如何通俗地介绍一下全部三次数学危机？ 第1页

数学史和数学哲学上确实有「The Three Crises in Mathematics」的说法，但并不是历史上的三次危机，而是指 19 世纪末 20 世纪初，三个数学哲学流派（逻辑主义、直觉主义和形式主义）都在解释数学基础的问题上遇到困难。因此这是同一时期的三个数学危机。相关综述见美国数学学会的获奖论文：

将无理数、无穷小量和罗素悖论称作「三次数学危机」的说法，除中文互联网内广泛流传之外，在英语世界几乎找不到（英语是学术通用语）。中文互联网上普遍没有引用来源，我最多只能追到几本所谓「科普」书籍就断了。最后我找到一个葡语人士在私人网站用英语描述了「三次数学危机」，追到的论文是

。该文没有引用，也几乎没有被引用过，作者来自 McDonnell Douglas Corporation，似乎不是学术圈中人。

「三次数学危机」的说法，看上去实在是有点生搬硬套，并不像是严肃的数学史研究结论。事实上，我不认为无理数和无穷小量称得上是危机。如果有人能找到靠谱文献支持这种说法，我感激不尽。

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感谢匿名用户的文献查找工作，得知确实有人曾经将无理数视做数学基础的危机，不过这种看法已经被抛弃了。德语维基上的原话是这样的（

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Die früher verbreitete Ansicht, dass die Entdeckung der Irrationalität bei den Pythagoreern eine philosophische „Grundlagenkrise“ auslöste, da sie ihre früheren Überzeugungen erschütterte, wird jedoch von der heutigen Forschung verworfen. Die antike Legende, wonach Hippasos Geheimnisverrat beging, indem er seine Entdeckung veröffentlichte, soll aus einem Missverständnis entstanden sein.

大意翻译一下：「之前流传的观点认为，无理数的发现对毕达哥拉斯学派来说引发了哲学基础危机，因为这撼动了他们之前的信仰，这种说法已经被今天的研究抛弃。还有古代传言，说 Hippasos 因为公开了无理数的发现，被视为叛徒而被处刑，这应该是出自对历史的误解。」