，而且高相等。为什么高相等？过点 和点 向 作垂线，垂足分别为 ，则容易证明四边形 是矩形～从而，两个三角形的高相等～同样的道理，得到 。所以得到 。右边等于什么？等于 。所以定理得证。

还有一种办法，虽然涉及一点非中学的知识，但还是简单地说一下～(事实上这也是高中教材里提到的证法)

首先，从简单的做起，假设 ，要证明 。

过点 作 的平行线，交 分别于 。则图中显然有两个平行四边形 和 。从而 。再由 可知 ～

如果不相等怎么办？我们先考虑 是有理数的情形。这时可以找一个线段单位，使得 都是它的整数倍～然后，把这两条线段按照单位等分，过每一个分点作三条直线的平行线。它们与另一条斜线 都有交点，再反复地运用上面的结论就可以啦！

最后，如果 是无理数怎么办？任何一个无理数都可以被有理数逼近。所以，考虑一系列逼近它的有理数，取极限就完事啦～(这里的问题已经是高等数学的范畴，所以我只是通俗地描述一下～)

最后，祝您的孩子考个好成绩，笔芯～