为什么 7.9 英寸 4:3 的屏幕要比 5.1 英寸 16:10 的屏幕大一倍还多？ 第1页
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midare 网友的相关建议:
为什么不能经由屏幕对角线比 5.1 : 7.9 很快地反应出面积比近乎是 1 : 2 ，以致于发现这个事实的时候，会有人来知乎上提问？
即使我知道相似图形的面积之比，等于边长（或对角线）平方之比。即使我知道 MX3 是 5.1 英寸的大屏手机，iPad mini 则是 7.9 英寸的小尺寸平板。盯着上面两句话，如果不经过一个用来说服我的计算（唔，这个比例大概是 5 : 8，屏幕形状相似，面积比大概是 25 : 64 吧），我还是会难以想象面积比竟然早已达到了 1 : 2、甚至 2.5。
我看看我是怎么想的：
如果手头没有任何设备，只凭借记忆中的画面想象一个 5.1 英寸和 7.9 英寸的屏幕，对于我来说，大概是这样的感觉。
这个问题类似于：能快速反应出深灰色的方形和浅灰色方形的面积比吗？
这个问题的答案是：边长比是 1 : √2，面积比是 1 : 2。
虽然让人无话可说，但是难以信服的感觉挥之不去啊…
好吧，那一张 A4 纸和 A3 纸的面积之比是多少？（如果你知道答案，盯着这张图来说服自己是那个答案）
答案还是 1 : 2。不过，和上面正方形的图不同：虽然知道了 1 : 2 这个事实同样让我惊讶，但是下面的图解却让人不得不信服——因为 A4 长边和 A3 短边在下方对齐而相等，而 A3 长边则明显是 A4 短边的 2 倍长度…
我猜测是这样的：人的直觉想象，只能将变量控制在极少的情况下才能进行。对于「根据一纬长度变化，想象二维面积的变化」这件事来说，2 个长度变量的变化就足以让直觉失灵，必须通过计算、或者通过某种方法（比如移动图形）到大概只有 1 个变量的区别明显时，才能得出令自己信服的结论。
如果把 MX3 和 iPad mini 这么摆，不用算也能接受 mini 的屏幕比两个 MX3 都大了吧…
对角线长度可以用来参考面积，但不能细究，还是得算。不光是因为面积比是对角线平方之比、更因为不同屏幕的长宽比不同。
7.9 英寸比 7 英寸多了 35% 的面积！其中长宽比的变化大概增加了 8% 的影响（更接近正方形）。
不过，即使是同长宽比的屏幕，由 7 英寸到 7.9 英寸，也增加了 ( 7.9 × 7.9 ) / ( 7 × 7 ) - 1 ≈ 27% 的面积。而同比例的 9.7 英寸 iPad Air 比 7.9 英寸的 iPad mini 增加了约 51% 的面积！
我觉得这种「长度变化使面积变化难以想象」是个经典的直觉欺骗。上面所有反直觉的事例，我们都只能「别瞎想，低头算」。
再举两个例子：
去披萨店，我想要吃一份 12 英寸的披萨饼，店家没有 12 英寸的烤盘，问我能不能用 2 个 8 英寸披萨代替。我是否应该答应？
店家看我皱着眉头，拿出了早已准备好的图片：
真是一点帮助都没有啊！
想不出来，只有算了才知道：2 个 8 英寸披萨面积要小于 1 个 12 英寸披萨。
另一个例子更现实一些：从更大的像素工作面积来看，应该购买 3 台 1920 × 1200 显示器，还是 2 台 2560 × 1440 显示器呢？
画个图看看：
真是一点帮助都没有啊！
想不出来，只有算了才知道：3 台 1920 × 1200 显示器的像素也没 2 台 2560 × 1440 的显示器像素多。而 3 台 24 英寸显示器可比 2 台 27 寸显示器要占地方的多。（不过看京东价， 3 台 U2412M（1800 元 × 3）可比 2 台 U2713HM（4300 元 × 2）便宜多了…）
总而言之，7.9 英寸 iPad mini 的屏幕要比 5.1 英寸的 MX3 大一倍还多这事儿，惊讶是正常的，因为确实是难想象。
不过，在难以想象或违反直觉的时候动笔算算，这不就是数学教育的意义嘛…
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写完了才反应过来，题主可能只是把 5.1 英寸和 7.9 英寸当成是面积的度量单位，而不知道是对角线的长度，就像我曾经不知道 12 英寸披萨指的是直径一样…
不过为了不删答案，我还是认为题主知道那是对角线长度吧…
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